Divizorii lui 100.100.000.140, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 100.100.000.140 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 100.100.000.140: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 100.100.000.140:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 100.100.000.140 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


100.100.000.140 = 22 × 5 × 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179
100.100.000.140 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 100.100.000.140

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
factor prim = 7
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 2 × 7 = 14
factor prim = 19
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 2 × 19 = 38
factor prim = 43
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 2 × 43 = 86
divizor compus = 5 × 19 = 95
factor prim = 107
divizor compus = 7 × 19 = 133
divizor compus = 22 × 5 × 7 = 140
divizor compus = 22 × 43 = 172
divizor compus = 2 × 5 × 19 = 190
divizor compus = 2 × 107 = 214
divizor compus = 5 × 43 = 215
divizor compus = 2 × 7 × 19 = 266
divizor compus = 7 × 43 = 301
divizor compus = 22 × 5 × 19 = 380
divizor compus = 22 × 107 = 428
divizor compus = 2 × 5 × 43 = 430
divizor compus = 22 × 7 × 19 = 532
divizor compus = 5 × 107 = 535
divizor compus = 2 × 7 × 43 = 602
divizor compus = 5 × 7 × 19 = 665
divizor compus = 7 × 107 = 749
divizor compus = 19 × 43 = 817
divizor compus = 22 × 5 × 43 = 860
divizor compus = 2 × 5 × 107 = 1.070
divizor compus = 22 × 7 × 43 = 1.204
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 = 1.330
divizor compus = 2 × 7 × 107 = 1.498
divizor compus = 5 × 7 × 43 = 1.505
divizor compus = 2 × 19 × 43 = 1.634
divizor compus = 19 × 107 = 2.033
divizor compus = 22 × 5 × 107 = 2.140
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 = 2.660
divizor compus = 22 × 7 × 107 = 2.996
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 43 = 3.010
divizor compus = 22 × 19 × 43 = 3.268
divizor compus = 5 × 7 × 107 = 3.745
divizor compus = 2 × 19 × 107 = 4.066
divizor compus = 5 × 19 × 43 = 4.085
divizor compus = 43 × 107 = 4.601
divizor compus = 7 × 19 × 43 = 5.719
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 43 = 6.020
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 107 = 7.490
divizor compus = 22 × 19 × 107 = 8.132
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 43 = 8.170
factor prim = 8.179
divizor compus = 2 × 43 × 107 = 9.202
divizor compus = 5 × 19 × 107 = 10.165
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 43 = 11.438
divizor compus = 7 × 19 × 107 = 14.231
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 107 = 14.980
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 43 = 16.340
divizor compus = 2 × 8.179 = 16.358
divizor compus = 22 × 43 × 107 = 18.404
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 107 = 20.330
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 43 = 22.876
divizor compus = 5 × 43 × 107 = 23.005
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 107 = 28.462
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 43 = 28.595
divizor compus = 7 × 43 × 107 = 32.207
divizor compus = 22 × 8.179 = 32.716
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 107 = 40.660
divizor compus = 5 × 8.179 = 40.895
divizor compus = 2 × 5 × 43 × 107 = 46.010
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 107 = 56.924
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 43 = 57.190
divizor compus = 7 × 8.179 = 57.253
divizor compus = 2 × 7 × 43 × 107 = 64.414
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 107 = 71.155
divizor compus = 2 × 5 × 8.179 = 81.790
divizor compus = 19 × 43 × 107 = 87.419
divizor compus = 22 × 5 × 43 × 107 = 92.020
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 43 = 114.380
divizor compus = 2 × 7 × 8.179 = 114.506
divizor compus = 22 × 7 × 43 × 107 = 128.828
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 107 = 142.310
divizor compus = 19 × 8.179 = 155.401
divizor compus = 5 × 7 × 43 × 107 = 161.035
divizor compus = 22 × 5 × 8.179 = 163.580
divizor compus = 2 × 19 × 43 × 107 = 174.838
divizor compus = 22 × 7 × 8.179 = 229.012
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 107 = 284.620
divizor compus = 5 × 7 × 8.179 = 286.265
divizor compus = 2 × 19 × 8.179 = 310.802
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 43 × 107 = 322.070
divizor compus = 22 × 19 × 43 × 107 = 349.676
divizor compus = 43 × 8.179 = 351.697
divizor compus = 5 × 19 × 43 × 107 = 437.095
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 8.179 = 572.530
divizor compus = 7 × 19 × 43 × 107 = 611.933
divizor compus = 22 × 19 × 8.179 = 621.604
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 43 × 107 = 644.140
divizor compus = 2 × 43 × 8.179 = 703.394
divizor compus = 5 × 19 × 8.179 = 777.005
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 43 × 107 = 874.190
divizor compus = 107 × 8.179 = 875.153
divizor compus = 7 × 19 × 8.179 = 1.087.807
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 8.179 = 1.145.060
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 43 × 107 = 1.223.866
divizor compus = 22 × 43 × 8.179 = 1.406.788
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 8.179 = 1.554.010
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 43 × 107 = 1.748.380
divizor compus = 2 × 107 × 8.179 = 1.750.306
divizor compus = 5 × 43 × 8.179 = 1.758.485
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 8.179 = 2.175.614
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 43 × 107 = 2.447.732
divizor compus = 7 × 43 × 8.179 = 2.461.879
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 43 × 107 = 3.059.665
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 8.179 = 3.108.020
divizor compus = 22 × 107 × 8.179 = 3.500.612
divizor compus = 2 × 5 × 43 × 8.179 = 3.516.970
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 8.179 = 4.351.228
divizor compus = 5 × 107 × 8.179 = 4.375.765
divizor compus = 2 × 7 × 43 × 8.179 = 4.923.758
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 8.179 = 5.439.035
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 43 × 107 = 6.119.330
divizor compus = 7 × 107 × 8.179 = 6.126.071
divizor compus = 19 × 43 × 8.179 = 6.682.243
divizor compus = 22 × 5 × 43 × 8.179 = 7.033.940
divizor compus = 2 × 5 × 107 × 8.179 = 8.751.530
divizor compus = 22 × 7 × 43 × 8.179 = 9.847.516
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 8.179 = 10.878.070
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 43 × 107 = 12.238.660
divizor compus = 2 × 7 × 107 × 8.179 = 12.252.142
divizor compus = 5 × 7 × 43 × 8.179 = 12.309.395
divizor compus = 2 × 19 × 43 × 8.179 = 13.364.486
divizor compus = 19 × 107 × 8.179 = 16.627.907
divizor compus = 22 × 5 × 107 × 8.179 = 17.503.060
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 8.179 = 21.756.140
divizor compus = 22 × 7 × 107 × 8.179 = 24.504.284
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 43 × 8.179 = 24.618.790
divizor compus = 22 × 19 × 43 × 8.179 = 26.728.972
divizor compus = 5 × 7 × 107 × 8.179 = 30.630.355
divizor compus = 2 × 19 × 107 × 8.179 = 33.255.814
divizor compus = 5 × 19 × 43 × 8.179 = 33.411.215
divizor compus = 43 × 107 × 8.179 = 37.631.579
divizor compus = 7 × 19 × 43 × 8.179 = 46.775.701
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 43 × 8.179 = 49.237.580
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 107 × 8.179 = 61.260.710
divizor compus = 22 × 19 × 107 × 8.179 = 66.511.628
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 43 × 8.179 = 66.822.430
divizor compus = 2 × 43 × 107 × 8.179 = 75.263.158
divizor compus = 5 × 19 × 107 × 8.179 = 83.139.535
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 43 × 8.179 = 93.551.402
divizor compus = 7 × 19 × 107 × 8.179 = 116.395.349
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 107 × 8.179 = 122.521.420
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 43 × 8.179 = 133.644.860
divizor compus = 22 × 43 × 107 × 8.179 = 150.526.316
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 107 × 8.179 = 166.279.070
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 43 × 8.179 = 187.102.804
divizor compus = 5 × 43 × 107 × 8.179 = 188.157.895
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 107 × 8.179 = 232.790.698
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 43 × 8.179 = 233.878.505
divizor compus = 7 × 43 × 107 × 8.179 = 263.421.053
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 107 × 8.179 = 332.558.140
divizor compus = 2 × 5 × 43 × 107 × 8.179 = 376.315.790
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 107 × 8.179 = 465.581.396
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 43 × 8.179 = 467.757.010
divizor compus = 2 × 7 × 43 × 107 × 8.179 = 526.842.106
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 107 × 8.179 = 581.976.745
divizor compus = 19 × 43 × 107 × 8.179 = 715.000.001
divizor compus = 22 × 5 × 43 × 107 × 8.179 = 752.631.580
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 43 × 8.179 = 935.514.020
divizor compus = 22 × 7 × 43 × 107 × 8.179 = 1.053.684.212
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 107 × 8.179 = 1.163.953.490
divizor compus = 5 × 7 × 43 × 107 × 8.179 = 1.317.105.265
divizor compus = 2 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 1.430.000.002
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 107 × 8.179 = 2.327.906.980
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 43 × 107 × 8.179 = 2.634.210.530
divizor compus = 22 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 2.860.000.004
divizor compus = 5 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 3.575.000.005
divizor compus = 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 5.005.000.007
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 43 × 107 × 8.179 = 5.268.421.060
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 7.150.000.010
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 10.010.000.014
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 14.300.000.020
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 20.020.000.028
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 25.025.000.035
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 50.050.000.070
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 43 × 107 × 8.179 = 100.100.000.140
192 divizori

Cât ori cât egal 100.100.000.140? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 100.100.000.140?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 100.100.000.140.

1 × 100.100.000.140 = 100.100.000.140
2 × 50.050.000.070 = 100.100.000.140
4 × 25.025.000.035 = 100.100.000.140
5 × 20.020.000.028 = 100.100.000.140
7 × 14.300.000.020 = 100.100.000.140
10 × 10.010.000.014 = 100.100.000.140
14 × 7.150.000.010 = 100.100.000.140
19 × 5.268.421.060 = 100.100.000.140
20 × 5.005.000.007 = 100.100.000.140
28 × 3.575.000.005 = 100.100.000.140
35 × 2.860.000.004 = 100.100.000.140
38 × 2.634.210.530 = 100.100.000.140
43 × 2.327.906.980 = 100.100.000.140
70 × 1.430.000.002 = 100.100.000.140
76 × 1.317.105.265 = 100.100.000.140
86 × 1.163.953.490 = 100.100.000.140
95 × 1.053.684.212 = 100.100.000.140
107 × 935.514.020 = 100.100.000.140
133 × 752.631.580 = 100.100.000.140
140 × 715.000.001 = 100.100.000.140
172 × 581.976.745 = 100.100.000.140
190 × 526.842.106 = 100.100.000.140
214 × 467.757.010 = 100.100.000.140
215 × 465.581.396 = 100.100.000.140
266 × 376.315.790 = 100.100.000.140
301 × 332.558.140 = 100.100.000.140
380 × 263.421.053 = 100.100.000.140
428 × 233.878.505 = 100.100.000.140
430 × 232.790.698 = 100.100.000.140
532 × 188.157.895 = 100.100.000.140
535 × 187.102.804 = 100.100.000.140
602 × 166.279.070 = 100.100.000.140
665 × 150.526.316 = 100.100.000.140
749 × 133.644.860 = 100.100.000.140
817 × 122.521.420 = 100.100.000.140
860 × 116.395.349 = 100.100.000.140
1.070 × 93.551.402 = 100.100.000.140
1.204 × 83.139.535 = 100.100.000.140
1.330 × 75.263.158 = 100.100.000.140
1.498 × 66.822.430 = 100.100.000.140
1.505 × 66.511.628 = 100.100.000.140
1.634 × 61.260.710 = 100.100.000.140
2.033 × 49.237.580 = 100.100.000.140
2.140 × 46.775.701 = 100.100.000.140
2.660 × 37.631.579 = 100.100.000.140
2.996 × 33.411.215 = 100.100.000.140
3.010 × 33.255.814 = 100.100.000.140
3.268 × 30.630.355 = 100.100.000.140
3.745 × 26.728.972 = 100.100.000.140
4.066 × 24.618.790 = 100.100.000.140
4.085 × 24.504.284 = 100.100.000.140
4.601 × 21.756.140 = 100.100.000.140
5.719 × 17.503.060 = 100.100.000.140
6.020 × 16.627.907 = 100.100.000.140
7.490 × 13.364.486 = 100.100.000.140
8.132 × 12.309.395 = 100.100.000.140
8.170 × 12.252.142 = 100.100.000.140
8.179 × 12.238.660 = 100.100.000.140
9.202 × 10.878.070 = 100.100.000.140
10.165 × 9.847.516 = 100.100.000.140
11.438 × 8.751.530 = 100.100.000.140
14.231 × 7.033.940 = 100.100.000.140
14.980 × 6.682.243 = 100.100.000.140
16.340 × 6.126.071 = 100.100.000.140
16.358 × 6.119.330 = 100.100.000.140
18.404 × 5.439.035 = 100.100.000.140
20.330 × 4.923.758 = 100.100.000.140
22.876 × 4.375.765 = 100.100.000.140
23.005 × 4.351.228 = 100.100.000.140
28.462 × 3.516.970 = 100.100.000.140
28.595 × 3.500.612 = 100.100.000.140
32.207 × 3.108.020 = 100.100.000.140
32.716 × 3.059.665 = 100.100.000.140
40.660 × 2.461.879 = 100.100.000.140
40.895 × 2.447.732 = 100.100.000.140
46.010 × 2.175.614 = 100.100.000.140
56.924 × 1.758.485 = 100.100.000.140
57.190 × 1.750.306 = 100.100.000.140
57.253 × 1.748.380 = 100.100.000.140
64.414 × 1.554.010 = 100.100.000.140
71.155 × 1.406.788 = 100.100.000.140
81.790 × 1.223.866 = 100.100.000.140
87.419 × 1.145.060 = 100.100.000.140
92.020 × 1.087.807 = 100.100.000.140
114.380 × 875.153 = 100.100.000.140
114.506 × 874.190 = 100.100.000.140
128.828 × 777.005 = 100.100.000.140
142.310 × 703.394 = 100.100.000.140
155.401 × 644.140 = 100.100.000.140
161.035 × 621.604 = 100.100.000.140
163.580 × 611.933 = 100.100.000.140
174.838 × 572.530 = 100.100.000.140
229.012 × 437.095 = 100.100.000.140
284.620 × 351.697 = 100.100.000.140
286.265 × 349.676 = 100.100.000.140
310.802 × 322.070 = 100.100.000.140
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


100.100.000.140 are 192 divizori:
1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 19; 20; 28; 35; 38; 43; 70; 76; 86; 95; 107; 133; 140; 172; 190; 214; 215; 266; 301; 380; 428; 430; 532; 535; 602; 665; 749; 817; 860; 1.070; 1.204; 1.330; 1.498; 1.505; 1.634; 2.033; 2.140; 2.660; 2.996; 3.010; 3.268; 3.745; 4.066; 4.085; 4.601; 5.719; 6.020; 7.490; 8.132; 8.170; 8.179; 9.202; 10.165; 11.438; 14.231; 14.980; 16.340; 16.358; 18.404; 20.330; 22.876; 23.005; 28.462; 28.595; 32.207; 32.716; 40.660; 40.895; 46.010; 56.924; 57.190; 57.253; 64.414; 71.155; 81.790; 87.419; 92.020; 114.380; 114.506; 128.828; 142.310; 155.401; 161.035; 163.580; 174.838; 229.012; 284.620; 286.265; 310.802; 322.070; 349.676; 351.697; 437.095; 572.530; 611.933; 621.604; 644.140; 703.394; 777.005; 874.190; 875.153; 1.087.807; 1.145.060; 1.223.866; 1.406.788; 1.554.010; 1.748.380; 1.750.306; 1.758.485; 2.175.614; 2.447.732; 2.461.879; 3.059.665; 3.108.020; 3.500.612; 3.516.970; 4.351.228; 4.375.765; 4.923.758; 5.439.035; 6.119.330; 6.126.071; 6.682.243; 7.033.940; 8.751.530; 9.847.516; 10.878.070; 12.238.660; 12.252.142; 12.309.395; 13.364.486; 16.627.907; 17.503.060; 21.756.140; 24.504.284; 24.618.790; 26.728.972; 30.630.355; 33.255.814; 33.411.215; 37.631.579; 46.775.701; 49.237.580; 61.260.710; 66.511.628; 66.822.430; 75.263.158; 83.139.535; 93.551.402; 116.395.349; 122.521.420; 133.644.860; 150.526.316; 166.279.070; 187.102.804; 188.157.895; 232.790.698; 233.878.505; 263.421.053; 332.558.140; 376.315.790; 465.581.396; 467.757.010; 526.842.106; 581.976.745; 715.000.001; 752.631.580; 935.514.020; 1.053.684.212; 1.163.953.490; 1.317.105.265; 1.430.000.002; 2.327.906.980; 2.634.210.530; 2.860.000.004; 3.575.000.005; 5.005.000.007; 5.268.421.060; 7.150.000.010; 10.010.000.014; 14.300.000.020; 20.020.000.028; 25.025.000.035; 50.050.000.070 și 100.100.000.140
din care 7 factori primi: 2; 5; 7; 19; 43; 107 și 8.179.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
100.100.000.140 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 100.100.000.145, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 100.100.000.145 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".