Divizorii lui 428.212.785, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 428.212.785 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 428.212.785: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 428.212.785:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 428.212.785 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


428.212.785 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 79
428.212.785 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 428.212.785

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 3
factor prim = 5
factor prim = 7
factor prim = 11
factor prim = 13
divizor compus = 3 × 5 = 15
factor prim = 19
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 5 × 11 = 55
divizor compus = 3 × 19 = 57
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 7 × 11 = 77
factor prim = 79
divizor compus = 7 × 13 = 91
divizor compus = 5 × 19 = 95
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
divizor compus = 7 × 19 = 133
divizor compus = 11 × 13 = 143
divizor compus = 3 × 5 × 11 = 165
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 11 × 19 = 209
divizor compus = 3 × 7 × 11 = 231
divizor compus = 3 × 79 = 237
divizor compus = 13 × 19 = 247
divizor compus = 3 × 7 × 13 = 273
divizor compus = 3 × 5 × 19 = 285
divizor compus = 192 = 361
divizor compus = 5 × 7 × 11 = 385
divizor compus = 5 × 79 = 395
divizor compus = 3 × 7 × 19 = 399
divizor compus = 3 × 11 × 13 = 429
divizor compus = 5 × 7 × 13 = 455
divizor compus = 7 × 79 = 553
divizor compus = 3 × 11 × 19 = 627
divizor compus = 5 × 7 × 19 = 665
divizor compus = 5 × 11 × 13 = 715
divizor compus = 3 × 13 × 19 = 741
divizor compus = 11 × 79 = 869
divizor compus = 7 × 11 × 13 = 1.001
divizor compus = 13 × 79 = 1.027
divizor compus = 5 × 11 × 19 = 1.045
divizor compus = 3 × 192 = 1.083
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
divizor compus = 3 × 5 × 79 = 1.185
divizor compus = 5 × 13 × 19 = 1.235
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
divizor compus = 7 × 11 × 19 = 1.463
divizor compus = 19 × 79 = 1.501
divizor compus = 3 × 7 × 79 = 1.659
divizor compus = 7 × 13 × 19 = 1.729
divizor compus = 5 × 192 = 1.805
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 19 = 1.995
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 13 = 2.145
divizor compus = 7 × 192 = 2.527
divizor compus = 3 × 11 × 79 = 2.607
divizor compus = 11 × 13 × 19 = 2.717
divizor compus = 5 × 7 × 79 = 2.765
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 13 = 3.003
divizor compus = 3 × 13 × 79 = 3.081
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 19 = 3.135
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 19 = 3.705
divizor compus = 11 × 192 = 3.971
divizor compus = 5 × 11 × 79 = 4.345
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 19 = 4.389
divizor compus = 3 × 19 × 79 = 4.503
divizor compus = 13 × 192 = 4.693
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 13 = 5.005
divizor compus = 5 × 13 × 79 = 5.135
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 19 = 5.187
divizor compus = 3 × 5 × 192 = 5.415
divizor compus = 7 × 11 × 79 = 6.083
divizor compus = 7 × 13 × 79 = 7.189
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 19 = 7.315
divizor compus = 5 × 19 × 79 = 7.505
divizor compus = 3 × 7 × 192 = 7.581
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 19 = 8.151
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 79 = 8.295
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 19 = 8.645
divizor compus = 7 × 19 × 79 = 10.507
divizor compus = 11 × 13 × 79 = 11.297
divizor compus = 3 × 11 × 192 = 11.913
divizor compus = 5 × 7 × 192 = 12.635
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 79 = 13.035
divizor compus = 5 × 11 × 13 × 19 = 13.585
divizor compus = 3 × 13 × 192 = 14.079
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 = 15.015
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 79 = 15.405
divizor compus = 11 × 19 × 79 = 16.511
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 79 = 18.249
divizor compus = 7 × 11 × 13 × 19 = 19.019
divizor compus = 13 × 19 × 79 = 19.513
divizor compus = 5 × 11 × 192 = 19.855
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 79 = 21.567
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 19 = 21.945
divizor compus = 3 × 5 × 19 × 79 = 22.515
divizor compus = 5 × 13 × 192 = 23.465
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 19 = 25.935
divizor compus = 7 × 11 × 192 = 27.797
divizor compus = 192 × 79 = 28.519
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 79 = 30.415
divizor compus = 3 × 7 × 19 × 79 = 31.521
divizor compus = 7 × 13 × 192 = 32.851
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 79 = 33.891
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 79 = 35.945
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 192 = 37.905
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 13 × 19 = 40.755
divizor compus = 3 × 11 × 19 × 79 = 49.533
divizor compus = 11 × 13 × 192 = 51.623
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 79 = 52.535
divizor compus = 5 × 11 × 13 × 79 = 56.485
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 13 × 19 = 57.057
divizor compus = 3 × 13 × 19 × 79 = 58.539
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 192 = 59.565
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 192 = 70.395
divizor compus = 7 × 11 × 13 × 79 = 79.079
divizor compus = 5 × 11 × 19 × 79 = 82.555
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 192 = 83.391
divizor compus = 3 × 192 × 79 = 85.557
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 79 = 91.245
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 13 × 19 = 95.095
divizor compus = 5 × 13 × 19 × 79 = 97.565
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 192 = 98.553
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 79 = 107.835
divizor compus = 7 × 11 × 19 × 79 = 115.577
divizor compus = 7 × 13 × 19 × 79 = 136.591
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 192 = 138.985
divizor compus = 5 × 192 × 79 = 142.595
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 192 = 154.869
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 19 × 79 = 157.605
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 192 = 164.255
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 13 × 79 = 169.455
divizor compus = 7 × 192 × 79 = 199.633
divizor compus = 11 × 13 × 19 × 79 = 214.643
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 13 × 79 = 237.237
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 19 × 79 = 247.665
divizor compus = 5 × 11 × 13 × 192 = 258.115
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 = 285.285
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 19 × 79 = 292.695
divizor compus = 11 × 192 × 79 = 313.709
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 19 × 79 = 346.731
divizor compus = 7 × 11 × 13 × 192 = 361.361
divizor compus = 13 × 192 × 79 = 370.747
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 13 × 79 = 395.395
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 19 × 79 = 409.773
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 192 = 416.955
divizor compus = 3 × 5 × 192 × 79 = 427.785
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 192 = 492.765
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 19 × 79 = 577.885
divizor compus = 3 × 7 × 192 × 79 = 598.899
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 19 × 79 = 643.929
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 19 × 79 = 682.955
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 13 × 192 = 774.345
divizor compus = 3 × 11 × 192 × 79 = 941.127
divizor compus = 5 × 7 × 192 × 79 = 998.165
divizor compus = 5 × 11 × 13 × 19 × 79 = 1.073.215
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 13 × 192 = 1.084.083
divizor compus = 3 × 13 × 192 × 79 = 1.112.241
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 = 1.186.185
divizor compus = 7 × 11 × 13 × 19 × 79 = 1.502.501
divizor compus = 5 × 11 × 192 × 79 = 1.568.545
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 79 = 1.733.655
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 13 × 192 = 1.806.805
divizor compus = 5 × 13 × 192 × 79 = 1.853.735
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 79 = 2.048.865
divizor compus = 7 × 11 × 192 × 79 = 2.195.963
divizor compus = 7 × 13 × 192 × 79 = 2.595.229
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 192 × 79 = 2.994.495
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 79 = 3.219.645
divizor compus = 11 × 13 × 192 × 79 = 4.078.217
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 79 = 4.507.503
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 192 × 79 = 4.705.635
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 = 5.420.415
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 192 × 79 = 5.561.205
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 192 × 79 = 6.587.889
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 79 = 7.512.505
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 192 × 79 = 7.785.687
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 192 × 79 = 10.979.815
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 192 × 79 = 12.234.651
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 192 × 79 = 12.976.145
divizor compus = 5 × 11 × 13 × 192 × 79 = 20.391.085
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 79 = 22.537.515
divizor compus = 7 × 11 × 13 × 192 × 79 = 28.547.519
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 192 × 79 = 32.939.445
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 192 × 79 = 38.928.435
divizor compus = 3 × 5 × 11 × 13 × 192 × 79 = 61.173.255
divizor compus = 3 × 7 × 11 × 13 × 192 × 79 = 85.642.557
divizor compus = 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 79 = 142.737.595
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 79 = 428.212.785
192 divizori

Cât ori cât egal 428.212.785? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 428.212.785?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 428.212.785.

1 × 428.212.785 = 428.212.785
3 × 142.737.595 = 428.212.785
5 × 85.642.557 = 428.212.785
7 × 61.173.255 = 428.212.785
11 × 38.928.435 = 428.212.785
13 × 32.939.445 = 428.212.785
15 × 28.547.519 = 428.212.785
19 × 22.537.515 = 428.212.785
21 × 20.391.085 = 428.212.785
33 × 12.976.145 = 428.212.785
35 × 12.234.651 = 428.212.785
39 × 10.979.815 = 428.212.785
55 × 7.785.687 = 428.212.785
57 × 7.512.505 = 428.212.785
65 × 6.587.889 = 428.212.785
77 × 5.561.205 = 428.212.785
79 × 5.420.415 = 428.212.785
91 × 4.705.635 = 428.212.785
95 × 4.507.503 = 428.212.785
105 × 4.078.217 = 428.212.785
133 × 3.219.645 = 428.212.785
143 × 2.994.495 = 428.212.785
165 × 2.595.229 = 428.212.785
195 × 2.195.963 = 428.212.785
209 × 2.048.865 = 428.212.785
231 × 1.853.735 = 428.212.785
237 × 1.806.805 = 428.212.785
247 × 1.733.655 = 428.212.785
273 × 1.568.545 = 428.212.785
285 × 1.502.501 = 428.212.785
361 × 1.186.185 = 428.212.785
385 × 1.112.241 = 428.212.785
395 × 1.084.083 = 428.212.785
399 × 1.073.215 = 428.212.785
429 × 998.165 = 428.212.785
455 × 941.127 = 428.212.785
553 × 774.345 = 428.212.785
627 × 682.955 = 428.212.785
665 × 643.929 = 428.212.785
715 × 598.899 = 428.212.785
741 × 577.885 = 428.212.785
869 × 492.765 = 428.212.785
1.001 × 427.785 = 428.212.785
1.027 × 416.955 = 428.212.785
1.045 × 409.773 = 428.212.785
1.083 × 395.395 = 428.212.785
1.155 × 370.747 = 428.212.785
1.185 × 361.361 = 428.212.785
1.235 × 346.731 = 428.212.785
1.365 × 313.709 = 428.212.785
1.463 × 292.695 = 428.212.785
1.501 × 285.285 = 428.212.785
1.659 × 258.115 = 428.212.785
1.729 × 247.665 = 428.212.785
1.805 × 237.237 = 428.212.785
1.995 × 214.643 = 428.212.785
2.145 × 199.633 = 428.212.785
2.527 × 169.455 = 428.212.785
2.607 × 164.255 = 428.212.785
2.717 × 157.605 = 428.212.785
2.765 × 154.869 = 428.212.785
3.003 × 142.595 = 428.212.785
3.081 × 138.985 = 428.212.785
3.135 × 136.591 = 428.212.785
3.705 × 115.577 = 428.212.785
3.971 × 107.835 = 428.212.785
4.345 × 98.553 = 428.212.785
4.389 × 97.565 = 428.212.785
4.503 × 95.095 = 428.212.785
4.693 × 91.245 = 428.212.785
5.005 × 85.557 = 428.212.785
5.135 × 83.391 = 428.212.785
5.187 × 82.555 = 428.212.785
5.415 × 79.079 = 428.212.785
6.083 × 70.395 = 428.212.785
7.189 × 59.565 = 428.212.785
7.315 × 58.539 = 428.212.785
7.505 × 57.057 = 428.212.785
7.581 × 56.485 = 428.212.785
8.151 × 52.535 = 428.212.785
8.295 × 51.623 = 428.212.785
8.645 × 49.533 = 428.212.785
10.507 × 40.755 = 428.212.785
11.297 × 37.905 = 428.212.785
11.913 × 35.945 = 428.212.785
12.635 × 33.891 = 428.212.785
13.035 × 32.851 = 428.212.785
13.585 × 31.521 = 428.212.785
14.079 × 30.415 = 428.212.785
15.015 × 28.519 = 428.212.785
15.405 × 27.797 = 428.212.785
16.511 × 25.935 = 428.212.785
18.249 × 23.465 = 428.212.785
19.019 × 22.515 = 428.212.785
19.513 × 21.945 = 428.212.785
19.855 × 21.567 = 428.212.785
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


428.212.785 are 192 divizori:
1; 3; 5; 7; 11; 13; 15; 19; 21; 33; 35; 39; 55; 57; 65; 77; 79; 91; 95; 105; 133; 143; 165; 195; 209; 231; 237; 247; 273; 285; 361; 385; 395; 399; 429; 455; 553; 627; 665; 715; 741; 869; 1.001; 1.027; 1.045; 1.083; 1.155; 1.185; 1.235; 1.365; 1.463; 1.501; 1.659; 1.729; 1.805; 1.995; 2.145; 2.527; 2.607; 2.717; 2.765; 3.003; 3.081; 3.135; 3.705; 3.971; 4.345; 4.389; 4.503; 4.693; 5.005; 5.135; 5.187; 5.415; 6.083; 7.189; 7.315; 7.505; 7.581; 8.151; 8.295; 8.645; 10.507; 11.297; 11.913; 12.635; 13.035; 13.585; 14.079; 15.015; 15.405; 16.511; 18.249; 19.019; 19.513; 19.855; 21.567; 21.945; 22.515; 23.465; 25.935; 27.797; 28.519; 30.415; 31.521; 32.851; 33.891; 35.945; 37.905; 40.755; 49.533; 51.623; 52.535; 56.485; 57.057; 58.539; 59.565; 70.395; 79.079; 82.555; 83.391; 85.557; 91.245; 95.095; 97.565; 98.553; 107.835; 115.577; 136.591; 138.985; 142.595; 154.869; 157.605; 164.255; 169.455; 199.633; 214.643; 237.237; 247.665; 258.115; 285.285; 292.695; 313.709; 346.731; 361.361; 370.747; 395.395; 409.773; 416.955; 427.785; 492.765; 577.885; 598.899; 643.929; 682.955; 774.345; 941.127; 998.165; 1.073.215; 1.084.083; 1.112.241; 1.186.185; 1.502.501; 1.568.545; 1.733.655; 1.806.805; 1.853.735; 2.048.865; 2.195.963; 2.595.229; 2.994.495; 3.219.645; 4.078.217; 4.507.503; 4.705.635; 5.420.415; 5.561.205; 6.587.889; 7.512.505; 7.785.687; 10.979.815; 12.234.651; 12.976.145; 20.391.085; 22.537.515; 28.547.519; 32.939.445; 38.928.435; 61.173.255; 85.642.557; 142.737.595 și 428.212.785
din care 7 factori primi: 3; 5; 7; 11; 13; 19 și 79.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
428.212.785 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 428.212.760, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 428.212.760 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".