Divizorii lui 360.000.000. Calculator divizori proprii, improprii, primi și compuși, dacă există

Toți divizorii numărului 360.000.000: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

1. Efectuează descompunerea numărului 360.000.000 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


360.000.000 = 29 × 32 × 57
360.000.000 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (9 + 1) × (2 + 1) × (7 + 1) = 10 × 3 × 8 = 240

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 360.000.000

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate combinațiile lor unice, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
22 = 4
factor prim = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
27 = 128
24 × 32 = 144
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
32 × 52 = 225
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
28 = 256
25 × 32 = 288
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
23 × 32 × 5 = 360
3 × 53 = 375
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
2 × 32 × 52 = 450
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
29 = 512
26 × 32 = 576
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
27 × 5 = 640
24 × 32 × 5 = 720
2 × 3 × 53 = 750
28 × 3 = 768
25 × 52 = 800
22 × 32 × 52 = 900
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
32 × 53 = 1.125
27 × 32 = 1.152
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
28 × 5 = 1.280
25 × 32 × 5 = 1.440
22 × 3 × 53 = 1.500
29 × 3 = 1.536
26 × 52 = 1.600
23 × 32 × 52 = 1.800
3 × 54 = 1.875
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 53 = 2.000
2 × 32 × 53 = 2.250
28 × 32 = 2.304
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
29 × 5 = 2.560
26 × 32 × 5 = 2.880
23 × 3 × 53 = 3.000
55 = 3.125
27 × 52 = 3.200
24 × 32 × 52 = 3.600
2 × 3 × 54 = 3.750
28 × 3 × 5 = 3.840
25 × 53 = 4.000
22 × 32 × 53 = 4.500
29 × 32 = 4.608
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 54 = 5.000
32 × 54 = 5.625
27 × 32 × 5 = 5.760
24 × 3 × 53 = 6.000
2 × 55 = 6.250
28 × 52 = 6.400
25 × 32 × 52 = 7.200
22 × 3 × 54 = 7.500
29 × 3 × 5 = 7.680
26 × 53 = 8.000
23 × 32 × 53 = 9.000
3 × 55 = 9.375
27 × 3 × 52 = 9.600
24 × 54 = 10.000
2 × 32 × 54 = 11.250
28 × 32 × 5 = 11.520
25 × 3 × 53 = 12.000
22 × 55 = 12.500
29 × 52 = 12.800
26 × 32 × 52 = 14.400
23 × 3 × 54 = 15.000
56 = 15.625
27 × 53 = 16.000
24 × 32 × 53 = 18.000
2 × 3 × 55 = 18.750
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
28 × 3 × 52 = 19.200
25 × 54 = 20.000
22 × 32 × 54 = 22.500
29 × 32 × 5 = 23.040
26 × 3 × 53 = 24.000
23 × 55 = 25.000
32 × 55 = 28.125
27 × 32 × 52 = 28.800
24 × 3 × 54 = 30.000
2 × 56 = 31.250
28 × 53 = 32.000
25 × 32 × 53 = 36.000
22 × 3 × 55 = 37.500
29 × 3 × 52 = 38.400
26 × 54 = 40.000
23 × 32 × 54 = 45.000
3 × 56 = 46.875
27 × 3 × 53 = 48.000
24 × 55 = 50.000
2 × 32 × 55 = 56.250
28 × 32 × 52 = 57.600
25 × 3 × 54 = 60.000
22 × 56 = 62.500
29 × 53 = 64.000
26 × 32 × 53 = 72.000
23 × 3 × 55 = 75.000
57 = 78.125
27 × 54 = 80.000
24 × 32 × 54 = 90.000
2 × 3 × 56 = 93.750
28 × 3 × 53 = 96.000
25 × 55 = 100.000
22 × 32 × 55 = 112.500
29 × 32 × 52 = 115.200
26 × 3 × 54 = 120.000
23 × 56 = 125.000
32 × 56 = 140.625
27 × 32 × 53 = 144.000
24 × 3 × 55 = 150.000
2 × 57 = 156.250
28 × 54 = 160.000
25 × 32 × 54 = 180.000
22 × 3 × 56 = 187.500
29 × 3 × 53 = 192.000
26 × 55 = 200.000
23 × 32 × 55 = 225.000
3 × 57 = 234.375
27 × 3 × 54 = 240.000
24 × 56 = 250.000
2 × 32 × 56 = 281.250
28 × 32 × 53 = 288.000
25 × 3 × 55 = 300.000
22 × 57 = 312.500
29 × 54 = 320.000
26 × 32 × 54 = 360.000
23 × 3 × 56 = 375.000
27 × 55 = 400.000
24 × 32 × 55 = 450.000
2 × 3 × 57 = 468.750
28 × 3 × 54 = 480.000
25 × 56 = 500.000
22 × 32 × 56 = 562.500
29 × 32 × 53 = 576.000
26 × 3 × 55 = 600.000
23 × 57 = 625.000
32 × 57 = 703.125
27 × 32 × 54 = 720.000
24 × 3 × 56 = 750.000
28 × 55 = 800.000
25 × 32 × 55 = 900.000
22 × 3 × 57 = 937.500
29 × 3 × 54 = 960.000
26 × 56 = 1.000.000
23 × 32 × 56 = 1.125.000
27 × 3 × 55 = 1.200.000
24 × 57 = 1.250.000
2 × 32 × 57 = 1.406.250
28 × 32 × 54 = 1.440.000
25 × 3 × 56 = 1.500.000
29 × 55 = 1.600.000
26 × 32 × 55 = 1.800.000
23 × 3 × 57 = 1.875.000
27 × 56 = 2.000.000
24 × 32 × 56 = 2.250.000
28 × 3 × 55 = 2.400.000
25 × 57 = 2.500.000
22 × 32 × 57 = 2.812.500
29 × 32 × 54 = 2.880.000
26 × 3 × 56 = 3.000.000
27 × 32 × 55 = 3.600.000
24 × 3 × 57 = 3.750.000
28 × 56 = 4.000.000
25 × 32 × 56 = 4.500.000
29 × 3 × 55 = 4.800.000
26 × 57 = 5.000.000
23 × 32 × 57 = 5.625.000
27 × 3 × 56 = 6.000.000
28 × 32 × 55 = 7.200.000
25 × 3 × 57 = 7.500.000
29 × 56 = 8.000.000
26 × 32 × 56 = 9.000.000
27 × 57 = 10.000.000
24 × 32 × 57 = 11.250.000
28 × 3 × 56 = 12.000.000
29 × 32 × 55 = 14.400.000
26 × 3 × 57 = 15.000.000
27 × 32 × 56 = 18.000.000
28 × 57 = 20.000.000
25 × 32 × 57 = 22.500.000
29 × 3 × 56 = 24.000.000
27 × 3 × 57 = 30.000.000
28 × 32 × 56 = 36.000.000
29 × 57 = 40.000.000
26 × 32 × 57 = 45.000.000
28 × 3 × 57 = 60.000.000
29 × 32 × 56 = 72.000.000
27 × 32 × 57 = 90.000.000
29 × 3 × 57 = 120.000.000
28 × 32 × 57 = 180.000.000
29 × 32 × 57 = 360.000.000

Răspunsul final:
(derulează mai jos)

360.000.000 are 240 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 32; 36; 40; 45; 48; 50; 60; 64; 72; 75; 80; 90; 96; 100; 120; 125; 128; 144; 150; 160; 180; 192; 200; 225; 240; 250; 256; 288; 300; 320; 360; 375; 384; 400; 450; 480; 500; 512; 576; 600; 625; 640; 720; 750; 768; 800; 900; 960; 1.000; 1.125; 1.152; 1.200; 1.250; 1.280; 1.440; 1.500; 1.536; 1.600; 1.800; 1.875; 1.920; 2.000; 2.250; 2.304; 2.400; 2.500; 2.560; 2.880; 3.000; 3.125; 3.200; 3.600; 3.750; 3.840; 4.000; 4.500; 4.608; 4.800; 5.000; 5.625; 5.760; 6.000; 6.250; 6.400; 7.200; 7.500; 7.680; 8.000; 9.000; 9.375; 9.600; 10.000; 11.250; 11.520; 12.000; 12.500; 12.800; 14.400; 15.000; 15.625; 16.000; 18.000; 18.750; 19.200; 20.000; 22.500; 23.040; 24.000; 25.000; 28.125; 28.800; 30.000; 31.250; 32.000; 36.000; 37.500; 38.400; 40.000; 45.000; 46.875; 48.000; 50.000; 56.250; 57.600; 60.000; 62.500; 64.000; 72.000; 75.000; 78.125; 80.000; 90.000; 93.750; 96.000; 100.000; 112.500; 115.200; 120.000; 125.000; 140.625; 144.000; 150.000; 156.250; 160.000; 180.000; 187.500; 192.000; 200.000; 225.000; 234.375; 240.000; 250.000; 281.250; 288.000; 300.000; 312.500; 320.000; 360.000; 375.000; 400.000; 450.000; 468.750; 480.000; 500.000; 562.500; 576.000; 600.000; 625.000; 703.125; 720.000; 750.000; 800.000; 900.000; 937.500; 960.000; 1.000.000; 1.125.000; 1.200.000; 1.250.000; 1.406.250; 1.440.000; 1.500.000; 1.600.000; 1.800.000; 1.875.000; 2.000.000; 2.250.000; 2.400.000; 2.500.000; 2.812.500; 2.880.000; 3.000.000; 3.600.000; 3.750.000; 4.000.000; 4.500.000; 4.800.000; 5.000.000; 5.625.000; 6.000.000; 7.200.000; 7.500.000; 8.000.000; 9.000.000; 10.000.000; 11.250.000; 12.000.000; 14.400.000; 15.000.000; 18.000.000; 20.000.000; 22.500.000; 24.000.000; 30.000.000; 36.000.000; 40.000.000; 45.000.000; 60.000.000; 72.000.000; 90.000.000; 120.000.000; 180.000.000 și 360.000.000
din care 3 factori primi: 2; 3 și 5.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
360.000.000 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate combinațiile lor diferite.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 359.999.967, proprii, improprii, primi și compuși. Calculator divizori

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 11, 2025 [Noiembrie]: Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".