Divizorii lui 25.800.000.120, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 25.800.000.120 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 25.800.000.120: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 25.800.000.120:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 25.800.000.120 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


25.800.000.120 = 23 × 35 × 5 × 79 × 33.599
25.800.000.120 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 6 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 25.800.000.120

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 23 × 32 = 72
factor prim = 79
divizor compus = 34 = 81
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 33 × 5 = 135
divizor compus = 2 × 79 = 158
divizor compus = 2 × 34 = 162
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 23 × 33 = 216
divizor compus = 3 × 79 = 237
divizor compus = 35 = 243
divizor compus = 2 × 33 × 5 = 270
divizor compus = 22 × 79 = 316
divizor compus = 22 × 34 = 324
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 5 × 79 = 395
divizor compus = 34 × 5 = 405
divizor compus = 2 × 3 × 79 = 474
divizor compus = 2 × 35 = 486
divizor compus = 22 × 33 × 5 = 540
divizor compus = 23 × 79 = 632
divizor compus = 23 × 34 = 648
divizor compus = 32 × 79 = 711
divizor compus = 2 × 5 × 79 = 790
divizor compus = 2 × 34 × 5 = 810
divizor compus = 22 × 3 × 79 = 948
divizor compus = 22 × 35 = 972
divizor compus = 23 × 33 × 5 = 1.080
divizor compus = 3 × 5 × 79 = 1.185
divizor compus = 35 × 5 = 1.215
divizor compus = 2 × 32 × 79 = 1.422
divizor compus = 22 × 5 × 79 = 1.580
divizor compus = 22 × 34 × 5 = 1.620
divizor compus = 23 × 3 × 79 = 1.896
divizor compus = 23 × 35 = 1.944
divizor compus = 33 × 79 = 2.133
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 79 = 2.370
divizor compus = 2 × 35 × 5 = 2.430
divizor compus = 22 × 32 × 79 = 2.844
divizor compus = 23 × 5 × 79 = 3.160
divizor compus = 23 × 34 × 5 = 3.240
divizor compus = 32 × 5 × 79 = 3.555
divizor compus = 2 × 33 × 79 = 4.266
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 79 = 4.740
divizor compus = 22 × 35 × 5 = 4.860
divizor compus = 23 × 32 × 79 = 5.688
divizor compus = 34 × 79 = 6.399
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 79 = 7.110
divizor compus = 22 × 33 × 79 = 8.532
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 79 = 9.480
divizor compus = 23 × 35 × 5 = 9.720
divizor compus = 33 × 5 × 79 = 10.665
divizor compus = 2 × 34 × 79 = 12.798
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 79 = 14.220
divizor compus = 23 × 33 × 79 = 17.064
divizor compus = 35 × 79 = 19.197
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 79 = 21.330
divizor compus = 22 × 34 × 79 = 25.596
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 79 = 28.440
divizor compus = 34 × 5 × 79 = 31.995
factor prim = 33.599
divizor compus = 2 × 35 × 79 = 38.394
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 79 = 42.660
divizor compus = 23 × 34 × 79 = 51.192
divizor compus = 2 × 34 × 5 × 79 = 63.990
divizor compus = 2 × 33.599 = 67.198
divizor compus = 22 × 35 × 79 = 76.788
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 79 = 85.320
divizor compus = 35 × 5 × 79 = 95.985
divizor compus = 3 × 33.599 = 100.797
divizor compus = 22 × 34 × 5 × 79 = 127.980
divizor compus = 22 × 33.599 = 134.396
divizor compus = 23 × 35 × 79 = 153.576
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 5 × 33.599 = 167.995
divizor compus = 2 × 35 × 5 × 79 = 191.970
divizor compus = 2 × 3 × 33.599 = 201.594
divizor compus = 23 × 34 × 5 × 79 = 255.960
divizor compus = 23 × 33.599 = 268.792
divizor compus = 32 × 33.599 = 302.391
divizor compus = 2 × 5 × 33.599 = 335.990
divizor compus = 22 × 35 × 5 × 79 = 383.940
divizor compus = 22 × 3 × 33.599 = 403.188
divizor compus = 3 × 5 × 33.599 = 503.985
divizor compus = 2 × 32 × 33.599 = 604.782
divizor compus = 22 × 5 × 33.599 = 671.980
divizor compus = 23 × 35 × 5 × 79 = 767.880
divizor compus = 23 × 3 × 33.599 = 806.376
divizor compus = 33 × 33.599 = 907.173
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 33.599 = 1.007.970
divizor compus = 22 × 32 × 33.599 = 1.209.564
divizor compus = 23 × 5 × 33.599 = 1.343.960
divizor compus = 32 × 5 × 33.599 = 1.511.955
divizor compus = 2 × 33 × 33.599 = 1.814.346
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 33.599 = 2.015.940
divizor compus = 23 × 32 × 33.599 = 2.419.128
divizor compus = 79 × 33.599 = 2.654.321
divizor compus = 34 × 33.599 = 2.721.519
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 33.599 = 3.023.910
divizor compus = 22 × 33 × 33.599 = 3.628.692
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 33.599 = 4.031.880
divizor compus = 33 × 5 × 33.599 = 4.535.865
divizor compus = 2 × 79 × 33.599 = 5.308.642
divizor compus = 2 × 34 × 33.599 = 5.443.038
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 33.599 = 6.047.820
divizor compus = 23 × 33 × 33.599 = 7.257.384
divizor compus = 3 × 79 × 33.599 = 7.962.963
divizor compus = 35 × 33.599 = 8.164.557
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 33.599 = 9.071.730
divizor compus = 22 × 79 × 33.599 = 10.617.284
divizor compus = 22 × 34 × 33.599 = 10.886.076
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 33.599 = 12.095.640
divizor compus = 5 × 79 × 33.599 = 13.271.605
divizor compus = 34 × 5 × 33.599 = 13.607.595
divizor compus = 2 × 3 × 79 × 33.599 = 15.925.926
divizor compus = 2 × 35 × 33.599 = 16.329.114
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 33.599 = 18.143.460
divizor compus = 23 × 79 × 33.599 = 21.234.568
divizor compus = 23 × 34 × 33.599 = 21.772.152
divizor compus = 32 × 79 × 33.599 = 23.888.889
divizor compus = 2 × 5 × 79 × 33.599 = 26.543.210
divizor compus = 2 × 34 × 5 × 33.599 = 27.215.190
divizor compus = 22 × 3 × 79 × 33.599 = 31.851.852
divizor compus = 22 × 35 × 33.599 = 32.658.228
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 33.599 = 36.286.920
divizor compus = 3 × 5 × 79 × 33.599 = 39.814.815
divizor compus = 35 × 5 × 33.599 = 40.822.785
divizor compus = 2 × 32 × 79 × 33.599 = 47.777.778
divizor compus = 22 × 5 × 79 × 33.599 = 53.086.420
divizor compus = 22 × 34 × 5 × 33.599 = 54.430.380
divizor compus = 23 × 3 × 79 × 33.599 = 63.703.704
divizor compus = 23 × 35 × 33.599 = 65.316.456
divizor compus = 33 × 79 × 33.599 = 71.666.667
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 79 × 33.599 = 79.629.630
divizor compus = 2 × 35 × 5 × 33.599 = 81.645.570
divizor compus = 22 × 32 × 79 × 33.599 = 95.555.556
divizor compus = 23 × 5 × 79 × 33.599 = 106.172.840
divizor compus = 23 × 34 × 5 × 33.599 = 108.860.760
divizor compus = 32 × 5 × 79 × 33.599 = 119.444.445
divizor compus = 2 × 33 × 79 × 33.599 = 143.333.334
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 79 × 33.599 = 159.259.260
divizor compus = 22 × 35 × 5 × 33.599 = 163.291.140
divizor compus = 23 × 32 × 79 × 33.599 = 191.111.112
divizor compus = 34 × 79 × 33.599 = 215.000.001
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 79 × 33.599 = 238.888.890
divizor compus = 22 × 33 × 79 × 33.599 = 286.666.668
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 79 × 33.599 = 318.518.520
divizor compus = 23 × 35 × 5 × 33.599 = 326.582.280
divizor compus = 33 × 5 × 79 × 33.599 = 358.333.335
divizor compus = 2 × 34 × 79 × 33.599 = 430.000.002
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 79 × 33.599 = 477.777.780
divizor compus = 23 × 33 × 79 × 33.599 = 573.333.336
divizor compus = 35 × 79 × 33.599 = 645.000.003
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 79 × 33.599 = 716.666.670
divizor compus = 22 × 34 × 79 × 33.599 = 860.000.004
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 79 × 33.599 = 955.555.560
divizor compus = 34 × 5 × 79 × 33.599 = 1.075.000.005
divizor compus = 2 × 35 × 79 × 33.599 = 1.290.000.006
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 79 × 33.599 = 1.433.333.340
divizor compus = 23 × 34 × 79 × 33.599 = 1.720.000.008
divizor compus = 2 × 34 × 5 × 79 × 33.599 = 2.150.000.010
divizor compus = 22 × 35 × 79 × 33.599 = 2.580.000.012
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 79 × 33.599 = 2.866.666.680
divizor compus = 35 × 5 × 79 × 33.599 = 3.225.000.015
divizor compus = 22 × 34 × 5 × 79 × 33.599 = 4.300.000.020
divizor compus = 23 × 35 × 79 × 33.599 = 5.160.000.024
divizor compus = 2 × 35 × 5 × 79 × 33.599 = 6.450.000.030
divizor compus = 23 × 34 × 5 × 79 × 33.599 = 8.600.000.040
divizor compus = 22 × 35 × 5 × 79 × 33.599 = 12.900.000.060
divizor compus = 23 × 35 × 5 × 79 × 33.599 = 25.800.000.120
192 divizori

Cât ori cât egal 25.800.000.120? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 25.800.000.120?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 25.800.000.120.

1 × 25.800.000.120 = 25.800.000.120
2 × 12.900.000.060 = 25.800.000.120
3 × 8.600.000.040 = 25.800.000.120
4 × 6.450.000.030 = 25.800.000.120
5 × 5.160.000.024 = 25.800.000.120
6 × 4.300.000.020 = 25.800.000.120
8 × 3.225.000.015 = 25.800.000.120
9 × 2.866.666.680 = 25.800.000.120
10 × 2.580.000.012 = 25.800.000.120
12 × 2.150.000.010 = 25.800.000.120
15 × 1.720.000.008 = 25.800.000.120
18 × 1.433.333.340 = 25.800.000.120
20 × 1.290.000.006 = 25.800.000.120
24 × 1.075.000.005 = 25.800.000.120
27 × 955.555.560 = 25.800.000.120
30 × 860.000.004 = 25.800.000.120
36 × 716.666.670 = 25.800.000.120
40 × 645.000.003 = 25.800.000.120
45 × 573.333.336 = 25.800.000.120
54 × 477.777.780 = 25.800.000.120
60 × 430.000.002 = 25.800.000.120
72 × 358.333.335 = 25.800.000.120
79 × 326.582.280 = 25.800.000.120
81 × 318.518.520 = 25.800.000.120
90 × 286.666.668 = 25.800.000.120
108 × 238.888.890 = 25.800.000.120
120 × 215.000.001 = 25.800.000.120
135 × 191.111.112 = 25.800.000.120
158 × 163.291.140 = 25.800.000.120
162 × 159.259.260 = 25.800.000.120
180 × 143.333.334 = 25.800.000.120
216 × 119.444.445 = 25.800.000.120
237 × 108.860.760 = 25.800.000.120
243 × 106.172.840 = 25.800.000.120
270 × 95.555.556 = 25.800.000.120
316 × 81.645.570 = 25.800.000.120
324 × 79.629.630 = 25.800.000.120
360 × 71.666.667 = 25.800.000.120
395 × 65.316.456 = 25.800.000.120
405 × 63.703.704 = 25.800.000.120
474 × 54.430.380 = 25.800.000.120
486 × 53.086.420 = 25.800.000.120
540 × 47.777.778 = 25.800.000.120
632 × 40.822.785 = 25.800.000.120
648 × 39.814.815 = 25.800.000.120
711 × 36.286.920 = 25.800.000.120
790 × 32.658.228 = 25.800.000.120
810 × 31.851.852 = 25.800.000.120
948 × 27.215.190 = 25.800.000.120
972 × 26.543.210 = 25.800.000.120
1.080 × 23.888.889 = 25.800.000.120
1.185 × 21.772.152 = 25.800.000.120
1.215 × 21.234.568 = 25.800.000.120
1.422 × 18.143.460 = 25.800.000.120
1.580 × 16.329.114 = 25.800.000.120
1.620 × 15.925.926 = 25.800.000.120
1.896 × 13.607.595 = 25.800.000.120
1.944 × 13.271.605 = 25.800.000.120
2.133 × 12.095.640 = 25.800.000.120
2.370 × 10.886.076 = 25.800.000.120
2.430 × 10.617.284 = 25.800.000.120
2.844 × 9.071.730 = 25.800.000.120
3.160 × 8.164.557 = 25.800.000.120
3.240 × 7.962.963 = 25.800.000.120
3.555 × 7.257.384 = 25.800.000.120
4.266 × 6.047.820 = 25.800.000.120
4.740 × 5.443.038 = 25.800.000.120
4.860 × 5.308.642 = 25.800.000.120
5.688 × 4.535.865 = 25.800.000.120
6.399 × 4.031.880 = 25.800.000.120
7.110 × 3.628.692 = 25.800.000.120
8.532 × 3.023.910 = 25.800.000.120
9.480 × 2.721.519 = 25.800.000.120
9.720 × 2.654.321 = 25.800.000.120
10.665 × 2.419.128 = 25.800.000.120
12.798 × 2.015.940 = 25.800.000.120
14.220 × 1.814.346 = 25.800.000.120
17.064 × 1.511.955 = 25.800.000.120
19.197 × 1.343.960 = 25.800.000.120
21.330 × 1.209.564 = 25.800.000.120
25.596 × 1.007.970 = 25.800.000.120
28.440 × 907.173 = 25.800.000.120
31.995 × 806.376 = 25.800.000.120
33.599 × 767.880 = 25.800.000.120
38.394 × 671.980 = 25.800.000.120
42.660 × 604.782 = 25.800.000.120
51.192 × 503.985 = 25.800.000.120
63.990 × 403.188 = 25.800.000.120
67.198 × 383.940 = 25.800.000.120
76.788 × 335.990 = 25.800.000.120
85.320 × 302.391 = 25.800.000.120
95.985 × 268.792 = 25.800.000.120
100.797 × 255.960 = 25.800.000.120
127.980 × 201.594 = 25.800.000.120
134.396 × 191.970 = 25.800.000.120
153.576 × 167.995 = 25.800.000.120
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


25.800.000.120 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 27; 30; 36; 40; 45; 54; 60; 72; 79; 81; 90; 108; 120; 135; 158; 162; 180; 216; 237; 243; 270; 316; 324; 360; 395; 405; 474; 486; 540; 632; 648; 711; 790; 810; 948; 972; 1.080; 1.185; 1.215; 1.422; 1.580; 1.620; 1.896; 1.944; 2.133; 2.370; 2.430; 2.844; 3.160; 3.240; 3.555; 4.266; 4.740; 4.860; 5.688; 6.399; 7.110; 8.532; 9.480; 9.720; 10.665; 12.798; 14.220; 17.064; 19.197; 21.330; 25.596; 28.440; 31.995; 33.599; 38.394; 42.660; 51.192; 63.990; 67.198; 76.788; 85.320; 95.985; 100.797; 127.980; 134.396; 153.576; 167.995; 191.970; 201.594; 255.960; 268.792; 302.391; 335.990; 383.940; 403.188; 503.985; 604.782; 671.980; 767.880; 806.376; 907.173; 1.007.970; 1.209.564; 1.343.960; 1.511.955; 1.814.346; 2.015.940; 2.419.128; 2.654.321; 2.721.519; 3.023.910; 3.628.692; 4.031.880; 4.535.865; 5.308.642; 5.443.038; 6.047.820; 7.257.384; 7.962.963; 8.164.557; 9.071.730; 10.617.284; 10.886.076; 12.095.640; 13.271.605; 13.607.595; 15.925.926; 16.329.114; 18.143.460; 21.234.568; 21.772.152; 23.888.889; 26.543.210; 27.215.190; 31.851.852; 32.658.228; 36.286.920; 39.814.815; 40.822.785; 47.777.778; 53.086.420; 54.430.380; 63.703.704; 65.316.456; 71.666.667; 79.629.630; 81.645.570; 95.555.556; 106.172.840; 108.860.760; 119.444.445; 143.333.334; 159.259.260; 163.291.140; 191.111.112; 215.000.001; 238.888.890; 286.666.668; 318.518.520; 326.582.280; 358.333.335; 430.000.002; 477.777.780; 573.333.336; 645.000.003; 716.666.670; 860.000.004; 955.555.560; 1.075.000.005; 1.290.000.006; 1.433.333.340; 1.720.000.008; 2.150.000.010; 2.580.000.012; 2.866.666.680; 3.225.000.015; 4.300.000.020; 5.160.000.024; 6.450.000.030; 8.600.000.040; 12.900.000.060 și 25.800.000.120
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 79 și 33.599.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
25.800.000.120 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 25.800.000.093, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 25.800.000.093 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".