Numere coprime, prime între ele, relativ prime: 1.298 și 7.421?

1.298 și 7.421: numere coprime?

1.298 și 7.421 sunt coprime dacă nu au factori primi în comun, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc

Metoda 1. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


1.298 = 2 × 11 × 59;
1.298 nu e prim, e număr compus;


7.421 = 41 × 181;
7.421 nu e prim, e număr compus;


Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.


Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.


>> Descompunerea numerelor întregi în factori primi


Calculează cel mai mare divizor comun:

Se înmulțesc toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.


DAR... Cele două numere nu au factori primi comuni.


cmmdc (1.298; 7.421) = 1;
numere coprime (prime între ele)



Numere coprime (prime între ele) (1.298; 7.421)? Da.
Numerele nu au factori primi comuni.
cmmdc (1.298; 7.421) = 1.

Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Acest algoritm implică operația de împărțire și calcularea resturilor.


'a' și 'b' sunt cele două numere întregi pozitive, 'a' >= 'b'.


Împarte 'a' la 'b' și obține restul, 'r'.


Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = CMMDC al 'a' și 'b'.


Altfel: Înlocuiește ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revino la pasul împărțirii, de mai sus.



Pasul 1. Împarte numărul mai mare la numărul mai mic:
7.421 : 1.298 = 5 + 931;
Pasul 2. Împarte numărul mai mic la restul operației de mai sus:
1.298 : 931 = 1 + 367;
Pasul 3. Împarte restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
931 : 367 = 2 + 197;
Pasul 4. Împarte restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
367 : 197 = 1 + 170;
Pasul 5. Împarte restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
197 : 170 = 1 + 27;
Pasul 6. Împarte restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
170 : 27 = 6 + 8;
Pasul 7. Împarte restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
27 : 8 = 3 + 3;
Pasul 8. Împarte restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
8 : 3 = 2 + 2;
Pasul 9. Împarte restul de la pasul 7 la restul de la pasul 8:
3 : 2 = 1 + 1;
Pasul 10. Împarte restul de la pasul 8 la restul de la pasul 9:
2 : 1 = 2 + 0;
La acest moment, restul e zero, ne oprim:
1 e numărul căutat, ultimul rest diferit de zero.
Acesta e cel mai mare divizor comun.


cmmdc (1.298; 7.421) = 1;


>> Algoritmul lui Euclid

Numere coprime (prime între ele) (1.298; 7.421)? Da.
cmmdc (1.298; 7.421) = 1.

Răspuns final:

1.298 și 7.421 sunt coprime dacă nu au factori primi în comun, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.
Numere coprime (prime între ele) (1.298; 7.421)? Da.
cmmdc (1.298; 7.421) = 1.

Mai multe operații de acest fel:

coprime (5.121; 7.421)? ... (1.298; 264)?

Calculator online: numere coprime (numere prime între ele)?

Numere coprime sau nu (prime între ele sau nu)? Ultimele operații

Numere coprime (prime între ele)

Două numere întregi "a" și "b" sunt prime între ele dacă nu au alt factor comun în afară de 1, sau, altfel spus, dacă cel mai mare divizor comun al lor este 1.

De exemplu, 16 și 17 sunt numere coprime, însă 16 și 24 nu sunt, pentru că ambele se divid cu 8. 1 e coprim cu orice număr întreg; 0 e coprim doar cu 1 și -1. Algoritmul lui Euclid reprezintă o metodă rapidă de a afla dacă două numere sunt sau nu prime între ele: Algoritmul lui Euclid


Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple