Divizorii lui 166.318.740, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 166.318.740 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 166.318.740: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 166.318.740:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 166.318.740 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


166.318.740 = 22 × 32 × 5 × 72 × 109 × 173
166.318.740 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 3 × 2 × 2 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 166.318.740

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 72 = 49
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 32 × 7 = 63
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 22 × 3 × 7 = 84
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 2 × 72 = 98
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
factor prim = 109
divizor compus = 2 × 32 × 7 = 126
divizor compus = 22 × 5 × 7 = 140
divizor compus = 3 × 72 = 147
factor prim = 173
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 22 × 72 = 196
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
divizor compus = 2 × 109 = 218
divizor compus = 5 × 72 = 245
divizor compus = 22 × 32 × 7 = 252
divizor compus = 2 × 3 × 72 = 294
divizor compus = 32 × 5 × 7 = 315
divizor compus = 3 × 109 = 327
divizor compus = 2 × 173 = 346
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
divizor compus = 22 × 109 = 436
divizor compus = 32 × 72 = 441
divizor compus = 2 × 5 × 72 = 490
divizor compus = 3 × 173 = 519
divizor compus = 5 × 109 = 545
divizor compus = 22 × 3 × 72 = 588
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
divizor compus = 2 × 3 × 109 = 654
divizor compus = 22 × 173 = 692
divizor compus = 3 × 5 × 72 = 735
divizor compus = 7 × 109 = 763
divizor compus = 5 × 173 = 865
divizor compus = 2 × 32 × 72 = 882
divizor compus = 22 × 5 × 72 = 980
divizor compus = 32 × 109 = 981
divizor compus = 2 × 3 × 173 = 1.038
divizor compus = 2 × 5 × 109 = 1.090
divizor compus = 7 × 173 = 1.211
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
divizor compus = 22 × 3 × 109 = 1.308
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 72 = 1.470
divizor compus = 2 × 7 × 109 = 1.526
divizor compus = 32 × 173 = 1.557
divizor compus = 3 × 5 × 109 = 1.635
divizor compus = 2 × 5 × 173 = 1.730
divizor compus = 22 × 32 × 72 = 1.764
divizor compus = 2 × 32 × 109 = 1.962
divizor compus = 22 × 3 × 173 = 2.076
divizor compus = 22 × 5 × 109 = 2.180
divizor compus = 32 × 5 × 72 = 2.205
divizor compus = 3 × 7 × 109 = 2.289
divizor compus = 2 × 7 × 173 = 2.422
divizor compus = 3 × 5 × 173 = 2.595
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 72 = 2.940
divizor compus = 22 × 7 × 109 = 3.052
divizor compus = 2 × 32 × 173 = 3.114
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 109 = 3.270
divizor compus = 22 × 5 × 173 = 3.460
divizor compus = 3 × 7 × 173 = 3.633
divizor compus = 5 × 7 × 109 = 3.815
divizor compus = 22 × 32 × 109 = 3.924
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 72 = 4.410
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 109 = 4.578
divizor compus = 22 × 7 × 173 = 4.844
divizor compus = 32 × 5 × 109 = 4.905
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 173 = 5.190
divizor compus = 72 × 109 = 5.341
divizor compus = 5 × 7 × 173 = 6.055
divizor compus = 22 × 32 × 173 = 6.228
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 109 = 6.540
divizor compus = 32 × 7 × 109 = 6.867
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 173 = 7.266
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 109 = 7.630
divizor compus = 32 × 5 × 173 = 7.785
divizor compus = 72 × 173 = 8.477
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 72 = 8.820
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 109 = 9.156
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 109 = 9.810
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 173 = 10.380
divizor compus = 2 × 72 × 109 = 10.682
divizor compus = 32 × 7 × 173 = 10.899
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 109 = 11.445
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 173 = 12.110
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 109 = 13.734
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 173 = 14.532
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 109 = 15.260
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 173 = 15.570
divizor compus = 3 × 72 × 109 = 16.023
divizor compus = 2 × 72 × 173 = 16.954
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 173 = 18.165
divizor compus = 109 × 173 = 18.857
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 109 = 19.620
divizor compus = 22 × 72 × 109 = 21.364
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 173 = 21.798
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 109 = 22.890
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 173 = 24.220
divizor compus = 3 × 72 × 173 = 25.431
divizor compus = 5 × 72 × 109 = 26.705
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 109 = 27.468
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 173 = 31.140
divizor compus = 2 × 3 × 72 × 109 = 32.046
divizor compus = 22 × 72 × 173 = 33.908
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 109 = 34.335
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 173 = 36.330
divizor compus = 2 × 109 × 173 = 37.714
divizor compus = 5 × 72 × 173 = 42.385
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 173 = 43.596
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 109 = 45.780
divizor compus = 32 × 72 × 109 = 48.069
divizor compus = 2 × 3 × 72 × 173 = 50.862
divizor compus = 2 × 5 × 72 × 109 = 53.410
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 173 = 54.495
divizor compus = 3 × 109 × 173 = 56.571
divizor compus = 22 × 3 × 72 × 109 = 64.092
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 109 = 68.670
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 173 = 72.660
divizor compus = 22 × 109 × 173 = 75.428
divizor compus = 32 × 72 × 173 = 76.293
divizor compus = 3 × 5 × 72 × 109 = 80.115
divizor compus = 2 × 5 × 72 × 173 = 84.770
divizor compus = 5 × 109 × 173 = 94.285
divizor compus = 2 × 32 × 72 × 109 = 96.138
divizor compus = 22 × 3 × 72 × 173 = 101.724
divizor compus = 22 × 5 × 72 × 109 = 106.820
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 173 = 108.990
divizor compus = 2 × 3 × 109 × 173 = 113.142
divizor compus = 3 × 5 × 72 × 173 = 127.155
divizor compus = 7 × 109 × 173 = 131.999
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 109 = 137.340
divizor compus = 2 × 32 × 72 × 173 = 152.586
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 72 × 109 = 160.230
divizor compus = 22 × 5 × 72 × 173 = 169.540
divizor compus = 32 × 109 × 173 = 169.713
divizor compus = 2 × 5 × 109 × 173 = 188.570
divizor compus = 22 × 32 × 72 × 109 = 192.276
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 173 = 217.980
divizor compus = 22 × 3 × 109 × 173 = 226.284
divizor compus = 32 × 5 × 72 × 109 = 240.345
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 72 × 173 = 254.310
divizor compus = 2 × 7 × 109 × 173 = 263.998
divizor compus = 3 × 5 × 109 × 173 = 282.855
divizor compus = 22 × 32 × 72 × 173 = 305.172
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 72 × 109 = 320.460
divizor compus = 2 × 32 × 109 × 173 = 339.426
divizor compus = 22 × 5 × 109 × 173 = 377.140
divizor compus = 32 × 5 × 72 × 173 = 381.465
divizor compus = 3 × 7 × 109 × 173 = 395.997
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 72 × 109 = 480.690
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 72 × 173 = 508.620
divizor compus = 22 × 7 × 109 × 173 = 527.996
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 109 × 173 = 565.710
divizor compus = 5 × 7 × 109 × 173 = 659.995
divizor compus = 22 × 32 × 109 × 173 = 678.852
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 72 × 173 = 762.930
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 109 × 173 = 791.994
divizor compus = 32 × 5 × 109 × 173 = 848.565
divizor compus = 72 × 109 × 173 = 923.993
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 72 × 109 = 961.380
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 109 × 173 = 1.131.420
divizor compus = 32 × 7 × 109 × 173 = 1.187.991
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 109 × 173 = 1.319.990
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 72 × 173 = 1.525.860
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 109 × 173 = 1.583.988
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 109 × 173 = 1.697.130
divizor compus = 2 × 72 × 109 × 173 = 1.847.986
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 109 × 173 = 1.979.985
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 109 × 173 = 2.375.982
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 109 × 173 = 2.639.980
divizor compus = 3 × 72 × 109 × 173 = 2.771.979
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 109 × 173 = 3.394.260
divizor compus = 22 × 72 × 109 × 173 = 3.695.972
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 109 × 173 = 3.959.970
divizor compus = 5 × 72 × 109 × 173 = 4.619.965
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 109 × 173 = 4.751.964
divizor compus = 2 × 3 × 72 × 109 × 173 = 5.543.958
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 109 × 173 = 5.939.955
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 109 × 173 = 7.919.940
divizor compus = 32 × 72 × 109 × 173 = 8.315.937
divizor compus = 2 × 5 × 72 × 109 × 173 = 9.239.930
divizor compus = 22 × 3 × 72 × 109 × 173 = 11.087.916
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 109 × 173 = 11.879.910
divizor compus = 3 × 5 × 72 × 109 × 173 = 13.859.895
divizor compus = 2 × 32 × 72 × 109 × 173 = 16.631.874
divizor compus = 22 × 5 × 72 × 109 × 173 = 18.479.860
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 109 × 173 = 23.759.820
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 72 × 109 × 173 = 27.719.790
divizor compus = 22 × 32 × 72 × 109 × 173 = 33.263.748
divizor compus = 32 × 5 × 72 × 109 × 173 = 41.579.685
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 72 × 109 × 173 = 55.439.580
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 72 × 109 × 173 = 83.159.370
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 72 × 109 × 173 = 166.318.740
216 divizori

Cât ori cât egal 166.318.740? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 166.318.740?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 166.318.740.

1 × 166.318.740 = 166.318.740
2 × 83.159.370 = 166.318.740
3 × 55.439.580 = 166.318.740
4 × 41.579.685 = 166.318.740
5 × 33.263.748 = 166.318.740
6 × 27.719.790 = 166.318.740
7 × 23.759.820 = 166.318.740
9 × 18.479.860 = 166.318.740
10 × 16.631.874 = 166.318.740
12 × 13.859.895 = 166.318.740
14 × 11.879.910 = 166.318.740
15 × 11.087.916 = 166.318.740
18 × 9.239.930 = 166.318.740
20 × 8.315.937 = 166.318.740
21 × 7.919.940 = 166.318.740
28 × 5.939.955 = 166.318.740
30 × 5.543.958 = 166.318.740
35 × 4.751.964 = 166.318.740
36 × 4.619.965 = 166.318.740
42 × 3.959.970 = 166.318.740
45 × 3.695.972 = 166.318.740
49 × 3.394.260 = 166.318.740
60 × 2.771.979 = 166.318.740
63 × 2.639.980 = 166.318.740
70 × 2.375.982 = 166.318.740
84 × 1.979.985 = 166.318.740
90 × 1.847.986 = 166.318.740
98 × 1.697.130 = 166.318.740
105 × 1.583.988 = 166.318.740
109 × 1.525.860 = 166.318.740
126 × 1.319.990 = 166.318.740
140 × 1.187.991 = 166.318.740
147 × 1.131.420 = 166.318.740
173 × 961.380 = 166.318.740
180 × 923.993 = 166.318.740
196 × 848.565 = 166.318.740
210 × 791.994 = 166.318.740
218 × 762.930 = 166.318.740
245 × 678.852 = 166.318.740
252 × 659.995 = 166.318.740
294 × 565.710 = 166.318.740
315 × 527.996 = 166.318.740
327 × 508.620 = 166.318.740
346 × 480.690 = 166.318.740
420 × 395.997 = 166.318.740
436 × 381.465 = 166.318.740
441 × 377.140 = 166.318.740
490 × 339.426 = 166.318.740
519 × 320.460 = 166.318.740
545 × 305.172 = 166.318.740
588 × 282.855 = 166.318.740
630 × 263.998 = 166.318.740
654 × 254.310 = 166.318.740
692 × 240.345 = 166.318.740
735 × 226.284 = 166.318.740
763 × 217.980 = 166.318.740
865 × 192.276 = 166.318.740
882 × 188.570 = 166.318.740
980 × 169.713 = 166.318.740
981 × 169.540 = 166.318.740
1.038 × 160.230 = 166.318.740
1.090 × 152.586 = 166.318.740
1.211 × 137.340 = 166.318.740
1.260 × 131.999 = 166.318.740
1.308 × 127.155 = 166.318.740
1.470 × 113.142 = 166.318.740
1.526 × 108.990 = 166.318.740
1.557 × 106.820 = 166.318.740
1.635 × 101.724 = 166.318.740
1.730 × 96.138 = 166.318.740
1.764 × 94.285 = 166.318.740
1.962 × 84.770 = 166.318.740
2.076 × 80.115 = 166.318.740
2.180 × 76.293 = 166.318.740
2.205 × 75.428 = 166.318.740
2.289 × 72.660 = 166.318.740
2.422 × 68.670 = 166.318.740
2.595 × 64.092 = 166.318.740
2.940 × 56.571 = 166.318.740
3.052 × 54.495 = 166.318.740
3.114 × 53.410 = 166.318.740
3.270 × 50.862 = 166.318.740
3.460 × 48.069 = 166.318.740
3.633 × 45.780 = 166.318.740
3.815 × 43.596 = 166.318.740
3.924 × 42.385 = 166.318.740
4.410 × 37.714 = 166.318.740
4.578 × 36.330 = 166.318.740
4.844 × 34.335 = 166.318.740
4.905 × 33.908 = 166.318.740
5.190 × 32.046 = 166.318.740
5.341 × 31.140 = 166.318.740
6.055 × 27.468 = 166.318.740
6.228 × 26.705 = 166.318.740
6.540 × 25.431 = 166.318.740
6.867 × 24.220 = 166.318.740
7.266 × 22.890 = 166.318.740
7.630 × 21.798 = 166.318.740
7.785 × 21.364 = 166.318.740
8.477 × 19.620 = 166.318.740
8.820 × 18.857 = 166.318.740
9.156 × 18.165 = 166.318.740
9.810 × 16.954 = 166.318.740
10.380 × 16.023 = 166.318.740
10.682 × 15.570 = 166.318.740
10.899 × 15.260 = 166.318.740
11.445 × 14.532 = 166.318.740
12.110 × 13.734 = 166.318.740
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


166.318.740 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 18; 20; 21; 28; 30; 35; 36; 42; 45; 49; 60; 63; 70; 84; 90; 98; 105; 109; 126; 140; 147; 173; 180; 196; 210; 218; 245; 252; 294; 315; 327; 346; 420; 436; 441; 490; 519; 545; 588; 630; 654; 692; 735; 763; 865; 882; 980; 981; 1.038; 1.090; 1.211; 1.260; 1.308; 1.470; 1.526; 1.557; 1.635; 1.730; 1.764; 1.962; 2.076; 2.180; 2.205; 2.289; 2.422; 2.595; 2.940; 3.052; 3.114; 3.270; 3.460; 3.633; 3.815; 3.924; 4.410; 4.578; 4.844; 4.905; 5.190; 5.341; 6.055; 6.228; 6.540; 6.867; 7.266; 7.630; 7.785; 8.477; 8.820; 9.156; 9.810; 10.380; 10.682; 10.899; 11.445; 12.110; 13.734; 14.532; 15.260; 15.570; 16.023; 16.954; 18.165; 18.857; 19.620; 21.364; 21.798; 22.890; 24.220; 25.431; 26.705; 27.468; 31.140; 32.046; 33.908; 34.335; 36.330; 37.714; 42.385; 43.596; 45.780; 48.069; 50.862; 53.410; 54.495; 56.571; 64.092; 68.670; 72.660; 75.428; 76.293; 80.115; 84.770; 94.285; 96.138; 101.724; 106.820; 108.990; 113.142; 127.155; 131.999; 137.340; 152.586; 160.230; 169.540; 169.713; 188.570; 192.276; 217.980; 226.284; 240.345; 254.310; 263.998; 282.855; 305.172; 320.460; 339.426; 377.140; 381.465; 395.997; 480.690; 508.620; 527.996; 565.710; 659.995; 678.852; 762.930; 791.994; 848.565; 923.993; 961.380; 1.131.420; 1.187.991; 1.319.990; 1.525.860; 1.583.988; 1.697.130; 1.847.986; 1.979.985; 2.375.982; 2.639.980; 2.771.979; 3.394.260; 3.695.972; 3.959.970; 4.619.965; 4.751.964; 5.543.958; 5.939.955; 7.919.940; 8.315.937; 9.239.930; 11.087.916; 11.879.910; 13.859.895; 16.631.874; 18.479.860; 23.759.820; 27.719.790; 33.263.748; 41.579.685; 55.439.580; 83.159.370 și 166.318.740
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 7; 109 și 173.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
166.318.740 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 166.318.724, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 166.318.724 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".