Divizorii lui 29.531.700, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 29.531.700 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 29.531.700: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 29.531.700:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 29.531.700 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


29.531.700 = 22 × 32 × 52 × 11 × 19 × 157
29.531.700 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 29.531.700

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
factor prim = 19
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 2 × 11 = 22
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 2 × 19 = 38
divizor compus = 22 × 11 = 44
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 5 × 11 = 55
divizor compus = 3 × 19 = 57
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 5 × 19 = 95
divizor compus = 32 × 11 = 99
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 2 × 5 × 11 = 110
divizor compus = 2 × 3 × 19 = 114
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
factor prim = 157
divizor compus = 3 × 5 × 11 = 165
divizor compus = 32 × 19 = 171
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 2 × 5 × 19 = 190
divizor compus = 2 × 32 × 11 = 198
divizor compus = 11 × 19 = 209
divizor compus = 22 × 5 × 11 = 220
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 22 × 3 × 19 = 228
divizor compus = 52 × 11 = 275
divizor compus = 3 × 5 × 19 = 285
divizor compus = 22 × 3 × 52 = 300
divizor compus = 2 × 157 = 314
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 11 = 330
divizor compus = 2 × 32 × 19 = 342
divizor compus = 22 × 5 × 19 = 380
divizor compus = 22 × 32 × 11 = 396
divizor compus = 2 × 11 × 19 = 418
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 3 × 157 = 471
divizor compus = 52 × 19 = 475
divizor compus = 32 × 5 × 11 = 495
divizor compus = 2 × 52 × 11 = 550
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 = 570
divizor compus = 3 × 11 × 19 = 627
divizor compus = 22 × 157 = 628
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 11 = 660
divizor compus = 22 × 32 × 19 = 684
divizor compus = 5 × 157 = 785
divizor compus = 3 × 52 × 11 = 825
divizor compus = 22 × 11 × 19 = 836
divizor compus = 32 × 5 × 19 = 855
divizor compus = 22 × 32 × 52 = 900
divizor compus = 2 × 3 × 157 = 942
divizor compus = 2 × 52 × 19 = 950
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 11 = 990
divizor compus = 5 × 11 × 19 = 1.045
divizor compus = 22 × 52 × 11 = 1.100
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 19 = 1.140
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 = 1.254
divizor compus = 32 × 157 = 1.413
divizor compus = 3 × 52 × 19 = 1.425
divizor compus = 2 × 5 × 157 = 1.570
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 11 = 1.650
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 = 1.710
divizor compus = 11 × 157 = 1.727
divizor compus = 32 × 11 × 19 = 1.881
divizor compus = 22 × 3 × 157 = 1.884
divizor compus = 22 × 52 × 19 = 1.900
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 11 = 1.980
divizor compus = 2 × 5 × 11 × 19 = 2.090
divizor compus = 3 × 5 × 157 = 2.355
divizor compus = 32 × 52 × 11 = 2.475
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 = 2.508
divizor compus = 2 × 32 × 157 = 2.826
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 19 = 2.850
divizor compus = 19 × 157 = 2.983
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 19 = 3.135
divizor compus = 22 × 5 × 157 = 3.140
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 11 = 3.300
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 19 = 3.420
divizor compus = 2 × 11 × 157 = 3.454
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 19 = 3.762
divizor compus = 52 × 157 = 3.925
divizor compus = 22 × 5 × 11 × 19 = 4.180
divizor compus = 32 × 52 × 19 = 4.275
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 157 = 4.710
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 11 = 4.950
divizor compus = 3 × 11 × 157 = 5.181
divizor compus = 52 × 11 × 19 = 5.225
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 32 × 157 = 5.652
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 19 = 5.700
divizor compus = 2 × 19 × 157 = 5.966
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 = 6.270
divizor compus = 22 × 11 × 157 = 6.908
divizor compus = 32 × 5 × 157 = 7.065
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 19 = 7.524
divizor compus = 2 × 52 × 157 = 7.850
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 19 = 8.550
divizor compus = 5 × 11 × 157 = 8.635
divizor compus = 3 × 19 × 157 = 8.949
divizor compus = 32 × 5 × 11 × 19 = 9.405
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 157 = 9.420
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 11 = 9.900
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 157 = 10.362
divizor compus = 2 × 52 × 11 × 19 = 10.450
divizor compus = 3 × 52 × 157 = 11.775
divizor compus = 22 × 19 × 157 = 11.932
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 11 × 19 = 12.540
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 157 = 14.130
divizor compus = 5 × 19 × 157 = 14.915
divizor compus = 32 × 11 × 157 = 15.543
divizor compus = 3 × 52 × 11 × 19 = 15.675
divizor compus = 22 × 52 × 157 = 15.700
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 19 = 17.100
divizor compus = 2 × 5 × 11 × 157 = 17.270
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 157 = 17.898
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 11 × 19 = 18.810
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 157 = 20.724
divizor compus = 22 × 52 × 11 × 19 = 20.900
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 157 = 23.550
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 157 = 25.905
divizor compus = 32 × 19 × 157 = 26.847
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 157 = 28.260
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 157 = 29.830
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 157 = 31.086
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 11 × 19 = 31.350
divizor compus = 11 × 19 × 157 = 32.813
divizor compus = 22 × 5 × 11 × 157 = 34.540
divizor compus = 32 × 52 × 157 = 35.325
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 157 = 35.796
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 11 × 19 = 37.620
divizor compus = 52 × 11 × 157 = 43.175
divizor compus = 3 × 5 × 19 × 157 = 44.745
divizor compus = 32 × 52 × 11 × 19 = 47.025
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 157 = 47.100
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 11 × 157 = 51.810
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 157 = 53.694
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 157 = 59.660
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 157 = 62.172
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 11 × 19 = 62.700
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 157 = 65.626
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 157 = 70.650
divizor compus = 52 × 19 × 157 = 74.575
divizor compus = 32 × 5 × 11 × 157 = 77.715
divizor compus = 2 × 52 × 11 × 157 = 86.350
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 × 157 = 89.490
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 11 × 19 = 94.050
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 157 = 98.439
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 11 × 157 = 103.620
divizor compus = 22 × 32 × 19 × 157 = 107.388
divizor compus = 3 × 52 × 11 × 157 = 129.525
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 157 = 131.252
divizor compus = 32 × 5 × 19 × 157 = 134.235
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 157 = 141.300
divizor compus = 2 × 52 × 19 × 157 = 149.150
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 11 × 157 = 155.430
divizor compus = 5 × 11 × 19 × 157 = 164.065
divizor compus = 22 × 52 × 11 × 157 = 172.700
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 19 × 157 = 178.980
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 11 × 19 = 188.100
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 157 = 196.878
divizor compus = 3 × 52 × 19 × 157 = 223.725
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 11 × 157 = 259.050
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 × 157 = 268.470
divizor compus = 32 × 11 × 19 × 157 = 295.317
divizor compus = 22 × 52 × 19 × 157 = 298.300
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 11 × 157 = 310.860
divizor compus = 2 × 5 × 11 × 19 × 157 = 328.130
divizor compus = 32 × 52 × 11 × 157 = 388.575
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 157 = 393.756
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 19 × 157 = 447.450
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 19 × 157 = 492.195
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 11 × 157 = 518.100
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 19 × 157 = 536.940
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 19 × 157 = 590.634
divizor compus = 22 × 5 × 11 × 19 × 157 = 656.260
divizor compus = 32 × 52 × 19 × 157 = 671.175
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 11 × 157 = 777.150
divizor compus = 52 × 11 × 19 × 157 = 820.325
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 19 × 157 = 894.900
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 157 = 984.390
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 19 × 157 = 1.181.268
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 19 × 157 = 1.342.350
divizor compus = 32 × 5 × 11 × 19 × 157 = 1.476.585
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 11 × 157 = 1.554.300
divizor compus = 2 × 52 × 11 × 19 × 157 = 1.640.650
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 157 = 1.968.780
divizor compus = 3 × 52 × 11 × 19 × 157 = 2.460.975
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 19 × 157 = 2.684.700
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 11 × 19 × 157 = 2.953.170
divizor compus = 22 × 52 × 11 × 19 × 157 = 3.281.300
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 11 × 19 × 157 = 4.921.950
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 11 × 19 × 157 = 5.906.340
divizor compus = 32 × 52 × 11 × 19 × 157 = 7.382.925
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 11 × 19 × 157 = 9.843.900
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 11 × 19 × 157 = 14.765.850
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 11 × 19 × 157 = 29.531.700
216 divizori

Cât ori cât egal 29.531.700? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 29.531.700?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 29.531.700.

1 × 29.531.700 = 29.531.700
2 × 14.765.850 = 29.531.700
3 × 9.843.900 = 29.531.700
4 × 7.382.925 = 29.531.700
5 × 5.906.340 = 29.531.700
6 × 4.921.950 = 29.531.700
9 × 3.281.300 = 29.531.700
10 × 2.953.170 = 29.531.700
11 × 2.684.700 = 29.531.700
12 × 2.460.975 = 29.531.700
15 × 1.968.780 = 29.531.700
18 × 1.640.650 = 29.531.700
19 × 1.554.300 = 29.531.700
20 × 1.476.585 = 29.531.700
22 × 1.342.350 = 29.531.700
25 × 1.181.268 = 29.531.700
30 × 984.390 = 29.531.700
33 × 894.900 = 29.531.700
36 × 820.325 = 29.531.700
38 × 777.150 = 29.531.700
44 × 671.175 = 29.531.700
45 × 656.260 = 29.531.700
50 × 590.634 = 29.531.700
55 × 536.940 = 29.531.700
57 × 518.100 = 29.531.700
60 × 492.195 = 29.531.700
66 × 447.450 = 29.531.700
75 × 393.756 = 29.531.700
76 × 388.575 = 29.531.700
90 × 328.130 = 29.531.700
95 × 310.860 = 29.531.700
99 × 298.300 = 29.531.700
100 × 295.317 = 29.531.700
110 × 268.470 = 29.531.700
114 × 259.050 = 29.531.700
132 × 223.725 = 29.531.700
150 × 196.878 = 29.531.700
157 × 188.100 = 29.531.700
165 × 178.980 = 29.531.700
171 × 172.700 = 29.531.700
180 × 164.065 = 29.531.700
190 × 155.430 = 29.531.700
198 × 149.150 = 29.531.700
209 × 141.300 = 29.531.700
220 × 134.235 = 29.531.700
225 × 131.252 = 29.531.700
228 × 129.525 = 29.531.700
275 × 107.388 = 29.531.700
285 × 103.620 = 29.531.700
300 × 98.439 = 29.531.700
314 × 94.050 = 29.531.700
330 × 89.490 = 29.531.700
342 × 86.350 = 29.531.700
380 × 77.715 = 29.531.700
396 × 74.575 = 29.531.700
418 × 70.650 = 29.531.700
450 × 65.626 = 29.531.700
471 × 62.700 = 29.531.700
475 × 62.172 = 29.531.700
495 × 59.660 = 29.531.700
550 × 53.694 = 29.531.700
570 × 51.810 = 29.531.700
627 × 47.100 = 29.531.700
628 × 47.025 = 29.531.700
660 × 44.745 = 29.531.700
684 × 43.175 = 29.531.700
785 × 37.620 = 29.531.700
825 × 35.796 = 29.531.700
836 × 35.325 = 29.531.700
855 × 34.540 = 29.531.700
900 × 32.813 = 29.531.700
942 × 31.350 = 29.531.700
950 × 31.086 = 29.531.700
990 × 29.830 = 29.531.700
1.045 × 28.260 = 29.531.700
1.100 × 26.847 = 29.531.700
1.140 × 25.905 = 29.531.700
1.254 × 23.550 = 29.531.700
1.413 × 20.900 = 29.531.700
1.425 × 20.724 = 29.531.700
1.570 × 18.810 = 29.531.700
1.650 × 17.898 = 29.531.700
1.710 × 17.270 = 29.531.700
1.727 × 17.100 = 29.531.700
1.881 × 15.700 = 29.531.700
1.884 × 15.675 = 29.531.700
1.900 × 15.543 = 29.531.700
1.980 × 14.915 = 29.531.700
2.090 × 14.130 = 29.531.700
2.355 × 12.540 = 29.531.700
2.475 × 11.932 = 29.531.700
2.508 × 11.775 = 29.531.700
2.826 × 10.450 = 29.531.700
2.850 × 10.362 = 29.531.700
2.983 × 9.900 = 29.531.700
3.135 × 9.420 = 29.531.700
3.140 × 9.405 = 29.531.700
3.300 × 8.949 = 29.531.700
3.420 × 8.635 = 29.531.700
3.454 × 8.550 = 29.531.700
3.762 × 7.850 = 29.531.700
3.925 × 7.524 = 29.531.700
4.180 × 7.065 = 29.531.700
4.275 × 6.908 = 29.531.700
4.710 × 6.270 = 29.531.700
4.950 × 5.966 = 29.531.700
5.181 × 5.700 = 29.531.700
5.225 × 5.652 = 29.531.700
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


29.531.700 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 11; 12; 15; 18; 19; 20; 22; 25; 30; 33; 36; 38; 44; 45; 50; 55; 57; 60; 66; 75; 76; 90; 95; 99; 100; 110; 114; 132; 150; 157; 165; 171; 180; 190; 198; 209; 220; 225; 228; 275; 285; 300; 314; 330; 342; 380; 396; 418; 450; 471; 475; 495; 550; 570; 627; 628; 660; 684; 785; 825; 836; 855; 900; 942; 950; 990; 1.045; 1.100; 1.140; 1.254; 1.413; 1.425; 1.570; 1.650; 1.710; 1.727; 1.881; 1.884; 1.900; 1.980; 2.090; 2.355; 2.475; 2.508; 2.826; 2.850; 2.983; 3.135; 3.140; 3.300; 3.420; 3.454; 3.762; 3.925; 4.180; 4.275; 4.710; 4.950; 5.181; 5.225; 5.652; 5.700; 5.966; 6.270; 6.908; 7.065; 7.524; 7.850; 8.550; 8.635; 8.949; 9.405; 9.420; 9.900; 10.362; 10.450; 11.775; 11.932; 12.540; 14.130; 14.915; 15.543; 15.675; 15.700; 17.100; 17.270; 17.898; 18.810; 20.724; 20.900; 23.550; 25.905; 26.847; 28.260; 29.830; 31.086; 31.350; 32.813; 34.540; 35.325; 35.796; 37.620; 43.175; 44.745; 47.025; 47.100; 51.810; 53.694; 59.660; 62.172; 62.700; 65.626; 70.650; 74.575; 77.715; 86.350; 89.490; 94.050; 98.439; 103.620; 107.388; 129.525; 131.252; 134.235; 141.300; 149.150; 155.430; 164.065; 172.700; 178.980; 188.100; 196.878; 223.725; 259.050; 268.470; 295.317; 298.300; 310.860; 328.130; 388.575; 393.756; 447.450; 492.195; 518.100; 536.940; 590.634; 656.260; 671.175; 777.150; 820.325; 894.900; 984.390; 1.181.268; 1.342.350; 1.476.585; 1.554.300; 1.640.650; 1.968.780; 2.460.975; 2.684.700; 2.953.170; 3.281.300; 4.921.950; 5.906.340; 7.382.925; 9.843.900; 14.765.850 și 29.531.700
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 11; 19 și 157.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
29.531.700 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 29.531.744, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 29.531.744 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".