Divizorii lui 281.437.171.650, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 281.437.171.650 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 281.437.171.650: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 281.437.171.650:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 281.437.171.650 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


281.437.171.650 = 2 × 33 × 52 × 101 × 157 × 13.147
281.437.171.650 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 3 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 281.437.171.650

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
factor prim = 101
divizor compus = 33 × 5 = 135
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
factor prim = 157
divizor compus = 2 × 101 = 202
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 2 × 33 × 5 = 270
divizor compus = 3 × 101 = 303
divizor compus = 2 × 157 = 314
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 3 × 157 = 471
divizor compus = 5 × 101 = 505
divizor compus = 2 × 3 × 101 = 606
divizor compus = 33 × 52 = 675
divizor compus = 5 × 157 = 785
divizor compus = 32 × 101 = 909
divizor compus = 2 × 3 × 157 = 942
divizor compus = 2 × 5 × 101 = 1.010
divizor compus = 2 × 33 × 52 = 1.350
divizor compus = 32 × 157 = 1.413
divizor compus = 3 × 5 × 101 = 1.515
divizor compus = 2 × 5 × 157 = 1.570
divizor compus = 2 × 32 × 101 = 1.818
divizor compus = 3 × 5 × 157 = 2.355
divizor compus = 52 × 101 = 2.525
divizor compus = 33 × 101 = 2.727
divizor compus = 2 × 32 × 157 = 2.826
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 101 = 3.030
divizor compus = 52 × 157 = 3.925
divizor compus = 33 × 157 = 4.239
divizor compus = 32 × 5 × 101 = 4.545
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 157 = 4.710
divizor compus = 2 × 52 × 101 = 5.050
divizor compus = 2 × 33 × 101 = 5.454
divizor compus = 32 × 5 × 157 = 7.065
divizor compus = 3 × 52 × 101 = 7.575
divizor compus = 2 × 52 × 157 = 7.850
divizor compus = 2 × 33 × 157 = 8.478
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 101 = 9.090
divizor compus = 3 × 52 × 157 = 11.775
factor prim = 13.147
divizor compus = 33 × 5 × 101 = 13.635
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 157 = 14.130
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 101 = 15.150
divizor compus = 101 × 157 = 15.857
divizor compus = 33 × 5 × 157 = 21.195
divizor compus = 32 × 52 × 101 = 22.725
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 157 = 23.550
divizor compus = 2 × 13.147 = 26.294
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 101 = 27.270
divizor compus = 2 × 101 × 157 = 31.714
divizor compus = 32 × 52 × 157 = 35.325
divizor compus = 3 × 13.147 = 39.441
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 157 = 42.390
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 101 = 45.450
divizor compus = 3 × 101 × 157 = 47.571
divizor compus = 5 × 13.147 = 65.735
divizor compus = 33 × 52 × 101 = 68.175
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 157 = 70.650
divizor compus = 2 × 3 × 13.147 = 78.882
divizor compus = 5 × 101 × 157 = 79.285
divizor compus = 2 × 3 × 101 × 157 = 95.142
divizor compus = 33 × 52 × 157 = 105.975
divizor compus = 32 × 13.147 = 118.323
divizor compus = 2 × 5 × 13.147 = 131.470
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 101 = 136.350
divizor compus = 32 × 101 × 157 = 142.713
divizor compus = 2 × 5 × 101 × 157 = 158.570
divizor compus = 3 × 5 × 13.147 = 197.205
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 157 = 211.950
divizor compus = 2 × 32 × 13.147 = 236.646
divizor compus = 3 × 5 × 101 × 157 = 237.855
divizor compus = 2 × 32 × 101 × 157 = 285.426
divizor compus = 52 × 13.147 = 328.675
divizor compus = 33 × 13.147 = 354.969
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13.147 = 394.410
divizor compus = 52 × 101 × 157 = 396.425
divizor compus = 33 × 101 × 157 = 428.139
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 101 × 157 = 475.710
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 32 × 5 × 13.147 = 591.615
divizor compus = 2 × 52 × 13.147 = 657.350
divizor compus = 2 × 33 × 13.147 = 709.938
divizor compus = 32 × 5 × 101 × 157 = 713.565
divizor compus = 2 × 52 × 101 × 157 = 792.850
divizor compus = 2 × 33 × 101 × 157 = 856.278
divizor compus = 3 × 52 × 13.147 = 986.025
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13.147 = 1.183.230
divizor compus = 3 × 52 × 101 × 157 = 1.189.275
divizor compus = 101 × 13.147 = 1.327.847
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 101 × 157 = 1.427.130
divizor compus = 33 × 5 × 13.147 = 1.774.845
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13.147 = 1.972.050
divizor compus = 157 × 13.147 = 2.064.079
divizor compus = 33 × 5 × 101 × 157 = 2.140.695
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 101 × 157 = 2.378.550
divizor compus = 2 × 101 × 13.147 = 2.655.694
divizor compus = 32 × 52 × 13.147 = 2.958.075
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 13.147 = 3.549.690
divizor compus = 32 × 52 × 101 × 157 = 3.567.825
divizor compus = 3 × 101 × 13.147 = 3.983.541
divizor compus = 2 × 157 × 13.147 = 4.128.158
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 101 × 157 = 4.281.390
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13.147 = 5.916.150
divizor compus = 3 × 157 × 13.147 = 6.192.237
divizor compus = 5 × 101 × 13.147 = 6.639.235
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 101 × 157 = 7.135.650
divizor compus = 2 × 3 × 101 × 13.147 = 7.967.082
divizor compus = 33 × 52 × 13.147 = 8.874.225
divizor compus = 5 × 157 × 13.147 = 10.320.395
divizor compus = 33 × 52 × 101 × 157 = 10.703.475
divizor compus = 32 × 101 × 13.147 = 11.950.623
divizor compus = 2 × 3 × 157 × 13.147 = 12.384.474
divizor compus = 2 × 5 × 101 × 13.147 = 13.278.470
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 13.147 = 17.748.450
divizor compus = 32 × 157 × 13.147 = 18.576.711
divizor compus = 3 × 5 × 101 × 13.147 = 19.917.705
divizor compus = 2 × 5 × 157 × 13.147 = 20.640.790
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 101 × 157 = 21.406.950
divizor compus = 2 × 32 × 101 × 13.147 = 23.901.246
divizor compus = 3 × 5 × 157 × 13.147 = 30.961.185
divizor compus = 52 × 101 × 13.147 = 33.196.175
divizor compus = 33 × 101 × 13.147 = 35.851.869
divizor compus = 2 × 32 × 157 × 13.147 = 37.153.422
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 101 × 13.147 = 39.835.410
divizor compus = 52 × 157 × 13.147 = 51.601.975
divizor compus = 33 × 157 × 13.147 = 55.730.133
divizor compus = 32 × 5 × 101 × 13.147 = 59.753.115
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 157 × 13.147 = 61.922.370
divizor compus = 2 × 52 × 101 × 13.147 = 66.392.350
divizor compus = 2 × 33 × 101 × 13.147 = 71.703.738
divizor compus = 32 × 5 × 157 × 13.147 = 92.883.555
divizor compus = 3 × 52 × 101 × 13.147 = 99.588.525
divizor compus = 2 × 52 × 157 × 13.147 = 103.203.950
divizor compus = 2 × 33 × 157 × 13.147 = 111.460.266
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 101 × 13.147 = 119.506.230
divizor compus = 3 × 52 × 157 × 13.147 = 154.805.925
divizor compus = 33 × 5 × 101 × 13.147 = 179.259.345
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 157 × 13.147 = 185.767.110
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 101 × 13.147 = 199.177.050
divizor compus = 101 × 157 × 13.147 = 208.471.979
divizor compus = 33 × 5 × 157 × 13.147 = 278.650.665
divizor compus = 32 × 52 × 101 × 13.147 = 298.765.575
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 157 × 13.147 = 309.611.850
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 101 × 13.147 = 358.518.690
divizor compus = 2 × 101 × 157 × 13.147 = 416.943.958
divizor compus = 32 × 52 × 157 × 13.147 = 464.417.775
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 157 × 13.147 = 557.301.330
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 101 × 13.147 = 597.531.150
divizor compus = 3 × 101 × 157 × 13.147 = 625.415.937
divizor compus = 33 × 52 × 101 × 13.147 = 896.296.725
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 157 × 13.147 = 928.835.550
divizor compus = 5 × 101 × 157 × 13.147 = 1.042.359.895
divizor compus = 2 × 3 × 101 × 157 × 13.147 = 1.250.831.874
divizor compus = 33 × 52 × 157 × 13.147 = 1.393.253.325
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 101 × 13.147 = 1.792.593.450
divizor compus = 32 × 101 × 157 × 13.147 = 1.876.247.811
divizor compus = 2 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 2.084.719.790
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 157 × 13.147 = 2.786.506.650
divizor compus = 3 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 3.127.079.685
divizor compus = 2 × 32 × 101 × 157 × 13.147 = 3.752.495.622
divizor compus = 52 × 101 × 157 × 13.147 = 5.211.799.475
divizor compus = 33 × 101 × 157 × 13.147 = 5.628.743.433
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 6.254.159.370
divizor compus = 32 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 9.381.239.055
divizor compus = 2 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 10.423.598.950
divizor compus = 2 × 33 × 101 × 157 × 13.147 = 11.257.486.866
divizor compus = 3 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 15.635.398.425
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 18.762.478.110
divizor compus = 33 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 28.143.717.165
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 31.270.796.850
divizor compus = 32 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 46.906.195.275
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 101 × 157 × 13.147 = 56.287.434.330
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 93.812.390.550
divizor compus = 33 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 140.718.585.825
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 101 × 157 × 13.147 = 281.437.171.650
192 divizori

Cât ori cât egal 281.437.171.650? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 281.437.171.650?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 281.437.171.650.

1 × 281.437.171.650 = 281.437.171.650
2 × 140.718.585.825 = 281.437.171.650
3 × 93.812.390.550 = 281.437.171.650
5 × 56.287.434.330 = 281.437.171.650
6 × 46.906.195.275 = 281.437.171.650
9 × 31.270.796.850 = 281.437.171.650
10 × 28.143.717.165 = 281.437.171.650
15 × 18.762.478.110 = 281.437.171.650
18 × 15.635.398.425 = 281.437.171.650
25 × 11.257.486.866 = 281.437.171.650
27 × 10.423.598.950 = 281.437.171.650
30 × 9.381.239.055 = 281.437.171.650
45 × 6.254.159.370 = 281.437.171.650
50 × 5.628.743.433 = 281.437.171.650
54 × 5.211.799.475 = 281.437.171.650
75 × 3.752.495.622 = 281.437.171.650
90 × 3.127.079.685 = 281.437.171.650
101 × 2.786.506.650 = 281.437.171.650
135 × 2.084.719.790 = 281.437.171.650
150 × 1.876.247.811 = 281.437.171.650
157 × 1.792.593.450 = 281.437.171.650
202 × 1.393.253.325 = 281.437.171.650
225 × 1.250.831.874 = 281.437.171.650
270 × 1.042.359.895 = 281.437.171.650
303 × 928.835.550 = 281.437.171.650
314 × 896.296.725 = 281.437.171.650
450 × 625.415.937 = 281.437.171.650
471 × 597.531.150 = 281.437.171.650
505 × 557.301.330 = 281.437.171.650
606 × 464.417.775 = 281.437.171.650
675 × 416.943.958 = 281.437.171.650
785 × 358.518.690 = 281.437.171.650
909 × 309.611.850 = 281.437.171.650
942 × 298.765.575 = 281.437.171.650
1.010 × 278.650.665 = 281.437.171.650
1.350 × 208.471.979 = 281.437.171.650
1.413 × 199.177.050 = 281.437.171.650
1.515 × 185.767.110 = 281.437.171.650
1.570 × 179.259.345 = 281.437.171.650
1.818 × 154.805.925 = 281.437.171.650
2.355 × 119.506.230 = 281.437.171.650
2.525 × 111.460.266 = 281.437.171.650
2.727 × 103.203.950 = 281.437.171.650
2.826 × 99.588.525 = 281.437.171.650
3.030 × 92.883.555 = 281.437.171.650
3.925 × 71.703.738 = 281.437.171.650
4.239 × 66.392.350 = 281.437.171.650
4.545 × 61.922.370 = 281.437.171.650
4.710 × 59.753.115 = 281.437.171.650
5.050 × 55.730.133 = 281.437.171.650
5.454 × 51.601.975 = 281.437.171.650
7.065 × 39.835.410 = 281.437.171.650
7.575 × 37.153.422 = 281.437.171.650
7.850 × 35.851.869 = 281.437.171.650
8.478 × 33.196.175 = 281.437.171.650
9.090 × 30.961.185 = 281.437.171.650
11.775 × 23.901.246 = 281.437.171.650
13.147 × 21.406.950 = 281.437.171.650
13.635 × 20.640.790 = 281.437.171.650
14.130 × 19.917.705 = 281.437.171.650
15.150 × 18.576.711 = 281.437.171.650
15.857 × 17.748.450 = 281.437.171.650
21.195 × 13.278.470 = 281.437.171.650
22.725 × 12.384.474 = 281.437.171.650
23.550 × 11.950.623 = 281.437.171.650
26.294 × 10.703.475 = 281.437.171.650
27.270 × 10.320.395 = 281.437.171.650
31.714 × 8.874.225 = 281.437.171.650
35.325 × 7.967.082 = 281.437.171.650
39.441 × 7.135.650 = 281.437.171.650
42.390 × 6.639.235 = 281.437.171.650
45.450 × 6.192.237 = 281.437.171.650
47.571 × 5.916.150 = 281.437.171.650
65.735 × 4.281.390 = 281.437.171.650
68.175 × 4.128.158 = 281.437.171.650
70.650 × 3.983.541 = 281.437.171.650
78.882 × 3.567.825 = 281.437.171.650
79.285 × 3.549.690 = 281.437.171.650
95.142 × 2.958.075 = 281.437.171.650
105.975 × 2.655.694 = 281.437.171.650
118.323 × 2.378.550 = 281.437.171.650
131.470 × 2.140.695 = 281.437.171.650
136.350 × 2.064.079 = 281.437.171.650
142.713 × 1.972.050 = 281.437.171.650
158.570 × 1.774.845 = 281.437.171.650
197.205 × 1.427.130 = 281.437.171.650
211.950 × 1.327.847 = 281.437.171.650
236.646 × 1.189.275 = 281.437.171.650
237.855 × 1.183.230 = 281.437.171.650
285.426 × 986.025 = 281.437.171.650
328.675 × 856.278 = 281.437.171.650
354.969 × 792.850 = 281.437.171.650
394.410 × 713.565 = 281.437.171.650
396.425 × 709.938 = 281.437.171.650
428.139 × 657.350 = 281.437.171.650
475.710 × 591.615 = 281.437.171.650
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


281.437.171.650 are 192 divizori:
1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 25; 27; 30; 45; 50; 54; 75; 90; 101; 135; 150; 157; 202; 225; 270; 303; 314; 450; 471; 505; 606; 675; 785; 909; 942; 1.010; 1.350; 1.413; 1.515; 1.570; 1.818; 2.355; 2.525; 2.727; 2.826; 3.030; 3.925; 4.239; 4.545; 4.710; 5.050; 5.454; 7.065; 7.575; 7.850; 8.478; 9.090; 11.775; 13.147; 13.635; 14.130; 15.150; 15.857; 21.195; 22.725; 23.550; 26.294; 27.270; 31.714; 35.325; 39.441; 42.390; 45.450; 47.571; 65.735; 68.175; 70.650; 78.882; 79.285; 95.142; 105.975; 118.323; 131.470; 136.350; 142.713; 158.570; 197.205; 211.950; 236.646; 237.855; 285.426; 328.675; 354.969; 394.410; 396.425; 428.139; 475.710; 591.615; 657.350; 709.938; 713.565; 792.850; 856.278; 986.025; 1.183.230; 1.189.275; 1.327.847; 1.427.130; 1.774.845; 1.972.050; 2.064.079; 2.140.695; 2.378.550; 2.655.694; 2.958.075; 3.549.690; 3.567.825; 3.983.541; 4.128.158; 4.281.390; 5.916.150; 6.192.237; 6.639.235; 7.135.650; 7.967.082; 8.874.225; 10.320.395; 10.703.475; 11.950.623; 12.384.474; 13.278.470; 17.748.450; 18.576.711; 19.917.705; 20.640.790; 21.406.950; 23.901.246; 30.961.185; 33.196.175; 35.851.869; 37.153.422; 39.835.410; 51.601.975; 55.730.133; 59.753.115; 61.922.370; 66.392.350; 71.703.738; 92.883.555; 99.588.525; 103.203.950; 111.460.266; 119.506.230; 154.805.925; 179.259.345; 185.767.110; 199.177.050; 208.471.979; 278.650.665; 298.765.575; 309.611.850; 358.518.690; 416.943.958; 464.417.775; 557.301.330; 597.531.150; 625.415.937; 896.296.725; 928.835.550; 1.042.359.895; 1.250.831.874; 1.393.253.325; 1.792.593.450; 1.876.247.811; 2.084.719.790; 2.786.506.650; 3.127.079.685; 3.752.495.622; 5.211.799.475; 5.628.743.433; 6.254.159.370; 9.381.239.055; 10.423.598.950; 11.257.486.866; 15.635.398.425; 18.762.478.110; 28.143.717.165; 31.270.796.850; 46.906.195.275; 56.287.434.330; 93.812.390.550; 140.718.585.825 și 281.437.171.650
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 101; 157 și 13.147.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
281.437.171.650 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 281.437.171.606, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 281.437.171.606 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".