Divizorii lui 35.675.474.040, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 35.675.474.040 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 35.675.474.040: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 35.675.474.040:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 35.675.474.040 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


35.675.474.040 = 23 × 32 × 5 × 29 × 137 × 24.943
35.675.474.040 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 35.675.474.040

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
factor prim = 29
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 29 = 58
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 3 × 29 = 87
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 22 × 29 = 116
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
factor prim = 137
divizor compus = 5 × 29 = 145
divizor compus = 2 × 3 × 29 = 174
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 23 × 29 = 232
divizor compus = 32 × 29 = 261
divizor compus = 2 × 137 = 274
divizor compus = 2 × 5 × 29 = 290
divizor compus = 22 × 3 × 29 = 348
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 3 × 137 = 411
divizor compus = 3 × 5 × 29 = 435
divizor compus = 2 × 32 × 29 = 522
divizor compus = 22 × 137 = 548
divizor compus = 22 × 5 × 29 = 580
divizor compus = 5 × 137 = 685
divizor compus = 23 × 3 × 29 = 696
divizor compus = 2 × 3 × 137 = 822
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 29 = 870
divizor compus = 22 × 32 × 29 = 1.044
divizor compus = 23 × 137 = 1.096
divizor compus = 23 × 5 × 29 = 1.160
divizor compus = 32 × 137 = 1.233
divizor compus = 32 × 5 × 29 = 1.305
divizor compus = 2 × 5 × 137 = 1.370
divizor compus = 22 × 3 × 137 = 1.644
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 29 = 1.740
divizor compus = 3 × 5 × 137 = 2.055
divizor compus = 23 × 32 × 29 = 2.088
divizor compus = 2 × 32 × 137 = 2.466
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 29 = 2.610
divizor compus = 22 × 5 × 137 = 2.740
divizor compus = 23 × 3 × 137 = 3.288
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 29 = 3.480
divizor compus = 29 × 137 = 3.973
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 137 = 4.110
divizor compus = 22 × 32 × 137 = 4.932
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 29 = 5.220
divizor compus = 23 × 5 × 137 = 5.480
divizor compus = 32 × 5 × 137 = 6.165
divizor compus = 2 × 29 × 137 = 7.946
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 137 = 8.220
divizor compus = 23 × 32 × 137 = 9.864
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 29 = 10.440
divizor compus = 3 × 29 × 137 = 11.919
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 137 = 12.330
divizor compus = 22 × 29 × 137 = 15.892
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 137 = 16.440
divizor compus = 5 × 29 × 137 = 19.865
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 137 = 23.838
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 137 = 24.660
factor prim = 24.943
divizor compus = 23 × 29 × 137 = 31.784
divizor compus = 32 × 29 × 137 = 35.757
divizor compus = 2 × 5 × 29 × 137 = 39.730
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 137 = 47.676
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 137 = 49.320
divizor compus = 2 × 24.943 = 49.886
divizor compus = 3 × 5 × 29 × 137 = 59.595
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 137 = 71.514
divizor compus = 3 × 24.943 = 74.829
divizor compus = 22 × 5 × 29 × 137 = 79.460
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 137 = 95.352
divizor compus = 22 × 24.943 = 99.772
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 29 × 137 = 119.190
divizor compus = 5 × 24.943 = 124.715
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 137 = 143.028
divizor compus = 2 × 3 × 24.943 = 149.658
divizor compus = 23 × 5 × 29 × 137 = 158.920
divizor compus = 32 × 5 × 29 × 137 = 178.785
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 23 × 24.943 = 199.544
divizor compus = 32 × 24.943 = 224.487
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 29 × 137 = 238.380
divizor compus = 2 × 5 × 24.943 = 249.430
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 137 = 286.056
divizor compus = 22 × 3 × 24.943 = 299.316
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 29 × 137 = 357.570
divizor compus = 3 × 5 × 24.943 = 374.145
divizor compus = 2 × 32 × 24.943 = 448.974
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 29 × 137 = 476.760
divizor compus = 22 × 5 × 24.943 = 498.860
divizor compus = 23 × 3 × 24.943 = 598.632
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 29 × 137 = 715.140
divizor compus = 29 × 24.943 = 723.347
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 24.943 = 748.290
divizor compus = 22 × 32 × 24.943 = 897.948
divizor compus = 23 × 5 × 24.943 = 997.720
divizor compus = 32 × 5 × 24.943 = 1.122.435
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 29 × 137 = 1.430.280
divizor compus = 2 × 29 × 24.943 = 1.446.694
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 24.943 = 1.496.580
divizor compus = 23 × 32 × 24.943 = 1.795.896
divizor compus = 3 × 29 × 24.943 = 2.170.041
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 24.943 = 2.244.870
divizor compus = 22 × 29 × 24.943 = 2.893.388
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 24.943 = 2.993.160
divizor compus = 137 × 24.943 = 3.417.191
divizor compus = 5 × 29 × 24.943 = 3.616.735
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 24.943 = 4.340.082
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 24.943 = 4.489.740
divizor compus = 23 × 29 × 24.943 = 5.786.776
divizor compus = 32 × 29 × 24.943 = 6.510.123
divizor compus = 2 × 137 × 24.943 = 6.834.382
divizor compus = 2 × 5 × 29 × 24.943 = 7.233.470
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 24.943 = 8.680.164
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 24.943 = 8.979.480
divizor compus = 3 × 137 × 24.943 = 10.251.573
divizor compus = 3 × 5 × 29 × 24.943 = 10.850.205
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 24.943 = 13.020.246
divizor compus = 22 × 137 × 24.943 = 13.668.764
divizor compus = 22 × 5 × 29 × 24.943 = 14.466.940
divizor compus = 5 × 137 × 24.943 = 17.085.955
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 24.943 = 17.360.328
divizor compus = 2 × 3 × 137 × 24.943 = 20.503.146
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 29 × 24.943 = 21.700.410
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 24.943 = 26.040.492
divizor compus = 23 × 137 × 24.943 = 27.337.528
divizor compus = 23 × 5 × 29 × 24.943 = 28.933.880
divizor compus = 32 × 137 × 24.943 = 30.754.719
divizor compus = 32 × 5 × 29 × 24.943 = 32.550.615
divizor compus = 2 × 5 × 137 × 24.943 = 34.171.910
divizor compus = 22 × 3 × 137 × 24.943 = 41.006.292
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 29 × 24.943 = 43.400.820
divizor compus = 3 × 5 × 137 × 24.943 = 51.257.865
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 24.943 = 52.080.984
divizor compus = 2 × 32 × 137 × 24.943 = 61.509.438
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 29 × 24.943 = 65.101.230
divizor compus = 22 × 5 × 137 × 24.943 = 68.343.820
divizor compus = 23 × 3 × 137 × 24.943 = 82.012.584
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 29 × 24.943 = 86.801.640
divizor compus = 29 × 137 × 24.943 = 99.098.539
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 137 × 24.943 = 102.515.730
divizor compus = 22 × 32 × 137 × 24.943 = 123.018.876
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 29 × 24.943 = 130.202.460
divizor compus = 23 × 5 × 137 × 24.943 = 136.687.640
divizor compus = 32 × 5 × 137 × 24.943 = 153.773.595
divizor compus = 2 × 29 × 137 × 24.943 = 198.197.078
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 137 × 24.943 = 205.031.460
divizor compus = 23 × 32 × 137 × 24.943 = 246.037.752
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 29 × 24.943 = 260.404.920
divizor compus = 3 × 29 × 137 × 24.943 = 297.295.617
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 137 × 24.943 = 307.547.190
divizor compus = 22 × 29 × 137 × 24.943 = 396.394.156
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 137 × 24.943 = 410.062.920
divizor compus = 5 × 29 × 137 × 24.943 = 495.492.695
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 137 × 24.943 = 594.591.234
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 137 × 24.943 = 615.094.380
divizor compus = 23 × 29 × 137 × 24.943 = 792.788.312
divizor compus = 32 × 29 × 137 × 24.943 = 891.886.851
divizor compus = 2 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 990.985.390
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 137 × 24.943 = 1.189.182.468
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 137 × 24.943 = 1.230.188.760
divizor compus = 3 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 1.486.478.085
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 137 × 24.943 = 1.783.773.702
divizor compus = 22 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 1.981.970.780
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 137 × 24.943 = 2.378.364.936
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 2.972.956.170
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 137 × 24.943 = 3.567.547.404
divizor compus = 23 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 3.963.941.560
divizor compus = 32 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 4.459.434.255
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 5.945.912.340
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 137 × 24.943 = 7.135.094.808
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 8.918.868.510
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 11.891.824.680
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 17.837.737.020
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 29 × 137 × 24.943 = 35.675.474.040
192 divizori

Cât ori cât egal 35.675.474.040? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 35.675.474.040?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 35.675.474.040.

1 × 35.675.474.040 = 35.675.474.040
2 × 17.837.737.020 = 35.675.474.040
3 × 11.891.824.680 = 35.675.474.040
4 × 8.918.868.510 = 35.675.474.040
5 × 7.135.094.808 = 35.675.474.040
6 × 5.945.912.340 = 35.675.474.040
8 × 4.459.434.255 = 35.675.474.040
9 × 3.963.941.560 = 35.675.474.040
10 × 3.567.547.404 = 35.675.474.040
12 × 2.972.956.170 = 35.675.474.040
15 × 2.378.364.936 = 35.675.474.040
18 × 1.981.970.780 = 35.675.474.040
20 × 1.783.773.702 = 35.675.474.040
24 × 1.486.478.085 = 35.675.474.040
29 × 1.230.188.760 = 35.675.474.040
30 × 1.189.182.468 = 35.675.474.040
36 × 990.985.390 = 35.675.474.040
40 × 891.886.851 = 35.675.474.040
45 × 792.788.312 = 35.675.474.040
58 × 615.094.380 = 35.675.474.040
60 × 594.591.234 = 35.675.474.040
72 × 495.492.695 = 35.675.474.040
87 × 410.062.920 = 35.675.474.040
90 × 396.394.156 = 35.675.474.040
116 × 307.547.190 = 35.675.474.040
120 × 297.295.617 = 35.675.474.040
137 × 260.404.920 = 35.675.474.040
145 × 246.037.752 = 35.675.474.040
174 × 205.031.460 = 35.675.474.040
180 × 198.197.078 = 35.675.474.040
232 × 153.773.595 = 35.675.474.040
261 × 136.687.640 = 35.675.474.040
274 × 130.202.460 = 35.675.474.040
290 × 123.018.876 = 35.675.474.040
348 × 102.515.730 = 35.675.474.040
360 × 99.098.539 = 35.675.474.040
411 × 86.801.640 = 35.675.474.040
435 × 82.012.584 = 35.675.474.040
522 × 68.343.820 = 35.675.474.040
548 × 65.101.230 = 35.675.474.040
580 × 61.509.438 = 35.675.474.040
685 × 52.080.984 = 35.675.474.040
696 × 51.257.865 = 35.675.474.040
822 × 43.400.820 = 35.675.474.040
870 × 41.006.292 = 35.675.474.040
1.044 × 34.171.910 = 35.675.474.040
1.096 × 32.550.615 = 35.675.474.040
1.160 × 30.754.719 = 35.675.474.040
1.233 × 28.933.880 = 35.675.474.040
1.305 × 27.337.528 = 35.675.474.040
1.370 × 26.040.492 = 35.675.474.040
1.644 × 21.700.410 = 35.675.474.040
1.740 × 20.503.146 = 35.675.474.040
2.055 × 17.360.328 = 35.675.474.040
2.088 × 17.085.955 = 35.675.474.040
2.466 × 14.466.940 = 35.675.474.040
2.610 × 13.668.764 = 35.675.474.040
2.740 × 13.020.246 = 35.675.474.040
3.288 × 10.850.205 = 35.675.474.040
3.480 × 10.251.573 = 35.675.474.040
3.973 × 8.979.480 = 35.675.474.040
4.110 × 8.680.164 = 35.675.474.040
4.932 × 7.233.470 = 35.675.474.040
5.220 × 6.834.382 = 35.675.474.040
5.480 × 6.510.123 = 35.675.474.040
6.165 × 5.786.776 = 35.675.474.040
7.946 × 4.489.740 = 35.675.474.040
8.220 × 4.340.082 = 35.675.474.040
9.864 × 3.616.735 = 35.675.474.040
10.440 × 3.417.191 = 35.675.474.040
11.919 × 2.993.160 = 35.675.474.040
12.330 × 2.893.388 = 35.675.474.040
15.892 × 2.244.870 = 35.675.474.040
16.440 × 2.170.041 = 35.675.474.040
19.865 × 1.795.896 = 35.675.474.040
23.838 × 1.496.580 = 35.675.474.040
24.660 × 1.446.694 = 35.675.474.040
24.943 × 1.430.280 = 35.675.474.040
31.784 × 1.122.435 = 35.675.474.040
35.757 × 997.720 = 35.675.474.040
39.730 × 897.948 = 35.675.474.040
47.676 × 748.290 = 35.675.474.040
49.320 × 723.347 = 35.675.474.040
49.886 × 715.140 = 35.675.474.040
59.595 × 598.632 = 35.675.474.040
71.514 × 498.860 = 35.675.474.040
74.829 × 476.760 = 35.675.474.040
79.460 × 448.974 = 35.675.474.040
95.352 × 374.145 = 35.675.474.040
99.772 × 357.570 = 35.675.474.040
119.190 × 299.316 = 35.675.474.040
124.715 × 286.056 = 35.675.474.040
143.028 × 249.430 = 35.675.474.040
149.658 × 238.380 = 35.675.474.040
158.920 × 224.487 = 35.675.474.040
178.785 × 199.544 = 35.675.474.040
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


35.675.474.040 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 29; 30; 36; 40; 45; 58; 60; 72; 87; 90; 116; 120; 137; 145; 174; 180; 232; 261; 274; 290; 348; 360; 411; 435; 522; 548; 580; 685; 696; 822; 870; 1.044; 1.096; 1.160; 1.233; 1.305; 1.370; 1.644; 1.740; 2.055; 2.088; 2.466; 2.610; 2.740; 3.288; 3.480; 3.973; 4.110; 4.932; 5.220; 5.480; 6.165; 7.946; 8.220; 9.864; 10.440; 11.919; 12.330; 15.892; 16.440; 19.865; 23.838; 24.660; 24.943; 31.784; 35.757; 39.730; 47.676; 49.320; 49.886; 59.595; 71.514; 74.829; 79.460; 95.352; 99.772; 119.190; 124.715; 143.028; 149.658; 158.920; 178.785; 199.544; 224.487; 238.380; 249.430; 286.056; 299.316; 357.570; 374.145; 448.974; 476.760; 498.860; 598.632; 715.140; 723.347; 748.290; 897.948; 997.720; 1.122.435; 1.430.280; 1.446.694; 1.496.580; 1.795.896; 2.170.041; 2.244.870; 2.893.388; 2.993.160; 3.417.191; 3.616.735; 4.340.082; 4.489.740; 5.786.776; 6.510.123; 6.834.382; 7.233.470; 8.680.164; 8.979.480; 10.251.573; 10.850.205; 13.020.246; 13.668.764; 14.466.940; 17.085.955; 17.360.328; 20.503.146; 21.700.410; 26.040.492; 27.337.528; 28.933.880; 30.754.719; 32.550.615; 34.171.910; 41.006.292; 43.400.820; 51.257.865; 52.080.984; 61.509.438; 65.101.230; 68.343.820; 82.012.584; 86.801.640; 99.098.539; 102.515.730; 123.018.876; 130.202.460; 136.687.640; 153.773.595; 198.197.078; 205.031.460; 246.037.752; 260.404.920; 297.295.617; 307.547.190; 396.394.156; 410.062.920; 495.492.695; 594.591.234; 615.094.380; 792.788.312; 891.886.851; 990.985.390; 1.189.182.468; 1.230.188.760; 1.486.478.085; 1.783.773.702; 1.981.970.780; 2.378.364.936; 2.972.956.170; 3.567.547.404; 3.963.941.560; 4.459.434.255; 5.945.912.340; 7.135.094.808; 8.918.868.510; 11.891.824.680; 17.837.737.020 și 35.675.474.040
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 29; 137 și 24.943.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
35.675.474.040 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 35.675.474.018, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 35.675.474.018 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".