Divizorii lui 33.127.225.950, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 33.127.225.950 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 33.127.225.950: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 33.127.225.950:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 33.127.225.950 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


33.127.225.950 = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 142.759
33.127.225.950 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 33.127.225.950

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 2 × 5 = 10
factor prim = 13
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 3 × 5 = 15
factor prim = 17
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 2 × 17 = 34
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 3 × 17 = 51
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 5 × 17 = 85
divizor compus = 7 × 13 = 91
divizor compus = 2 × 3 × 17 = 102
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
divizor compus = 7 × 17 = 119
divizor compus = 2 × 5 × 13 = 130
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 2 × 5 × 17 = 170
divizor compus = 52 × 7 = 175
divizor compus = 2 × 7 × 13 = 182
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
divizor compus = 13 × 17 = 221
divizor compus = 2 × 7 × 17 = 238
divizor compus = 3 × 5 × 17 = 255
divizor compus = 3 × 7 × 13 = 273
divizor compus = 52 × 13 = 325
divizor compus = 2 × 52 × 7 = 350
divizor compus = 3 × 7 × 17 = 357
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
divizor compus = 52 × 17 = 425
divizor compus = 2 × 13 × 17 = 442
divizor compus = 5 × 7 × 13 = 455
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
divizor compus = 3 × 52 × 7 = 525
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
divizor compus = 5 × 7 × 17 = 595
divizor compus = 2 × 52 × 13 = 650
divizor compus = 3 × 13 × 17 = 663
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 17 = 714
divizor compus = 2 × 52 × 17 = 850
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 = 910
divizor compus = 3 × 52 × 13 = 975
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
divizor compus = 5 × 13 × 17 = 1.105
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 17 = 1.190
divizor compus = 3 × 52 × 17 = 1.275
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 = 1.326
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
divizor compus = 7 × 13 × 17 = 1.547
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 17 = 1.785
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
divizor compus = 2 × 5 × 13 × 17 = 2.210
divizor compus = 52 × 7 × 13 = 2.275
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 17 = 2.550
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
divizor compus = 52 × 7 × 17 = 2.975
divizor compus = 2 × 7 × 13 × 17 = 3.094
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 17 = 3.315
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 = 3.570
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 17 = 4.641
divizor compus = 52 × 13 × 17 = 5.525
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 17 = 5.950
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 = 6.630
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 17 = 7.735
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 17 = 8.925
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 × 17 = 9.282
divizor compus = 2 × 52 × 13 × 17 = 11.050
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 = 15.470
divizor compus = 3 × 52 × 13 × 17 = 16.575
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 = 17.850
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 23.205
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 × 17 = 33.150
divizor compus = 52 × 7 × 13 × 17 = 38.675
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 46.410
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 × 17 = 77.350
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 116.025
factor prim = 142.759
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 232.050
divizor compus = 2 × 142.759 = 285.518
divizor compus = 3 × 142.759 = 428.277
divizor compus = 5 × 142.759 = 713.795
divizor compus = 2 × 3 × 142.759 = 856.554
divizor compus = 7 × 142.759 = 999.313
divizor compus = 2 × 5 × 142.759 = 1.427.590
divizor compus = 13 × 142.759 = 1.855.867
divizor compus = 2 × 7 × 142.759 = 1.998.626
divizor compus = 3 × 5 × 142.759 = 2.141.385
divizor compus = 17 × 142.759 = 2.426.903
divizor compus = 3 × 7 × 142.759 = 2.997.939
divizor compus = 52 × 142.759 = 3.568.975
divizor compus = 2 × 13 × 142.759 = 3.711.734
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 142.759 = 4.282.770
divizor compus = 2 × 17 × 142.759 = 4.853.806
divizor compus = 5 × 7 × 142.759 = 4.996.565
divizor compus = 3 × 13 × 142.759 = 5.567.601
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 142.759 = 5.995.878
divizor compus = 2 × 52 × 142.759 = 7.137.950
divizor compus = 3 × 17 × 142.759 = 7.280.709
divizor compus = 5 × 13 × 142.759 = 9.279.335
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 142.759 = 9.993.130
divizor compus = 3 × 52 × 142.759 = 10.706.925
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 142.759 = 11.135.202
divizor compus = 5 × 17 × 142.759 = 12.134.515
divizor compus = 7 × 13 × 142.759 = 12.991.069
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 142.759 = 14.561.418
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 142.759 = 14.989.695
divizor compus = 7 × 17 × 142.759 = 16.988.321
divizor compus = 2 × 5 × 13 × 142.759 = 18.558.670
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 142.759 = 21.413.850
divizor compus = 2 × 5 × 17 × 142.759 = 24.269.030
divizor compus = 52 × 7 × 142.759 = 24.982.825
divizor compus = 2 × 7 × 13 × 142.759 = 25.982.138
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 142.759 = 27.838.005
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 142.759 = 29.979.390
divizor compus = 13 × 17 × 142.759 = 31.549.739
divizor compus = 2 × 7 × 17 × 142.759 = 33.976.642
divizor compus = 3 × 5 × 17 × 142.759 = 36.403.545
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 142.759 = 38.973.207
divizor compus = 52 × 13 × 142.759 = 46.396.675
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 142.759 = 49.965.650
divizor compus = 3 × 7 × 17 × 142.759 = 50.964.963
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 × 142.759 = 55.676.010
divizor compus = 52 × 17 × 142.759 = 60.672.575
divizor compus = 2 × 13 × 17 × 142.759 = 63.099.478
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 142.759 = 64.955.345
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 × 142.759 = 72.807.090
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 142.759 = 74.948.475
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 × 142.759 = 77.946.414
divizor compus = 5 × 7 × 17 × 142.759 = 84.941.605
divizor compus = 2 × 52 × 13 × 142.759 = 92.793.350
divizor compus = 3 × 13 × 17 × 142.759 = 94.649.217
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 17 × 142.759 = 101.929.926
divizor compus = 2 × 52 × 17 × 142.759 = 121.345.150
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 × 142.759 = 129.910.690
divizor compus = 3 × 52 × 13 × 142.759 = 139.190.025
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 142.759 = 149.896.950
divizor compus = 5 × 13 × 17 × 142.759 = 157.748.695
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 17 × 142.759 = 169.883.210
divizor compus = 3 × 52 × 17 × 142.759 = 182.017.725
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 × 142.759 = 189.298.434
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 142.759 = 194.866.035
divizor compus = 7 × 13 × 17 × 142.759 = 220.848.173
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 17 × 142.759 = 254.824.815
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 × 142.759 = 278.380.050
divizor compus = 2 × 5 × 13 × 17 × 142.759 = 315.497.390
divizor compus = 52 × 7 × 13 × 142.759 = 324.776.725
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 17 × 142.759 = 364.035.450
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 142.759 = 389.732.070
divizor compus = 52 × 7 × 17 × 142.759 = 424.708.025
divizor compus = 2 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 441.696.346
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 17 × 142.759 = 473.246.085
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 142.759 = 509.649.630
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 × 142.759 = 649.553.450
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 662.544.519
divizor compus = 52 × 13 × 17 × 142.759 = 788.743.475
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 17 × 142.759 = 849.416.050
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 142.759 = 946.492.170
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 × 142.759 = 974.330.175
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 1.104.240.865
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 17 × 142.759 = 1.274.124.075
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 1.325.089.038
divizor compus = 2 × 52 × 13 × 17 × 142.759 = 1.577.486.950
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 142.759 = 1.948.660.350
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 2.208.481.730
divizor compus = 3 × 52 × 13 × 17 × 142.759 = 2.366.230.425
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 142.759 = 2.548.248.150
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 3.312.722.595
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 142.759 = 4.732.460.850
divizor compus = 52 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 5.521.204.325
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 6.625.445.190
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 11.042.408.650
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 16.563.612.975
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 142.759 = 33.127.225.950
192 divizori

Cât ori cât egal 33.127.225.950? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 33.127.225.950?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 33.127.225.950.

1 × 33.127.225.950 = 33.127.225.950
2 × 16.563.612.975 = 33.127.225.950
3 × 11.042.408.650 = 33.127.225.950
5 × 6.625.445.190 = 33.127.225.950
6 × 5.521.204.325 = 33.127.225.950
7 × 4.732.460.850 = 33.127.225.950
10 × 3.312.722.595 = 33.127.225.950
13 × 2.548.248.150 = 33.127.225.950
14 × 2.366.230.425 = 33.127.225.950
15 × 2.208.481.730 = 33.127.225.950
17 × 1.948.660.350 = 33.127.225.950
21 × 1.577.486.950 = 33.127.225.950
25 × 1.325.089.038 = 33.127.225.950
26 × 1.274.124.075 = 33.127.225.950
30 × 1.104.240.865 = 33.127.225.950
34 × 974.330.175 = 33.127.225.950
35 × 946.492.170 = 33.127.225.950
39 × 849.416.050 = 33.127.225.950
42 × 788.743.475 = 33.127.225.950
50 × 662.544.519 = 33.127.225.950
51 × 649.553.450 = 33.127.225.950
65 × 509.649.630 = 33.127.225.950
70 × 473.246.085 = 33.127.225.950
75 × 441.696.346 = 33.127.225.950
78 × 424.708.025 = 33.127.225.950
85 × 389.732.070 = 33.127.225.950
91 × 364.035.450 = 33.127.225.950
102 × 324.776.725 = 33.127.225.950
105 × 315.497.390 = 33.127.225.950
119 × 278.380.050 = 33.127.225.950
130 × 254.824.815 = 33.127.225.950
150 × 220.848.173 = 33.127.225.950
170 × 194.866.035 = 33.127.225.950
175 × 189.298.434 = 33.127.225.950
182 × 182.017.725 = 33.127.225.950
195 × 169.883.210 = 33.127.225.950
210 × 157.748.695 = 33.127.225.950
221 × 149.896.950 = 33.127.225.950
238 × 139.190.025 = 33.127.225.950
255 × 129.910.690 = 33.127.225.950
273 × 121.345.150 = 33.127.225.950
325 × 101.929.926 = 33.127.225.950
350 × 94.649.217 = 33.127.225.950
357 × 92.793.350 = 33.127.225.950
390 × 84.941.605 = 33.127.225.950
425 × 77.946.414 = 33.127.225.950
442 × 74.948.475 = 33.127.225.950
455 × 72.807.090 = 33.127.225.950
510 × 64.955.345 = 33.127.225.950
525 × 63.099.478 = 33.127.225.950
546 × 60.672.575 = 33.127.225.950
595 × 55.676.010 = 33.127.225.950
650 × 50.964.963 = 33.127.225.950
663 × 49.965.650 = 33.127.225.950
714 × 46.396.675 = 33.127.225.950
850 × 38.973.207 = 33.127.225.950
910 × 36.403.545 = 33.127.225.950
975 × 33.976.642 = 33.127.225.950
1.050 × 31.549.739 = 33.127.225.950
1.105 × 29.979.390 = 33.127.225.950
1.190 × 27.838.005 = 33.127.225.950
1.275 × 25.982.138 = 33.127.225.950
1.326 × 24.982.825 = 33.127.225.950
1.365 × 24.269.030 = 33.127.225.950
1.547 × 21.413.850 = 33.127.225.950
1.785 × 18.558.670 = 33.127.225.950
1.950 × 16.988.321 = 33.127.225.950
2.210 × 14.989.695 = 33.127.225.950
2.275 × 14.561.418 = 33.127.225.950
2.550 × 12.991.069 = 33.127.225.950
2.730 × 12.134.515 = 33.127.225.950
2.975 × 11.135.202 = 33.127.225.950
3.094 × 10.706.925 = 33.127.225.950
3.315 × 9.993.130 = 33.127.225.950
3.570 × 9.279.335 = 33.127.225.950
4.550 × 7.280.709 = 33.127.225.950
4.641 × 7.137.950 = 33.127.225.950
5.525 × 5.995.878 = 33.127.225.950
5.950 × 5.567.601 = 33.127.225.950
6.630 × 4.996.565 = 33.127.225.950
6.825 × 4.853.806 = 33.127.225.950
7.735 × 4.282.770 = 33.127.225.950
8.925 × 3.711.734 = 33.127.225.950
9.282 × 3.568.975 = 33.127.225.950
11.050 × 2.997.939 = 33.127.225.950
13.650 × 2.426.903 = 33.127.225.950
15.470 × 2.141.385 = 33.127.225.950
16.575 × 1.998.626 = 33.127.225.950
17.850 × 1.855.867 = 33.127.225.950
23.205 × 1.427.590 = 33.127.225.950
33.150 × 999.313 = 33.127.225.950
38.675 × 856.554 = 33.127.225.950
46.410 × 713.795 = 33.127.225.950
77.350 × 428.277 = 33.127.225.950
116.025 × 285.518 = 33.127.225.950
142.759 × 232.050 = 33.127.225.950
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


33.127.225.950 are 192 divizori:
1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 13; 14; 15; 17; 21; 25; 26; 30; 34; 35; 39; 42; 50; 51; 65; 70; 75; 78; 85; 91; 102; 105; 119; 130; 150; 170; 175; 182; 195; 210; 221; 238; 255; 273; 325; 350; 357; 390; 425; 442; 455; 510; 525; 546; 595; 650; 663; 714; 850; 910; 975; 1.050; 1.105; 1.190; 1.275; 1.326; 1.365; 1.547; 1.785; 1.950; 2.210; 2.275; 2.550; 2.730; 2.975; 3.094; 3.315; 3.570; 4.550; 4.641; 5.525; 5.950; 6.630; 6.825; 7.735; 8.925; 9.282; 11.050; 13.650; 15.470; 16.575; 17.850; 23.205; 33.150; 38.675; 46.410; 77.350; 116.025; 142.759; 232.050; 285.518; 428.277; 713.795; 856.554; 999.313; 1.427.590; 1.855.867; 1.998.626; 2.141.385; 2.426.903; 2.997.939; 3.568.975; 3.711.734; 4.282.770; 4.853.806; 4.996.565; 5.567.601; 5.995.878; 7.137.950; 7.280.709; 9.279.335; 9.993.130; 10.706.925; 11.135.202; 12.134.515; 12.991.069; 14.561.418; 14.989.695; 16.988.321; 18.558.670; 21.413.850; 24.269.030; 24.982.825; 25.982.138; 27.838.005; 29.979.390; 31.549.739; 33.976.642; 36.403.545; 38.973.207; 46.396.675; 49.965.650; 50.964.963; 55.676.010; 60.672.575; 63.099.478; 64.955.345; 72.807.090; 74.948.475; 77.946.414; 84.941.605; 92.793.350; 94.649.217; 101.929.926; 121.345.150; 129.910.690; 139.190.025; 149.896.950; 157.748.695; 169.883.210; 182.017.725; 189.298.434; 194.866.035; 220.848.173; 254.824.815; 278.380.050; 315.497.390; 324.776.725; 364.035.450; 389.732.070; 424.708.025; 441.696.346; 473.246.085; 509.649.630; 649.553.450; 662.544.519; 788.743.475; 849.416.050; 946.492.170; 974.330.175; 1.104.240.865; 1.274.124.075; 1.325.089.038; 1.577.486.950; 1.948.660.350; 2.208.481.730; 2.366.230.425; 2.548.248.150; 3.312.722.595; 4.732.460.850; 5.521.204.325; 6.625.445.190; 11.042.408.650; 16.563.612.975 și 33.127.225.950
din care 7 factori primi: 2; 3; 5; 7; 13; 17 și 142.759.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
33.127.225.950 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 33.127.225.942, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 33.127.225.942 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".