Divizorii lui 166.317.600, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 166.317.600 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 166.317.600: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 166.317.600:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 166.317.600 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


166.317.600 = 25 × 3 × 52 × 232 × 131
166.317.600 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 3 × 3 × 2 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 166.317.600

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 22 × 5 = 20
factor prim = 23
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 2 × 23 = 46
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 3 × 23 = 69
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 22 × 23 = 92
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 5 × 23 = 115
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
factor prim = 131
divizor compus = 2 × 3 × 23 = 138
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 25 × 5 = 160
divizor compus = 23 × 23 = 184
divizor compus = 23 × 52 = 200
divizor compus = 2 × 5 × 23 = 230
divizor compus = 24 × 3 × 5 = 240
divizor compus = 2 × 131 = 262
divizor compus = 22 × 3 × 23 = 276
divizor compus = 22 × 3 × 52 = 300
divizor compus = 3 × 5 × 23 = 345
divizor compus = 24 × 23 = 368
divizor compus = 3 × 131 = 393
divizor compus = 24 × 52 = 400
divizor compus = 22 × 5 × 23 = 460
divizor compus = 25 × 3 × 5 = 480
divizor compus = 22 × 131 = 524
divizor compus = 232 = 529
divizor compus = 23 × 3 × 23 = 552
divizor compus = 52 × 23 = 575
divizor compus = 23 × 3 × 52 = 600
divizor compus = 5 × 131 = 655
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 23 = 690
divizor compus = 25 × 23 = 736
divizor compus = 2 × 3 × 131 = 786
divizor compus = 25 × 52 = 800
divizor compus = 23 × 5 × 23 = 920
divizor compus = 23 × 131 = 1.048
divizor compus = 2 × 232 = 1.058
divizor compus = 24 × 3 × 23 = 1.104
divizor compus = 2 × 52 × 23 = 1.150
divizor compus = 24 × 3 × 52 = 1.200
divizor compus = 2 × 5 × 131 = 1.310
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 23 = 1.380
divizor compus = 22 × 3 × 131 = 1.572
divizor compus = 3 × 232 = 1.587
divizor compus = 3 × 52 × 23 = 1.725
divizor compus = 24 × 5 × 23 = 1.840
divizor compus = 3 × 5 × 131 = 1.965
divizor compus = 24 × 131 = 2.096
divizor compus = 22 × 232 = 2.116
divizor compus = 25 × 3 × 23 = 2.208
divizor compus = 22 × 52 × 23 = 2.300
divizor compus = 25 × 3 × 52 = 2.400
divizor compus = 22 × 5 × 131 = 2.620
divizor compus = 5 × 232 = 2.645
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 23 = 2.760
divizor compus = 23 × 131 = 3.013
divizor compus = 23 × 3 × 131 = 3.144
divizor compus = 2 × 3 × 232 = 3.174
divizor compus = 52 × 131 = 3.275
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 23 = 3.450
divizor compus = 25 × 5 × 23 = 3.680
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 131 = 3.930
divizor compus = 25 × 131 = 4.192
divizor compus = 23 × 232 = 4.232
divizor compus = 23 × 52 × 23 = 4.600
divizor compus = 23 × 5 × 131 = 5.240
divizor compus = 2 × 5 × 232 = 5.290
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 23 = 5.520
divizor compus = 2 × 23 × 131 = 6.026
divizor compus = 24 × 3 × 131 = 6.288
divizor compus = 22 × 3 × 232 = 6.348
divizor compus = 2 × 52 × 131 = 6.550
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 23 = 6.900
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 131 = 7.860
divizor compus = 3 × 5 × 232 = 7.935
divizor compus = 24 × 232 = 8.464
divizor compus = 3 × 23 × 131 = 9.039
divizor compus = 24 × 52 × 23 = 9.200
divizor compus = 3 × 52 × 131 = 9.825
divizor compus = 24 × 5 × 131 = 10.480
divizor compus = 22 × 5 × 232 = 10.580
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 23 = 11.040
divizor compus = 22 × 23 × 131 = 12.052
divizor compus = 25 × 3 × 131 = 12.576
divizor compus = 23 × 3 × 232 = 12.696
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 52 × 131 = 13.100
divizor compus = 52 × 232 = 13.225
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 23 = 13.800
divizor compus = 5 × 23 × 131 = 15.065
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 131 = 15.720
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 232 = 15.870
divizor compus = 25 × 232 = 16.928
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 131 = 18.078
divizor compus = 25 × 52 × 23 = 18.400
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 131 = 19.650
divizor compus = 25 × 5 × 131 = 20.960
divizor compus = 23 × 5 × 232 = 21.160
divizor compus = 23 × 23 × 131 = 24.104
divizor compus = 24 × 3 × 232 = 25.392
divizor compus = 23 × 52 × 131 = 26.200
divizor compus = 2 × 52 × 232 = 26.450
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 23 = 27.600
divizor compus = 2 × 5 × 23 × 131 = 30.130
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 131 = 31.440
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 232 = 31.740
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 131 = 36.156
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 131 = 39.300
divizor compus = 3 × 52 × 232 = 39.675
divizor compus = 24 × 5 × 232 = 42.320
divizor compus = 3 × 5 × 23 × 131 = 45.195
divizor compus = 24 × 23 × 131 = 48.208
divizor compus = 25 × 3 × 232 = 50.784
divizor compus = 24 × 52 × 131 = 52.400
divizor compus = 22 × 52 × 232 = 52.900
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 23 = 55.200
divizor compus = 22 × 5 × 23 × 131 = 60.260
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 131 = 62.880
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 232 = 63.480
divizor compus = 232 × 131 = 69.299
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 131 = 72.312
divizor compus = 52 × 23 × 131 = 75.325
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 131 = 78.600
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 232 = 79.350
divizor compus = 25 × 5 × 232 = 84.640
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 23 × 131 = 90.390
divizor compus = 25 × 23 × 131 = 96.416
divizor compus = 25 × 52 × 131 = 104.800
divizor compus = 23 × 52 × 232 = 105.800
divizor compus = 23 × 5 × 23 × 131 = 120.520
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 232 = 126.960
divizor compus = 2 × 232 × 131 = 138.598
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 131 = 144.624
divizor compus = 2 × 52 × 23 × 131 = 150.650
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 131 = 157.200
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 232 = 158.700
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 23 × 131 = 180.780
divizor compus = 3 × 232 × 131 = 207.897
divizor compus = 24 × 52 × 232 = 211.600
divizor compus = 3 × 52 × 23 × 131 = 225.975
divizor compus = 24 × 5 × 23 × 131 = 241.040
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 232 = 253.920
divizor compus = 22 × 232 × 131 = 277.196
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 131 = 289.248
divizor compus = 22 × 52 × 23 × 131 = 301.300
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 131 = 314.400
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 232 = 317.400
divizor compus = 5 × 232 × 131 = 346.495
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 23 × 131 = 361.560
divizor compus = 2 × 3 × 232 × 131 = 415.794
divizor compus = 25 × 52 × 232 = 423.200
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 23 × 131 = 451.950
divizor compus = 25 × 5 × 23 × 131 = 482.080
divizor compus = 23 × 232 × 131 = 554.392
divizor compus = 23 × 52 × 23 × 131 = 602.600
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 232 = 634.800
divizor compus = 2 × 5 × 232 × 131 = 692.990
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 23 × 131 = 723.120
divizor compus = 22 × 3 × 232 × 131 = 831.588
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 23 × 131 = 903.900
divizor compus = 3 × 5 × 232 × 131 = 1.039.485
divizor compus = 24 × 232 × 131 = 1.108.784
divizor compus = 24 × 52 × 23 × 131 = 1.205.200
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 232 = 1.269.600
divizor compus = 22 × 5 × 232 × 131 = 1.385.980
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 23 × 131 = 1.446.240
divizor compus = 23 × 3 × 232 × 131 = 1.663.176
divizor compus = 52 × 232 × 131 = 1.732.475
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 23 × 131 = 1.807.800
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 232 × 131 = 2.078.970
divizor compus = 25 × 232 × 131 = 2.217.568
divizor compus = 25 × 52 × 23 × 131 = 2.410.400
divizor compus = 23 × 5 × 232 × 131 = 2.771.960
divizor compus = 24 × 3 × 232 × 131 = 3.326.352
divizor compus = 2 × 52 × 232 × 131 = 3.464.950
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 23 × 131 = 3.615.600
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 232 × 131 = 4.157.940
divizor compus = 3 × 52 × 232 × 131 = 5.197.425
divizor compus = 24 × 5 × 232 × 131 = 5.543.920
divizor compus = 25 × 3 × 232 × 131 = 6.652.704
divizor compus = 22 × 52 × 232 × 131 = 6.929.900
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 23 × 131 = 7.231.200
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 232 × 131 = 8.315.880
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 232 × 131 = 10.394.850
divizor compus = 25 × 5 × 232 × 131 = 11.087.840
divizor compus = 23 × 52 × 232 × 131 = 13.859.800
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 232 × 131 = 16.631.760
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 232 × 131 = 20.789.700
divizor compus = 24 × 52 × 232 × 131 = 27.719.600
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 232 × 131 = 33.263.520
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 232 × 131 = 41.579.400
divizor compus = 25 × 52 × 232 × 131 = 55.439.200
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 232 × 131 = 83.158.800
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 232 × 131 = 166.317.600
216 divizori

Cât ori cât egal 166.317.600? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 166.317.600?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 166.317.600.

1 × 166.317.600 = 166.317.600
2 × 83.158.800 = 166.317.600
3 × 55.439.200 = 166.317.600
4 × 41.579.400 = 166.317.600
5 × 33.263.520 = 166.317.600
6 × 27.719.600 = 166.317.600
8 × 20.789.700 = 166.317.600
10 × 16.631.760 = 166.317.600
12 × 13.859.800 = 166.317.600
15 × 11.087.840 = 166.317.600
16 × 10.394.850 = 166.317.600
20 × 8.315.880 = 166.317.600
23 × 7.231.200 = 166.317.600
24 × 6.929.900 = 166.317.600
25 × 6.652.704 = 166.317.600
30 × 5.543.920 = 166.317.600
32 × 5.197.425 = 166.317.600
40 × 4.157.940 = 166.317.600
46 × 3.615.600 = 166.317.600
48 × 3.464.950 = 166.317.600
50 × 3.326.352 = 166.317.600
60 × 2.771.960 = 166.317.600
69 × 2.410.400 = 166.317.600
75 × 2.217.568 = 166.317.600
80 × 2.078.970 = 166.317.600
92 × 1.807.800 = 166.317.600
96 × 1.732.475 = 166.317.600
100 × 1.663.176 = 166.317.600
115 × 1.446.240 = 166.317.600
120 × 1.385.980 = 166.317.600
131 × 1.269.600 = 166.317.600
138 × 1.205.200 = 166.317.600
150 × 1.108.784 = 166.317.600
160 × 1.039.485 = 166.317.600
184 × 903.900 = 166.317.600
200 × 831.588 = 166.317.600
230 × 723.120 = 166.317.600
240 × 692.990 = 166.317.600
262 × 634.800 = 166.317.600
276 × 602.600 = 166.317.600
300 × 554.392 = 166.317.600
345 × 482.080 = 166.317.600
368 × 451.950 = 166.317.600
393 × 423.200 = 166.317.600
400 × 415.794 = 166.317.600
460 × 361.560 = 166.317.600
480 × 346.495 = 166.317.600
524 × 317.400 = 166.317.600
529 × 314.400 = 166.317.600
552 × 301.300 = 166.317.600
575 × 289.248 = 166.317.600
600 × 277.196 = 166.317.600
655 × 253.920 = 166.317.600
690 × 241.040 = 166.317.600
736 × 225.975 = 166.317.600
786 × 211.600 = 166.317.600
800 × 207.897 = 166.317.600
920 × 180.780 = 166.317.600
1.048 × 158.700 = 166.317.600
1.058 × 157.200 = 166.317.600
1.104 × 150.650 = 166.317.600
1.150 × 144.624 = 166.317.600
1.200 × 138.598 = 166.317.600
1.310 × 126.960 = 166.317.600
1.380 × 120.520 = 166.317.600
1.572 × 105.800 = 166.317.600
1.587 × 104.800 = 166.317.600
1.725 × 96.416 = 166.317.600
1.840 × 90.390 = 166.317.600
1.965 × 84.640 = 166.317.600
2.096 × 79.350 = 166.317.600
2.116 × 78.600 = 166.317.600
2.208 × 75.325 = 166.317.600
2.300 × 72.312 = 166.317.600
2.400 × 69.299 = 166.317.600
2.620 × 63.480 = 166.317.600
2.645 × 62.880 = 166.317.600
2.760 × 60.260 = 166.317.600
3.013 × 55.200 = 166.317.600
3.144 × 52.900 = 166.317.600
3.174 × 52.400 = 166.317.600
3.275 × 50.784 = 166.317.600
3.450 × 48.208 = 166.317.600
3.680 × 45.195 = 166.317.600
3.930 × 42.320 = 166.317.600
4.192 × 39.675 = 166.317.600
4.232 × 39.300 = 166.317.600
4.600 × 36.156 = 166.317.600
5.240 × 31.740 = 166.317.600
5.290 × 31.440 = 166.317.600
5.520 × 30.130 = 166.317.600
6.026 × 27.600 = 166.317.600
6.288 × 26.450 = 166.317.600
6.348 × 26.200 = 166.317.600
6.550 × 25.392 = 166.317.600
6.900 × 24.104 = 166.317.600
7.860 × 21.160 = 166.317.600
7.935 × 20.960 = 166.317.600
8.464 × 19.650 = 166.317.600
9.039 × 18.400 = 166.317.600
9.200 × 18.078 = 166.317.600
9.825 × 16.928 = 166.317.600
10.480 × 15.870 = 166.317.600
10.580 × 15.720 = 166.317.600
11.040 × 15.065 = 166.317.600
12.052 × 13.800 = 166.317.600
12.576 × 13.225 = 166.317.600
12.696 × 13.100 = 166.317.600
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


166.317.600 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 23; 24; 25; 30; 32; 40; 46; 48; 50; 60; 69; 75; 80; 92; 96; 100; 115; 120; 131; 138; 150; 160; 184; 200; 230; 240; 262; 276; 300; 345; 368; 393; 400; 460; 480; 524; 529; 552; 575; 600; 655; 690; 736; 786; 800; 920; 1.048; 1.058; 1.104; 1.150; 1.200; 1.310; 1.380; 1.572; 1.587; 1.725; 1.840; 1.965; 2.096; 2.116; 2.208; 2.300; 2.400; 2.620; 2.645; 2.760; 3.013; 3.144; 3.174; 3.275; 3.450; 3.680; 3.930; 4.192; 4.232; 4.600; 5.240; 5.290; 5.520; 6.026; 6.288; 6.348; 6.550; 6.900; 7.860; 7.935; 8.464; 9.039; 9.200; 9.825; 10.480; 10.580; 11.040; 12.052; 12.576; 12.696; 13.100; 13.225; 13.800; 15.065; 15.720; 15.870; 16.928; 18.078; 18.400; 19.650; 20.960; 21.160; 24.104; 25.392; 26.200; 26.450; 27.600; 30.130; 31.440; 31.740; 36.156; 39.300; 39.675; 42.320; 45.195; 48.208; 50.784; 52.400; 52.900; 55.200; 60.260; 62.880; 63.480; 69.299; 72.312; 75.325; 78.600; 79.350; 84.640; 90.390; 96.416; 104.800; 105.800; 120.520; 126.960; 138.598; 144.624; 150.650; 157.200; 158.700; 180.780; 207.897; 211.600; 225.975; 241.040; 253.920; 277.196; 289.248; 301.300; 314.400; 317.400; 346.495; 361.560; 415.794; 423.200; 451.950; 482.080; 554.392; 602.600; 634.800; 692.990; 723.120; 831.588; 903.900; 1.039.485; 1.108.784; 1.205.200; 1.269.600; 1.385.980; 1.446.240; 1.663.176; 1.732.475; 1.807.800; 2.078.970; 2.217.568; 2.410.400; 2.771.960; 3.326.352; 3.464.950; 3.615.600; 4.157.940; 5.197.425; 5.543.920; 6.652.704; 6.929.900; 7.231.200; 8.315.880; 10.394.850; 11.087.840; 13.859.800; 16.631.760; 20.789.700; 27.719.600; 33.263.520; 41.579.400; 55.439.200; 83.158.800 și 166.317.600
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 23 și 131.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
166.317.600 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 166.317.603, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 166.317.603 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".