Divizorii lui 38.461.538.430, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 38.461.538.430 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 38.461.538.430: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 38.461.538.430:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 38.461.538.430 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


38.461.538.430 = 2 × 32 × 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053
38.461.538.430 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 38.461.538.430

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 32 × 7 = 63
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
divizor compus = 2 × 32 × 7 = 126
factor prim = 131
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
factor prim = 227
divizor compus = 2 × 131 = 262
divizor compus = 32 × 5 × 7 = 315
divizor compus = 3 × 131 = 393
divizor compus = 2 × 227 = 454
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
divizor compus = 5 × 131 = 655
divizor compus = 3 × 227 = 681
divizor compus = 2 × 3 × 131 = 786
divizor compus = 7 × 131 = 917
divizor compus = 5 × 227 = 1.135
divizor compus = 32 × 131 = 1.179
divizor compus = 2 × 5 × 131 = 1.310
divizor compus = 2 × 3 × 227 = 1.362
divizor compus = 7 × 227 = 1.589
divizor compus = 2 × 7 × 131 = 1.834
divizor compus = 3 × 5 × 131 = 1.965
divizor compus = 32 × 227 = 2.043
factor prim = 2.053
divizor compus = 2 × 5 × 227 = 2.270
divizor compus = 2 × 32 × 131 = 2.358
divizor compus = 3 × 7 × 131 = 2.751
divizor compus = 2 × 7 × 227 = 3.178
divizor compus = 3 × 5 × 227 = 3.405
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 131 = 3.930
divizor compus = 2 × 32 × 227 = 4.086
divizor compus = 2 × 2.053 = 4.106
divizor compus = 5 × 7 × 131 = 4.585
divizor compus = 3 × 7 × 227 = 4.767
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 131 = 5.502
divizor compus = 32 × 5 × 131 = 5.895
divizor compus = 3 × 2.053 = 6.159
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 227 = 6.810
divizor compus = 5 × 7 × 227 = 7.945
divizor compus = 32 × 7 × 131 = 8.253
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 131 = 9.170
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 227 = 9.534
divizor compus = 32 × 5 × 227 = 10.215
divizor compus = 5 × 2.053 = 10.265
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 131 = 11.790
divizor compus = 2 × 3 × 2.053 = 12.318
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 131 = 13.755
divizor compus = 32 × 7 × 227 = 14.301
divizor compus = 7 × 2.053 = 14.371
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 227 = 15.890
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 131 = 16.506
divizor compus = 32 × 2.053 = 18.477
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 227 = 20.430
divizor compus = 2 × 5 × 2.053 = 20.530
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 227 = 23.835
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 131 = 27.510
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 227 = 28.602
divizor compus = 2 × 7 × 2.053 = 28.742
divizor compus = 131 × 227 = 29.737
divizor compus = 3 × 5 × 2.053 = 30.795
divizor compus = 2 × 32 × 2.053 = 36.954
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 131 = 41.265
divizor compus = 3 × 7 × 2.053 = 43.113
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 227 = 47.670
divizor compus = 2 × 131 × 227 = 59.474
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 2.053 = 61.590
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 227 = 71.505
divizor compus = 5 × 7 × 2.053 = 71.855
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 131 = 82.530
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 2.053 = 86.226
divizor compus = 3 × 131 × 227 = 89.211
divizor compus = 32 × 5 × 2.053 = 92.385
divizor compus = 32 × 7 × 2.053 = 129.339
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 227 = 143.010
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 2.053 = 143.710
divizor compus = 5 × 131 × 227 = 148.685
divizor compus = 2 × 3 × 131 × 227 = 178.422
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 2.053 = 184.770
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 7 × 131 × 227 = 208.159
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 2.053 = 215.565
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 2.053 = 258.678
divizor compus = 32 × 131 × 227 = 267.633
divizor compus = 131 × 2.053 = 268.943
divizor compus = 2 × 5 × 131 × 227 = 297.370
divizor compus = 2 × 7 × 131 × 227 = 416.318
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 2.053 = 431.130
divizor compus = 3 × 5 × 131 × 227 = 446.055
divizor compus = 227 × 2.053 = 466.031
divizor compus = 2 × 32 × 131 × 227 = 535.266
divizor compus = 2 × 131 × 2.053 = 537.886
divizor compus = 3 × 7 × 131 × 227 = 624.477
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 2.053 = 646.695
divizor compus = 3 × 131 × 2.053 = 806.829
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 131 × 227 = 892.110
divizor compus = 2 × 227 × 2.053 = 932.062
divizor compus = 5 × 7 × 131 × 227 = 1.040.795
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 131 × 227 = 1.248.954
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 2.053 = 1.293.390
divizor compus = 32 × 5 × 131 × 227 = 1.338.165
divizor compus = 5 × 131 × 2.053 = 1.344.715
divizor compus = 3 × 227 × 2.053 = 1.398.093
divizor compus = 2 × 3 × 131 × 2.053 = 1.613.658
divizor compus = 32 × 7 × 131 × 227 = 1.873.431
divizor compus = 7 × 131 × 2.053 = 1.882.601
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 131 × 227 = 2.081.590
divizor compus = 5 × 227 × 2.053 = 2.330.155
divizor compus = 32 × 131 × 2.053 = 2.420.487
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 131 × 227 = 2.676.330
divizor compus = 2 × 5 × 131 × 2.053 = 2.689.430
divizor compus = 2 × 3 × 227 × 2.053 = 2.796.186
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 131 × 227 = 3.122.385
divizor compus = 7 × 227 × 2.053 = 3.262.217
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 131 × 227 = 3.746.862
divizor compus = 2 × 7 × 131 × 2.053 = 3.765.202
divizor compus = 3 × 5 × 131 × 2.053 = 4.034.145
divizor compus = 32 × 227 × 2.053 = 4.194.279
divizor compus = 2 × 5 × 227 × 2.053 = 4.660.310
divizor compus = 2 × 32 × 131 × 2.053 = 4.840.974
divizor compus = 3 × 7 × 131 × 2.053 = 5.647.803
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 131 × 227 = 6.244.770
divizor compus = 2 × 7 × 227 × 2.053 = 6.524.434
divizor compus = 3 × 5 × 227 × 2.053 = 6.990.465
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 131 × 2.053 = 8.068.290
divizor compus = 2 × 32 × 227 × 2.053 = 8.388.558
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 131 × 227 = 9.367.155
divizor compus = 5 × 7 × 131 × 2.053 = 9.413.005
divizor compus = 3 × 7 × 227 × 2.053 = 9.786.651
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 131 × 2.053 = 11.295.606
divizor compus = 32 × 5 × 131 × 2.053 = 12.102.435
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 227 × 2.053 = 13.980.930
divizor compus = 5 × 7 × 227 × 2.053 = 16.311.085
divizor compus = 32 × 7 × 131 × 2.053 = 16.943.409
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 131 × 227 = 18.734.310
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 131 × 2.053 = 18.826.010
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 227 × 2.053 = 19.573.302
divizor compus = 32 × 5 × 227 × 2.053 = 20.971.395
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 131 × 2.053 = 24.204.870
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 131 × 2.053 = 28.239.015
divizor compus = 32 × 7 × 227 × 2.053 = 29.359.953
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 227 × 2.053 = 32.622.170
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 131 × 2.053 = 33.886.818
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 227 × 2.053 = 41.942.790
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 227 × 2.053 = 48.933.255
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 131 × 2.053 = 56.478.030
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 227 × 2.053 = 58.719.906
divizor compus = 131 × 227 × 2.053 = 61.050.061
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 131 × 2.053 = 84.717.045
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 227 × 2.053 = 97.866.510
divizor compus = 2 × 131 × 227 × 2.053 = 122.100.122
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 227 × 2.053 = 146.799.765
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 131 × 2.053 = 169.434.090
divizor compus = 3 × 131 × 227 × 2.053 = 183.150.183
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 227 × 2.053 = 293.599.530
divizor compus = 5 × 131 × 227 × 2.053 = 305.250.305
divizor compus = 2 × 3 × 131 × 227 × 2.053 = 366.300.366
divizor compus = 7 × 131 × 227 × 2.053 = 427.350.427
divizor compus = 32 × 131 × 227 × 2.053 = 549.450.549
divizor compus = 2 × 5 × 131 × 227 × 2.053 = 610.500.610
divizor compus = 2 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 854.700.854
divizor compus = 3 × 5 × 131 × 227 × 2.053 = 915.750.915
divizor compus = 2 × 32 × 131 × 227 × 2.053 = 1.098.901.098
divizor compus = 3 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 1.282.051.281
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 131 × 227 × 2.053 = 1.831.501.830
divizor compus = 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 2.136.752.135
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 2.564.102.562
divizor compus = 32 × 5 × 131 × 227 × 2.053 = 2.747.252.745
divizor compus = 32 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 3.846.153.843
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 4.273.504.270
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 131 × 227 × 2.053 = 5.494.505.490
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 6.410.256.405
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 7.692.307.686
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 12.820.512.810
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 19.230.769.215
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 131 × 227 × 2.053 = 38.461.538.430
192 divizori

Cât ori cât egal 38.461.538.430? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 38.461.538.430?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 38.461.538.430.

1 × 38.461.538.430 = 38.461.538.430
2 × 19.230.769.215 = 38.461.538.430
3 × 12.820.512.810 = 38.461.538.430
5 × 7.692.307.686 = 38.461.538.430
6 × 6.410.256.405 = 38.461.538.430
7 × 5.494.505.490 = 38.461.538.430
9 × 4.273.504.270 = 38.461.538.430
10 × 3.846.153.843 = 38.461.538.430
14 × 2.747.252.745 = 38.461.538.430
15 × 2.564.102.562 = 38.461.538.430
18 × 2.136.752.135 = 38.461.538.430
21 × 1.831.501.830 = 38.461.538.430
30 × 1.282.051.281 = 38.461.538.430
35 × 1.098.901.098 = 38.461.538.430
42 × 915.750.915 = 38.461.538.430
45 × 854.700.854 = 38.461.538.430
63 × 610.500.610 = 38.461.538.430
70 × 549.450.549 = 38.461.538.430
90 × 427.350.427 = 38.461.538.430
105 × 366.300.366 = 38.461.538.430
126 × 305.250.305 = 38.461.538.430
131 × 293.599.530 = 38.461.538.430
210 × 183.150.183 = 38.461.538.430
227 × 169.434.090 = 38.461.538.430
262 × 146.799.765 = 38.461.538.430
315 × 122.100.122 = 38.461.538.430
393 × 97.866.510 = 38.461.538.430
454 × 84.717.045 = 38.461.538.430
630 × 61.050.061 = 38.461.538.430
655 × 58.719.906 = 38.461.538.430
681 × 56.478.030 = 38.461.538.430
786 × 48.933.255 = 38.461.538.430
917 × 41.942.790 = 38.461.538.430
1.135 × 33.886.818 = 38.461.538.430
1.179 × 32.622.170 = 38.461.538.430
1.310 × 29.359.953 = 38.461.538.430
1.362 × 28.239.015 = 38.461.538.430
1.589 × 24.204.870 = 38.461.538.430
1.834 × 20.971.395 = 38.461.538.430
1.965 × 19.573.302 = 38.461.538.430
2.043 × 18.826.010 = 38.461.538.430
2.053 × 18.734.310 = 38.461.538.430
2.270 × 16.943.409 = 38.461.538.430
2.358 × 16.311.085 = 38.461.538.430
2.751 × 13.980.930 = 38.461.538.430
3.178 × 12.102.435 = 38.461.538.430
3.405 × 11.295.606 = 38.461.538.430
3.930 × 9.786.651 = 38.461.538.430
4.086 × 9.413.005 = 38.461.538.430
4.106 × 9.367.155 = 38.461.538.430
4.585 × 8.388.558 = 38.461.538.430
4.767 × 8.068.290 = 38.461.538.430
5.502 × 6.990.465 = 38.461.538.430
5.895 × 6.524.434 = 38.461.538.430
6.159 × 6.244.770 = 38.461.538.430
6.810 × 5.647.803 = 38.461.538.430
7.945 × 4.840.974 = 38.461.538.430
8.253 × 4.660.310 = 38.461.538.430
9.170 × 4.194.279 = 38.461.538.430
9.534 × 4.034.145 = 38.461.538.430
10.215 × 3.765.202 = 38.461.538.430
10.265 × 3.746.862 = 38.461.538.430
11.790 × 3.262.217 = 38.461.538.430
12.318 × 3.122.385 = 38.461.538.430
13.755 × 2.796.186 = 38.461.538.430
14.301 × 2.689.430 = 38.461.538.430
14.371 × 2.676.330 = 38.461.538.430
15.890 × 2.420.487 = 38.461.538.430
16.506 × 2.330.155 = 38.461.538.430
18.477 × 2.081.590 = 38.461.538.430
20.430 × 1.882.601 = 38.461.538.430
20.530 × 1.873.431 = 38.461.538.430
23.835 × 1.613.658 = 38.461.538.430
27.510 × 1.398.093 = 38.461.538.430
28.602 × 1.344.715 = 38.461.538.430
28.742 × 1.338.165 = 38.461.538.430
29.737 × 1.293.390 = 38.461.538.430
30.795 × 1.248.954 = 38.461.538.430
36.954 × 1.040.795 = 38.461.538.430
41.265 × 932.062 = 38.461.538.430
43.113 × 892.110 = 38.461.538.430
47.670 × 806.829 = 38.461.538.430
59.474 × 646.695 = 38.461.538.430
61.590 × 624.477 = 38.461.538.430
71.505 × 537.886 = 38.461.538.430
71.855 × 535.266 = 38.461.538.430
82.530 × 466.031 = 38.461.538.430
86.226 × 446.055 = 38.461.538.430
89.211 × 431.130 = 38.461.538.430
92.385 × 416.318 = 38.461.538.430
129.339 × 297.370 = 38.461.538.430
143.010 × 268.943 = 38.461.538.430
143.710 × 267.633 = 38.461.538.430
148.685 × 258.678 = 38.461.538.430
178.422 × 215.565 = 38.461.538.430
184.770 × 208.159 = 38.461.538.430
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


38.461.538.430 are 192 divizori:
1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 14; 15; 18; 21; 30; 35; 42; 45; 63; 70; 90; 105; 126; 131; 210; 227; 262; 315; 393; 454; 630; 655; 681; 786; 917; 1.135; 1.179; 1.310; 1.362; 1.589; 1.834; 1.965; 2.043; 2.053; 2.270; 2.358; 2.751; 3.178; 3.405; 3.930; 4.086; 4.106; 4.585; 4.767; 5.502; 5.895; 6.159; 6.810; 7.945; 8.253; 9.170; 9.534; 10.215; 10.265; 11.790; 12.318; 13.755; 14.301; 14.371; 15.890; 16.506; 18.477; 20.430; 20.530; 23.835; 27.510; 28.602; 28.742; 29.737; 30.795; 36.954; 41.265; 43.113; 47.670; 59.474; 61.590; 71.505; 71.855; 82.530; 86.226; 89.211; 92.385; 129.339; 143.010; 143.710; 148.685; 178.422; 184.770; 208.159; 215.565; 258.678; 267.633; 268.943; 297.370; 416.318; 431.130; 446.055; 466.031; 535.266; 537.886; 624.477; 646.695; 806.829; 892.110; 932.062; 1.040.795; 1.248.954; 1.293.390; 1.338.165; 1.344.715; 1.398.093; 1.613.658; 1.873.431; 1.882.601; 2.081.590; 2.330.155; 2.420.487; 2.676.330; 2.689.430; 2.796.186; 3.122.385; 3.262.217; 3.746.862; 3.765.202; 4.034.145; 4.194.279; 4.660.310; 4.840.974; 5.647.803; 6.244.770; 6.524.434; 6.990.465; 8.068.290; 8.388.558; 9.367.155; 9.413.005; 9.786.651; 11.295.606; 12.102.435; 13.980.930; 16.311.085; 16.943.409; 18.734.310; 18.826.010; 19.573.302; 20.971.395; 24.204.870; 28.239.015; 29.359.953; 32.622.170; 33.886.818; 41.942.790; 48.933.255; 56.478.030; 58.719.906; 61.050.061; 84.717.045; 97.866.510; 122.100.122; 146.799.765; 169.434.090; 183.150.183; 293.599.530; 305.250.305; 366.300.366; 427.350.427; 549.450.549; 610.500.610; 854.700.854; 915.750.915; 1.098.901.098; 1.282.051.281; 1.831.501.830; 2.136.752.135; 2.564.102.562; 2.747.252.745; 3.846.153.843; 4.273.504.270; 5.494.505.490; 6.410.256.405; 7.692.307.686; 12.820.512.810; 19.230.769.215 și 38.461.538.430
din care 7 factori primi: 2; 3; 5; 7; 131; 227 și 2.053.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
38.461.538.430 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 38.461.538.448, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 38.461.538.448 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".