50 și 2.002 nu sunt coprime -- dacă există cel puțin un număr la care cele două se împart fără rest -- sau, cu alte cuvinte -- dacă cel mai mare divizor comun, cmmdc, al acestora, nu este 1.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor
Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
50 = 2 × 52
50 nu este număr prim, este compus.
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
2.002 nu este număr prim, este compus.
Numerele care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni ai celor două numere, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (50; 2.002) = 2
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (50; 2.002)? Nu.
Cele două numere au factori primi comuni.
cmmdc (50; 2.002) = 2
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
2.002 : 50 = 40 + 2
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
50 : 2 = 25 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
2 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
cmmdc (50; 2.002) = 2
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (50; 2.002)? Nu.
cmmdc (50; 2.002) = 2