Divizorii lui 3.473.607.960, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 3.473.607.960 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 3.473.607.960: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 3.473.607.960:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 3.473.607.960 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


3.473.607.960 = 23 × 32 × 5 × 17 × 557 × 1.019
3.473.607.960 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 3.473.607.960

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
factor prim = 17
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 2 × 17 = 34
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 3 × 17 = 51
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 22 × 17 = 68
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 5 × 17 = 85
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 2 × 3 × 17 = 102
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 23 × 17 = 136
divizor compus = 32 × 17 = 153
divizor compus = 2 × 5 × 17 = 170
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 22 × 3 × 17 = 204
divizor compus = 3 × 5 × 17 = 255
divizor compus = 2 × 32 × 17 = 306
divizor compus = 22 × 5 × 17 = 340
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 23 × 3 × 17 = 408
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
factor prim = 557
divizor compus = 22 × 32 × 17 = 612
divizor compus = 23 × 5 × 17 = 680
divizor compus = 32 × 5 × 17 = 765
factor prim = 1.019
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
divizor compus = 2 × 557 = 1.114
divizor compus = 23 × 32 × 17 = 1.224
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 = 1.530
divizor compus = 3 × 557 = 1.671
divizor compus = 2 × 1.019 = 2.038
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 17 = 2.040
divizor compus = 22 × 557 = 2.228
divizor compus = 5 × 557 = 2.785
divizor compus = 3 × 1.019 = 3.057
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 17 = 3.060
divizor compus = 2 × 3 × 557 = 3.342
divizor compus = 22 × 1.019 = 4.076
divizor compus = 23 × 557 = 4.456
divizor compus = 32 × 557 = 5.013
divizor compus = 5 × 1.019 = 5.095
divizor compus = 2 × 5 × 557 = 5.570
divizor compus = 2 × 3 × 1.019 = 6.114
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 17 = 6.120
divizor compus = 22 × 3 × 557 = 6.684
divizor compus = 23 × 1.019 = 8.152
divizor compus = 3 × 5 × 557 = 8.355
divizor compus = 32 × 1.019 = 9.171
divizor compus = 17 × 557 = 9.469
divizor compus = 2 × 32 × 557 = 10.026
divizor compus = 2 × 5 × 1.019 = 10.190
divizor compus = 22 × 5 × 557 = 11.140
divizor compus = 22 × 3 × 1.019 = 12.228
divizor compus = 23 × 3 × 557 = 13.368
divizor compus = 3 × 5 × 1.019 = 15.285
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 557 = 16.710
divizor compus = 17 × 1.019 = 17.323
divizor compus = 2 × 32 × 1.019 = 18.342
divizor compus = 2 × 17 × 557 = 18.938
divizor compus = 22 × 32 × 557 = 20.052
divizor compus = 22 × 5 × 1.019 = 20.380
divizor compus = 23 × 5 × 557 = 22.280
divizor compus = 23 × 3 × 1.019 = 24.456
divizor compus = 32 × 5 × 557 = 25.065
divizor compus = 3 × 17 × 557 = 28.407
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 1.019 = 30.570
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 557 = 33.420
divizor compus = 2 × 17 × 1.019 = 34.646
divizor compus = 22 × 32 × 1.019 = 36.684
divizor compus = 22 × 17 × 557 = 37.876
divizor compus = 23 × 32 × 557 = 40.104
divizor compus = 23 × 5 × 1.019 = 40.760
divizor compus = 32 × 5 × 1.019 = 45.855
divizor compus = 5 × 17 × 557 = 47.345
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 557 = 50.130
divizor compus = 3 × 17 × 1.019 = 51.969
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 557 = 56.814
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 1.019 = 61.140
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 557 = 66.840
divizor compus = 22 × 17 × 1.019 = 69.292
divizor compus = 23 × 32 × 1.019 = 73.368
divizor compus = 23 × 17 × 557 = 75.752
divizor compus = 32 × 17 × 557 = 85.221
divizor compus = 5 × 17 × 1.019 = 86.615
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 1.019 = 91.710
divizor compus = 2 × 5 × 17 × 557 = 94.690
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 557 = 100.260
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 1.019 = 103.938
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 557 = 113.628
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 1.019 = 122.280
divizor compus = 23 × 17 × 1.019 = 138.584
divizor compus = 3 × 5 × 17 × 557 = 142.035
divizor compus = 32 × 17 × 1.019 = 155.907
divizor compus = 2 × 32 × 17 × 557 = 170.442
divizor compus = 2 × 5 × 17 × 1.019 = 173.230
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 1.019 = 183.420
divizor compus = 22 × 5 × 17 × 557 = 189.380
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 557 = 200.520
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 1.019 = 207.876
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 557 = 227.256
divizor compus = 3 × 5 × 17 × 1.019 = 259.845
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 × 557 = 284.070
divizor compus = 2 × 32 × 17 × 1.019 = 311.814
divizor compus = 22 × 32 × 17 × 557 = 340.884
divizor compus = 22 × 5 × 17 × 1.019 = 346.460
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 1.019 = 366.840
divizor compus = 23 × 5 × 17 × 557 = 378.760
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 1.019 = 415.752
divizor compus = 32 × 5 × 17 × 557 = 426.105
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.019 = 519.690
divizor compus = 557 × 1.019 = 567.583
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 17 × 557 = 568.140
divizor compus = 22 × 32 × 17 × 1.019 = 623.628
divizor compus = 23 × 32 × 17 × 557 = 681.768
divizor compus = 23 × 5 × 17 × 1.019 = 692.920
divizor compus = 32 × 5 × 17 × 1.019 = 779.535
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 × 557 = 852.210
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 17 × 1.019 = 1.039.380
divizor compus = 2 × 557 × 1.019 = 1.135.166
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 17 × 557 = 1.136.280
divizor compus = 23 × 32 × 17 × 1.019 = 1.247.256
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 × 1.019 = 1.559.070
divizor compus = 3 × 557 × 1.019 = 1.702.749
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 17 × 557 = 1.704.420
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 17 × 1.019 = 2.078.760
divizor compus = 22 × 557 × 1.019 = 2.270.332
divizor compus = 5 × 557 × 1.019 = 2.837.915
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 17 × 1.019 = 3.118.140
divizor compus = 2 × 3 × 557 × 1.019 = 3.405.498
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 17 × 557 = 3.408.840
divizor compus = 23 × 557 × 1.019 = 4.540.664
divizor compus = 32 × 557 × 1.019 = 5.108.247
divizor compus = 2 × 5 × 557 × 1.019 = 5.675.830
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 17 × 1.019 = 6.236.280
divizor compus = 22 × 3 × 557 × 1.019 = 6.810.996
divizor compus = 3 × 5 × 557 × 1.019 = 8.513.745
divizor compus = 17 × 557 × 1.019 = 9.648.911
divizor compus = 2 × 32 × 557 × 1.019 = 10.216.494
divizor compus = 22 × 5 × 557 × 1.019 = 11.351.660
divizor compus = 23 × 3 × 557 × 1.019 = 13.621.992
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 557 × 1.019 = 17.027.490
divizor compus = 2 × 17 × 557 × 1.019 = 19.297.822
divizor compus = 22 × 32 × 557 × 1.019 = 20.432.988
divizor compus = 23 × 5 × 557 × 1.019 = 22.703.320
divizor compus = 32 × 5 × 557 × 1.019 = 25.541.235
divizor compus = 3 × 17 × 557 × 1.019 = 28.946.733
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 557 × 1.019 = 34.054.980
divizor compus = 22 × 17 × 557 × 1.019 = 38.595.644
divizor compus = 23 × 32 × 557 × 1.019 = 40.865.976
divizor compus = 5 × 17 × 557 × 1.019 = 48.244.555
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 557 × 1.019 = 51.082.470
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 557 × 1.019 = 57.893.466
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 557 × 1.019 = 68.109.960
divizor compus = 23 × 17 × 557 × 1.019 = 77.191.288
divizor compus = 32 × 17 × 557 × 1.019 = 86.840.199
divizor compus = 2 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 96.489.110
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 557 × 1.019 = 102.164.940
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 557 × 1.019 = 115.786.932
divizor compus = 3 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 144.733.665
divizor compus = 2 × 32 × 17 × 557 × 1.019 = 173.680.398
divizor compus = 22 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 192.978.220
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 557 × 1.019 = 204.329.880
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 557 × 1.019 = 231.573.864
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 289.467.330
divizor compus = 22 × 32 × 17 × 557 × 1.019 = 347.360.796
divizor compus = 23 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 385.956.440
divizor compus = 32 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 434.200.995
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 578.934.660
divizor compus = 23 × 32 × 17 × 557 × 1.019 = 694.721.592
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 868.401.990
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 1.157.869.320
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 1.736.803.980
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 17 × 557 × 1.019 = 3.473.607.960
192 divizori

Cât ori cât egal 3.473.607.960? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 3.473.607.960?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 3.473.607.960.

1 × 3.473.607.960 = 3.473.607.960
2 × 1.736.803.980 = 3.473.607.960
3 × 1.157.869.320 = 3.473.607.960
4 × 868.401.990 = 3.473.607.960
5 × 694.721.592 = 3.473.607.960
6 × 578.934.660 = 3.473.607.960
8 × 434.200.995 = 3.473.607.960
9 × 385.956.440 = 3.473.607.960
10 × 347.360.796 = 3.473.607.960
12 × 289.467.330 = 3.473.607.960
15 × 231.573.864 = 3.473.607.960
17 × 204.329.880 = 3.473.607.960
18 × 192.978.220 = 3.473.607.960
20 × 173.680.398 = 3.473.607.960
24 × 144.733.665 = 3.473.607.960
30 × 115.786.932 = 3.473.607.960
34 × 102.164.940 = 3.473.607.960
36 × 96.489.110 = 3.473.607.960
40 × 86.840.199 = 3.473.607.960
45 × 77.191.288 = 3.473.607.960
51 × 68.109.960 = 3.473.607.960
60 × 57.893.466 = 3.473.607.960
68 × 51.082.470 = 3.473.607.960
72 × 48.244.555 = 3.473.607.960
85 × 40.865.976 = 3.473.607.960
90 × 38.595.644 = 3.473.607.960
102 × 34.054.980 = 3.473.607.960
120 × 28.946.733 = 3.473.607.960
136 × 25.541.235 = 3.473.607.960
153 × 22.703.320 = 3.473.607.960
170 × 20.432.988 = 3.473.607.960
180 × 19.297.822 = 3.473.607.960
204 × 17.027.490 = 3.473.607.960
255 × 13.621.992 = 3.473.607.960
306 × 11.351.660 = 3.473.607.960
340 × 10.216.494 = 3.473.607.960
360 × 9.648.911 = 3.473.607.960
408 × 8.513.745 = 3.473.607.960
510 × 6.810.996 = 3.473.607.960
557 × 6.236.280 = 3.473.607.960
612 × 5.675.830 = 3.473.607.960
680 × 5.108.247 = 3.473.607.960
765 × 4.540.664 = 3.473.607.960
1.019 × 3.408.840 = 3.473.607.960
1.020 × 3.405.498 = 3.473.607.960
1.114 × 3.118.140 = 3.473.607.960
1.224 × 2.837.915 = 3.473.607.960
1.530 × 2.270.332 = 3.473.607.960
1.671 × 2.078.760 = 3.473.607.960
2.038 × 1.704.420 = 3.473.607.960
2.040 × 1.702.749 = 3.473.607.960
2.228 × 1.559.070 = 3.473.607.960
2.785 × 1.247.256 = 3.473.607.960
3.057 × 1.136.280 = 3.473.607.960
3.060 × 1.135.166 = 3.473.607.960
3.342 × 1.039.380 = 3.473.607.960
4.076 × 852.210 = 3.473.607.960
4.456 × 779.535 = 3.473.607.960
5.013 × 692.920 = 3.473.607.960
5.095 × 681.768 = 3.473.607.960
5.570 × 623.628 = 3.473.607.960
6.114 × 568.140 = 3.473.607.960
6.120 × 567.583 = 3.473.607.960
6.684 × 519.690 = 3.473.607.960
8.152 × 426.105 = 3.473.607.960
8.355 × 415.752 = 3.473.607.960
9.171 × 378.760 = 3.473.607.960
9.469 × 366.840 = 3.473.607.960
10.026 × 346.460 = 3.473.607.960
10.190 × 340.884 = 3.473.607.960
11.140 × 311.814 = 3.473.607.960
12.228 × 284.070 = 3.473.607.960
13.368 × 259.845 = 3.473.607.960
15.285 × 227.256 = 3.473.607.960
16.710 × 207.876 = 3.473.607.960
17.323 × 200.520 = 3.473.607.960
18.342 × 189.380 = 3.473.607.960
18.938 × 183.420 = 3.473.607.960
20.052 × 173.230 = 3.473.607.960
20.380 × 170.442 = 3.473.607.960
22.280 × 155.907 = 3.473.607.960
24.456 × 142.035 = 3.473.607.960
25.065 × 138.584 = 3.473.607.960
28.407 × 122.280 = 3.473.607.960
30.570 × 113.628 = 3.473.607.960
33.420 × 103.938 = 3.473.607.960
34.646 × 100.260 = 3.473.607.960
36.684 × 94.690 = 3.473.607.960
37.876 × 91.710 = 3.473.607.960
40.104 × 86.615 = 3.473.607.960
40.760 × 85.221 = 3.473.607.960
45.855 × 75.752 = 3.473.607.960
47.345 × 73.368 = 3.473.607.960
50.130 × 69.292 = 3.473.607.960
51.969 × 66.840 = 3.473.607.960
56.814 × 61.140 = 3.473.607.960
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


3.473.607.960 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 17; 18; 20; 24; 30; 34; 36; 40; 45; 51; 60; 68; 72; 85; 90; 102; 120; 136; 153; 170; 180; 204; 255; 306; 340; 360; 408; 510; 557; 612; 680; 765; 1.019; 1.020; 1.114; 1.224; 1.530; 1.671; 2.038; 2.040; 2.228; 2.785; 3.057; 3.060; 3.342; 4.076; 4.456; 5.013; 5.095; 5.570; 6.114; 6.120; 6.684; 8.152; 8.355; 9.171; 9.469; 10.026; 10.190; 11.140; 12.228; 13.368; 15.285; 16.710; 17.323; 18.342; 18.938; 20.052; 20.380; 22.280; 24.456; 25.065; 28.407; 30.570; 33.420; 34.646; 36.684; 37.876; 40.104; 40.760; 45.855; 47.345; 50.130; 51.969; 56.814; 61.140; 66.840; 69.292; 73.368; 75.752; 85.221; 86.615; 91.710; 94.690; 100.260; 103.938; 113.628; 122.280; 138.584; 142.035; 155.907; 170.442; 173.230; 183.420; 189.380; 200.520; 207.876; 227.256; 259.845; 284.070; 311.814; 340.884; 346.460; 366.840; 378.760; 415.752; 426.105; 519.690; 567.583; 568.140; 623.628; 681.768; 692.920; 779.535; 852.210; 1.039.380; 1.135.166; 1.136.280; 1.247.256; 1.559.070; 1.702.749; 1.704.420; 2.078.760; 2.270.332; 2.837.915; 3.118.140; 3.405.498; 3.408.840; 4.540.664; 5.108.247; 5.675.830; 6.236.280; 6.810.996; 8.513.745; 9.648.911; 10.216.494; 11.351.660; 13.621.992; 17.027.490; 19.297.822; 20.432.988; 22.703.320; 25.541.235; 28.946.733; 34.054.980; 38.595.644; 40.865.976; 48.244.555; 51.082.470; 57.893.466; 68.109.960; 77.191.288; 86.840.199; 96.489.110; 102.164.940; 115.786.932; 144.733.665; 173.680.398; 192.978.220; 204.329.880; 231.573.864; 289.467.330; 347.360.796; 385.956.440; 434.200.995; 578.934.660; 694.721.592; 868.401.990; 1.157.869.320; 1.736.803.980 și 3.473.607.960
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 17; 557 și 1.019.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
3.473.607.960 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 3.473.607.969, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 3.473.607.969 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".