Divizorii lui 3.473.609.568, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 3.473.609.568 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 3.473.609.568: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 3.473.609.568:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 3.473.609.568 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


3.473.609.568 = 25 × 3 × 11 × 13 × 401 × 631
3.473.609.568 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 3.473.609.568

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 2 × 11 = 22
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 22 × 11 = 44
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 23 × 11 = 88
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 23 × 13 = 104
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
divizor compus = 11 × 13 = 143
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
divizor compus = 24 × 11 = 176
divizor compus = 24 × 13 = 208
divizor compus = 23 × 3 × 11 = 264
divizor compus = 2 × 11 × 13 = 286
divizor compus = 23 × 3 × 13 = 312
divizor compus = 25 × 11 = 352
factor prim = 401
divizor compus = 25 × 13 = 416
divizor compus = 3 × 11 × 13 = 429
divizor compus = 24 × 3 × 11 = 528
divizor compus = 22 × 11 × 13 = 572
divizor compus = 24 × 3 × 13 = 624
factor prim = 631
divizor compus = 2 × 401 = 802
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 = 858
divizor compus = 25 × 3 × 11 = 1.056
divizor compus = 23 × 11 × 13 = 1.144
divizor compus = 3 × 401 = 1.203
divizor compus = 25 × 3 × 13 = 1.248
divizor compus = 2 × 631 = 1.262
divizor compus = 22 × 401 = 1.604
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
divizor compus = 3 × 631 = 1.893
divizor compus = 24 × 11 × 13 = 2.288
divizor compus = 2 × 3 × 401 = 2.406
divizor compus = 22 × 631 = 2.524
divizor compus = 23 × 401 = 3.208
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 13 = 3.432
divizor compus = 2 × 3 × 631 = 3.786
divizor compus = 11 × 401 = 4.411
divizor compus = 25 × 11 × 13 = 4.576
divizor compus = 22 × 3 × 401 = 4.812
divizor compus = 23 × 631 = 5.048
divizor compus = 13 × 401 = 5.213
divizor compus = 24 × 401 = 6.416
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 13 = 6.864
divizor compus = 11 × 631 = 6.941
divizor compus = 22 × 3 × 631 = 7.572
divizor compus = 13 × 631 = 8.203
divizor compus = 2 × 11 × 401 = 8.822
divizor compus = 23 × 3 × 401 = 9.624
divizor compus = 24 × 631 = 10.096
divizor compus = 2 × 13 × 401 = 10.426
divizor compus = 25 × 401 = 12.832
divizor compus = 3 × 11 × 401 = 13.233
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 13 = 13.728
divizor compus = 2 × 11 × 631 = 13.882
divizor compus = 23 × 3 × 631 = 15.144
divizor compus = 3 × 13 × 401 = 15.639
divizor compus = 2 × 13 × 631 = 16.406
divizor compus = 22 × 11 × 401 = 17.644
divizor compus = 24 × 3 × 401 = 19.248
divizor compus = 25 × 631 = 20.192
divizor compus = 3 × 11 × 631 = 20.823
divizor compus = 22 × 13 × 401 = 20.852
divizor compus = 3 × 13 × 631 = 24.609
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 401 = 26.466
divizor compus = 22 × 11 × 631 = 27.764
divizor compus = 24 × 3 × 631 = 30.288
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 401 = 31.278
divizor compus = 22 × 13 × 631 = 32.812
divizor compus = 23 × 11 × 401 = 35.288
divizor compus = 25 × 3 × 401 = 38.496
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 631 = 41.646
divizor compus = 23 × 13 × 401 = 41.704
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 631 = 49.218
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 401 = 52.932
divizor compus = 23 × 11 × 631 = 55.528
divizor compus = 11 × 13 × 401 = 57.343
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 25 × 3 × 631 = 60.576
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 401 = 62.556
divizor compus = 23 × 13 × 631 = 65.624
divizor compus = 24 × 11 × 401 = 70.576
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 631 = 83.292
divizor compus = 24 × 13 × 401 = 83.408
divizor compus = 11 × 13 × 631 = 90.233
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 631 = 98.436
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 401 = 105.864
divizor compus = 24 × 11 × 631 = 111.056
divizor compus = 2 × 11 × 13 × 401 = 114.686
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 401 = 125.112
divizor compus = 24 × 13 × 631 = 131.248
divizor compus = 25 × 11 × 401 = 141.152
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 631 = 166.584
divizor compus = 25 × 13 × 401 = 166.816
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 401 = 172.029
divizor compus = 2 × 11 × 13 × 631 = 180.466
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 631 = 196.872
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 401 = 211.728
divizor compus = 25 × 11 × 631 = 222.112
divizor compus = 22 × 11 × 13 × 401 = 229.372
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 401 = 250.224
divizor compus = 401 × 631 = 253.031
divizor compus = 25 × 13 × 631 = 262.496
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 631 = 270.699
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 631 = 333.168
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 × 401 = 344.058
divizor compus = 22 × 11 × 13 × 631 = 360.932
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 631 = 393.744
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 401 = 423.456
divizor compus = 23 × 11 × 13 × 401 = 458.744
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 401 = 500.448
divizor compus = 2 × 401 × 631 = 506.062
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 × 631 = 541.398
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 631 = 666.336
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 × 401 = 688.116
divizor compus = 23 × 11 × 13 × 631 = 721.864
divizor compus = 3 × 401 × 631 = 759.093
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 631 = 787.488
divizor compus = 24 × 11 × 13 × 401 = 917.488
divizor compus = 22 × 401 × 631 = 1.012.124
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 × 631 = 1.082.796
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 13 × 401 = 1.376.232
divizor compus = 24 × 11 × 13 × 631 = 1.443.728
divizor compus = 2 × 3 × 401 × 631 = 1.518.186
divizor compus = 25 × 11 × 13 × 401 = 1.834.976
divizor compus = 23 × 401 × 631 = 2.024.248
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 13 × 631 = 2.165.592
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 13 × 401 = 2.752.464
divizor compus = 11 × 401 × 631 = 2.783.341
divizor compus = 25 × 11 × 13 × 631 = 2.887.456
divizor compus = 22 × 3 × 401 × 631 = 3.036.372
divizor compus = 13 × 401 × 631 = 3.289.403
divizor compus = 24 × 401 × 631 = 4.048.496
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 13 × 631 = 4.331.184
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 13 × 401 = 5.504.928
divizor compus = 2 × 11 × 401 × 631 = 5.566.682
divizor compus = 23 × 3 × 401 × 631 = 6.072.744
divizor compus = 2 × 13 × 401 × 631 = 6.578.806
divizor compus = 25 × 401 × 631 = 8.096.992
divizor compus = 3 × 11 × 401 × 631 = 8.350.023
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 13 × 631 = 8.662.368
divizor compus = 3 × 13 × 401 × 631 = 9.868.209
divizor compus = 22 × 11 × 401 × 631 = 11.133.364
divizor compus = 24 × 3 × 401 × 631 = 12.145.488
divizor compus = 22 × 13 × 401 × 631 = 13.157.612
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 401 × 631 = 16.700.046
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 401 × 631 = 19.736.418
divizor compus = 23 × 11 × 401 × 631 = 22.266.728
divizor compus = 25 × 3 × 401 × 631 = 24.290.976
divizor compus = 23 × 13 × 401 × 631 = 26.315.224
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 401 × 631 = 33.400.092
divizor compus = 11 × 13 × 401 × 631 = 36.183.433
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 401 × 631 = 39.472.836
divizor compus = 24 × 11 × 401 × 631 = 44.533.456
divizor compus = 24 × 13 × 401 × 631 = 52.630.448
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 401 × 631 = 66.800.184
divizor compus = 2 × 11 × 13 × 401 × 631 = 72.366.866
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 401 × 631 = 78.945.672
divizor compus = 25 × 11 × 401 × 631 = 89.066.912
divizor compus = 25 × 13 × 401 × 631 = 105.260.896
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 401 × 631 = 108.550.299
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 401 × 631 = 133.600.368
divizor compus = 22 × 11 × 13 × 401 × 631 = 144.733.732
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 401 × 631 = 157.891.344
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 × 401 × 631 = 217.100.598
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 401 × 631 = 267.200.736
divizor compus = 23 × 11 × 13 × 401 × 631 = 289.467.464
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 401 × 631 = 315.782.688
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 × 401 × 631 = 434.201.196
divizor compus = 24 × 11 × 13 × 401 × 631 = 578.934.928
divizor compus = 23 × 3 × 11 × 13 × 401 × 631 = 868.402.392
divizor compus = 25 × 11 × 13 × 401 × 631 = 1.157.869.856
divizor compus = 24 × 3 × 11 × 13 × 401 × 631 = 1.736.804.784
divizor compus = 25 × 3 × 11 × 13 × 401 × 631 = 3.473.609.568
192 divizori

Cât ori cât egal 3.473.609.568? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 3.473.609.568?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 3.473.609.568.

1 × 3.473.609.568 = 3.473.609.568
2 × 1.736.804.784 = 3.473.609.568
3 × 1.157.869.856 = 3.473.609.568
4 × 868.402.392 = 3.473.609.568
6 × 578.934.928 = 3.473.609.568
8 × 434.201.196 = 3.473.609.568
11 × 315.782.688 = 3.473.609.568
12 × 289.467.464 = 3.473.609.568
13 × 267.200.736 = 3.473.609.568
16 × 217.100.598 = 3.473.609.568
22 × 157.891.344 = 3.473.609.568
24 × 144.733.732 = 3.473.609.568
26 × 133.600.368 = 3.473.609.568
32 × 108.550.299 = 3.473.609.568
33 × 105.260.896 = 3.473.609.568
39 × 89.066.912 = 3.473.609.568
44 × 78.945.672 = 3.473.609.568
48 × 72.366.866 = 3.473.609.568
52 × 66.800.184 = 3.473.609.568
66 × 52.630.448 = 3.473.609.568
78 × 44.533.456 = 3.473.609.568
88 × 39.472.836 = 3.473.609.568
96 × 36.183.433 = 3.473.609.568
104 × 33.400.092 = 3.473.609.568
132 × 26.315.224 = 3.473.609.568
143 × 24.290.976 = 3.473.609.568
156 × 22.266.728 = 3.473.609.568
176 × 19.736.418 = 3.473.609.568
208 × 16.700.046 = 3.473.609.568
264 × 13.157.612 = 3.473.609.568
286 × 12.145.488 = 3.473.609.568
312 × 11.133.364 = 3.473.609.568
352 × 9.868.209 = 3.473.609.568
401 × 8.662.368 = 3.473.609.568
416 × 8.350.023 = 3.473.609.568
429 × 8.096.992 = 3.473.609.568
528 × 6.578.806 = 3.473.609.568
572 × 6.072.744 = 3.473.609.568
624 × 5.566.682 = 3.473.609.568
631 × 5.504.928 = 3.473.609.568
802 × 4.331.184 = 3.473.609.568
858 × 4.048.496 = 3.473.609.568
1.056 × 3.289.403 = 3.473.609.568
1.144 × 3.036.372 = 3.473.609.568
1.203 × 2.887.456 = 3.473.609.568
1.248 × 2.783.341 = 3.473.609.568
1.262 × 2.752.464 = 3.473.609.568
1.604 × 2.165.592 = 3.473.609.568
1.716 × 2.024.248 = 3.473.609.568
1.893 × 1.834.976 = 3.473.609.568
2.288 × 1.518.186 = 3.473.609.568
2.406 × 1.443.728 = 3.473.609.568
2.524 × 1.376.232 = 3.473.609.568
3.208 × 1.082.796 = 3.473.609.568
3.432 × 1.012.124 = 3.473.609.568
3.786 × 917.488 = 3.473.609.568
4.411 × 787.488 = 3.473.609.568
4.576 × 759.093 = 3.473.609.568
4.812 × 721.864 = 3.473.609.568
5.048 × 688.116 = 3.473.609.568
5.213 × 666.336 = 3.473.609.568
6.416 × 541.398 = 3.473.609.568
6.864 × 506.062 = 3.473.609.568
6.941 × 500.448 = 3.473.609.568
7.572 × 458.744 = 3.473.609.568
8.203 × 423.456 = 3.473.609.568
8.822 × 393.744 = 3.473.609.568
9.624 × 360.932 = 3.473.609.568
10.096 × 344.058 = 3.473.609.568
10.426 × 333.168 = 3.473.609.568
12.832 × 270.699 = 3.473.609.568
13.233 × 262.496 = 3.473.609.568
13.728 × 253.031 = 3.473.609.568
13.882 × 250.224 = 3.473.609.568
15.144 × 229.372 = 3.473.609.568
15.639 × 222.112 = 3.473.609.568
16.406 × 211.728 = 3.473.609.568
17.644 × 196.872 = 3.473.609.568
19.248 × 180.466 = 3.473.609.568
20.192 × 172.029 = 3.473.609.568
20.823 × 166.816 = 3.473.609.568
20.852 × 166.584 = 3.473.609.568
24.609 × 141.152 = 3.473.609.568
26.466 × 131.248 = 3.473.609.568
27.764 × 125.112 = 3.473.609.568
30.288 × 114.686 = 3.473.609.568
31.278 × 111.056 = 3.473.609.568
32.812 × 105.864 = 3.473.609.568
35.288 × 98.436 = 3.473.609.568
38.496 × 90.233 = 3.473.609.568
41.646 × 83.408 = 3.473.609.568
41.704 × 83.292 = 3.473.609.568
49.218 × 70.576 = 3.473.609.568
52.932 × 65.624 = 3.473.609.568
55.528 × 62.556 = 3.473.609.568
57.343 × 60.576 = 3.473.609.568
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


3.473.609.568 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 11; 12; 13; 16; 22; 24; 26; 32; 33; 39; 44; 48; 52; 66; 78; 88; 96; 104; 132; 143; 156; 176; 208; 264; 286; 312; 352; 401; 416; 429; 528; 572; 624; 631; 802; 858; 1.056; 1.144; 1.203; 1.248; 1.262; 1.604; 1.716; 1.893; 2.288; 2.406; 2.524; 3.208; 3.432; 3.786; 4.411; 4.576; 4.812; 5.048; 5.213; 6.416; 6.864; 6.941; 7.572; 8.203; 8.822; 9.624; 10.096; 10.426; 12.832; 13.233; 13.728; 13.882; 15.144; 15.639; 16.406; 17.644; 19.248; 20.192; 20.823; 20.852; 24.609; 26.466; 27.764; 30.288; 31.278; 32.812; 35.288; 38.496; 41.646; 41.704; 49.218; 52.932; 55.528; 57.343; 60.576; 62.556; 65.624; 70.576; 83.292; 83.408; 90.233; 98.436; 105.864; 111.056; 114.686; 125.112; 131.248; 141.152; 166.584; 166.816; 172.029; 180.466; 196.872; 211.728; 222.112; 229.372; 250.224; 253.031; 262.496; 270.699; 333.168; 344.058; 360.932; 393.744; 423.456; 458.744; 500.448; 506.062; 541.398; 666.336; 688.116; 721.864; 759.093; 787.488; 917.488; 1.012.124; 1.082.796; 1.376.232; 1.443.728; 1.518.186; 1.834.976; 2.024.248; 2.165.592; 2.752.464; 2.783.341; 2.887.456; 3.036.372; 3.289.403; 4.048.496; 4.331.184; 5.504.928; 5.566.682; 6.072.744; 6.578.806; 8.096.992; 8.350.023; 8.662.368; 9.868.209; 11.133.364; 12.145.488; 13.157.612; 16.700.046; 19.736.418; 22.266.728; 24.290.976; 26.315.224; 33.400.092; 36.183.433; 39.472.836; 44.533.456; 52.630.448; 66.800.184; 72.366.866; 78.945.672; 89.066.912; 105.260.896; 108.550.299; 133.600.368; 144.733.732; 157.891.344; 217.100.598; 267.200.736; 289.467.464; 315.782.688; 434.201.196; 578.934.928; 868.402.392; 1.157.869.856; 1.736.804.784 și 3.473.609.568
din care 6 factori primi: 2; 3; 11; 13; 401 și 631.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
3.473.609.568 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 3.473.609.562, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 3.473.609.562 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".