Divizorii lui 102.400.000.110, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 102.400.000.110 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 102.400.000.110: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 102.400.000.110:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 102.400.000.110 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


102.400.000.110 = 2 × 32 × 5 × 193 × 31 × 5.351
102.400.000.110 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 4 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 102.400.000.110

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
factor prim = 19
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
factor prim = 31
divizor compus = 2 × 19 = 38
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 3 × 19 = 57
divizor compus = 2 × 31 = 62
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 3 × 31 = 93
divizor compus = 5 × 19 = 95
divizor compus = 2 × 3 × 19 = 114
divizor compus = 5 × 31 = 155
divizor compus = 32 × 19 = 171
divizor compus = 2 × 3 × 31 = 186
divizor compus = 2 × 5 × 19 = 190
divizor compus = 32 × 31 = 279
divizor compus = 3 × 5 × 19 = 285
divizor compus = 2 × 5 × 31 = 310
divizor compus = 2 × 32 × 19 = 342
divizor compus = 192 = 361
divizor compus = 3 × 5 × 31 = 465
divizor compus = 2 × 32 × 31 = 558
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 = 570
divizor compus = 19 × 31 = 589
divizor compus = 2 × 192 = 722
divizor compus = 32 × 5 × 19 = 855
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 31 = 930
divizor compus = 3 × 192 = 1.083
divizor compus = 2 × 19 × 31 = 1.178
divizor compus = 32 × 5 × 31 = 1.395
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 = 1.710
divizor compus = 3 × 19 × 31 = 1.767
divizor compus = 5 × 192 = 1.805
divizor compus = 2 × 3 × 192 = 2.166
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 31 = 2.790
divizor compus = 5 × 19 × 31 = 2.945
divizor compus = 32 × 192 = 3.249
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 31 = 3.534
divizor compus = 2 × 5 × 192 = 3.610
divizor compus = 32 × 19 × 31 = 5.301
factor prim = 5.351
divizor compus = 3 × 5 × 192 = 5.415
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 31 = 5.890
divizor compus = 2 × 32 × 192 = 6.498
divizor compus = 193 = 6.859
divizor compus = 3 × 5 × 19 × 31 = 8.835
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 31 = 10.602
divizor compus = 2 × 5.351 = 10.702
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 192 = 10.830
divizor compus = 192 × 31 = 11.191
divizor compus = 2 × 193 = 13.718
divizor compus = 3 × 5.351 = 16.053
divizor compus = 32 × 5 × 192 = 16.245
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 × 31 = 17.670
divizor compus = 3 × 193 = 20.577
divizor compus = 2 × 192 × 31 = 22.382
divizor compus = 32 × 5 × 19 × 31 = 26.505
divizor compus = 5 × 5.351 = 26.755
divizor compus = 2 × 3 × 5.351 = 32.106
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 192 = 32.490
divizor compus = 3 × 192 × 31 = 33.573
divizor compus = 5 × 193 = 34.295
divizor compus = 2 × 3 × 193 = 41.154
divizor compus = 32 × 5.351 = 48.159
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 × 31 = 53.010
divizor compus = 2 × 5 × 5.351 = 53.510
divizor compus = 5 × 192 × 31 = 55.955
divizor compus = 32 × 193 = 61.731
divizor compus = 2 × 3 × 192 × 31 = 67.146
divizor compus = 2 × 5 × 193 = 68.590
divizor compus = 3 × 5 × 5.351 = 80.265
divizor compus = 2 × 32 × 5.351 = 96.318
divizor compus = 32 × 192 × 31 = 100.719
divizor compus = 19 × 5.351 = 101.669
divizor compus = 3 × 5 × 193 = 102.885
divizor compus = 2 × 5 × 192 × 31 = 111.910
divizor compus = 2 × 32 × 193 = 123.462
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 5.351 = 160.530
divizor compus = 31 × 5.351 = 165.881
divizor compus = 3 × 5 × 192 × 31 = 167.865
divizor compus = 2 × 32 × 192 × 31 = 201.438
divizor compus = 2 × 19 × 5.351 = 203.338
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 193 = 205.770
divizor compus = 193 × 31 = 212.629
divizor compus = 32 × 5 × 5.351 = 240.795
divizor compus = 3 × 19 × 5.351 = 305.007
divizor compus = 32 × 5 × 193 = 308.655
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 31 × 5.351 = 331.762
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 192 × 31 = 335.730
divizor compus = 2 × 193 × 31 = 425.258
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 5.351 = 481.590
divizor compus = 3 × 31 × 5.351 = 497.643
divizor compus = 32 × 5 × 192 × 31 = 503.595
divizor compus = 5 × 19 × 5.351 = 508.345
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 5.351 = 610.014
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 193 = 617.310
divizor compus = 3 × 193 × 31 = 637.887
divizor compus = 5 × 31 × 5.351 = 829.405
divizor compus = 32 × 19 × 5.351 = 915.021
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 5.351 = 995.286
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 192 × 31 = 1.007.190
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 5.351 = 1.016.690
divizor compus = 5 × 193 × 31 = 1.063.145
divizor compus = 2 × 3 × 193 × 31 = 1.275.774
divizor compus = 32 × 31 × 5.351 = 1.492.929
divizor compus = 3 × 5 × 19 × 5.351 = 1.525.035
divizor compus = 2 × 5 × 31 × 5.351 = 1.658.810
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 5.351 = 1.830.042
divizor compus = 32 × 193 × 31 = 1.913.661
divizor compus = 192 × 5.351 = 1.931.711
divizor compus = 2 × 5 × 193 × 31 = 2.126.290
divizor compus = 3 × 5 × 31 × 5.351 = 2.488.215
divizor compus = 2 × 32 × 31 × 5.351 = 2.985.858
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 × 5.351 = 3.050.070
divizor compus = 19 × 31 × 5.351 = 3.151.739
divizor compus = 3 × 5 × 193 × 31 = 3.189.435
divizor compus = 2 × 32 × 193 × 31 = 3.827.322
divizor compus = 2 × 192 × 5.351 = 3.863.422
divizor compus = 32 × 5 × 19 × 5.351 = 4.575.105
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 31 × 5.351 = 4.976.430
divizor compus = 3 × 192 × 5.351 = 5.795.133
divizor compus = 2 × 19 × 31 × 5.351 = 6.303.478
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 193 × 31 = 6.378.870
divizor compus = 32 × 5 × 31 × 5.351 = 7.464.645
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 × 5.351 = 9.150.210
divizor compus = 3 × 19 × 31 × 5.351 = 9.455.217
divizor compus = 32 × 5 × 193 × 31 = 9.568.305
divizor compus = 5 × 192 × 5.351 = 9.658.555
divizor compus = 2 × 3 × 192 × 5.351 = 11.590.266
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 31 × 5.351 = 14.929.290
divizor compus = 5 × 19 × 31 × 5.351 = 15.758.695
divizor compus = 32 × 192 × 5.351 = 17.385.399
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 31 × 5.351 = 18.910.434
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 193 × 31 = 19.136.610
divizor compus = 2 × 5 × 192 × 5.351 = 19.317.110
divizor compus = 32 × 19 × 31 × 5.351 = 28.365.651
divizor compus = 3 × 5 × 192 × 5.351 = 28.975.665
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 31 × 5.351 = 31.517.390
divizor compus = 2 × 32 × 192 × 5.351 = 34.770.798
divizor compus = 193 × 5.351 = 36.702.509
divizor compus = 3 × 5 × 19 × 31 × 5.351 = 47.276.085
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 31 × 5.351 = 56.731.302
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 192 × 5.351 = 57.951.330
divizor compus = 192 × 31 × 5.351 = 59.883.041
divizor compus = 2 × 193 × 5.351 = 73.405.018
divizor compus = 32 × 5 × 192 × 5.351 = 86.926.995
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 × 31 × 5.351 = 94.552.170
divizor compus = 3 × 193 × 5.351 = 110.107.527
divizor compus = 2 × 192 × 31 × 5.351 = 119.766.082
divizor compus = 32 × 5 × 19 × 31 × 5.351 = 141.828.255
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 192 × 5.351 = 173.853.990
divizor compus = 3 × 192 × 31 × 5.351 = 179.649.123
divizor compus = 5 × 193 × 5.351 = 183.512.545
divizor compus = 2 × 3 × 193 × 5.351 = 220.215.054
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 × 31 × 5.351 = 283.656.510
divizor compus = 5 × 192 × 31 × 5.351 = 299.415.205
divizor compus = 32 × 193 × 5.351 = 330.322.581
divizor compus = 2 × 3 × 192 × 31 × 5.351 = 359.298.246
divizor compus = 2 × 5 × 193 × 5.351 = 367.025.090
divizor compus = 32 × 192 × 31 × 5.351 = 538.947.369
divizor compus = 3 × 5 × 193 × 5.351 = 550.537.635
divizor compus = 2 × 5 × 192 × 31 × 5.351 = 598.830.410
divizor compus = 2 × 32 × 193 × 5.351 = 660.645.162
divizor compus = 3 × 5 × 192 × 31 × 5.351 = 898.245.615
divizor compus = 2 × 32 × 192 × 31 × 5.351 = 1.077.894.738
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 193 × 5.351 = 1.101.075.270
divizor compus = 193 × 31 × 5.351 = 1.137.777.779
divizor compus = 32 × 5 × 193 × 5.351 = 1.651.612.905
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 192 × 31 × 5.351 = 1.796.491.230
divizor compus = 2 × 193 × 31 × 5.351 = 2.275.555.558
divizor compus = 32 × 5 × 192 × 31 × 5.351 = 2.694.736.845
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 193 × 5.351 = 3.303.225.810
divizor compus = 3 × 193 × 31 × 5.351 = 3.413.333.337
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 192 × 31 × 5.351 = 5.389.473.690
divizor compus = 5 × 193 × 31 × 5.351 = 5.688.888.895
divizor compus = 2 × 3 × 193 × 31 × 5.351 = 6.826.666.674
divizor compus = 32 × 193 × 31 × 5.351 = 10.240.000.011
divizor compus = 2 × 5 × 193 × 31 × 5.351 = 11.377.777.790
divizor compus = 3 × 5 × 193 × 31 × 5.351 = 17.066.666.685
divizor compus = 2 × 32 × 193 × 31 × 5.351 = 20.480.000.022
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 193 × 31 × 5.351 = 34.133.333.370
divizor compus = 32 × 5 × 193 × 31 × 5.351 = 51.200.000.055
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 193 × 31 × 5.351 = 102.400.000.110
192 divizori

Cât ori cât egal 102.400.000.110? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 102.400.000.110?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 102.400.000.110.

1 × 102.400.000.110 = 102.400.000.110
2 × 51.200.000.055 = 102.400.000.110
3 × 34.133.333.370 = 102.400.000.110
5 × 20.480.000.022 = 102.400.000.110
6 × 17.066.666.685 = 102.400.000.110
9 × 11.377.777.790 = 102.400.000.110
10 × 10.240.000.011 = 102.400.000.110
15 × 6.826.666.674 = 102.400.000.110
18 × 5.688.888.895 = 102.400.000.110
19 × 5.389.473.690 = 102.400.000.110
30 × 3.413.333.337 = 102.400.000.110
31 × 3.303.225.810 = 102.400.000.110
38 × 2.694.736.845 = 102.400.000.110
45 × 2.275.555.558 = 102.400.000.110
57 × 1.796.491.230 = 102.400.000.110
62 × 1.651.612.905 = 102.400.000.110
90 × 1.137.777.779 = 102.400.000.110
93 × 1.101.075.270 = 102.400.000.110
95 × 1.077.894.738 = 102.400.000.110
114 × 898.245.615 = 102.400.000.110
155 × 660.645.162 = 102.400.000.110
171 × 598.830.410 = 102.400.000.110
186 × 550.537.635 = 102.400.000.110
190 × 538.947.369 = 102.400.000.110
279 × 367.025.090 = 102.400.000.110
285 × 359.298.246 = 102.400.000.110
310 × 330.322.581 = 102.400.000.110
342 × 299.415.205 = 102.400.000.110
361 × 283.656.510 = 102.400.000.110
465 × 220.215.054 = 102.400.000.110
558 × 183.512.545 = 102.400.000.110
570 × 179.649.123 = 102.400.000.110
589 × 173.853.990 = 102.400.000.110
722 × 141.828.255 = 102.400.000.110
855 × 119.766.082 = 102.400.000.110
930 × 110.107.527 = 102.400.000.110
1.083 × 94.552.170 = 102.400.000.110
1.178 × 86.926.995 = 102.400.000.110
1.395 × 73.405.018 = 102.400.000.110
1.710 × 59.883.041 = 102.400.000.110
1.767 × 57.951.330 = 102.400.000.110
1.805 × 56.731.302 = 102.400.000.110
2.166 × 47.276.085 = 102.400.000.110
2.790 × 36.702.509 = 102.400.000.110
2.945 × 34.770.798 = 102.400.000.110
3.249 × 31.517.390 = 102.400.000.110
3.534 × 28.975.665 = 102.400.000.110
3.610 × 28.365.651 = 102.400.000.110
5.301 × 19.317.110 = 102.400.000.110
5.351 × 19.136.610 = 102.400.000.110
5.415 × 18.910.434 = 102.400.000.110
5.890 × 17.385.399 = 102.400.000.110
6.498 × 15.758.695 = 102.400.000.110
6.859 × 14.929.290 = 102.400.000.110
8.835 × 11.590.266 = 102.400.000.110
10.602 × 9.658.555 = 102.400.000.110
10.702 × 9.568.305 = 102.400.000.110
10.830 × 9.455.217 = 102.400.000.110
11.191 × 9.150.210 = 102.400.000.110
13.718 × 7.464.645 = 102.400.000.110
16.053 × 6.378.870 = 102.400.000.110
16.245 × 6.303.478 = 102.400.000.110
17.670 × 5.795.133 = 102.400.000.110
20.577 × 4.976.430 = 102.400.000.110
22.382 × 4.575.105 = 102.400.000.110
26.505 × 3.863.422 = 102.400.000.110
26.755 × 3.827.322 = 102.400.000.110
32.106 × 3.189.435 = 102.400.000.110
32.490 × 3.151.739 = 102.400.000.110
33.573 × 3.050.070 = 102.400.000.110
34.295 × 2.985.858 = 102.400.000.110
41.154 × 2.488.215 = 102.400.000.110
48.159 × 2.126.290 = 102.400.000.110
53.010 × 1.931.711 = 102.400.000.110
53.510 × 1.913.661 = 102.400.000.110
55.955 × 1.830.042 = 102.400.000.110
61.731 × 1.658.810 = 102.400.000.110
67.146 × 1.525.035 = 102.400.000.110
68.590 × 1.492.929 = 102.400.000.110
80.265 × 1.275.774 = 102.400.000.110
96.318 × 1.063.145 = 102.400.000.110
100.719 × 1.016.690 = 102.400.000.110
101.669 × 1.007.190 = 102.400.000.110
102.885 × 995.286 = 102.400.000.110
111.910 × 915.021 = 102.400.000.110
123.462 × 829.405 = 102.400.000.110
160.530 × 637.887 = 102.400.000.110
165.881 × 617.310 = 102.400.000.110
167.865 × 610.014 = 102.400.000.110
201.438 × 508.345 = 102.400.000.110
203.338 × 503.595 = 102.400.000.110
205.770 × 497.643 = 102.400.000.110
212.629 × 481.590 = 102.400.000.110
240.795 × 425.258 = 102.400.000.110
305.007 × 335.730 = 102.400.000.110
308.655 × 331.762 = 102.400.000.110
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


102.400.000.110 are 192 divizori:
1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 19; 30; 31; 38; 45; 57; 62; 90; 93; 95; 114; 155; 171; 186; 190; 279; 285; 310; 342; 361; 465; 558; 570; 589; 722; 855; 930; 1.083; 1.178; 1.395; 1.710; 1.767; 1.805; 2.166; 2.790; 2.945; 3.249; 3.534; 3.610; 5.301; 5.351; 5.415; 5.890; 6.498; 6.859; 8.835; 10.602; 10.702; 10.830; 11.191; 13.718; 16.053; 16.245; 17.670; 20.577; 22.382; 26.505; 26.755; 32.106; 32.490; 33.573; 34.295; 41.154; 48.159; 53.010; 53.510; 55.955; 61.731; 67.146; 68.590; 80.265; 96.318; 100.719; 101.669; 102.885; 111.910; 123.462; 160.530; 165.881; 167.865; 201.438; 203.338; 205.770; 212.629; 240.795; 305.007; 308.655; 331.762; 335.730; 425.258; 481.590; 497.643; 503.595; 508.345; 610.014; 617.310; 637.887; 829.405; 915.021; 995.286; 1.007.190; 1.016.690; 1.063.145; 1.275.774; 1.492.929; 1.525.035; 1.658.810; 1.830.042; 1.913.661; 1.931.711; 2.126.290; 2.488.215; 2.985.858; 3.050.070; 3.151.739; 3.189.435; 3.827.322; 3.863.422; 4.575.105; 4.976.430; 5.795.133; 6.303.478; 6.378.870; 7.464.645; 9.150.210; 9.455.217; 9.568.305; 9.658.555; 11.590.266; 14.929.290; 15.758.695; 17.385.399; 18.910.434; 19.136.610; 19.317.110; 28.365.651; 28.975.665; 31.517.390; 34.770.798; 36.702.509; 47.276.085; 56.731.302; 57.951.330; 59.883.041; 73.405.018; 86.926.995; 94.552.170; 110.107.527; 119.766.082; 141.828.255; 173.853.990; 179.649.123; 183.512.545; 220.215.054; 283.656.510; 299.415.205; 330.322.581; 359.298.246; 367.025.090; 538.947.369; 550.537.635; 598.830.410; 660.645.162; 898.245.615; 1.077.894.738; 1.101.075.270; 1.137.777.779; 1.651.612.905; 1.796.491.230; 2.275.555.558; 2.694.736.845; 3.303.225.810; 3.413.333.337; 5.389.473.690; 5.688.888.895; 6.826.666.674; 10.240.000.011; 11.377.777.790; 17.066.666.685; 20.480.000.022; 34.133.333.370; 51.200.000.055 și 102.400.000.110
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 19; 31 și 5.351.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
102.400.000.110 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 102.400.000.072, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 102.400.000.072 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".