E numărul întreg 2.100 divizibil cu 9?

E 2.100 divizibil cu 9?
Două metode utilizate mai jos: Metoda 1. Împărțirea numerelor. Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi.

Metoda 1. Împărțirea numerelor:

Un număr întreg A este divizibil cu un alt număr întreg B,
dacă după împărțirea lor, A : B, restul este zero.


2.100 e divizibil cu 9, dacă există un întreg 'n' astfel încât 2.100 = 'n' × 9.


Observăm că numerele noastre se divid cu rest:


2.100 : 9 = 233 + 3;


Nu există niciun întreg 'n' astfel încât 2.100 = 'n' × 9.


2.100 nu e divizibil cu 9.


Notă:

1) Dacă scazi restul de la operația de mai sus, 3, din numărul inițial, 2.100, vei obține ca rezultat un număr care e divizibil cu al doilea număr, 9:


2.100 - 3 = 2.097;


2.097 = 233 × 9.


2) Dacă scazi restul operației de mai sus, 3, din al doilea număr, 9, și apoi aduni rezultatul la numărul inițial, 2.100, vei obține ca rezultat final un număr care e divizibil cu al doilea număr, 9:


9 - 3 = 6;


2.100 + 6 = 2.106;


2.106 = 234 × 9.


2.100 nu e divizibil cu 9
Numerele se divid cu rest.

Metoda 2. Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

Când sunt două numere divizibile?

Numărul 2.100 ar fi divizibil cu numărul 9 dacă ar avea ca divizori
toate numerele prime ce apar în descompunerea în factori primi a lui 9.

Descompunerea numerelor întregi în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr înseamnă găsirea numerelor prime care înmulțite dau ca rezultat acel număr.


2.100 = 22 × 3 × 52 × 7;
2.100 nu e prim, e număr compus;


9 = 32;
9 nu e prim, e număr compus;


* Numerele pozitive întregi care nu se divid decât cu ele însele și cu 1, se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
* Un număr compus e un întreg pozitiv care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de numărul însuși.


2.100 nu are (toți) factorii primi ai numărului 9;


2.100 nu e divizibil cu 9.


2.100 nu e divizibil cu 9.


Răspuns final:
2.100 nu e divizibil cu 9.
Numerele se divid cu rest.
2.100 nu are (toți) factorii primi ai numărului 9.
Notă:
2.097 e divizibil cu 9
2.106 e divizibil cu 9

Mai multe operații de acest fel:

Calculator online: verifică divizibilitatea numerelor

Ultimele numere care au fost verificate pentru a vedea dacă sunt divizibile

Numărul 2.100 nu e divizibil cu 9. Numărul 2.100 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 9. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 3.105.235 nu e divizibil cu 1.479.503. Numărul 3.105.235 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 1.479.503. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 6.711 nu e divizibil cu 2.232. Numărul 6.711 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 2.232. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 7.470 e divizibil cu 6. Numărul 7.470 conține toți factorii primi ai numărului 6. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 3.328 e divizibil cu 1.664. Numărul 3.328 conține toți factorii primi ai numărului 1.664. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 5 nu e divizibil cu 632. 5 < 632; 5 nu poate fi divizibil cu 632. 5 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 632. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 62 nu e divizibil cu 24. Numărul 62 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 24. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 22.246 nu e divizibil cu 3.396. Numărul 22.246 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 3.396. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 1.787 nu e divizibil cu 893. Numărul 1.787 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 893. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 9.650 nu e divizibil cu 1.866. Numărul 9.650 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 1.866. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 8.322 nu e divizibil cu 1.476. Numărul 8.322 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 1.476. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 831 nu e divizibil cu 130. Numărul 831 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 130. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
Numărul 123.385 nu e divizibil cu 32.771. Numărul 123.385 nu conține (toți) factorii primi ai numărului 32.771. 31 oct, 20:19 EET (UTC +2)
divizibilitatea numerelor întregi, vezi mai mult...

Teorie: Ce este divizibilitatea numerelor întregi? Reguli de divizibilitate.

Divizibilitatea numerelor întregi

Să împărțim două numere diferite, 12 și 15, la numărul 4. Cănd împărțim 12 la 4 rezultă un cât = 3 și restul = 0. Atunci când împărțim 15 la 4, rezultă un cât = 3 și un rest = 3. Spunem că numărul 12 este divizibil cu 4, dar 15 nu este divizibil cu 4. Mai spunem că 4 este divizorul lui 12, dar nu este și divizorul lui 15.

În general, "a" este divizibil cu "b", dacă există un număr întreg, "n", astfel incât "a = n × b". Numărul "b" se numește divizorul lui "a" ("n" este și el divizorul lui "a").

0 este divizibil cu orice număr diferit de zero.

Orice număr "a", diferit de 0, este divizibil cel puțin cu două nunmere: cu 1 și cu el însuși - aceste numere se numesc divizori improprii.

Câteva reguli de divizibilitate

Numărul 84 este divizibil cu 4 și 3 și este divizibil și cu 4 × 3 = 12. Acest lucru nu ar fi fost adevărat dacă cei doi divizori nu erau primi între ei.

În general, dacă "a" este divizibil și cu "m" și cu "n" și cel mai mare divizor comun, "cmmdc (m; n) = 1", atunci "a" este divizibil și cu produsul lor, "(m × n)".

Stabilirea divizorilor, adică recunoașterea imediată a faptului că un număr este divizibil cu altul, este foarte folosită în procesul de simplificare a fracțiilor.

Regulile pe care le vom stabili pentru aflarea divizorilor se bazează pe faptul că numerele sunt scrise în sistemul zecimal. Multiplii de zece sunt divizibili cu 2 și 5, căci 10 se divide cu 2 și 5; multiplii lui 100 sunt divizibili cu 4 și 25, căci 100 este divizibil cu 4 și 25; multiplii de 1000 sunt divizibil cu 8, căci 1000 este divizibil cu 8. Toate puterile lui 10, la împărțirea cu 3 sau cu 9 au restul egal cu 1.

Datorită regulilor la operații cu resturi, avem la împărțirea cu 3 sau cu 9 următoarele resturi: 600 are un rest egal cu 6 = 1 × 6 (câte 1 pentru fiecare sută); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, atunci restul va fi egal cu 2 × 1 + 4 × 1 = 6. La împărțirea unui număr la 3 sau la 9 restul va fi egal cu cel obținut prin împărțirea sumei cifrelor acelui număr la 3 sau la 9: 7.309 are suma cifrelor 7 + 3 + 0 + 9 = 19, care nu se împarte fără rest nici la 3 și nici la 9. Deci 7.309 nu este divizibil cu 3 și nici cu 9.

Toate puterile pare ale lui 10, 100, 10.000, 1.000.000 etc, la împărțirea la 11 au un rest egal cu 1, iar puterile impare ale lui 10, la impărțirea la 11, au un rest egal cu 10. În acest caz, suma alternantă a cifrelor are același rest ca și numărul. Cum se calculează suma alternantă este arătat în exemplul de mai jos.

Exemplu. 85.976: 8 + 9 + 6 = 23, 5 + 7 = 12, suma alternantă a cifrelor: 23 - 12 = 11. Deci 85.976 este divizibil cu 11.

Un număr este divizibil cu:
  • 2, dacă ultima cifră este divizibilă cu 2
  • 4, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 4;
  • 8, dacă ultimele trei cifre formează un număr divizibil cu 8;
  • 5, dacă ultima cifră este divizibilă cu 5, deci 5 și 0
  • 25, dacă ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 25;
  • 3, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 3;
  • 9, dacă suma cifrelor este divizibilă cu 9;
  • 11, dacă suma alternantă a cifrelor este divizibilă cu 11.

Ce este un număr prim?

Ce este un număr compus?

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplificarea fracțiilor, cum se simplifică fracțiile ordinare: pași de urmat și exemple