Simplifică fracția 614/178

Simplifică fracția 614/178 la forma echivalentă cea mai simplă

Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.

Descompunerea în factori primi a celor două numere:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

614 = 2 × 307
614 nu este număr prim, ci compus.

178 = 2 × 89
178 nu este număr prim, ci compus.

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.

* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

» Descompunerea în factori primi



Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).

cmmdc (614; 178) = 2

» Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc



Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.

614/178 =

(2 × 307)/(2 × 89) =

((2 × 307) : 2) / ((2 × 89) : 2) =

307/89


Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.

O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.

O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.

307/89 este o fracție supraunitară (improprie).

O fracție supraunitară (improprie): numărătorul este mai mare decât numitorul.

Rescrie fracția:

Ca fracție mixtă (număr mixt):

Fracție mixtă (număr mixt): un întreg și o fracție subunitară (proprie) care au același semn.

Fracția inițială supraunitară (improprie) se obține prin adunarea numărului întreg și a fracției subunitare (proprii).

O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.


307 : 89 = 3 și Restul = 40 ⇒

307 = 3 × 89 + 40 ⇒

307/89 =

(3 × 89 + 40) / 89 =

(3 × 89) / 89 + 40 / 89 =

3 + 40/89 =

3 40/89


Ca număr zecimal:

Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.

3 40/89 =

3 + 40/89 =

3 + 40 : 89 ≈

3,449438202247 ≈

3,45


Ca procentaj:

Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100

100/100 = 100 : 100 = 100% = 1

Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.


3,449438202247 =

3,449438202247 × 100/100 =

344,943820224719/100 =

344,943820224719% ≈

344,94%


Răspuns final:
:: Scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie):
614/178 = 307/89

Ca fracție mixtă (număr mixt):
614/178 = 3 40/89

Ca număr zecimal:
614/178 ≈ 3,449438202247 ≈ 3,45

Ca procentaj:
614/178 ≈ 344,94%

Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:

» Simplifică fracția 657/131 la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil

» Nou: Toate calculele efectuate de vizitatorii noștri: Fracții simplificate la cea mai simplă formă echivalentă. Date organizate lunar

Simplificarea fracțiilor la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă

Pași pentru a simplifica o fracție la cea mai simplă formă, cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil:

  • 1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.
  • 2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.
  • 3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.
  • Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată sau o fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă.
  • O fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă are cel mai mic numărător și numitor posibili, care sunt numere prime între ele (coprime), ea nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Exemplu: simplifică fracția 315/1.155 la forma cea mai simplă, ireductibilă.

  • 1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.

  • Numărătorul fracției este 315, descompunerea sa în factori primi este:
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Numitorul fracției este 1.155, descompunerea sa în factori primi este:
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Cel mai mare divisor comun, cmmdc (315; 1.155), se calculează înmulțind toți factorii primi comuni ai numărătorului și numitorului, la puterile lor cele mai mici (având exponenții cei mai mici):
  • cmmdc (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.

  • Număratorul și numitorul fracției sunt împărțite la cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc:
  • 315 /1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă.

De ce simplificăm fracțiile la forma ireductibilă?

  • Când avem de efectuat operații cu fracții, ni se cere adesea să le aducem la același numitor, de exemplu atunci când adunăm, scădem sau comparăm fracții.
  • Uneori, atât numărătorii, cât și numitorii acelor fracții sunt numere mari și poate fi dificil să faci calcule cu astfel de numere.
  • Prin simplificarea unei fracții, atât numărătorul cât și numitorul unei fracții sunt reduse la valori mai mici, cu care este mult mai ușor de lucrat, reducând astfel efortul total.

Citește întregul articol ⇒ Simplifică fracții la cea mai simplă formă, ireductibilă: pași și exemple