Divizorii lui 186.468.750, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 186.468.750 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 186.468.750: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 186.468.750:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 186.468.750 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


186.468.750 = 2 × 33 × 56 × 13 × 17
186.468.750 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (3 + 1) × (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 7 × 2 × 2 = 224

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 186.468.750

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
factor prim = 13
divizor compus = 3 × 5 = 15
factor prim = 17
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 2 × 17 = 34
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 3 × 17 = 51
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 5 × 17 = 85
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 2 × 3 × 17 = 102
divizor compus = 32 × 13 = 117
divizor compus = 53 = 125
divizor compus = 2 × 5 × 13 = 130
divizor compus = 33 × 5 = 135
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 32 × 17 = 153
divizor compus = 2 × 5 × 17 = 170
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 13 × 17 = 221
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 2 × 32 × 13 = 234
divizor compus = 2 × 53 = 250
divizor compus = 3 × 5 × 17 = 255
divizor compus = 2 × 33 × 5 = 270
divizor compus = 2 × 32 × 17 = 306
divizor compus = 52 × 13 = 325
divizor compus = 33 × 13 = 351
divizor compus = 3 × 53 = 375
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
divizor compus = 52 × 17 = 425
divizor compus = 2 × 13 × 17 = 442
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 33 × 17 = 459
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
divizor compus = 32 × 5 × 13 = 585
divizor compus = 54 = 625
divizor compus = 2 × 52 × 13 = 650
divizor compus = 3 × 13 × 17 = 663
divizor compus = 33 × 52 = 675
divizor compus = 2 × 33 × 13 = 702
divizor compus = 2 × 3 × 53 = 750
divizor compus = 32 × 5 × 17 = 765
divizor compus = 2 × 52 × 17 = 850
divizor compus = 2 × 33 × 17 = 918
divizor compus = 3 × 52 × 13 = 975
divizor compus = 5 × 13 × 17 = 1.105
divizor compus = 32 × 53 = 1.125
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
divizor compus = 2 × 54 = 1.250
divizor compus = 3 × 52 × 17 = 1.275
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 = 1.326
divizor compus = 2 × 33 × 52 = 1.350
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 = 1.530
divizor compus = 53 × 13 = 1.625
divizor compus = 33 × 5 × 13 = 1.755
divizor compus = 3 × 54 = 1.875
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
divizor compus = 32 × 13 × 17 = 1.989
divizor compus = 53 × 17 = 2.125
divizor compus = 2 × 5 × 13 × 17 = 2.210
divizor compus = 2 × 32 × 53 = 2.250
divizor compus = 33 × 5 × 17 = 2.295
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 17 = 2.550
divizor compus = 32 × 52 × 13 = 2.925
divizor compus = 55 = 3.125
divizor compus = 2 × 53 × 13 = 3.250
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 17 = 3.315
divizor compus = 33 × 53 = 3.375
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
divizor compus = 2 × 3 × 54 = 3.750
divizor compus = 32 × 52 × 17 = 3.825
divizor compus = 2 × 32 × 13 × 17 = 3.978
divizor compus = 2 × 53 × 17 = 4.250
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 17 = 4.590
divizor compus = 3 × 53 × 13 = 4.875
divizor compus = 52 × 13 × 17 = 5.525
divizor compus = 32 × 54 = 5.625
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
divizor compus = 33 × 13 × 17 = 5.967
divizor compus = 2 × 55 = 6.250
divizor compus = 3 × 53 × 17 = 6.375
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 = 6.630
divizor compus = 2 × 33 × 53 = 6.750
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 17 = 7.650
divizor compus = 54 × 13 = 8.125
divizor compus = 33 × 52 × 13 = 8.775
divizor compus = 3 × 55 = 9.375
divizor compus = 2 × 3 × 53 × 13 = 9.750
divizor compus = 32 × 5 × 13 × 17 = 9.945
divizor compus = 54 × 17 = 10.625
divizor compus = 2 × 52 × 13 × 17 = 11.050
divizor compus = 2 × 32 × 54 = 11.250
divizor compus = 33 × 52 × 17 = 11.475
divizor compus = 2 × 33 × 13 × 17 = 11.934
divizor compus = 2 × 3 × 53 × 17 = 12.750
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 32 × 53 × 13 = 14.625
divizor compus = 56 = 15.625
divizor compus = 2 × 54 × 13 = 16.250
divizor compus = 3 × 52 × 13 × 17 = 16.575
divizor compus = 33 × 54 = 16.875
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
divizor compus = 2 × 3 × 55 = 18.750
divizor compus = 32 × 53 × 17 = 19.125
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 × 17 = 19.890
divizor compus = 2 × 54 × 17 = 21.250
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 17 = 22.950
divizor compus = 3 × 54 × 13 = 24.375
divizor compus = 53 × 13 × 17 = 27.625
divizor compus = 32 × 55 = 28.125
divizor compus = 2 × 32 × 53 × 13 = 29.250
divizor compus = 33 × 5 × 13 × 17 = 29.835
divizor compus = 2 × 56 = 31.250
divizor compus = 3 × 54 × 17 = 31.875
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 × 17 = 33.150
divizor compus = 2 × 33 × 54 = 33.750
divizor compus = 2 × 32 × 53 × 17 = 38.250
divizor compus = 55 × 13 = 40.625
divizor compus = 33 × 53 × 13 = 43.875
divizor compus = 3 × 56 = 46.875
divizor compus = 2 × 3 × 54 × 13 = 48.750
divizor compus = 32 × 52 × 13 × 17 = 49.725
divizor compus = 55 × 17 = 53.125
divizor compus = 2 × 53 × 13 × 17 = 55.250
divizor compus = 2 × 32 × 55 = 56.250
divizor compus = 33 × 53 × 17 = 57.375
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 13 × 17 = 59.670
divizor compus = 2 × 3 × 54 × 17 = 63.750
divizor compus = 32 × 54 × 13 = 73.125
divizor compus = 2 × 55 × 13 = 81.250
divizor compus = 3 × 53 × 13 × 17 = 82.875
divizor compus = 33 × 55 = 84.375
divizor compus = 2 × 33 × 53 × 13 = 87.750
divizor compus = 2 × 3 × 56 = 93.750
divizor compus = 32 × 54 × 17 = 95.625
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 × 17 = 99.450
divizor compus = 2 × 55 × 17 = 106.250
divizor compus = 2 × 33 × 53 × 17 = 114.750
divizor compus = 3 × 55 × 13 = 121.875
divizor compus = 54 × 13 × 17 = 138.125
divizor compus = 32 × 56 = 140.625
divizor compus = 2 × 32 × 54 × 13 = 146.250
divizor compus = 33 × 52 × 13 × 17 = 149.175
divizor compus = 3 × 55 × 17 = 159.375
divizor compus = 2 × 3 × 53 × 13 × 17 = 165.750
divizor compus = 2 × 33 × 55 = 168.750
divizor compus = 2 × 32 × 54 × 17 = 191.250
divizor compus = 56 × 13 = 203.125
divizor compus = 33 × 54 × 13 = 219.375
divizor compus = 2 × 3 × 55 × 13 = 243.750
divizor compus = 32 × 53 × 13 × 17 = 248.625
divizor compus = 56 × 17 = 265.625
divizor compus = 2 × 54 × 13 × 17 = 276.250
divizor compus = 2 × 32 × 56 = 281.250
divizor compus = 33 × 54 × 17 = 286.875
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 13 × 17 = 298.350
divizor compus = 2 × 3 × 55 × 17 = 318.750
divizor compus = 32 × 55 × 13 = 365.625
divizor compus = 2 × 56 × 13 = 406.250
divizor compus = 3 × 54 × 13 × 17 = 414.375
divizor compus = 33 × 56 = 421.875
divizor compus = 2 × 33 × 54 × 13 = 438.750
divizor compus = 32 × 55 × 17 = 478.125
divizor compus = 2 × 32 × 53 × 13 × 17 = 497.250
divizor compus = 2 × 56 × 17 = 531.250
divizor compus = 2 × 33 × 54 × 17 = 573.750
divizor compus = 3 × 56 × 13 = 609.375
divizor compus = 55 × 13 × 17 = 690.625
divizor compus = 2 × 32 × 55 × 13 = 731.250
divizor compus = 33 × 53 × 13 × 17 = 745.875
divizor compus = 3 × 56 × 17 = 796.875
divizor compus = 2 × 3 × 54 × 13 × 17 = 828.750
divizor compus = 2 × 33 × 56 = 843.750
divizor compus = 2 × 32 × 55 × 17 = 956.250
divizor compus = 33 × 55 × 13 = 1.096.875
divizor compus = 2 × 3 × 56 × 13 = 1.218.750
divizor compus = 32 × 54 × 13 × 17 = 1.243.125
divizor compus = 2 × 55 × 13 × 17 = 1.381.250
divizor compus = 33 × 55 × 17 = 1.434.375
divizor compus = 2 × 33 × 53 × 13 × 17 = 1.491.750
divizor compus = 2 × 3 × 56 × 17 = 1.593.750
divizor compus = 32 × 56 × 13 = 1.828.125
divizor compus = 3 × 55 × 13 × 17 = 2.071.875
divizor compus = 2 × 33 × 55 × 13 = 2.193.750
divizor compus = 32 × 56 × 17 = 2.390.625
divizor compus = 2 × 32 × 54 × 13 × 17 = 2.486.250
divizor compus = 2 × 33 × 55 × 17 = 2.868.750
divizor compus = 56 × 13 × 17 = 3.453.125
divizor compus = 2 × 32 × 56 × 13 = 3.656.250
divizor compus = 33 × 54 × 13 × 17 = 3.729.375
divizor compus = 2 × 3 × 55 × 13 × 17 = 4.143.750
divizor compus = 2 × 32 × 56 × 17 = 4.781.250
divizor compus = 33 × 56 × 13 = 5.484.375
divizor compus = 32 × 55 × 13 × 17 = 6.215.625
divizor compus = 2 × 56 × 13 × 17 = 6.906.250
divizor compus = 33 × 56 × 17 = 7.171.875
divizor compus = 2 × 33 × 54 × 13 × 17 = 7.458.750
divizor compus = 3 × 56 × 13 × 17 = 10.359.375
divizor compus = 2 × 33 × 56 × 13 = 10.968.750
divizor compus = 2 × 32 × 55 × 13 × 17 = 12.431.250
divizor compus = 2 × 33 × 56 × 17 = 14.343.750
divizor compus = 33 × 55 × 13 × 17 = 18.646.875
divizor compus = 2 × 3 × 56 × 13 × 17 = 20.718.750
divizor compus = 32 × 56 × 13 × 17 = 31.078.125
divizor compus = 2 × 33 × 55 × 13 × 17 = 37.293.750
divizor compus = 2 × 32 × 56 × 13 × 17 = 62.156.250
divizor compus = 33 × 56 × 13 × 17 = 93.234.375
divizor compus = 2 × 33 × 56 × 13 × 17 = 186.468.750
224 divizori

Cât ori cât egal 186.468.750? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 186.468.750?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 186.468.750.

1 × 186.468.750 = 186.468.750
2 × 93.234.375 = 186.468.750
3 × 62.156.250 = 186.468.750
5 × 37.293.750 = 186.468.750
6 × 31.078.125 = 186.468.750
9 × 20.718.750 = 186.468.750
10 × 18.646.875 = 186.468.750
13 × 14.343.750 = 186.468.750
15 × 12.431.250 = 186.468.750
17 × 10.968.750 = 186.468.750
18 × 10.359.375 = 186.468.750
25 × 7.458.750 = 186.468.750
26 × 7.171.875 = 186.468.750
27 × 6.906.250 = 186.468.750
30 × 6.215.625 = 186.468.750
34 × 5.484.375 = 186.468.750
39 × 4.781.250 = 186.468.750
45 × 4.143.750 = 186.468.750
50 × 3.729.375 = 186.468.750
51 × 3.656.250 = 186.468.750
54 × 3.453.125 = 186.468.750
65 × 2.868.750 = 186.468.750
75 × 2.486.250 = 186.468.750
78 × 2.390.625 = 186.468.750
85 × 2.193.750 = 186.468.750
90 × 2.071.875 = 186.468.750
102 × 1.828.125 = 186.468.750
117 × 1.593.750 = 186.468.750
125 × 1.491.750 = 186.468.750
130 × 1.434.375 = 186.468.750
135 × 1.381.250 = 186.468.750
150 × 1.243.125 = 186.468.750
153 × 1.218.750 = 186.468.750
170 × 1.096.875 = 186.468.750
195 × 956.250 = 186.468.750
221 × 843.750 = 186.468.750
225 × 828.750 = 186.468.750
234 × 796.875 = 186.468.750
250 × 745.875 = 186.468.750
255 × 731.250 = 186.468.750
270 × 690.625 = 186.468.750
306 × 609.375 = 186.468.750
325 × 573.750 = 186.468.750
351 × 531.250 = 186.468.750
375 × 497.250 = 186.468.750
390 × 478.125 = 186.468.750
425 × 438.750 = 186.468.750
442 × 421.875 = 186.468.750
450 × 414.375 = 186.468.750
459 × 406.250 = 186.468.750
510 × 365.625 = 186.468.750
585 × 318.750 = 186.468.750
625 × 298.350 = 186.468.750
650 × 286.875 = 186.468.750
663 × 281.250 = 186.468.750
675 × 276.250 = 186.468.750
702 × 265.625 = 186.468.750
750 × 248.625 = 186.468.750
765 × 243.750 = 186.468.750
850 × 219.375 = 186.468.750
918 × 203.125 = 186.468.750
975 × 191.250 = 186.468.750
1.105 × 168.750 = 186.468.750
1.125 × 165.750 = 186.468.750
1.170 × 159.375 = 186.468.750
1.250 × 149.175 = 186.468.750
1.275 × 146.250 = 186.468.750
1.326 × 140.625 = 186.468.750
1.350 × 138.125 = 186.468.750
1.530 × 121.875 = 186.468.750
1.625 × 114.750 = 186.468.750
1.755 × 106.250 = 186.468.750
1.875 × 99.450 = 186.468.750
1.950 × 95.625 = 186.468.750
1.989 × 93.750 = 186.468.750
2.125 × 87.750 = 186.468.750
2.210 × 84.375 = 186.468.750
2.250 × 82.875 = 186.468.750
2.295 × 81.250 = 186.468.750
2.550 × 73.125 = 186.468.750
2.925 × 63.750 = 186.468.750
3.125 × 59.670 = 186.468.750
3.250 × 57.375 = 186.468.750
3.315 × 56.250 = 186.468.750
3.375 × 55.250 = 186.468.750
3.510 × 53.125 = 186.468.750
3.750 × 49.725 = 186.468.750
3.825 × 48.750 = 186.468.750
3.978 × 46.875 = 186.468.750
4.250 × 43.875 = 186.468.750
4.590 × 40.625 = 186.468.750
4.875 × 38.250 = 186.468.750
5.525 × 33.750 = 186.468.750
5.625 × 33.150 = 186.468.750
5.850 × 31.875 = 186.468.750
5.967 × 31.250 = 186.468.750
6.250 × 29.835 = 186.468.750
6.375 × 29.250 = 186.468.750
6.630 × 28.125 = 186.468.750
6.750 × 27.625 = 186.468.750
7.650 × 24.375 = 186.468.750
8.125 × 22.950 = 186.468.750
8.775 × 21.250 = 186.468.750
9.375 × 19.890 = 186.468.750
9.750 × 19.125 = 186.468.750
9.945 × 18.750 = 186.468.750
10.625 × 17.550 = 186.468.750
11.050 × 16.875 = 186.468.750
11.250 × 16.575 = 186.468.750
11.475 × 16.250 = 186.468.750
11.934 × 15.625 = 186.468.750
12.750 × 14.625 = 186.468.750
112 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


186.468.750 are 224 divizori:
1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 13; 15; 17; 18; 25; 26; 27; 30; 34; 39; 45; 50; 51; 54; 65; 75; 78; 85; 90; 102; 117; 125; 130; 135; 150; 153; 170; 195; 221; 225; 234; 250; 255; 270; 306; 325; 351; 375; 390; 425; 442; 450; 459; 510; 585; 625; 650; 663; 675; 702; 750; 765; 850; 918; 975; 1.105; 1.125; 1.170; 1.250; 1.275; 1.326; 1.350; 1.530; 1.625; 1.755; 1.875; 1.950; 1.989; 2.125; 2.210; 2.250; 2.295; 2.550; 2.925; 3.125; 3.250; 3.315; 3.375; 3.510; 3.750; 3.825; 3.978; 4.250; 4.590; 4.875; 5.525; 5.625; 5.850; 5.967; 6.250; 6.375; 6.630; 6.750; 7.650; 8.125; 8.775; 9.375; 9.750; 9.945; 10.625; 11.050; 11.250; 11.475; 11.934; 12.750; 14.625; 15.625; 16.250; 16.575; 16.875; 17.550; 18.750; 19.125; 19.890; 21.250; 22.950; 24.375; 27.625; 28.125; 29.250; 29.835; 31.250; 31.875; 33.150; 33.750; 38.250; 40.625; 43.875; 46.875; 48.750; 49.725; 53.125; 55.250; 56.250; 57.375; 59.670; 63.750; 73.125; 81.250; 82.875; 84.375; 87.750; 93.750; 95.625; 99.450; 106.250; 114.750; 121.875; 138.125; 140.625; 146.250; 149.175; 159.375; 165.750; 168.750; 191.250; 203.125; 219.375; 243.750; 248.625; 265.625; 276.250; 281.250; 286.875; 298.350; 318.750; 365.625; 406.250; 414.375; 421.875; 438.750; 478.125; 497.250; 531.250; 573.750; 609.375; 690.625; 731.250; 745.875; 796.875; 828.750; 843.750; 956.250; 1.096.875; 1.218.750; 1.243.125; 1.381.250; 1.434.375; 1.491.750; 1.593.750; 1.828.125; 2.071.875; 2.193.750; 2.390.625; 2.486.250; 2.868.750; 3.453.125; 3.656.250; 3.729.375; 4.143.750; 4.781.250; 5.484.375; 6.215.625; 6.906.250; 7.171.875; 7.458.750; 10.359.375; 10.968.750; 12.431.250; 14.343.750; 18.646.875; 20.718.750; 31.078.125; 37.293.750; 62.156.250; 93.234.375 și 186.468.750
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 13 și 17.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
186.468.750 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 186.468.747, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 186.468.747 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".