Cum se simplifică fracția 9.127.302/11.409.120 la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă - cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil (numere coprime, prime între ele)? Scriem rezultatul ca fracție subunitară (proprie), ca număr zecimal și ca procentaj
Simplifică fracția: 9.127.302/11.409.120
Pentru a simplifica o fracție la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun, cmmdc, efectuăm descompunerea în factori primi a celor două numere.
Descompunerea în factori primi a celor două numere:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
9.127.302 = 2 × 3 × 1.521.217
9.127.302 nu este număr prim, ci compus.
11.409.120 = 25 × 33 × 5 × 19 × 139
11.409.120 nu este număr prim, ci compus.
* Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (9.127.302; 11.409.120) = 2 × 3 = 6
Împarte numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
9.127.302/11.409.120 =
(2 × 3 × 1.521.217)/(25 × 33 × 5 × 19 × 139) =
((2 × 3 × 1.521.217) : (2 × 3)) / ((25 × 33 × 5 × 19 × 139) : (2 × 3)) =
1.521.217/(24 × 32 × 5 × 19 × 139) =
1.521.217/1.901.520
Fracția este acum simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă.
O fracție care este simplificată la forma sa echivalentă cea mai simplă, ireductibilă, este o fracție cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
O fracție simplificată la forma cea mai simplă se numește fracție ireductibilă și numărătorul și numitorul ei sunt numere coprime.
1.521.217/1.901.520 este o fracție subunitară.
O fracție subunitară: numărătorul este mai mic decat numitorul.
Rescriem rezultatul.
Ca număr zecimal:
Împarte numărătorul fracției la numitorul ei.
1.521.217/1.901.520 =
1.521.217 : 1.901.520 ≈
0,800000525895 ≈
0,8
Ca procentaj:
Înmulțește valoarea fracției cu fracția 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Înmulțește un număr cu fracția 100/100,
... și valoarea lui nu se modifică.
0,800000525895 =
0,800000525895 × 100/100 =
80,000052589507/100 =
80,000052589507% ≈
80%
Răspuns final:
:: Scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară:
9.127.302/11.409.120 = 1.521.217/1.901.520
Ca număr zecimal:
9.127.302/11.409.120 ≈ 0,800000525895 ≈ 0,8
Ca procentaj:
9.127.302/11.409.120 ≈ 80%
Alte operații similare cu simplificarea fracțiilor:
Calculator online: simplifică fracții la forma echivalentă cea mai simplă
Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):
Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.
Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.