Sunt cele două numere 2 și 18 coprime (prime între ele, relativ prime)? Verifică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este egal cu 1

Sunt 2 și 18 numere coprime (prime între ele, relativ prime)?

2 și 18 nu sunt coprime... dacă:

Dacă există cel puțin un număr diferit de 1 la care cele două se împart fără rest. Sau...

Sau, cu alte cuvinte, dacă cel mai mare divizor comun, cmmdc, al acestora, nu este 1.


Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor

Metoda 1. Divizibilitatea numerelor:

Împarte numărul mai mare la cel mai mic.

La împărțirea celor două numere, restul e zero:

18 : 2 = 9 + 0

⇒ 18 = 2 × 9

⇒ 18 este divizibil cu 2

⇒ 2 este un divizor al lui 18


În consecință, cmmdc (2; 18) = 2 ≠ 1


Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (2; 18)? Nu.
cmmdc (2; 18) = 2 ≠ 1
Derulează în jos pentru a 2-a metodă...

Metoda 2. Descompunerea în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


2 este un număr prim, nu poate fi descompus în alți factori primi.

18 = 2 × 32
18 nu este număr prim, este compus.


Numerele care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.

Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.

» Verificați dacă un număr este prim sau nu. Descompunerea în factori primi a numerelor compuse



Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Înmulțește toți factorii primi comuni ai celor două numere, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).

cmmdc (2; 18) = 2 ≠ 1



Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (2; 18)? Nu.
18 are toți factorii primi ai numărului 2.
cmmdc (2; 18) = 2 ≠ 1

Alte operații similare cu numere coprime:

» Sunt cele două numere 1.000.000.000.000 și 14 coprime (prime între ele, relativ prime)?

» Sunt cele două numere 5 și 19 coprime (prime între ele, relativ prime)?


Sunt cele două numere coprime (prime între ele, relativ prime)?

Două numere naturale sunt coprime (prime între ele, relativ prime) - dacă nu există niciun număr care să împartă ambele numere fără rest, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.

Două numere naturale nu sunt prime între ele - dacă există cel puțin un număr care împarte cele două numere fără rest, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, nu este 1.

Ultimele 10 perechi de numere care au fost verificate dacă sunt coprime (prime între ele, prime relativ) sau nu

Sunt cele două numere 2 și 18 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:30 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 9 și 8 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:30 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 1.646 și 7.999 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:30 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 3.579 și 5.989 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:30 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 13 și 18 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:28 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 1 și 854 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:28 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 9 și 8 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:27 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 6.094 și 48 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:26 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 234 și 180 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:26 EET (UTC +2)
Sunt cele două numere 1.548 și 7.516 coprime (prime între ele, relativ prime) sau nu? 11 dec, 11:26 EET (UTC +2)
Toate perechile de numere care au fost verificate dacă sunt coprime (prime între ele, prime relativ) sau nu

Numere coprime (numite și: numere prime între ele, relativ prime)

  • Numărul "a" și "b" se spune că sunt coprime, prime între ele sau relativ prime dacă singurul număr întreg pozitiv la care se împart acestea fără rest este 1.
  • Numerele coprime sunt perechi de (cel puțin două) numere care nu au niciun alt divizor comun decât 1.
  • Când singurul divizor comun este 1, atunci acesta este, de asemenea, echivalent cu cel mai mare divizor comun fiind egal cu 1.
  • Exemple de perechi de numere coprime:
  • Numerele coprime nu sunt neapărat numere prime în sine, de exemplu 4 și 9 - aceste două numere nu sunt prime, sunt numere compuse, deoarece 4 = 2 × 2 = 22 și 9 = 3 × 3 = 32. Dar neavând niciun divizor comun, mcd (4, 9) = 1, deci sunt numere coprime, sau prime între ele, sau relativ prime.
  • Uneori, numerele coprime dintr-o pereche sunt ele însele numere prime, de exemplu (3 și 5), sau (7 și 11), (13 și 23).
  • Alteori, numerele care sunt prime între ele pot fi sau nu numere prime, de exemplu (5 și 6), (7 și 12), (15 și 23).
  • Exemple de perechi de numere care nu sunt coprime:
  • 16 și 24 nu sunt coprime, deoarece ambele sunt divizibile cu 1, 2, 4 și 8 (1, 2, 4 și 8 sunt divizorii lor comuni).
  • 6 și 10 nu sunt coprime, deoarece ambele sunt divizibile cu 1 și 2.
  • Unele proprietăți ale numerelor coprime:
  • Cel mai mare divizor comun a două numere coprime este întotdeauna 1.
  • Cel mai mic multiplu comun, cmmmc, a două numere coprime este întotdeauna egal cu produsul lor: cmmmc (a, b) = a × b.
  • Numerele 1 și -1 sunt singurele numere întregi coprime cu orice alt număr întreg, de exemplu (1 și 2), (1 și 3), (1 și 4), (1 și 5), (1 și 6), și așa mai departe, toate acestea sunt perechi de numere coprime, deoarece cel mai mare divizor comun al lor este 1.
  • Numerele 1 și -1 sunt singurele numere întregi coprime cu 0.
  • Orice două numere prime sunt întotdeauna și coprime, de exemplu (2 și 3), (3 și 5), (5 și 7) și așa mai departe.
  • Orice două numere consecutive sunt coprime, de exemplu (1 și 2), (2 și 3), (3 și 4), (4 și 5), (5 și 6), (6 și 7), (7 și 8), (8 și 9), (9 și 10) și așa mai departe.
  • Suma a două numere coprime, a + b, este întotdeauna relativ primă cu produsul lor, a × b.
  • De exemplu, 7 și 10 sunt numere coprime, 7 + 10 = 17, suma este relativ primă cu 7 × 10 = 70. Un alt exemplu, 9 și 11 sunt coprime, iar suma lor, 9 + 11 = 20, este relativ primă cu produsul lor, 9 × 11 = 99.
  • O modalitate rapidă de a determina dacă două numere sunt prime între ele este de a aplica Algoritmul lui Euclid: Algoritmul lui Euclid