Divizorii lui 1.250.002.908, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 1.250.002.908 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 1.250.002.908: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 1.250.002.908:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 1.250.002.908 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


1.250.002.908 = 22 × 33 × 7 × 11 × 83 × 1.811
1.250.002.908 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 1.250.002.908

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 32 = 9
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 2 × 11 = 22
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 22 × 11 = 44
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 32 × 7 = 63
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 7 × 11 = 77
factor prim = 83
divizor compus = 22 × 3 × 7 = 84
divizor compus = 32 × 11 = 99
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 2 × 32 × 7 = 126
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
divizor compus = 2 × 7 × 11 = 154
divizor compus = 2 × 83 = 166
divizor compus = 33 × 7 = 189
divizor compus = 2 × 32 × 11 = 198
divizor compus = 3 × 7 × 11 = 231
divizor compus = 3 × 83 = 249
divizor compus = 22 × 32 × 7 = 252
divizor compus = 33 × 11 = 297
divizor compus = 22 × 7 × 11 = 308
divizor compus = 22 × 83 = 332
divizor compus = 2 × 33 × 7 = 378
divizor compus = 22 × 32 × 11 = 396
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 11 = 462
divizor compus = 2 × 3 × 83 = 498
divizor compus = 7 × 83 = 581
divizor compus = 2 × 33 × 11 = 594
divizor compus = 32 × 7 × 11 = 693
divizor compus = 32 × 83 = 747
divizor compus = 22 × 33 × 7 = 756
divizor compus = 11 × 83 = 913
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 11 = 924
divizor compus = 22 × 3 × 83 = 996
divizor compus = 2 × 7 × 83 = 1.162
divizor compus = 22 × 33 × 11 = 1.188
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 11 = 1.386
divizor compus = 2 × 32 × 83 = 1.494
divizor compus = 3 × 7 × 83 = 1.743
factor prim = 1.811
divizor compus = 2 × 11 × 83 = 1.826
divizor compus = 33 × 7 × 11 = 2.079
divizor compus = 33 × 83 = 2.241
divizor compus = 22 × 7 × 83 = 2.324
divizor compus = 3 × 11 × 83 = 2.739
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 11 = 2.772
divizor compus = 22 × 32 × 83 = 2.988
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 83 = 3.486
divizor compus = 2 × 1.811 = 3.622
divizor compus = 22 × 11 × 83 = 3.652
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 11 = 4.158
divizor compus = 2 × 33 × 83 = 4.482
divizor compus = 32 × 7 × 83 = 5.229
divizor compus = 3 × 1.811 = 5.433
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 83 = 5.478
divizor compus = 7 × 11 × 83 = 6.391
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 83 = 6.972
divizor compus = 22 × 1.811 = 7.244
divizor compus = 32 × 11 × 83 = 8.217
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 11 = 8.316
divizor compus = 22 × 33 × 83 = 8.964
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 83 = 10.458
divizor compus = 2 × 3 × 1.811 = 10.866
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 83 = 10.956
divizor compus = 7 × 1.811 = 12.677
divizor compus = 2 × 7 × 11 × 83 = 12.782
divizor compus = 33 × 7 × 83 = 15.687
divizor compus = 32 × 1.811 = 16.299
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 83 = 16.434
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 83 = 19.173
divizor compus = 11 × 1.811 = 19.921
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 83 = 20.916
divizor compus = 22 × 3 × 1.811 = 21.732
divizor compus = 33 × 11 × 83 = 24.651
divizor compus = 2 × 7 × 1.811 = 25.354
divizor compus = 22 × 7 × 11 × 83 = 25.564
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 83 = 31.374
divizor compus = 2 × 32 × 1.811 = 32.598
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 83 = 32.868
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 3 × 7 × 1.811 = 38.031
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 11 × 83 = 38.346
divizor compus = 2 × 11 × 1.811 = 39.842
divizor compus = 33 × 1.811 = 48.897
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 83 = 49.302
divizor compus = 22 × 7 × 1.811 = 50.708
divizor compus = 32 × 7 × 11 × 83 = 57.519
divizor compus = 3 × 11 × 1.811 = 59.763
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 83 = 62.748
divizor compus = 22 × 32 × 1.811 = 65.196
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 1.811 = 76.062
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 11 × 83 = 76.692
divizor compus = 22 × 11 × 1.811 = 79.684
divizor compus = 2 × 33 × 1.811 = 97.794
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 83 = 98.604
divizor compus = 32 × 7 × 1.811 = 114.093
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 11 × 83 = 115.038
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 1.811 = 119.526
divizor compus = 7 × 11 × 1.811 = 139.447
divizor compus = 83 × 1.811 = 150.313
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 1.811 = 152.124
divizor compus = 33 × 7 × 11 × 83 = 172.557
divizor compus = 32 × 11 × 1.811 = 179.289
divizor compus = 22 × 33 × 1.811 = 195.588
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 1.811 = 228.186
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 11 × 83 = 230.076
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 1.811 = 239.052
divizor compus = 2 × 7 × 11 × 1.811 = 278.894
divizor compus = 2 × 83 × 1.811 = 300.626
divizor compus = 33 × 7 × 1.811 = 342.279
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 11 × 83 = 345.114
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 1.811 = 358.578
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 1.811 = 418.341
divizor compus = 3 × 83 × 1.811 = 450.939
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 1.811 = 456.372
divizor compus = 33 × 11 × 1.811 = 537.867
divizor compus = 22 × 7 × 11 × 1.811 = 557.788
divizor compus = 22 × 83 × 1.811 = 601.252
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 1.811 = 684.558
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 11 × 83 = 690.228
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 1.811 = 717.156
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 11 × 1.811 = 836.682
divizor compus = 2 × 3 × 83 × 1.811 = 901.878
divizor compus = 7 × 83 × 1.811 = 1.052.191
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 1.811 = 1.075.734
divizor compus = 32 × 7 × 11 × 1.811 = 1.255.023
divizor compus = 32 × 83 × 1.811 = 1.352.817
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 1.811 = 1.369.116
divizor compus = 11 × 83 × 1.811 = 1.653.443
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 11 × 1.811 = 1.673.364
divizor compus = 22 × 3 × 83 × 1.811 = 1.803.756
divizor compus = 2 × 7 × 83 × 1.811 = 2.104.382
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 1.811 = 2.151.468
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 11 × 1.811 = 2.510.046
divizor compus = 2 × 32 × 83 × 1.811 = 2.705.634
divizor compus = 3 × 7 × 83 × 1.811 = 3.156.573
divizor compus = 2 × 11 × 83 × 1.811 = 3.306.886
divizor compus = 33 × 7 × 11 × 1.811 = 3.765.069
divizor compus = 33 × 83 × 1.811 = 4.058.451
divizor compus = 22 × 7 × 83 × 1.811 = 4.208.764
divizor compus = 3 × 11 × 83 × 1.811 = 4.960.329
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 11 × 1.811 = 5.020.092
divizor compus = 22 × 32 × 83 × 1.811 = 5.411.268
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 83 × 1.811 = 6.313.146
divizor compus = 22 × 11 × 83 × 1.811 = 6.613.772
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 11 × 1.811 = 7.530.138
divizor compus = 2 × 33 × 83 × 1.811 = 8.116.902
divizor compus = 32 × 7 × 83 × 1.811 = 9.469.719
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 83 × 1.811 = 9.920.658
divizor compus = 7 × 11 × 83 × 1.811 = 11.574.101
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 83 × 1.811 = 12.626.292
divizor compus = 32 × 11 × 83 × 1.811 = 14.880.987
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 11 × 1.811 = 15.060.276
divizor compus = 22 × 33 × 83 × 1.811 = 16.233.804
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 83 × 1.811 = 18.939.438
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 83 × 1.811 = 19.841.316
divizor compus = 2 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 23.148.202
divizor compus = 33 × 7 × 83 × 1.811 = 28.409.157
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 83 × 1.811 = 29.761.974
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 34.722.303
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 83 × 1.811 = 37.878.876
divizor compus = 33 × 11 × 83 × 1.811 = 44.642.961
divizor compus = 22 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 46.296.404
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 83 × 1.811 = 56.818.314
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 83 × 1.811 = 59.523.948
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 69.444.606
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 83 × 1.811 = 89.285.922
divizor compus = 32 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 104.166.909
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 83 × 1.811 = 113.636.628
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 138.889.212
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 83 × 1.811 = 178.571.844
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 208.333.818
divizor compus = 33 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 312.500.727
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 416.667.636
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 625.001.454
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 11 × 83 × 1.811 = 1.250.002.908
192 divizori

Cât ori cât egal 1.250.002.908? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 1.250.002.908?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 1.250.002.908.

1 × 1.250.002.908 = 1.250.002.908
2 × 625.001.454 = 1.250.002.908
3 × 416.667.636 = 1.250.002.908
4 × 312.500.727 = 1.250.002.908
6 × 208.333.818 = 1.250.002.908
7 × 178.571.844 = 1.250.002.908
9 × 138.889.212 = 1.250.002.908
11 × 113.636.628 = 1.250.002.908
12 × 104.166.909 = 1.250.002.908
14 × 89.285.922 = 1.250.002.908
18 × 69.444.606 = 1.250.002.908
21 × 59.523.948 = 1.250.002.908
22 × 56.818.314 = 1.250.002.908
27 × 46.296.404 = 1.250.002.908
28 × 44.642.961 = 1.250.002.908
33 × 37.878.876 = 1.250.002.908
36 × 34.722.303 = 1.250.002.908
42 × 29.761.974 = 1.250.002.908
44 × 28.409.157 = 1.250.002.908
54 × 23.148.202 = 1.250.002.908
63 × 19.841.316 = 1.250.002.908
66 × 18.939.438 = 1.250.002.908
77 × 16.233.804 = 1.250.002.908
83 × 15.060.276 = 1.250.002.908
84 × 14.880.987 = 1.250.002.908
99 × 12.626.292 = 1.250.002.908
108 × 11.574.101 = 1.250.002.908
126 × 9.920.658 = 1.250.002.908
132 × 9.469.719 = 1.250.002.908
154 × 8.116.902 = 1.250.002.908
166 × 7.530.138 = 1.250.002.908
189 × 6.613.772 = 1.250.002.908
198 × 6.313.146 = 1.250.002.908
231 × 5.411.268 = 1.250.002.908
249 × 5.020.092 = 1.250.002.908
252 × 4.960.329 = 1.250.002.908
297 × 4.208.764 = 1.250.002.908
308 × 4.058.451 = 1.250.002.908
332 × 3.765.069 = 1.250.002.908
378 × 3.306.886 = 1.250.002.908
396 × 3.156.573 = 1.250.002.908
462 × 2.705.634 = 1.250.002.908
498 × 2.510.046 = 1.250.002.908
581 × 2.151.468 = 1.250.002.908
594 × 2.104.382 = 1.250.002.908
693 × 1.803.756 = 1.250.002.908
747 × 1.673.364 = 1.250.002.908
756 × 1.653.443 = 1.250.002.908
913 × 1.369.116 = 1.250.002.908
924 × 1.352.817 = 1.250.002.908
996 × 1.255.023 = 1.250.002.908
1.162 × 1.075.734 = 1.250.002.908
1.188 × 1.052.191 = 1.250.002.908
1.386 × 901.878 = 1.250.002.908
1.494 × 836.682 = 1.250.002.908
1.743 × 717.156 = 1.250.002.908
1.811 × 690.228 = 1.250.002.908
1.826 × 684.558 = 1.250.002.908
2.079 × 601.252 = 1.250.002.908
2.241 × 557.788 = 1.250.002.908
2.324 × 537.867 = 1.250.002.908
2.739 × 456.372 = 1.250.002.908
2.772 × 450.939 = 1.250.002.908
2.988 × 418.341 = 1.250.002.908
3.486 × 358.578 = 1.250.002.908
3.622 × 345.114 = 1.250.002.908
3.652 × 342.279 = 1.250.002.908
4.158 × 300.626 = 1.250.002.908
4.482 × 278.894 = 1.250.002.908
5.229 × 239.052 = 1.250.002.908
5.433 × 230.076 = 1.250.002.908
5.478 × 228.186 = 1.250.002.908
6.391 × 195.588 = 1.250.002.908
6.972 × 179.289 = 1.250.002.908
7.244 × 172.557 = 1.250.002.908
8.217 × 152.124 = 1.250.002.908
8.316 × 150.313 = 1.250.002.908
8.964 × 139.447 = 1.250.002.908
10.458 × 119.526 = 1.250.002.908
10.866 × 115.038 = 1.250.002.908
10.956 × 114.093 = 1.250.002.908
12.677 × 98.604 = 1.250.002.908
12.782 × 97.794 = 1.250.002.908
15.687 × 79.684 = 1.250.002.908
16.299 × 76.692 = 1.250.002.908
16.434 × 76.062 = 1.250.002.908
19.173 × 65.196 = 1.250.002.908
19.921 × 62.748 = 1.250.002.908
20.916 × 59.763 = 1.250.002.908
21.732 × 57.519 = 1.250.002.908
24.651 × 50.708 = 1.250.002.908
25.354 × 49.302 = 1.250.002.908
25.564 × 48.897 = 1.250.002.908
31.374 × 39.842 = 1.250.002.908
32.598 × 38.346 = 1.250.002.908
32.868 × 38.031 = 1.250.002.908
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


1.250.002.908 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 11; 12; 14; 18; 21; 22; 27; 28; 33; 36; 42; 44; 54; 63; 66; 77; 83; 84; 99; 108; 126; 132; 154; 166; 189; 198; 231; 249; 252; 297; 308; 332; 378; 396; 462; 498; 581; 594; 693; 747; 756; 913; 924; 996; 1.162; 1.188; 1.386; 1.494; 1.743; 1.811; 1.826; 2.079; 2.241; 2.324; 2.739; 2.772; 2.988; 3.486; 3.622; 3.652; 4.158; 4.482; 5.229; 5.433; 5.478; 6.391; 6.972; 7.244; 8.217; 8.316; 8.964; 10.458; 10.866; 10.956; 12.677; 12.782; 15.687; 16.299; 16.434; 19.173; 19.921; 20.916; 21.732; 24.651; 25.354; 25.564; 31.374; 32.598; 32.868; 38.031; 38.346; 39.842; 48.897; 49.302; 50.708; 57.519; 59.763; 62.748; 65.196; 76.062; 76.692; 79.684; 97.794; 98.604; 114.093; 115.038; 119.526; 139.447; 150.313; 152.124; 172.557; 179.289; 195.588; 228.186; 230.076; 239.052; 278.894; 300.626; 342.279; 345.114; 358.578; 418.341; 450.939; 456.372; 537.867; 557.788; 601.252; 684.558; 690.228; 717.156; 836.682; 901.878; 1.052.191; 1.075.734; 1.255.023; 1.352.817; 1.369.116; 1.653.443; 1.673.364; 1.803.756; 2.104.382; 2.151.468; 2.510.046; 2.705.634; 3.156.573; 3.306.886; 3.765.069; 4.058.451; 4.208.764; 4.960.329; 5.020.092; 5.411.268; 6.313.146; 6.613.772; 7.530.138; 8.116.902; 9.469.719; 9.920.658; 11.574.101; 12.626.292; 14.880.987; 15.060.276; 16.233.804; 18.939.438; 19.841.316; 23.148.202; 28.409.157; 29.761.974; 34.722.303; 37.878.876; 44.642.961; 46.296.404; 56.818.314; 59.523.948; 69.444.606; 89.285.922; 104.166.909; 113.636.628; 138.889.212; 178.571.844; 208.333.818; 312.500.727; 416.667.636; 625.001.454 și 1.250.002.908
din care 6 factori primi: 2; 3; 7; 11; 83 și 1.811.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
1.250.002.908 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 1.250.002.923, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 1.250.002.923 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".