cmmmc (330; 2.064) = ?
Metode utilizate: 1. Descompunerea în factori primi a numerelor. 2. Algoritmul lui Euclid
Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
330 = 2 × 3 × 5 × 11
330 nu este un număr prim, ci unul compus.
2.064 = 24 × 3 × 43
2.064 nu este un număr prim, ci unul compus.
- Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
- Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mic multiplu comun, cmmmc:
Înmulțește toți factorii primi ai celor două numere. Dacă există factori primi comuni, atunci sunt luați numai cei cu cei mai mari exponenți (cele mai mari puteri).
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (330; 2.064) = 24 × 3 × 5 × 11 × 43 = 113.520
Cele două numere au factori primi comuni
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
1. Calculează cel mai mare divizor comun:
- Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
- 'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
- Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
- Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
- Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
2.064 : 330 = 6 + 84
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
330 : 84 = 3 + 78
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
84 : 78 = 1 + 6
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
78 : 6 = 13 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
6 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
Cel mai mare divizor comun:
cmmdc (330; 2.064) = 6
2. Calculează cel mai mic multiplu comun:
Cel mai mic multiplu comun, formula:
cmmmc (a; b) = (a × b) / cmmdc (a; b)
cmmmc (330; 2.064) =
(330 × 2.064) / cmmdc (330; 2.064) =
681.120 / 6 =
113.520
Cel mai mic multiplu comun:
cmmmc (330; 2.064) = 113.520 = 24 × 3 × 5 × 11 × 43
Derulează în jos pentru a vedea mai mulți multipli...
Mai mulți multipli pornind de la CMMMC
- Orice multiplu comun a două numere este, de asemenea, multiplu al celui mai mic multiplu comun al acelor numere, CMMMC.
- Următoarele numere sunt, de asemenea, multipli ai numerelor 330 și 2.064:
113.520 × 0 = 0 ... 113.520 × 2 = 227.040 ... 113.520 × 3 = 340.560 ... - Oricare două numere au un număr infinit de multipli..
Cum verifici dacă un număr este multiplu comun a două numere?
- După calcularea CMMMC, împarte numărul de verificat la CMMMC. Dacă restul acestei împărțiri este zero, atunci numărul verificat este un multiplu al celorlalte două numere. Dacă restul nu este zero, atunci numărul verificat nu este un multiplu al lor.
- De exemplu: CMMMC-ul numerelor 4 și 6 este 2 × 2 × 3 = 12.
- Întrebare: este 36 un multiplu al numerelor 4 și 6? Răspuns: 36 : 12 = 3 și restul 0, deci 36 este un multiplu al numerelor.
- Întrebare: este 28 un multiplu al numerelor 4 și 6? Răspuns: 28 : 12 = 2 și restul 4, deci 28 nu este un multiplu al lor.
De ce e util să calculăm cel mai mic multiplu comun?
- Atunci când avem de adunat, de scăzut sau de sortat fracții cu numitori diferiți, pentru a putea lucra cu acele fracții trebuie mai întâi să le aducem la același numitor. O modalitate ușoară este aceea de a calcula cel mai mic multiplu comun al tuturor numitorilor fracțiilor.
- Prin definiție, cel mai mic multiplu comun a două numere este cel mai mic număr natural care este: (1) mai mare decât 0 și (2) un multiplu al ambelor numere.