Ce este un număr prim? Definiție, exemple. Teorema fundamentală a aritmeticii. Primele 200 de numere prime

1. Numere prime

  • Numerele naturale, mai mari decât 1, care se împart fără rest doar la 1 și la ele însele se numesc numere prime.
  • Orice număr prim, "m", are doar doi divizori, numărul propriu, "m", și numărul 1:
  • m = 1 × m
  • Exemple de numere prime:
  • 1 nu este considerat număr prim.
  • Cel mai mic număr prim este 2, lista numerelor prime începe cu numărul 2.
  • 2 este divizibil doar cu 2 și 1, deci 2 este un număr prim.
  • 3 este divizibil doar cu 3 și 1, deci 3 este un număr prim.
  • 5 este divizibil doar cu 5 și 1, deci 5 este un număr prim.
  • 7 este divizibil doar cu 7 și 1, deci 7 este un număr prim.
  • 11 este divizibil doar cu 11 și 1, deci 11 este un număr prim.
  • ...
  • 2 este singurul număr par care este număr prim. Toate celelalte numere prime sunt numere impare.

2. Teorema fundamentală a aritmeticii

  • Descompunerea în factori primi a unui număr: scrierea lui sub forma unui produs de factori primi.
  • Teorema fundamentală a aritmeticii spune că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime, într-un mod unic, cu excepția ordinii factorilor primi.
  • Deci de ce numărul 1 nu este considerat număr prim? Dacă 1 ar fi considerat prim, atunci descompunerea în factori primi a numărului 6, de exemplu, ar putea fi: 6 = 2 × 3 sau 6 = 1 × 2 × 3. Aceste două reprezentări ar fi considerate două descompuneri în factori primi diferite ale aceluiași număr, 6, deci afirmația teoremei fundamentale nu ar mai fi adevărată.

3. Numere compuse

  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un divizor pozitiv diferit de 1 și de el însuși.
  • Un număr compus este, de asemenea, orice număr mai mare decât 1 care nu este număr prim.
  • Exemple de numere compuse:
  • 4 este divizibil cu 4, 2 și 1, deci 4 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 4 = 2 × 2 = 22
  • Nota 1: A doua parte a descompunerii în factori primi a lui 4 este scrisă folosind puteri și exponenți și este o scriere condensată a primei părți.
  • Nota 2: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • 6 este divizibil cu 6, 3, 2 și 1, deci 6 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 6 = 2 × 3
  • 8 este divizibil cu 8, 4, 2 și 1, deci 8 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a este 8 = 2 × 2 × 2 = 23
  • 9 este divizibil cu 9, 3 și 1, deci 9 nu este număr prim, este număr compus. Descompunerea sa în factori primi: 9 = 32
  • 10 este divizibil cu 10, 5, 2 și 1, deci 10 nu este număr prim, este număr compus. Descompunerea în factori primi: 10 = 2 × 5
  • 12 este divizibil cu 12, 4, 3, 2 și 1, deci 12 nu este număr prim, este număr compus. Descompunerea sa în factori primi este 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • Notă:
  • Numerele compuse sunt toate numerele naturale mai mari decât 1 care nu sunt numere prime.
  • Fiecare număr compus poate fi scris ca un produs de cel puțin două numere prime.
  • Am putea spune că numerele prime sunt blocurile de bază ale tuturor numerelor compuse.

4. Numerele prime, până la 200:

  • După cum am menționat mai sus, cel mai mic număr prim nu este 1, ci 2. Numărul 1 nu este considerat număr prim.
  • 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
  • 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
  • 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
  • 101, 103, 107, 109, 113, 127,
  • 131, 137, 139, 149, 151, 157,
  • 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.
  • Notă finală asupra numerelor prime:
  • EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că, deoarece mulțimea numerelor naturale este infinită, de asemenea și mulțimea numerelor prime este infinită, fără un cel mai mare număr prim.
  • Nu există o formulă simplă cunoscută care să distingă între toate numerele prime și cele compuse.