Ce este un număr prim? Definiție, exemple. Primele 200 de numere prime

1. Numere prime

Numerele naturale, mai mari decât 1, care se împart fără rest doar la 1 și la ele însele se numesc numere prime.
Orice număr prim, "m", are doar doi divizori, numărul propriu, "m", și numărul 1:
m = 1 × m
Exemple de numere prime:
1 nu este considerat număr prim.
Cel mai mic număr prim este 2, lista numerelor prime începe cu numărul 2.
2 este divizibil doar cu 2 și 1, deci 2 este un număr prim.
3 este divizibil doar cu 3 și 1, deci 3 este un număr prim.
5 este divizibil doar cu 5 și 1, deci 5 este un număr prim.
7 este divizibil doar cu 7 și 1, deci 7 este un număr prim.
11 este divizibil doar cu 11 și 1, deci 11 este un număr prim.
...
2 este singurul număr par care este număr prim. Toate celelalte numere prime sunt numere impare.

2. Teorema fundamentală a aritmeticii

Descompunerea în factori primi a unui număr: scrierea lui sub forma unui produs de factori primi.
Teorema fundamentală a aritmeticii spune că orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris ca produs al unuia sau a mai multor numere prime, într-un mod unic, cu excepția ordinii factorilor primi.
Deci de ce numărul 1 nu este considerat număr prim? Dacă 1 ar fi considerat prim, atunci descompunerea în factori primi a numărului 6, de exemplu, ar putea fi: 6 = 2 × 3 sau 6 = 1 × 2 × 3. Aceste două reprezentări ar fi considerate două descompuneri în factori primi diferite ale aceluiași număr, 6, deci afirmația teoremei fundamentale nu ar mai fi adevărată.

3. Numere compuse

Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un divizor pozitiv diferit de 1 și de el însuși.
Un număr compus este, de asemenea, orice număr mai mare decât 1 care nu este număr prim.
Exemple de numere compuse:
4 este divizibil cu 4, 2 și 1, deci 4 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 4 = 2 × 2 = 2²
Nota 1: A doua parte a descompunerii în factori primi a lui 4 este scrisă folosind puteri și exponenți și este o scriere condensată a primei părți.
Nota 2: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 2³ este puterea și 8 este valoarea puterii.
6 este divizibil cu 6, 3, 2 și 1, deci 6 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a lui 6 = 2 × 3
8 este divizibil cu 8, 4, 2 și 1, deci 8 nu este un număr prim, este un număr compus. Descompunerea în factori primi a este 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 este divizibil cu 9, 3 și 1, deci 9 nu este număr prim, este număr compus. Descompunerea sa în factori primi: 9 = 3²
10 este divizibil cu 10, 5, 2 și 1, deci 10 nu este număr prim, este număr compus. Descompunerea în factori primi: 10 = 2 × 5
12 este divizibil cu 12, 4, 3, 2 și 1, deci 12 nu este număr prim, este număr compus. Descompunerea sa în factori primi este 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

Notă:
Numerele compuse sunt toate numerele naturale mai mari decât 1 care nu sunt numere prime.
Fiecare număr compus poate fi scris ca un produs de cel puțin două numere prime.
Am putea spune că numerele prime sunt blocurile de bază ale tuturor numerelor compuse.

4. Numerele prime, până la 200:

După cum am menționat mai sus, cel mai mic număr prim nu este 1, ci 2. Numărul 1 nu este considerat număr prim.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127,
131, 137, 139, 149, 151, 157,
163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Notă finală asupra numerelor prime:
EUCLID (300 î.Hr.) a demonstrat că, deoarece mulțimea numerelor naturale este infinită, de asemenea și mulțimea numerelor prime este infinită, fără un cel mai mare număr prim.
Nu există o formulă simplă cunoscută care să distingă între toate numerele prime și cele compuse.