Teoria fundamentală a aritmeticii spune că orice număr întreg mai mare decât 1 poate fi scris ca produsul unic a unu sau mai multe numere prime, mai puțin ordinea factorilor primi.

1 nu e considerat număr prim, așa că lista numerelor prime începe cu numărul 2. Dacă 1 ar fi considerat număr prim, numărul 15, de exemplu, ar putea fi descompus în două moduri diferite, ca 3 × 5 și ca 1 × 3 × 5; aceste două reprezentări ar fi considerate ca descompuneri diferite ale numărului 15 în numere prime, iar enunțul teoremei de mai sus ar trebui să fie modificat.

Numerele pozitive întregi care se divid doar cu ele însele și cu numărul 1 se numesc numere prime. Dacă un număr este prim, atunci acesta nu poate fi descompus în alți factori primi, acesta se divide doar cu 1 și cu numărul însuși, iar aceștia sunt numiți și divizori improprii. Unii consideră că 1 nu este divizor impropriu.

Un număr compus este un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși. Un număr compus este orice număr pozitiv mai mare decât 1 care nu e număr prim.

Un număr prim nu poate fi descompus în factori primi, dar un număr care nu e prim (număr compus) poate fi, după cum se poate vedea mai jos:

Exemplul 1: 6 e divizibil cu 6, 3, 2 și 1, așadar 6 nu e număr prim, este compus; 6 poate fi descompus în factori în mai multe feluri: ca 1 × 6, sau 1 × 2 × 3, sau 2 × 3; însă descompunerea în factori primi este întotdeauna aceeași: 6 = 2 × 3.

Exemplul 2: 120 poate fi descompus în mai multe feluri, ca 4 × 30 sau 2 × 2 × 2 × 15 sau 2 × 2 × 2 × 3 × 5; însă descompunerea în factori primi este întotdeauna aceasta: 120 = 2³ × 3 × 5; - aceasta este forma de scriere condensată, cu exponenți, a versiunii mai lungi: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5.

Descompunerea numerelor întregi este importantă de știut pentru că ajută la calcularea celui mai mare divizor comun, CMMDC - necesar atunci când simplificăm fracții ordinare, sau la calcularea celui mai mic multiplu comun, CMMMC, a două sau mai multor numere - necesar atunci când se adună sau se scad fracții ordinare pentru a le putea aduce la același numitor, etc.

Exemple de numere prime: 2 este divizibil doar cu 2 și cu 1, deci 2 este număr prim; 13 este divizibil doar cu 13 și cu 1, deci 13 este număr prim;

Iată lista cu numere prime (toate), de la 2 până la 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. E important de menționat că pe baza numerelor prime se construiește descompunerea în factori primi a numerelor compuse.