Divizorii lui 3.473.607.588, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 3.473.607.588 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 3.473.607.588: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 3.473.607.588:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 3.473.607.588 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


3.473.607.588 = 22 × 3 × 11 × 19 × 29 × 163 × 293
3.473.607.588 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 3.473.607.588

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 19
divizor compus = 2 × 11 = 22
factor prim = 29
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 2 × 19 = 38
divizor compus = 22 × 11 = 44
divizor compus = 3 × 19 = 57
divizor compus = 2 × 29 = 58
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 3 × 29 = 87
divizor compus = 2 × 3 × 19 = 114
divizor compus = 22 × 29 = 116
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
factor prim = 163
divizor compus = 2 × 3 × 29 = 174
divizor compus = 11 × 19 = 209
divizor compus = 22 × 3 × 19 = 228
factor prim = 293
divizor compus = 11 × 29 = 319
divizor compus = 2 × 163 = 326
divizor compus = 22 × 3 × 29 = 348
divizor compus = 2 × 11 × 19 = 418
divizor compus = 3 × 163 = 489
divizor compus = 19 × 29 = 551
divizor compus = 2 × 293 = 586
divizor compus = 3 × 11 × 19 = 627
divizor compus = 2 × 11 × 29 = 638
divizor compus = 22 × 163 = 652
divizor compus = 22 × 11 × 19 = 836
divizor compus = 3 × 293 = 879
divizor compus = 3 × 11 × 29 = 957
divizor compus = 2 × 3 × 163 = 978
divizor compus = 2 × 19 × 29 = 1.102
divizor compus = 22 × 293 = 1.172
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 = 1.254
divizor compus = 22 × 11 × 29 = 1.276
divizor compus = 3 × 19 × 29 = 1.653
divizor compus = 2 × 3 × 293 = 1.758
divizor compus = 11 × 163 = 1.793
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 29 = 1.914
divizor compus = 22 × 3 × 163 = 1.956
divizor compus = 22 × 19 × 29 = 2.204
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 = 2.508
divizor compus = 19 × 163 = 3.097
divizor compus = 11 × 293 = 3.223
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 29 = 3.306
divizor compus = 22 × 3 × 293 = 3.516
divizor compus = 2 × 11 × 163 = 3.586
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 29 = 3.828
divizor compus = 29 × 163 = 4.727
divizor compus = 3 × 11 × 163 = 5.379
divizor compus = 19 × 293 = 5.567
divizor compus = 11 × 19 × 29 = 6.061
divizor compus = 2 × 19 × 163 = 6.194
divizor compus = 2 × 11 × 293 = 6.446
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 29 = 6.612
divizor compus = 22 × 11 × 163 = 7.172
divizor compus = 29 × 293 = 8.497
divizor compus = 3 × 19 × 163 = 9.291
divizor compus = 2 × 29 × 163 = 9.454
divizor compus = 3 × 11 × 293 = 9.669
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 163 = 10.758
divizor compus = 2 × 19 × 293 = 11.134
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 29 = 12.122
divizor compus = 22 × 19 × 163 = 12.388
divizor compus = 22 × 11 × 293 = 12.892
divizor compus = 3 × 29 × 163 = 14.181
divizor compus = 3 × 19 × 293 = 16.701
divizor compus = 2 × 29 × 293 = 16.994
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 29 = 18.183
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 163 = 18.582
divizor compus = 22 × 29 × 163 = 18.908
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 293 = 19.338
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 163 = 21.516
divizor compus = 22 × 19 × 293 = 22.268
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 29 = 24.244
divizor compus = 3 × 29 × 293 = 25.491
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 163 = 28.362
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 293 = 33.402
divizor compus = 22 × 29 × 293 = 33.988
divizor compus = 11 × 19 × 163 = 34.067
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 29 = 36.366
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 163 = 37.164
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 293 = 38.676
divizor compus = 163 × 293 = 47.759
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 293 = 50.982
divizor compus = 11 × 29 × 163 = 51.997
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 163 = 56.724
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 11 × 19 × 293 = 61.237
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 293 = 66.804
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 163 = 68.134
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 29 = 72.732
divizor compus = 19 × 29 × 163 = 89.813
divizor compus = 11 × 29 × 293 = 93.467
divizor compus = 2 × 163 × 293 = 95.518
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 293 = 101.964
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 163 = 102.201
divizor compus = 2 × 11 × 29 × 163 = 103.994
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 293 = 122.474
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 163 = 136.268
divizor compus = 3 × 163 × 293 = 143.277
divizor compus = 3 × 11 × 29 × 163 = 155.991
divizor compus = 19 × 29 × 293 = 161.443
divizor compus = 2 × 19 × 29 × 163 = 179.626
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 293 = 183.711
divizor compus = 2 × 11 × 29 × 293 = 186.934
divizor compus = 22 × 163 × 293 = 191.036
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 163 = 204.402
divizor compus = 22 × 11 × 29 × 163 = 207.988
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 293 = 244.948
divizor compus = 3 × 19 × 29 × 163 = 269.439
divizor compus = 3 × 11 × 29 × 293 = 280.401
divizor compus = 2 × 3 × 163 × 293 = 286.554
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 29 × 163 = 311.982
divizor compus = 2 × 19 × 29 × 293 = 322.886
divizor compus = 22 × 19 × 29 × 163 = 359.252
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 293 = 367.422
divizor compus = 22 × 11 × 29 × 293 = 373.868
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 163 = 408.804
divizor compus = 3 × 19 × 29 × 293 = 484.329
divizor compus = 11 × 163 × 293 = 525.349
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 29 × 163 = 538.878
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 29 × 293 = 560.802
divizor compus = 22 × 3 × 163 × 293 = 573.108
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 29 × 163 = 623.964
divizor compus = 22 × 19 × 29 × 293 = 645.772
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 293 = 734.844
divizor compus = 19 × 163 × 293 = 907.421
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 29 × 293 = 968.658
divizor compus = 11 × 19 × 29 × 163 = 987.943
divizor compus = 2 × 11 × 163 × 293 = 1.050.698
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 29 × 163 = 1.077.756
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 29 × 293 = 1.121.604
divizor compus = 29 × 163 × 293 = 1.385.011
divizor compus = 3 × 11 × 163 × 293 = 1.576.047
divizor compus = 11 × 19 × 29 × 293 = 1.775.873
divizor compus = 2 × 19 × 163 × 293 = 1.814.842
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 29 × 293 = 1.937.316
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 29 × 163 = 1.975.886
divizor compus = 22 × 11 × 163 × 293 = 2.101.396
divizor compus = 3 × 19 × 163 × 293 = 2.722.263
divizor compus = 2 × 29 × 163 × 293 = 2.770.022
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 29 × 163 = 2.963.829
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 163 × 293 = 3.152.094
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 29 × 293 = 3.551.746
divizor compus = 22 × 19 × 163 × 293 = 3.629.684
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 29 × 163 = 3.951.772
divizor compus = 3 × 29 × 163 × 293 = 4.155.033
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 29 × 293 = 5.327.619
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 163 × 293 = 5.444.526
divizor compus = 22 × 29 × 163 × 293 = 5.540.044
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 29 × 163 = 5.927.658
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 163 × 293 = 6.304.188
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 29 × 293 = 7.103.492
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 163 × 293 = 8.310.066
divizor compus = 11 × 19 × 163 × 293 = 9.981.631
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 29 × 293 = 10.655.238
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 163 × 293 = 10.889.052
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 29 × 163 = 11.855.316
divizor compus = 11 × 29 × 163 × 293 = 15.235.121
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 163 × 293 = 16.620.132
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 163 × 293 = 19.963.262
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 29 × 293 = 21.310.476
divizor compus = 19 × 29 × 163 × 293 = 26.315.209
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 163 × 293 = 29.944.893
divizor compus = 2 × 11 × 29 × 163 × 293 = 30.470.242
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 163 × 293 = 39.926.524
divizor compus = 3 × 11 × 29 × 163 × 293 = 45.705.363
divizor compus = 2 × 19 × 29 × 163 × 293 = 52.630.418
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 163 × 293 = 59.889.786
divizor compus = 22 × 11 × 29 × 163 × 293 = 60.940.484
divizor compus = 3 × 19 × 29 × 163 × 293 = 78.945.627
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 29 × 163 × 293 = 91.410.726
divizor compus = 22 × 19 × 29 × 163 × 293 = 105.260.836
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 163 × 293 = 119.779.572
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 29 × 163 × 293 = 157.891.254
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 29 × 163 × 293 = 182.821.452
divizor compus = 11 × 19 × 29 × 163 × 293 = 289.467.299
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 29 × 163 × 293 = 315.782.508
divizor compus = 2 × 11 × 19 × 29 × 163 × 293 = 578.934.598
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 29 × 163 × 293 = 868.401.897
divizor compus = 22 × 11 × 19 × 29 × 163 × 293 = 1.157.869.196
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 19 × 29 × 163 × 293 = 1.736.803.794
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 19 × 29 × 163 × 293 = 3.473.607.588
192 divizori

Cât ori cât egal 3.473.607.588? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 3.473.607.588?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 3.473.607.588.

1 × 3.473.607.588 = 3.473.607.588
2 × 1.736.803.794 = 3.473.607.588
3 × 1.157.869.196 = 3.473.607.588
4 × 868.401.897 = 3.473.607.588
6 × 578.934.598 = 3.473.607.588
11 × 315.782.508 = 3.473.607.588
12 × 289.467.299 = 3.473.607.588
19 × 182.821.452 = 3.473.607.588
22 × 157.891.254 = 3.473.607.588
29 × 119.779.572 = 3.473.607.588
33 × 105.260.836 = 3.473.607.588
38 × 91.410.726 = 3.473.607.588
44 × 78.945.627 = 3.473.607.588
57 × 60.940.484 = 3.473.607.588
58 × 59.889.786 = 3.473.607.588
66 × 52.630.418 = 3.473.607.588
76 × 45.705.363 = 3.473.607.588
87 × 39.926.524 = 3.473.607.588
114 × 30.470.242 = 3.473.607.588
116 × 29.944.893 = 3.473.607.588
132 × 26.315.209 = 3.473.607.588
163 × 21.310.476 = 3.473.607.588
174 × 19.963.262 = 3.473.607.588
209 × 16.620.132 = 3.473.607.588
228 × 15.235.121 = 3.473.607.588
293 × 11.855.316 = 3.473.607.588
319 × 10.889.052 = 3.473.607.588
326 × 10.655.238 = 3.473.607.588
348 × 9.981.631 = 3.473.607.588
418 × 8.310.066 = 3.473.607.588
489 × 7.103.492 = 3.473.607.588
551 × 6.304.188 = 3.473.607.588
586 × 5.927.658 = 3.473.607.588
627 × 5.540.044 = 3.473.607.588
638 × 5.444.526 = 3.473.607.588
652 × 5.327.619 = 3.473.607.588
836 × 4.155.033 = 3.473.607.588
879 × 3.951.772 = 3.473.607.588
957 × 3.629.684 = 3.473.607.588
978 × 3.551.746 = 3.473.607.588
1.102 × 3.152.094 = 3.473.607.588
1.172 × 2.963.829 = 3.473.607.588
1.254 × 2.770.022 = 3.473.607.588
1.276 × 2.722.263 = 3.473.607.588
1.653 × 2.101.396 = 3.473.607.588
1.758 × 1.975.886 = 3.473.607.588
1.793 × 1.937.316 = 3.473.607.588
1.914 × 1.814.842 = 3.473.607.588
1.956 × 1.775.873 = 3.473.607.588
2.204 × 1.576.047 = 3.473.607.588
2.508 × 1.385.011 = 3.473.607.588
3.097 × 1.121.604 = 3.473.607.588
3.223 × 1.077.756 = 3.473.607.588
3.306 × 1.050.698 = 3.473.607.588
3.516 × 987.943 = 3.473.607.588
3.586 × 968.658 = 3.473.607.588
3.828 × 907.421 = 3.473.607.588
4.727 × 734.844 = 3.473.607.588
5.379 × 645.772 = 3.473.607.588
5.567 × 623.964 = 3.473.607.588
6.061 × 573.108 = 3.473.607.588
6.194 × 560.802 = 3.473.607.588
6.446 × 538.878 = 3.473.607.588
6.612 × 525.349 = 3.473.607.588
7.172 × 484.329 = 3.473.607.588
8.497 × 408.804 = 3.473.607.588
9.291 × 373.868 = 3.473.607.588
9.454 × 367.422 = 3.473.607.588
9.669 × 359.252 = 3.473.607.588
10.758 × 322.886 = 3.473.607.588
11.134 × 311.982 = 3.473.607.588
12.122 × 286.554 = 3.473.607.588
12.388 × 280.401 = 3.473.607.588
12.892 × 269.439 = 3.473.607.588
14.181 × 244.948 = 3.473.607.588
16.701 × 207.988 = 3.473.607.588
16.994 × 204.402 = 3.473.607.588
18.183 × 191.036 = 3.473.607.588
18.582 × 186.934 = 3.473.607.588
18.908 × 183.711 = 3.473.607.588
19.338 × 179.626 = 3.473.607.588
21.516 × 161.443 = 3.473.607.588
22.268 × 155.991 = 3.473.607.588
24.244 × 143.277 = 3.473.607.588
25.491 × 136.268 = 3.473.607.588
28.362 × 122.474 = 3.473.607.588
33.402 × 103.994 = 3.473.607.588
33.988 × 102.201 = 3.473.607.588
34.067 × 101.964 = 3.473.607.588
36.366 × 95.518 = 3.473.607.588
37.164 × 93.467 = 3.473.607.588
38.676 × 89.813 = 3.473.607.588
47.759 × 72.732 = 3.473.607.588
50.982 × 68.134 = 3.473.607.588
51.997 × 66.804 = 3.473.607.588
56.724 × 61.237 = 3.473.607.588
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


3.473.607.588 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 11; 12; 19; 22; 29; 33; 38; 44; 57; 58; 66; 76; 87; 114; 116; 132; 163; 174; 209; 228; 293; 319; 326; 348; 418; 489; 551; 586; 627; 638; 652; 836; 879; 957; 978; 1.102; 1.172; 1.254; 1.276; 1.653; 1.758; 1.793; 1.914; 1.956; 2.204; 2.508; 3.097; 3.223; 3.306; 3.516; 3.586; 3.828; 4.727; 5.379; 5.567; 6.061; 6.194; 6.446; 6.612; 7.172; 8.497; 9.291; 9.454; 9.669; 10.758; 11.134; 12.122; 12.388; 12.892; 14.181; 16.701; 16.994; 18.183; 18.582; 18.908; 19.338; 21.516; 22.268; 24.244; 25.491; 28.362; 33.402; 33.988; 34.067; 36.366; 37.164; 38.676; 47.759; 50.982; 51.997; 56.724; 61.237; 66.804; 68.134; 72.732; 89.813; 93.467; 95.518; 101.964; 102.201; 103.994; 122.474; 136.268; 143.277; 155.991; 161.443; 179.626; 183.711; 186.934; 191.036; 204.402; 207.988; 244.948; 269.439; 280.401; 286.554; 311.982; 322.886; 359.252; 367.422; 373.868; 408.804; 484.329; 525.349; 538.878; 560.802; 573.108; 623.964; 645.772; 734.844; 907.421; 968.658; 987.943; 1.050.698; 1.077.756; 1.121.604; 1.385.011; 1.576.047; 1.775.873; 1.814.842; 1.937.316; 1.975.886; 2.101.396; 2.722.263; 2.770.022; 2.963.829; 3.152.094; 3.551.746; 3.629.684; 3.951.772; 4.155.033; 5.327.619; 5.444.526; 5.540.044; 5.927.658; 6.304.188; 7.103.492; 8.310.066; 9.981.631; 10.655.238; 10.889.052; 11.855.316; 15.235.121; 16.620.132; 19.963.262; 21.310.476; 26.315.209; 29.944.893; 30.470.242; 39.926.524; 45.705.363; 52.630.418; 59.889.786; 60.940.484; 78.945.627; 91.410.726; 105.260.836; 119.779.572; 157.891.254; 182.821.452; 289.467.299; 315.782.508; 578.934.598; 868.401.897; 1.157.869.196; 1.736.803.794 și 3.473.607.588
din care 7 factori primi: 2; 3; 11; 19; 29; 163 și 293.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
3.473.607.588 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 3.473.607.597, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 3.473.607.597 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".