Verifică dacă un număr este prim sau nu. Descompunerea în factori primi a numerelor compuse. Rezultatul scris ca produs de numere prime (cu exponenți, puteri - dacă e cazul)

Calculator online: Număr prim sau nu? Descompunerea în factori primi

Descompunerea în factori primi a lui 1.554.106 = ?	03 feb, 02:52 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 12.300 = ?	03 feb, 02:51 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 8.099 = ?	03 feb, 02:51 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 195.393 = ?	03 feb, 02:51 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 55.963 = ?	03 feb, 02:51 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 64.818.599 = ?	03 feb, 02:51 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 5.569.610 = ?	03 feb, 02:50 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 5.569.610 = ?	03 feb, 02:50 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 233.480 = ?	03 feb, 02:50 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 41.028.213 = ?	03 feb, 02:49 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 13.930.133 = ?	03 feb, 02:49 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 670.324 = ?	03 feb, 02:49 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 714 = ?	03 feb, 02:48 EET (UTC +2)
Lista numerelor care au fost verificate dacă sunt prime sau nu. Operațiile de descompunere în factori primi a numerelor compuse.

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc împreună pentru a rezulta acel număr.
Teorema fundamentală a aritmeticii spune că fiecare număr întreg mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime, într-un mod care este unic, cu excepția ordinii factorilor primi.
Numărul 1 nu este considerat prim, deci cel mai mic număr prim este 2.
Dacă numărul 1 ar fi considerat număr prim, atunci descompunerea în factori primi a numărului 15 s-ar putea scrie fie: 15 = 3 × 5 sau 15 = 1 × 3 × 5 - aceste două reprezentări ar fi considerate descompuneri diferite în factori primi ale aceluiași număr, deci teorema de mai sus nu ar mai fi fost validă.

Numerele naturale care se împart fără rest doar la 1 și la ele însele se numesc numere prime.
Exemple de numere prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 și așa mai departe.
Dacă un număr este prim, nu poate fi descompus în alți factori primi, este divizibil doar cu 1 și cu el însuși. În acest caz, 1 și numărul însuși se numesc divizori improprii.

Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și numărul însuși. Dacă numărul 1 și numărul însuși se numesc divizori improprii, toți ceilalți divizori se numesc divizori proprii, ex: 8 are doi divizori impropii, 1 și 8, și doi divizori proprii: 2 și 4.
Un număr compus este, de asemenea, orice număr natural mai mare decât 1 care nu este număr prim.
Exemple de numere compuse: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26 și așa mai departe.

Un număr prim nu poate fi descompus în alți factori primi, dar un număr compus poate, după cum se vede mai jos:
Exemplul 1: 6 este divizibil cu 6, 3, 2 și 1, deci 6 nu este număr prim, este număr compus. 6 poate fi scris sub formă de produs în moduri diferite, cum ar fi: 6 = 1 × 6 sau 6 = 1 × 2 × 3 sau 6 = 2 × 3. Dar descompunerea lui 6 în factori primi, mai puțin ordinea factorilor, este întotdeauna aceeași, produsul dintre 2 și 3, indiferent de ordinea în care scriem produsul: 6 = 2 × 3 (sau 6 = 3 × 2).
Exemplul 2: 120 poate fi scris ca produsul unor factori în moduri diferite, fi ca 120 = 4 × 30 sau 120 = 2 × 2 × 2 × 15 sau 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Descompunerea lui în factori primi este însă întotdeauna: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5 - ultima formă de scriere este forma condensată, cu exponenți, a primei forme, mai lungă.
Notă: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 2³ este puterea și 8 este valoarea puterii.

De ce este important să știm despre descompunerea în factori primi a numerelor?
Descompunerea în factori primi este utilă atunci când se calculează cel mai mare divisor comun, cmmdc, al numerelor.
CMMDC este necesar pentru simplificarea fracțiilor la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Descompunerea în factori primi este utilă atunci când se calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc, al numerelor - acest lucru este necesar atunci când se adună sau se scad fracții, de exemplu...
Și exemplele ar putea continua (cu aplicabilitate în divizibilitatea numerelor, sau la calcularea tuturor divizorilor unui număr pornind de la descompunerea lui în factori primi etc.).

Exemple de mai multe numere prime:
181 este divizibil doar cu 181 și 1, deci 181 este un număr prim.
2.341 este divizibil doar cu 2.341 și 1, deci 2.341 este număr prim.
6.991 este divizibil doar cu 6.991 și 1, deci 6.991 este un număr prim.
Aceasta este lista tuturor numerelor prime, de la 1 la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Numerele prime sunt folosite ca blocuri de bază atunci când construim descompunerea în factori primi a numerelor compuse. Deci am putea spune că numerele prime sunt într-adevăr blocurile componente ale numerelor compuse.