Sunt cele două numere 20.160 și 7.813 coprime (prime între ele, relativ prime)? Verifică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este egal cu 1

Sunt 20.160 și 7.813 numere coprime (prime între ele, relativ prime)?

20.160 și 7.813 sunt coprime -- dacă nu există niciun număr diferit de 1 la care cele două să se împartă fără rest -- adică -- dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.

Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor

Metoda 1. Descompunerea în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


20.160 = 26 × 32 × 5 × 7
20.160 nu este număr prim, este compus.


7.813 = 13 × 601
7.813 nu este număr prim, este compus.


Numerele care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.


Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.


>> Descompunerea numerelor în factori primi


Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:

Înmulțește toți factorii primi comuni ai celor două numere, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).


Dar numerele nu au factori primi comuni.


cmmdc (20.160; 7.813) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime)



Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (20.160; 7.813)? Da.
Numerele nu au factori primi comuni.
cmmdc (7.813; 20.160) = 1

Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:

Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.


'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.


Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.


Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.


Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.



Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
20.160 : 7.813 = 2 + 4.534
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
7.813 : 4.534 = 1 + 3.279
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
4.534 : 3.279 = 1 + 1.255
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
3.279 : 1.255 = 2 + 769
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
1.255 : 769 = 1 + 486
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
769 : 486 = 1 + 283
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
486 : 283 = 1 + 203
Pas 8. Împărțim restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
283 : 203 = 1 + 80
Pas 9. Împărțim restul de la pasul 7 la restul de la pasul 8:
203 : 80 = 2 + 43
Pas 10. Împărțim restul de la pasul 8 la restul de la pasul 9:
80 : 43 = 1 + 37
Pas 11. Împărțim restul de la pasul 9 la restul de la pasul 10:
43 : 37 = 1 + 6
Pas 12. Împărțim restul de la pasul 10 la restul de la pasul 11:
37 : 6 = 6 + 1
Pas 13. Împărțim restul de la pasul 11 la restul de la pasul 12:
6 : 1 = 6 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.


cmmdc (20.160; 7.813) = 1


>> Algoritmul lui Euclid

Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (20.160; 7.813)? Da.
cmmdc (7.813; 20.160) = 1


Răspunsul final:
(derulează în jos)

20.160 și 7.813 sunt coprime -- dacă nu există niciun număr diferit de 1 la care cele două să se împartă fără rest -- adică -- dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (20.160; 7.813)? Da.
cmmdc (20.160; 7.813) = 1

Ultimele 5 perechi de numere care au fost verificate dacă sunt coprime (prime între ele, prime relativ) sau nu

Sunt cele două numere coprime (prime între ele, relativ prime)?

Două numere naturale sunt coprime (prime între ele, relativ prime) - dacă nu există niciun număr care să împartă ambele numere fără rest, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.

Două numere naturale nu sunt prime între ele - dacă există cel puțin un număr care împarte cele două numere fără rest, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, nu este 1.

Numere coprime (numite și: numere prime între ele, relativ prime)


Ce este un număr prim? Definiție, exemple

Ce este un număr compus? Definiție, exemple

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplifică fracții la cea mai simplă formă: pași și exemple