Divizorii lui 1.703.520, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 1.703.520 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 1.703.520: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 1.703.520:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 1.703.520 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


1.703.520 = 25 × 32 × 5 × 7 × 132
1.703.520 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 6 × 3 × 2 × 2 × 3 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 1.703.520

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 23 × 7 = 56
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 32 × 7 = 63
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 22 × 3 × 7 = 84
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 7 × 13 = 91
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 23 × 13 = 104
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
divizor compus = 24 × 7 = 112
divizor compus = 32 × 13 = 117
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 2 × 32 × 7 = 126
divizor compus = 2 × 5 × 13 = 130
divizor compus = 22 × 5 × 7 = 140
divizor compus = 24 × 32 = 144
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
divizor compus = 25 × 5 = 160
divizor compus = 23 × 3 × 7 = 168
divizor compus = 132 = 169
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 2 × 7 × 13 = 182
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 24 × 13 = 208
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
divizor compus = 25 × 7 = 224
divizor compus = 2 × 32 × 13 = 234
divizor compus = 24 × 3 × 5 = 240
divizor compus = 22 × 32 × 7 = 252
divizor compus = 22 × 5 × 13 = 260
divizor compus = 3 × 7 × 13 = 273
divizor compus = 23 × 5 × 7 = 280
divizor compus = 25 × 32 = 288
divizor compus = 23 × 3 × 13 = 312
divizor compus = 32 × 5 × 7 = 315
divizor compus = 24 × 3 × 7 = 336
divizor compus = 2 × 132 = 338
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 22 × 7 × 13 = 364
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
divizor compus = 25 × 13 = 416
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
divizor compus = 5 × 7 × 13 = 455
divizor compus = 22 × 32 × 13 = 468
divizor compus = 25 × 3 × 5 = 480
divizor compus = 23 × 32 × 7 = 504
divizor compus = 3 × 132 = 507
divizor compus = 23 × 5 × 13 = 520
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
divizor compus = 24 × 5 × 7 = 560
divizor compus = 32 × 5 × 13 = 585
divizor compus = 24 × 3 × 13 = 624
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
divizor compus = 25 × 3 × 7 = 672
divizor compus = 22 × 132 = 676
divizor compus = 24 × 32 × 5 = 720
divizor compus = 23 × 7 × 13 = 728
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 13 = 780
divizor compus = 32 × 7 × 13 = 819
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
divizor compus = 5 × 132 = 845
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 = 910
divizor compus = 23 × 32 × 13 = 936
divizor compus = 24 × 32 × 7 = 1.008
divizor compus = 2 × 3 × 132 = 1.014
divizor compus = 24 × 5 × 13 = 1.040
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
divizor compus = 25 × 5 × 7 = 1.120
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
divizor compus = 7 × 132 = 1.183
divizor compus = 25 × 3 × 13 = 1.248
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 23 × 132 = 1.352
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
divizor compus = 25 × 32 × 5 = 1.440
divizor compus = 24 × 7 × 13 = 1.456
divizor compus = 32 × 132 = 1.521
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
divizor compus = 2 × 5 × 132 = 1.690
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
divizor compus = 24 × 32 × 13 = 1.872
divizor compus = 25 × 32 × 7 = 2.016
divizor compus = 22 × 3 × 132 = 2.028
divizor compus = 25 × 5 × 13 = 2.080
divizor compus = 23 × 3 × 7 × 13 = 2.184
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
divizor compus = 2 × 7 × 132 = 2.366
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
divizor compus = 3 × 5 × 132 = 2.535
divizor compus = 24 × 132 = 2.704
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
divizor compus = 25 × 7 × 13 = 2.912
divizor compus = 2 × 32 × 132 = 3.042
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 13 = 3.120
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 7 = 3.360
divizor compus = 22 × 5 × 132 = 3.380
divizor compus = 3 × 7 × 132 = 3.549
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 13 = 3.640
divizor compus = 25 × 32 × 13 = 3.744
divizor compus = 23 × 3 × 132 = 4.056
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
divizor compus = 24 × 3 × 7 × 13 = 4.368
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 13 = 4.680
divizor compus = 22 × 7 × 132 = 4.732
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 7 = 5.040
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 132 = 5.070
divizor compus = 25 × 132 = 5.408
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
divizor compus = 5 × 7 × 132 = 5.915
divizor compus = 22 × 32 × 132 = 6.084
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 13 = 6.240
divizor compus = 23 × 32 × 7 × 13 = 6.552
divizor compus = 23 × 5 × 132 = 6.760
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 132 = 7.098
divizor compus = 24 × 5 × 7 × 13 = 7.280
divizor compus = 32 × 5 × 132 = 7.605
divizor compus = 24 × 3 × 132 = 8.112
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
divizor compus = 25 × 3 × 7 × 13 = 8.736
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 13 = 9.360
divizor compus = 23 × 7 × 132 = 9.464
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 7 = 10.080
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 132 = 10.140
divizor compus = 32 × 7 × 132 = 10.647
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 = 10.920
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 132 = 11.830
divizor compus = 23 × 32 × 132 = 12.168
divizor compus = 24 × 32 × 7 × 13 = 13.104
divizor compus = 24 × 5 × 132 = 13.520
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 132 = 14.196
divizor compus = 25 × 5 × 7 × 13 = 14.560
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 132 = 15.210
divizor compus = 25 × 3 × 132 = 16.224
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 132 = 17.745
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 13 = 18.720
divizor compus = 24 × 7 × 132 = 18.928
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 132 = 20.280
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 132 = 21.294
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 7 × 13 = 21.840
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 132 = 23.660
divizor compus = 24 × 32 × 132 = 24.336
divizor compus = 25 × 32 × 7 × 13 = 26.208
divizor compus = 25 × 5 × 132 = 27.040
divizor compus = 23 × 3 × 7 × 132 = 28.392
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 132 = 30.420
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 7 × 13 = 32.760
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 132 = 35.490
divizor compus = 25 × 7 × 132 = 37.856
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 132 = 40.560
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 132 = 42.588
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 = 43.680
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 132 = 47.320
divizor compus = 25 × 32 × 132 = 48.672
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 132 = 53.235
divizor compus = 24 × 3 × 7 × 132 = 56.784
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 132 = 60.840
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 7 × 13 = 65.520
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 132 = 70.980
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 132 = 81.120
divizor compus = 23 × 32 × 7 × 132 = 85.176
divizor compus = 24 × 5 × 7 × 132 = 94.640
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 132 = 106.470
divizor compus = 25 × 3 × 7 × 132 = 113.568
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 132 = 121.680
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 = 131.040
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 7 × 132 = 141.960
divizor compus = 24 × 32 × 7 × 132 = 170.352
divizor compus = 25 × 5 × 7 × 132 = 189.280
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 132 = 212.940
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 132 = 243.360
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 7 × 132 = 283.920
divizor compus = 25 × 32 × 7 × 132 = 340.704
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 7 × 132 = 425.880
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 7 × 132 = 567.840
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 7 × 132 = 851.760
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 7 × 132 = 1.703.520
216 divizori

Cât ori cât egal 1.703.520? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 1.703.520?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 1.703.520.

1 × 1.703.520 = 1.703.520
2 × 851.760 = 1.703.520
3 × 567.840 = 1.703.520
4 × 425.880 = 1.703.520
5 × 340.704 = 1.703.520
6 × 283.920 = 1.703.520
7 × 243.360 = 1.703.520
8 × 212.940 = 1.703.520
9 × 189.280 = 1.703.520
10 × 170.352 = 1.703.520
12 × 141.960 = 1.703.520
13 × 131.040 = 1.703.520
14 × 121.680 = 1.703.520
15 × 113.568 = 1.703.520
16 × 106.470 = 1.703.520
18 × 94.640 = 1.703.520
20 × 85.176 = 1.703.520
21 × 81.120 = 1.703.520
24 × 70.980 = 1.703.520
26 × 65.520 = 1.703.520
28 × 60.840 = 1.703.520
30 × 56.784 = 1.703.520
32 × 53.235 = 1.703.520
35 × 48.672 = 1.703.520
36 × 47.320 = 1.703.520
39 × 43.680 = 1.703.520
40 × 42.588 = 1.703.520
42 × 40.560 = 1.703.520
45 × 37.856 = 1.703.520
48 × 35.490 = 1.703.520
52 × 32.760 = 1.703.520
56 × 30.420 = 1.703.520
60 × 28.392 = 1.703.520
63 × 27.040 = 1.703.520
65 × 26.208 = 1.703.520
70 × 24.336 = 1.703.520
72 × 23.660 = 1.703.520
78 × 21.840 = 1.703.520
80 × 21.294 = 1.703.520
84 × 20.280 = 1.703.520
90 × 18.928 = 1.703.520
91 × 18.720 = 1.703.520
96 × 17.745 = 1.703.520
104 × 16.380 = 1.703.520
105 × 16.224 = 1.703.520
112 × 15.210 = 1.703.520
117 × 14.560 = 1.703.520
120 × 14.196 = 1.703.520
126 × 13.520 = 1.703.520
130 × 13.104 = 1.703.520
140 × 12.168 = 1.703.520
144 × 11.830 = 1.703.520
156 × 10.920 = 1.703.520
160 × 10.647 = 1.703.520
168 × 10.140 = 1.703.520
169 × 10.080 = 1.703.520
180 × 9.464 = 1.703.520
182 × 9.360 = 1.703.520
195 × 8.736 = 1.703.520
208 × 8.190 = 1.703.520
210 × 8.112 = 1.703.520
224 × 7.605 = 1.703.520
234 × 7.280 = 1.703.520
240 × 7.098 = 1.703.520
252 × 6.760 = 1.703.520
260 × 6.552 = 1.703.520
273 × 6.240 = 1.703.520
280 × 6.084 = 1.703.520
288 × 5.915 = 1.703.520
312 × 5.460 = 1.703.520
315 × 5.408 = 1.703.520
336 × 5.070 = 1.703.520
338 × 5.040 = 1.703.520
360 × 4.732 = 1.703.520
364 × 4.680 = 1.703.520
390 × 4.368 = 1.703.520
416 × 4.095 = 1.703.520
420 × 4.056 = 1.703.520
455 × 3.744 = 1.703.520
468 × 3.640 = 1.703.520
480 × 3.549 = 1.703.520
504 × 3.380 = 1.703.520
507 × 3.360 = 1.703.520
520 × 3.276 = 1.703.520
546 × 3.120 = 1.703.520
560 × 3.042 = 1.703.520
585 × 2.912 = 1.703.520
624 × 2.730 = 1.703.520
630 × 2.704 = 1.703.520
672 × 2.535 = 1.703.520
676 × 2.520 = 1.703.520
720 × 2.366 = 1.703.520
728 × 2.340 = 1.703.520
780 × 2.184 = 1.703.520
819 × 2.080 = 1.703.520
840 × 2.028 = 1.703.520
845 × 2.016 = 1.703.520
910 × 1.872 = 1.703.520
936 × 1.820 = 1.703.520
1.008 × 1.690 = 1.703.520
1.014 × 1.680 = 1.703.520
1.040 × 1.638 = 1.703.520
1.092 × 1.560 = 1.703.520
1.120 × 1.521 = 1.703.520
1.170 × 1.456 = 1.703.520
1.183 × 1.440 = 1.703.520
1.248 × 1.365 = 1.703.520
1.260 × 1.352 = 1.703.520
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


1.703.520 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 24; 26; 28; 30; 32; 35; 36; 39; 40; 42; 45; 48; 52; 56; 60; 63; 65; 70; 72; 78; 80; 84; 90; 91; 96; 104; 105; 112; 117; 120; 126; 130; 140; 144; 156; 160; 168; 169; 180; 182; 195; 208; 210; 224; 234; 240; 252; 260; 273; 280; 288; 312; 315; 336; 338; 360; 364; 390; 416; 420; 455; 468; 480; 504; 507; 520; 546; 560; 585; 624; 630; 672; 676; 720; 728; 780; 819; 840; 845; 910; 936; 1.008; 1.014; 1.040; 1.092; 1.120; 1.170; 1.183; 1.248; 1.260; 1.352; 1.365; 1.440; 1.456; 1.521; 1.560; 1.638; 1.680; 1.690; 1.820; 1.872; 2.016; 2.028; 2.080; 2.184; 2.340; 2.366; 2.520; 2.535; 2.704; 2.730; 2.912; 3.042; 3.120; 3.276; 3.360; 3.380; 3.549; 3.640; 3.744; 4.056; 4.095; 4.368; 4.680; 4.732; 5.040; 5.070; 5.408; 5.460; 5.915; 6.084; 6.240; 6.552; 6.760; 7.098; 7.280; 7.605; 8.112; 8.190; 8.736; 9.360; 9.464; 10.080; 10.140; 10.647; 10.920; 11.830; 12.168; 13.104; 13.520; 14.196; 14.560; 15.210; 16.224; 16.380; 17.745; 18.720; 18.928; 20.280; 21.294; 21.840; 23.660; 24.336; 26.208; 27.040; 28.392; 30.420; 32.760; 35.490; 37.856; 40.560; 42.588; 43.680; 47.320; 48.672; 53.235; 56.784; 60.840; 65.520; 70.980; 81.120; 85.176; 94.640; 106.470; 113.568; 121.680; 131.040; 141.960; 170.352; 189.280; 212.940; 243.360; 283.920; 340.704; 425.880; 567.840; 851.760 și 1.703.520
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 7 și 13.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
1.703.520 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 1.703.543, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 1.703.543 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".