Cum se simplifică fracția ^68.000/₁₆₁ la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție supraunitară (improprie), ca fracție mixtă (număr mixt), ca număr zecimal și ca procentaj

Simplifică fracția: ^68.000/₁₆₁

Calcule detaliate mai jos:

Fracții, scurtă introducere

O fracție este formată din două numere și linia fracției: ^68.000/₁₆₁

Numărul de deasupra liniei fracției este numărătorul: 68.000

Numărul de sub linia fracției este numitorul: 161

Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart:
^68.000/₁₆₁ = 68.000 : 161

Împarte numaratorul la numitor pentru a obține valoarea fracției:
Valoarea = 68.000 : 161

Procente, scurtă introducere

'Procent (%)' înseamnă 'dintr-o sută':

p% = p 'dintr-o sută',

p% = ^p/₁₀₀ = p : 100

Notă:

Fracția ¹⁰⁰/₁₀₀ = 100 : 100 = 100% = 1

Înmulțește un număr cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀,
... și valoarea lui nu se modifică.

Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.

Descompunerea în factori primi a celor două numere:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

68.000 = 2⁵ × 5³ × 17
68.000 nu este număr prim, ci compus.

161 = 7 × 23
161 nu este număr prim, ci compus.

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

>> Descompunerea în factori primi

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).

Dar cele două numere nu au factori primi comuni:

cmmdc (68.000; 161) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime)

>> Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc

Fracția nu poate fi simplificată

Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (relativ prime, prime între ele).

Singurul divizor comun al celor două numere este 1.

^68.000/₁₆₁ este o fracție supraunitară (improprie).

O fracție supraunitară (improprie): numărătorul este mai mare decât numitorul.

Rescrie fracția:

Ca fracție mixtă (număr mixt):

Fracție mixtă (număr mixt): un întreg și o fracție subunitară (proprie) care au același semn.

Fracția inițială supraunitară (improprie) se obține prin adunarea numărului întreg și a fracției subunitare (proprii).

O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.

68.000 : 161 = 422 și Restul = 58 =>

68.000 = 422 × 161 + 58 =>

^68.000/₁₆₁ =

^{(422 × 161 + 58)} / ₁₆₁ =

^{(422 × 161)} / ₁₆₁ + ⁵⁸ / ₁₆₁ =

422 + ⁵⁸/₁₆₁ =

422 ⁵⁸/₁₆₁

Ca număr zecimal:

422 ⁵⁸/₁₆₁ =

422 + ⁵⁸/₁₆₁ =

422 + 58 : 161 ≈

422,360248447205 ≈

422,36

Ca procentaj:

422,360248447205 =

422,360248447205 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{42.236,024844720497}/₁₀₀ =

42.236,024844720497% ≈

42.236,02%

Cu alte cuvinte:

1) Calculează valoarea fracției.

2) Înmulțește acest număr cu 100.

3) Adăugă semnul pentru procent, %.

Răspuns final
Continuarea mai jos...

Răspuns final:
:: Scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie):
^68.000/₁₆₁ = ^68.000/₁₆₁

Ca fracție mixtă (număr mixt):
^68.000/₁₆₁ = 422 ⁵⁸/₁₆₁

Ca număr zecimal:
^68.000/₁₆₁ ≈ 422,360248447205 ≈ 422,36

Ca procentaj:
^68.000/₁₆₁ ≈ 42.236,02%

Cele mai recente 5 fracții care au fost simplificate la cea mai simplă formă, cel mai mic numărător și numitor posibil

Simplifică fracția: ^68.000/₁₆₁ = ?	08 aug, 17:45 EET (UTC +2)
Simplifică fracția: ³/_7.028 = ?	08 aug, 17:45 EET (UTC +2)
Simplifică fracția: ¹²⁴/_220.461 = ?	08 aug, 17:45 EET (UTC +2)
Simplifică fracția: ^11.161/_311.587.200 = ?	08 aug, 17:45 EET (UTC +2)
Simplifică fracția: ^2.372.920/₆₃ = ?	08 aug, 17:45 EET (UTC +2)
Lista tuturor fracțiilor care au fost simplificate la cea mai simplă formă, cel mai mic numărător și numitor posibil

Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă

Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):

Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.

Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.

Simplificarea fracțiilor la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă

Pași pentru a simplifica o fracție la cea mai simplă formă, cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil:

1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.
2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.
3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.
Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată sau o fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă.
O fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă are cel mai mic numărător și numitor posibili, care sunt numere prime între ele (coprime), ea nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Exemplu: simplifică fracția ³¹⁵/_1.155 la forma cea mai simplă, ireductibilă.

1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.
Numărătorul fracției este 315, descompunerea sa în factori primi este:
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 3² × 5 × 7
Numitorul fracției este 1.155, descompunerea sa în factori primi este:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.
2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.
Cel mai mare divisor comun, cmmdc (315; 1.155), se calculează înmulțind toți factorii primi comuni ai numărătorului și numitorului, la puterile lor cele mai mici (având exponenții cei mai mici):
cmmdc (315; 1.155) = (3² × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.
Număratorul și numitorul fracției sunt împărțite la cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc:
³¹⁵/_1.155 =
^{(3² × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} =
^{((3² × 5 × 7) : (3 × 5 × 7))} / _{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))} =
³/₁₁
Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă.

Citește întregul articol >> Simplifică fracții la cea mai simplă formă, ireductibilă: pași și exemple

De ce simplificăm fracțiile la forma ireductibilă?

Când avem de efectuat operații cu fracții, ni se cere adesea să le aducem la același numitor, de exemplu atunci când adunăm, scădem sau comparăm fracții.
Uneori, atât numărătorii, cât și numitorii acelor fracții sunt numere mari și poate fi dificil să faci calcule cu astfel de numere.
Prin simplificarea unei fracții, atât numărătorul cât și numitorul unei fracții sunt reduse la valori mai mici, cu care este mult mai ușor de lucrat, reducând astfel efortul total.

Simplifică fracția: 68.000/161

Calcule detaliate mai jos:

Fracții, scurtă introducere

O fracție este formată din două numere și linia fracției: 68.000/161

Numărul de deasupra liniei fracției este numărătorul: 68.000

Numărul de sub linia fracției este numitorul: 161

Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart: 68.000/161 = 68.000 : 161

Împarte numaratorul la numitor pentru a obține valoarea fracției: Valoarea = 68.000 : 161

Procente, scurtă introducere

'Procent (%)' înseamnă 'dintr-o sută':

p% = p 'dintr-o sută',

p% = p/100 = p : 100

Notă:

Fracția 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1

Înmulțește un număr cu fracția 100/100, ... și valoarea lui nu se modifică.

Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.

Descompunerea în factori primi a celor două numere:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.

68.000 = 25 × 53 × 17 68.000 nu este număr prim, ci compus.

161 = 7 × 23 161 nu este număr prim, ci compus.

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși. * Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).

Dar cele două numere nu au factori primi comuni:

cmmdc (68.000; 161) = 1 Numere coprime (prime între ele, relativ prime)

Fracția nu poate fi simplificată

Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (relativ prime, prime între ele).

Singurul divizor comun al celor două numere este 1.

68.000/161 este o fracție supraunitară (improprie).

O fracție supraunitară (improprie): numărătorul este mai mare decât numitorul.

Rescrie fracția:

Ca fracție mixtă (număr mixt):

Fracție mixtă (număr mixt): un întreg și o fracție subunitară (proprie) care au același semn.

Fracția inițială supraunitară (improprie) se obține prin adunarea numărului întreg și a fracției subunitare (proprii).

O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.

68.000 : 161 = 422 și Restul = 58 =>

68.000 = 422 × 161 + 58 =>

68.000/161 =

(422 × 161 + 58) / 161 =

(422 × 161) / 161 + 58 / 161 =

422 + 58/161 =

422 58/161

Ca număr zecimal:

422 58/161 =

422 + 58/161 =

422 + 58 : 161 ≈

422,360248447205 ≈

422,36

Ca procentaj:

422,360248447205 =

422,360248447205 × 100/100 =

42.236,024844720497/100 =

42.236,024844720497% ≈

42.236,02%

Cu alte cuvinte:

1) Calculează valoarea fracției.

2) Înmulțește acest număr cu 100.

3) Adăugă semnul pentru procent, %.

Răspuns final Continuarea mai jos...

Răspuns final: :: Scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie): 68.000/161 = 68.000/161

Ca fracție mixtă (număr mixt): 68.000/161 = 422 58/161

Ca număr zecimal: 68.000/161 ≈ 422,360248447205 ≈ 422,36

Ca procentaj: 68.000/161 ≈ 42.236,02%

Cele mai recente 5 fracții care au fost simplificate la cea mai simplă formă, cel mai mic numărător și numitor posibil

Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă

Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):

Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.

Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.

Simplificarea fracțiilor la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă

Pași pentru a simplifica o fracție la cea mai simplă formă, cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil:

Exemplu: simplifică fracția 315/1.155 la forma cea mai simplă, ireductibilă.

1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.

2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.

3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.

De ce simplificăm fracțiile la forma ireductibilă?

Simplifică fracția: ^68.000/₁₆₁

O fracție este formată din două numere și linia fracției: ^68.000/₁₆₁

Linia fracției înseamnă că cele două numere se împart:
^68.000/₁₆₁ = 68.000 : 161

Împarte numaratorul la numitor pentru a obține valoarea fracției:
Valoarea = 68.000 : 161

p% = ^p/₁₀₀ = p : 100

Fracția ¹⁰⁰/₁₀₀ = 100 : 100 = 100% = 1

Înmulțește un număr cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀,
... și valoarea lui nu se modifică.

68.000 = 2⁵ × 5³ × 17
68.000 nu este număr prim, ci compus.

161 = 7 × 23
161 nu este număr prim, ci compus.

* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

cmmdc (68.000; 161) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime)

^68.000/₁₆₁ este o fracție supraunitară (improprie).

^68.000/₁₆₁ =

^{(422 × 161 + 58)} / ₁₆₁ =

^{(422 × 161)} / ₁₆₁ + ⁵⁸ / ₁₆₁ =

422 + ⁵⁸/₁₆₁ =

422 ⁵⁸/₁₆₁

422 ⁵⁸/₁₆₁ =

422 + ⁵⁸/₁₆₁ =

422,360248447205 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{42.236,024844720497}/₁₀₀ =

Răspuns final
Continuarea mai jos...

Răspuns final:
:: Scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie):
^68.000/₁₆₁ = ^68.000/₁₆₁

Ca fracție mixtă (număr mixt):
^68.000/₁₆₁ = 422 ⁵⁸/₁₆₁

Ca număr zecimal:
^68.000/₁₆₁ ≈ 422,360248447205 ≈ 422,36

Ca procentaj:
^68.000/₁₆₁ ≈ 42.236,02%

Exemplu: simplifică fracția ³¹⁵/_1.155 la forma cea mai simplă, ireductibilă.