Pentru a simplifica fracții la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă (cea cu cel mai mic numărător și numitor posibil, numere prime între ele):

Împărțiți numărătorul și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun, cmmdc, al lor.

Rezultat e scris apoi ca fracție subunitară (proprie), ca fracție supraunitară (improprie) și fracție mixtă (număr mixt), sau fracție echiunitară, ca număr zecimal sau întreg și ca procentaj.

Pași pentru a simplifica o fracție la cea mai simplă formă, cea care are cel mai mic numărător și numitor posibil:

• 1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.
• 2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.
• 3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.
• Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată sau o fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă.
• O fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă are cel mai mic numărător și numitor posibili, care sunt numere prime între ele (coprime), ea nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Exemplu: simplifică fracția ³¹⁵/_1.155 la forma cea mai simplă, ireductibilă.

• 1) Efectuează descompunerea în factori primi atât a numărătorului, cât și a numitorului fracției.

• Numărătorul fracției este 315, descompunerea sa în factori primi este:
  315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 3² × 5 × 7
• Numitorul fracției este 1.155, descompunerea sa în factori primi este:
  1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

• 2) Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numărătorului și numitorului fracției.

• Cel mai mare divisor comun, cmmdc (315; 1.155), se calculează înmulțind toți factorii primi comuni ai numărătorului și numitorului, la puterile lor cele mai mici (având exponenții cei mai mici):
• cmmdc (315; 1.155) = (3² × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
• Articolul continuă mai jos...

• 3) Împarte atât numărătorul, cât și numitorul fracției la cel mai mare divizor comun al acestora, cmmdc.

• Număratorul și numitorul fracției sunt împărțite la cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc:
• ³¹⁵ /_1.155 =

  ---

  ^{(32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} =

  ---

  ^{((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7))} / _{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))} =

  ---

  ³/₁₁
• Fracția astfel obținută se numește fracție simplificată la cea mai simplă formă echivalentă, ireductibilă.

De ce simplificăm fracțiile la forma ireductibilă?

• Când avem de efectuat operații cu fracții, ni se cere adesea să le aducem la același numitor, de exemplu atunci când adunăm, scădem sau comparăm fracții.
• Uneori, atât numărătorii, cât și numitorii acelor fracții sunt numere mari și poate fi dificil să faci calcule cu astfel de numere.
• Prin simplificarea unei fracții, atât numărătorul cât și numitorul unei fracții sunt reduse la valori mai mici, cu care este mult mai ușor de lucrat, reducând astfel efortul total.

Ce este un număr prim? Definiție, exemple

Ce este un număr compus? Definiție, exemple

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplifică fracții la cea mai simplă formă: pași și exemple