Divizorii lui 22.647.647.682, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 22.647.647.682 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 22.647.647.682: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 22.647.647.682:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 22.647.647.682 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


22.647.647.682 = 2 × 33 × 112 × 23 × 37 × 4.073
22.647.647.682 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 3 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 22.647.647.682

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 32 = 9
factor prim = 11
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 2 × 11 = 22
factor prim = 23
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 3 × 11 = 33
factor prim = 37
divizor compus = 2 × 23 = 46
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 3 × 23 = 69
divizor compus = 2 × 37 = 74
divizor compus = 32 × 11 = 99
divizor compus = 3 × 37 = 111
divizor compus = 112 = 121
divizor compus = 2 × 3 × 23 = 138
divizor compus = 2 × 32 × 11 = 198
divizor compus = 32 × 23 = 207
divizor compus = 2 × 3 × 37 = 222
divizor compus = 2 × 112 = 242
divizor compus = 11 × 23 = 253
divizor compus = 33 × 11 = 297
divizor compus = 32 × 37 = 333
divizor compus = 3 × 112 = 363
divizor compus = 11 × 37 = 407
divizor compus = 2 × 32 × 23 = 414
divizor compus = 2 × 11 × 23 = 506
divizor compus = 2 × 33 × 11 = 594
divizor compus = 33 × 23 = 621
divizor compus = 2 × 32 × 37 = 666
divizor compus = 2 × 3 × 112 = 726
divizor compus = 3 × 11 × 23 = 759
divizor compus = 2 × 11 × 37 = 814
divizor compus = 23 × 37 = 851
divizor compus = 33 × 37 = 999
divizor compus = 32 × 112 = 1.089
divizor compus = 3 × 11 × 37 = 1.221
divizor compus = 2 × 33 × 23 = 1.242
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 23 = 1.518
divizor compus = 2 × 23 × 37 = 1.702
divizor compus = 2 × 33 × 37 = 1.998
divizor compus = 2 × 32 × 112 = 2.178
divizor compus = 32 × 11 × 23 = 2.277
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 37 = 2.442
divizor compus = 3 × 23 × 37 = 2.553
divizor compus = 112 × 23 = 2.783
divizor compus = 33 × 112 = 3.267
divizor compus = 32 × 11 × 37 = 3.663
factor prim = 4.073
divizor compus = 112 × 37 = 4.477
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 23 = 4.554
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 37 = 5.106
divizor compus = 2 × 112 × 23 = 5.566
divizor compus = 2 × 33 × 112 = 6.534
divizor compus = 33 × 11 × 23 = 6.831
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 37 = 7.326
divizor compus = 32 × 23 × 37 = 7.659
divizor compus = 2 × 4.073 = 8.146
divizor compus = 3 × 112 × 23 = 8.349
divizor compus = 2 × 112 × 37 = 8.954
divizor compus = 11 × 23 × 37 = 9.361
divizor compus = 33 × 11 × 37 = 10.989
divizor compus = 3 × 4.073 = 12.219
divizor compus = 3 × 112 × 37 = 13.431
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 23 = 13.662
divizor compus = 2 × 32 × 23 × 37 = 15.318
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 23 = 16.698
divizor compus = 2 × 11 × 23 × 37 = 18.722
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 37 = 21.978
divizor compus = 33 × 23 × 37 = 22.977
divizor compus = 2 × 3 × 4.073 = 24.438
divizor compus = 32 × 112 × 23 = 25.047
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 37 = 26.862
divizor compus = 3 × 11 × 23 × 37 = 28.083
divizor compus = 32 × 4.073 = 36.657
divizor compus = 32 × 112 × 37 = 40.293
divizor compus = 11 × 4.073 = 44.803
divizor compus = 2 × 33 × 23 × 37 = 45.954
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 23 = 50.094
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 23 × 37 = 56.166
divizor compus = 2 × 32 × 4.073 = 73.314
divizor compus = 33 × 112 × 23 = 75.141
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 37 = 80.586
divizor compus = 32 × 11 × 23 × 37 = 84.249
divizor compus = 2 × 11 × 4.073 = 89.606
divizor compus = 23 × 4.073 = 93.679
divizor compus = 112 × 23 × 37 = 102.971
divizor compus = 33 × 4.073 = 109.971
divizor compus = 33 × 112 × 37 = 120.879
divizor compus = 3 × 11 × 4.073 = 134.409
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 23 = 150.282
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 37 × 4.073 = 150.701
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 23 × 37 = 168.498
divizor compus = 2 × 23 × 4.073 = 187.358
divizor compus = 2 × 112 × 23 × 37 = 205.942
divizor compus = 2 × 33 × 4.073 = 219.942
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 37 = 241.758
divizor compus = 33 × 11 × 23 × 37 = 252.747
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 4.073 = 268.818
divizor compus = 3 × 23 × 4.073 = 281.037
divizor compus = 2 × 37 × 4.073 = 301.402
divizor compus = 3 × 112 × 23 × 37 = 308.913
divizor compus = 32 × 11 × 4.073 = 403.227
divizor compus = 3 × 37 × 4.073 = 452.103
divizor compus = 112 × 4.073 = 492.833
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 23 × 37 = 505.494
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 4.073 = 562.074
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 23 × 37 = 617.826
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 4.073 = 806.454
divizor compus = 32 × 23 × 4.073 = 843.111
divizor compus = 2 × 3 × 37 × 4.073 = 904.206
divizor compus = 32 × 112 × 23 × 37 = 926.739
divizor compus = 2 × 112 × 4.073 = 985.666
divizor compus = 11 × 23 × 4.073 = 1.030.469
divizor compus = 33 × 11 × 4.073 = 1.209.681
divizor compus = 32 × 37 × 4.073 = 1.356.309
divizor compus = 3 × 112 × 4.073 = 1.478.499
divizor compus = 11 × 37 × 4.073 = 1.657.711
divizor compus = 2 × 32 × 23 × 4.073 = 1.686.222
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 23 × 37 = 1.853.478
divizor compus = 2 × 11 × 23 × 4.073 = 2.060.938
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 4.073 = 2.419.362
divizor compus = 33 × 23 × 4.073 = 2.529.333
divizor compus = 2 × 32 × 37 × 4.073 = 2.712.618
divizor compus = 33 × 112 × 23 × 37 = 2.780.217
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 4.073 = 2.956.998
divizor compus = 3 × 11 × 23 × 4.073 = 3.091.407
divizor compus = 2 × 11 × 37 × 4.073 = 3.315.422
divizor compus = 23 × 37 × 4.073 = 3.466.123
divizor compus = 33 × 37 × 4.073 = 4.068.927
divizor compus = 32 × 112 × 4.073 = 4.435.497
divizor compus = 3 × 11 × 37 × 4.073 = 4.973.133
divizor compus = 2 × 33 × 23 × 4.073 = 5.058.666
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 23 × 37 = 5.560.434
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 23 × 4.073 = 6.182.814
divizor compus = 2 × 23 × 37 × 4.073 = 6.932.246
divizor compus = 2 × 33 × 37 × 4.073 = 8.137.854
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 4.073 = 8.870.994
divizor compus = 32 × 11 × 23 × 4.073 = 9.274.221
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 37 × 4.073 = 9.946.266
divizor compus = 3 × 23 × 37 × 4.073 = 10.398.369
divizor compus = 112 × 23 × 4.073 = 11.335.159
divizor compus = 33 × 112 × 4.073 = 13.306.491
divizor compus = 32 × 11 × 37 × 4.073 = 14.919.399
divizor compus = 112 × 37 × 4.073 = 18.234.821
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 23 × 4.073 = 18.548.442
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 37 × 4.073 = 20.796.738
divizor compus = 2 × 112 × 23 × 4.073 = 22.670.318
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 4.073 = 26.612.982
divizor compus = 33 × 11 × 23 × 4.073 = 27.822.663
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 37 × 4.073 = 29.838.798
divizor compus = 32 × 23 × 37 × 4.073 = 31.195.107
divizor compus = 3 × 112 × 23 × 4.073 = 34.005.477
divizor compus = 2 × 112 × 37 × 4.073 = 36.469.642
divizor compus = 11 × 23 × 37 × 4.073 = 38.127.353
divizor compus = 33 × 11 × 37 × 4.073 = 44.758.197
divizor compus = 3 × 112 × 37 × 4.073 = 54.704.463
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 23 × 4.073 = 55.645.326
divizor compus = 2 × 32 × 23 × 37 × 4.073 = 62.390.214
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 23 × 4.073 = 68.010.954
divizor compus = 2 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 76.254.706
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 37 × 4.073 = 89.516.394
divizor compus = 33 × 23 × 37 × 4.073 = 93.585.321
divizor compus = 32 × 112 × 23 × 4.073 = 102.016.431
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 37 × 4.073 = 109.408.926
divizor compus = 3 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 114.382.059
divizor compus = 32 × 112 × 37 × 4.073 = 164.113.389
divizor compus = 2 × 33 × 23 × 37 × 4.073 = 187.170.642
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 23 × 4.073 = 204.032.862
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 228.764.118
divizor compus = 33 × 112 × 23 × 4.073 = 306.049.293
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 37 × 4.073 = 328.226.778
divizor compus = 32 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 343.146.177
divizor compus = 112 × 23 × 37 × 4.073 = 419.400.883
divizor compus = 33 × 112 × 37 × 4.073 = 492.340.167
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 23 × 4.073 = 612.098.586
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 686.292.354
divizor compus = 2 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 838.801.766
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 37 × 4.073 = 984.680.334
divizor compus = 33 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 1.029.438.531
divizor compus = 3 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 1.258.202.649
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 23 × 37 × 4.073 = 2.058.877.062
divizor compus = 2 × 3 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 2.516.405.298
divizor compus = 32 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 3.774.607.947
divizor compus = 2 × 32 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 7.549.215.894
divizor compus = 33 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 11.323.823.841
divizor compus = 2 × 33 × 112 × 23 × 37 × 4.073 = 22.647.647.682
192 divizori

Cât ori cât egal 22.647.647.682? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 22.647.647.682?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 22.647.647.682.

1 × 22.647.647.682 = 22.647.647.682
2 × 11.323.823.841 = 22.647.647.682
3 × 7.549.215.894 = 22.647.647.682
6 × 3.774.607.947 = 22.647.647.682
9 × 2.516.405.298 = 22.647.647.682
11 × 2.058.877.062 = 22.647.647.682
18 × 1.258.202.649 = 22.647.647.682
22 × 1.029.438.531 = 22.647.647.682
23 × 984.680.334 = 22.647.647.682
27 × 838.801.766 = 22.647.647.682
33 × 686.292.354 = 22.647.647.682
37 × 612.098.586 = 22.647.647.682
46 × 492.340.167 = 22.647.647.682
54 × 419.400.883 = 22.647.647.682
66 × 343.146.177 = 22.647.647.682
69 × 328.226.778 = 22.647.647.682
74 × 306.049.293 = 22.647.647.682
99 × 228.764.118 = 22.647.647.682
111 × 204.032.862 = 22.647.647.682
121 × 187.170.642 = 22.647.647.682
138 × 164.113.389 = 22.647.647.682
198 × 114.382.059 = 22.647.647.682
207 × 109.408.926 = 22.647.647.682
222 × 102.016.431 = 22.647.647.682
242 × 93.585.321 = 22.647.647.682
253 × 89.516.394 = 22.647.647.682
297 × 76.254.706 = 22.647.647.682
333 × 68.010.954 = 22.647.647.682
363 × 62.390.214 = 22.647.647.682
407 × 55.645.326 = 22.647.647.682
414 × 54.704.463 = 22.647.647.682
506 × 44.758.197 = 22.647.647.682
594 × 38.127.353 = 22.647.647.682
621 × 36.469.642 = 22.647.647.682
666 × 34.005.477 = 22.647.647.682
726 × 31.195.107 = 22.647.647.682
759 × 29.838.798 = 22.647.647.682
814 × 27.822.663 = 22.647.647.682
851 × 26.612.982 = 22.647.647.682
999 × 22.670.318 = 22.647.647.682
1.089 × 20.796.738 = 22.647.647.682
1.221 × 18.548.442 = 22.647.647.682
1.242 × 18.234.821 = 22.647.647.682
1.518 × 14.919.399 = 22.647.647.682
1.702 × 13.306.491 = 22.647.647.682
1.998 × 11.335.159 = 22.647.647.682
2.178 × 10.398.369 = 22.647.647.682
2.277 × 9.946.266 = 22.647.647.682
2.442 × 9.274.221 = 22.647.647.682
2.553 × 8.870.994 = 22.647.647.682
2.783 × 8.137.854 = 22.647.647.682
3.267 × 6.932.246 = 22.647.647.682
3.663 × 6.182.814 = 22.647.647.682
4.073 × 5.560.434 = 22.647.647.682
4.477 × 5.058.666 = 22.647.647.682
4.554 × 4.973.133 = 22.647.647.682
5.106 × 4.435.497 = 22.647.647.682
5.566 × 4.068.927 = 22.647.647.682
6.534 × 3.466.123 = 22.647.647.682
6.831 × 3.315.422 = 22.647.647.682
7.326 × 3.091.407 = 22.647.647.682
7.659 × 2.956.998 = 22.647.647.682
8.146 × 2.780.217 = 22.647.647.682
8.349 × 2.712.618 = 22.647.647.682
8.954 × 2.529.333 = 22.647.647.682
9.361 × 2.419.362 = 22.647.647.682
10.989 × 2.060.938 = 22.647.647.682
12.219 × 1.853.478 = 22.647.647.682
13.431 × 1.686.222 = 22.647.647.682
13.662 × 1.657.711 = 22.647.647.682
15.318 × 1.478.499 = 22.647.647.682
16.698 × 1.356.309 = 22.647.647.682
18.722 × 1.209.681 = 22.647.647.682
21.978 × 1.030.469 = 22.647.647.682
22.977 × 985.666 = 22.647.647.682
24.438 × 926.739 = 22.647.647.682
25.047 × 904.206 = 22.647.647.682
26.862 × 843.111 = 22.647.647.682
28.083 × 806.454 = 22.647.647.682
36.657 × 617.826 = 22.647.647.682
40.293 × 562.074 = 22.647.647.682
44.803 × 505.494 = 22.647.647.682
45.954 × 492.833 = 22.647.647.682
50.094 × 452.103 = 22.647.647.682
56.166 × 403.227 = 22.647.647.682
73.314 × 308.913 = 22.647.647.682
75.141 × 301.402 = 22.647.647.682
80.586 × 281.037 = 22.647.647.682
84.249 × 268.818 = 22.647.647.682
89.606 × 252.747 = 22.647.647.682
93.679 × 241.758 = 22.647.647.682
102.971 × 219.942 = 22.647.647.682
109.971 × 205.942 = 22.647.647.682
120.879 × 187.358 = 22.647.647.682
134.409 × 168.498 = 22.647.647.682
150.282 × 150.701 = 22.647.647.682
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


22.647.647.682 are 192 divizori:
1; 2; 3; 6; 9; 11; 18; 22; 23; 27; 33; 37; 46; 54; 66; 69; 74; 99; 111; 121; 138; 198; 207; 222; 242; 253; 297; 333; 363; 407; 414; 506; 594; 621; 666; 726; 759; 814; 851; 999; 1.089; 1.221; 1.242; 1.518; 1.702; 1.998; 2.178; 2.277; 2.442; 2.553; 2.783; 3.267; 3.663; 4.073; 4.477; 4.554; 5.106; 5.566; 6.534; 6.831; 7.326; 7.659; 8.146; 8.349; 8.954; 9.361; 10.989; 12.219; 13.431; 13.662; 15.318; 16.698; 18.722; 21.978; 22.977; 24.438; 25.047; 26.862; 28.083; 36.657; 40.293; 44.803; 45.954; 50.094; 56.166; 73.314; 75.141; 80.586; 84.249; 89.606; 93.679; 102.971; 109.971; 120.879; 134.409; 150.282; 150.701; 168.498; 187.358; 205.942; 219.942; 241.758; 252.747; 268.818; 281.037; 301.402; 308.913; 403.227; 452.103; 492.833; 505.494; 562.074; 617.826; 806.454; 843.111; 904.206; 926.739; 985.666; 1.030.469; 1.209.681; 1.356.309; 1.478.499; 1.657.711; 1.686.222; 1.853.478; 2.060.938; 2.419.362; 2.529.333; 2.712.618; 2.780.217; 2.956.998; 3.091.407; 3.315.422; 3.466.123; 4.068.927; 4.435.497; 4.973.133; 5.058.666; 5.560.434; 6.182.814; 6.932.246; 8.137.854; 8.870.994; 9.274.221; 9.946.266; 10.398.369; 11.335.159; 13.306.491; 14.919.399; 18.234.821; 18.548.442; 20.796.738; 22.670.318; 26.612.982; 27.822.663; 29.838.798; 31.195.107; 34.005.477; 36.469.642; 38.127.353; 44.758.197; 54.704.463; 55.645.326; 62.390.214; 68.010.954; 76.254.706; 89.516.394; 93.585.321; 102.016.431; 109.408.926; 114.382.059; 164.113.389; 187.170.642; 204.032.862; 228.764.118; 306.049.293; 328.226.778; 343.146.177; 419.400.883; 492.340.167; 612.098.586; 686.292.354; 838.801.766; 984.680.334; 1.029.438.531; 1.258.202.649; 2.058.877.062; 2.516.405.298; 3.774.607.947; 7.549.215.894; 11.323.823.841 și 22.647.647.682
din care 6 factori primi: 2; 3; 11; 23; 37 și 4.073.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
22.647.647.682 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 22.647.647.692, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 22.647.647.692 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".