Divizorii lui 514.572.864, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 514.572.864 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 514.572.864: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 514.572.864:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 514.572.864 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


514.572.864 = 26 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181
514.572.864 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 224

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 514.572.864

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 24 = 16
factor prim = 17
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 2 × 17 = 34
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 3 × 17 = 51
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 26 = 64
factor prim = 67
divizor compus = 22 × 17 = 68
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 2 × 3 × 17 = 102
divizor compus = 23 × 13 = 104
divizor compus = 2 × 67 = 134
divizor compus = 23 × 17 = 136
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
factor prim = 181
divizor compus = 26 × 3 = 192
divizor compus = 3 × 67 = 201
divizor compus = 22 × 3 × 17 = 204
divizor compus = 24 × 13 = 208
divizor compus = 13 × 17 = 221
divizor compus = 22 × 67 = 268
divizor compus = 24 × 17 = 272
divizor compus = 23 × 3 × 13 = 312
divizor compus = 2 × 181 = 362
divizor compus = 2 × 3 × 67 = 402
divizor compus = 23 × 3 × 17 = 408
divizor compus = 25 × 13 = 416
divizor compus = 2 × 13 × 17 = 442
divizor compus = 23 × 67 = 536
divizor compus = 3 × 181 = 543
divizor compus = 25 × 17 = 544
divizor compus = 24 × 3 × 13 = 624
divizor compus = 3 × 13 × 17 = 663
divizor compus = 22 × 181 = 724
divizor compus = 22 × 3 × 67 = 804
divizor compus = 24 × 3 × 17 = 816
divizor compus = 26 × 13 = 832
divizor compus = 13 × 67 = 871
divizor compus = 22 × 13 × 17 = 884
divizor compus = 24 × 67 = 1.072
divizor compus = 2 × 3 × 181 = 1.086
divizor compus = 26 × 17 = 1.088
divizor compus = 17 × 67 = 1.139
divizor compus = 25 × 3 × 13 = 1.248
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 = 1.326
divizor compus = 23 × 181 = 1.448
divizor compus = 23 × 3 × 67 = 1.608
divizor compus = 25 × 3 × 17 = 1.632
divizor compus = 2 × 13 × 67 = 1.742
divizor compus = 23 × 13 × 17 = 1.768
divizor compus = 25 × 67 = 2.144
divizor compus = 22 × 3 × 181 = 2.172
divizor compus = 2 × 17 × 67 = 2.278
divizor compus = 13 × 181 = 2.353
divizor compus = 26 × 3 × 13 = 2.496
divizor compus = 3 × 13 × 67 = 2.613
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 17 = 2.652
divizor compus = 24 × 181 = 2.896
divizor compus = 17 × 181 = 3.077
divizor compus = 24 × 3 × 67 = 3.216
divizor compus = 26 × 3 × 17 = 3.264
divizor compus = 3 × 17 × 67 = 3.417
divizor compus = 22 × 13 × 67 = 3.484
divizor compus = 24 × 13 × 17 = 3.536
divizor compus = 26 × 67 = 4.288
divizor compus = 23 × 3 × 181 = 4.344
divizor compus = 22 × 17 × 67 = 4.556
divizor compus = 2 × 13 × 181 = 4.706
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 67 = 5.226
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 17 = 5.304
divizor compus = 25 × 181 = 5.792
divizor compus = 2 × 17 × 181 = 6.154
divizor compus = 25 × 3 × 67 = 6.432
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 67 = 6.834
divizor compus = 23 × 13 × 67 = 6.968
divizor compus = 3 × 13 × 181 = 7.059
divizor compus = 25 × 13 × 17 = 7.072
divizor compus = 24 × 3 × 181 = 8.688
divizor compus = 23 × 17 × 67 = 9.112
divizor compus = 3 × 17 × 181 = 9.231
divizor compus = 22 × 13 × 181 = 9.412
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 67 = 10.452
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 17 = 10.608
divizor compus = 26 × 181 = 11.584
divizor compus = 67 × 181 = 12.127
divizor compus = 22 × 17 × 181 = 12.308
divizor compus = 26 × 3 × 67 = 12.864
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 67 = 13.668
divizor compus = 24 × 13 × 67 = 13.936
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 181 = 14.118
divizor compus = 26 × 13 × 17 = 14.144
divizor compus = 13 × 17 × 67 = 14.807
divizor compus = 25 × 3 × 181 = 17.376
divizor compus = 24 × 17 × 67 = 18.224
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 181 = 18.462
divizor compus = 23 × 13 × 181 = 18.824
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 67 = 20.904
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 17 = 21.216
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 67 × 181 = 24.254
divizor compus = 23 × 17 × 181 = 24.616
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 67 = 27.336
divizor compus = 25 × 13 × 67 = 27.872
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 181 = 28.236
divizor compus = 2 × 13 × 17 × 67 = 29.614
divizor compus = 26 × 3 × 181 = 34.752
divizor compus = 3 × 67 × 181 = 36.381
divizor compus = 25 × 17 × 67 = 36.448
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 181 = 36.924
divizor compus = 24 × 13 × 181 = 37.648
divizor compus = 13 × 17 × 181 = 40.001
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 67 = 41.808
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 17 = 42.432
divizor compus = 3 × 13 × 17 × 67 = 44.421
divizor compus = 22 × 67 × 181 = 48.508
divizor compus = 24 × 17 × 181 = 49.232
divizor compus = 24 × 3 × 17 × 67 = 54.672
divizor compus = 26 × 13 × 67 = 55.744
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 181 = 56.472
divizor compus = 22 × 13 × 17 × 67 = 59.228
divizor compus = 2 × 3 × 67 × 181 = 72.762
divizor compus = 26 × 17 × 67 = 72.896
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 181 = 73.848
divizor compus = 25 × 13 × 181 = 75.296
divizor compus = 2 × 13 × 17 × 181 = 80.002
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 67 = 83.616
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 × 67 = 88.842
divizor compus = 23 × 67 × 181 = 97.016
divizor compus = 25 × 17 × 181 = 98.464
divizor compus = 25 × 3 × 17 × 67 = 109.344
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 181 = 112.944
divizor compus = 23 × 13 × 17 × 67 = 118.456
divizor compus = 3 × 13 × 17 × 181 = 120.003
divizor compus = 22 × 3 × 67 × 181 = 145.524
divizor compus = 24 × 3 × 17 × 181 = 147.696
divizor compus = 26 × 13 × 181 = 150.592
divizor compus = 13 × 67 × 181 = 157.651
divizor compus = 22 × 13 × 17 × 181 = 160.004
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 67 = 167.232
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 17 × 67 = 177.684
divizor compus = 24 × 67 × 181 = 194.032
divizor compus = 26 × 17 × 181 = 196.928
divizor compus = 17 × 67 × 181 = 206.159
divizor compus = 26 × 3 × 17 × 67 = 218.688
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 181 = 225.888
divizor compus = 24 × 13 × 17 × 67 = 236.912
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 × 181 = 240.006
divizor compus = 23 × 3 × 67 × 181 = 291.048
divizor compus = 25 × 3 × 17 × 181 = 295.392
divizor compus = 2 × 13 × 67 × 181 = 315.302
divizor compus = 23 × 13 × 17 × 181 = 320.008
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 17 × 67 = 355.368
divizor compus = 25 × 67 × 181 = 388.064
divizor compus = 2 × 17 × 67 × 181 = 412.318
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 181 = 451.776
divizor compus = 3 × 13 × 67 × 181 = 472.953
divizor compus = 25 × 13 × 17 × 67 = 473.824
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 17 × 181 = 480.012
divizor compus = 24 × 3 × 67 × 181 = 582.096
divizor compus = 26 × 3 × 17 × 181 = 590.784
divizor compus = 3 × 17 × 67 × 181 = 618.477
divizor compus = 22 × 13 × 67 × 181 = 630.604
divizor compus = 24 × 13 × 17 × 181 = 640.016
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 17 × 67 = 710.736
divizor compus = 26 × 67 × 181 = 776.128
divizor compus = 22 × 17 × 67 × 181 = 824.636
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 67 × 181 = 945.906
divizor compus = 26 × 13 × 17 × 67 = 947.648
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 17 × 181 = 960.024
divizor compus = 25 × 3 × 67 × 181 = 1.164.192
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 67 × 181 = 1.236.954
divizor compus = 23 × 13 × 67 × 181 = 1.261.208
divizor compus = 25 × 13 × 17 × 181 = 1.280.032
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 17 × 67 = 1.421.472
divizor compus = 23 × 17 × 67 × 181 = 1.649.272
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 67 × 181 = 1.891.812
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 17 × 181 = 1.920.048
divizor compus = 26 × 3 × 67 × 181 = 2.328.384
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 67 × 181 = 2.473.908
divizor compus = 24 × 13 × 67 × 181 = 2.522.416
divizor compus = 26 × 13 × 17 × 181 = 2.560.064
divizor compus = 13 × 17 × 67 × 181 = 2.680.067
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 17 × 67 = 2.842.944
divizor compus = 24 × 17 × 67 × 181 = 3.298.544
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 67 × 181 = 3.783.624
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 17 × 181 = 3.840.096
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 67 × 181 = 4.947.816
divizor compus = 25 × 13 × 67 × 181 = 5.044.832
divizor compus = 2 × 13 × 17 × 67 × 181 = 5.360.134
divizor compus = 25 × 17 × 67 × 181 = 6.597.088
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 67 × 181 = 7.567.248
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 17 × 181 = 7.680.192
divizor compus = 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 8.040.201
divizor compus = 24 × 3 × 17 × 67 × 181 = 9.895.632
divizor compus = 26 × 13 × 67 × 181 = 10.089.664
divizor compus = 22 × 13 × 17 × 67 × 181 = 10.720.268
divizor compus = 26 × 17 × 67 × 181 = 13.194.176
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 67 × 181 = 15.134.496
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 16.080.402
divizor compus = 25 × 3 × 17 × 67 × 181 = 19.791.264
divizor compus = 23 × 13 × 17 × 67 × 181 = 21.440.536
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 67 × 181 = 30.268.992
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 32.160.804
divizor compus = 26 × 3 × 17 × 67 × 181 = 39.582.528
divizor compus = 24 × 13 × 17 × 67 × 181 = 42.881.072
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 64.321.608
divizor compus = 25 × 13 × 17 × 67 × 181 = 85.762.144
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 128.643.216
divizor compus = 26 × 13 × 17 × 67 × 181 = 171.524.288
divizor compus = 25 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 257.286.432
divizor compus = 26 × 3 × 13 × 17 × 67 × 181 = 514.572.864
224 divizori

Cât ori cât egal 514.572.864? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 514.572.864?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 514.572.864.

1 × 514.572.864 = 514.572.864
2 × 257.286.432 = 514.572.864
3 × 171.524.288 = 514.572.864
4 × 128.643.216 = 514.572.864
6 × 85.762.144 = 514.572.864
8 × 64.321.608 = 514.572.864
12 × 42.881.072 = 514.572.864
13 × 39.582.528 = 514.572.864
16 × 32.160.804 = 514.572.864
17 × 30.268.992 = 514.572.864
24 × 21.440.536 = 514.572.864
26 × 19.791.264 = 514.572.864
32 × 16.080.402 = 514.572.864
34 × 15.134.496 = 514.572.864
39 × 13.194.176 = 514.572.864
48 × 10.720.268 = 514.572.864
51 × 10.089.664 = 514.572.864
52 × 9.895.632 = 514.572.864
64 × 8.040.201 = 514.572.864
67 × 7.680.192 = 514.572.864
68 × 7.567.248 = 514.572.864
78 × 6.597.088 = 514.572.864
96 × 5.360.134 = 514.572.864
102 × 5.044.832 = 514.572.864
104 × 4.947.816 = 514.572.864
134 × 3.840.096 = 514.572.864
136 × 3.783.624 = 514.572.864
156 × 3.298.544 = 514.572.864
181 × 2.842.944 = 514.572.864
192 × 2.680.067 = 514.572.864
201 × 2.560.064 = 514.572.864
204 × 2.522.416 = 514.572.864
208 × 2.473.908 = 514.572.864
221 × 2.328.384 = 514.572.864
268 × 1.920.048 = 514.572.864
272 × 1.891.812 = 514.572.864
312 × 1.649.272 = 514.572.864
362 × 1.421.472 = 514.572.864
402 × 1.280.032 = 514.572.864
408 × 1.261.208 = 514.572.864
416 × 1.236.954 = 514.572.864
442 × 1.164.192 = 514.572.864
536 × 960.024 = 514.572.864
543 × 947.648 = 514.572.864
544 × 945.906 = 514.572.864
624 × 824.636 = 514.572.864
663 × 776.128 = 514.572.864
724 × 710.736 = 514.572.864
804 × 640.016 = 514.572.864
816 × 630.604 = 514.572.864
832 × 618.477 = 514.572.864
871 × 590.784 = 514.572.864
884 × 582.096 = 514.572.864
1.072 × 480.012 = 514.572.864
1.086 × 473.824 = 514.572.864
1.088 × 472.953 = 514.572.864
1.139 × 451.776 = 514.572.864
1.248 × 412.318 = 514.572.864
1.326 × 388.064 = 514.572.864
1.448 × 355.368 = 514.572.864
1.608 × 320.008 = 514.572.864
1.632 × 315.302 = 514.572.864
1.742 × 295.392 = 514.572.864
1.768 × 291.048 = 514.572.864
2.144 × 240.006 = 514.572.864
2.172 × 236.912 = 514.572.864
2.278 × 225.888 = 514.572.864
2.353 × 218.688 = 514.572.864
2.496 × 206.159 = 514.572.864
2.613 × 196.928 = 514.572.864
2.652 × 194.032 = 514.572.864
2.896 × 177.684 = 514.572.864
3.077 × 167.232 = 514.572.864
3.216 × 160.004 = 514.572.864
3.264 × 157.651 = 514.572.864
3.417 × 150.592 = 514.572.864
3.484 × 147.696 = 514.572.864
3.536 × 145.524 = 514.572.864
4.288 × 120.003 = 514.572.864
4.344 × 118.456 = 514.572.864
4.556 × 112.944 = 514.572.864
4.706 × 109.344 = 514.572.864
5.226 × 98.464 = 514.572.864
5.304 × 97.016 = 514.572.864
5.792 × 88.842 = 514.572.864
6.154 × 83.616 = 514.572.864
6.432 × 80.002 = 514.572.864
6.834 × 75.296 = 514.572.864
6.968 × 73.848 = 514.572.864
7.059 × 72.896 = 514.572.864
7.072 × 72.762 = 514.572.864
8.688 × 59.228 = 514.572.864
9.112 × 56.472 = 514.572.864
9.231 × 55.744 = 514.572.864
9.412 × 54.672 = 514.572.864
10.452 × 49.232 = 514.572.864
10.608 × 48.508 = 514.572.864
11.584 × 44.421 = 514.572.864
12.127 × 42.432 = 514.572.864
12.308 × 41.808 = 514.572.864
12.864 × 40.001 = 514.572.864
13.668 × 37.648 = 514.572.864
13.936 × 36.924 = 514.572.864
14.118 × 36.448 = 514.572.864
14.144 × 36.381 = 514.572.864
14.807 × 34.752 = 514.572.864
17.376 × 29.614 = 514.572.864
18.224 × 28.236 = 514.572.864
18.462 × 27.872 = 514.572.864
18.824 × 27.336 = 514.572.864
20.904 × 24.616 = 514.572.864
21.216 × 24.254 = 514.572.864
112 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


514.572.864 are 224 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 13; 16; 17; 24; 26; 32; 34; 39; 48; 51; 52; 64; 67; 68; 78; 96; 102; 104; 134; 136; 156; 181; 192; 201; 204; 208; 221; 268; 272; 312; 362; 402; 408; 416; 442; 536; 543; 544; 624; 663; 724; 804; 816; 832; 871; 884; 1.072; 1.086; 1.088; 1.139; 1.248; 1.326; 1.448; 1.608; 1.632; 1.742; 1.768; 2.144; 2.172; 2.278; 2.353; 2.496; 2.613; 2.652; 2.896; 3.077; 3.216; 3.264; 3.417; 3.484; 3.536; 4.288; 4.344; 4.556; 4.706; 5.226; 5.304; 5.792; 6.154; 6.432; 6.834; 6.968; 7.059; 7.072; 8.688; 9.112; 9.231; 9.412; 10.452; 10.608; 11.584; 12.127; 12.308; 12.864; 13.668; 13.936; 14.118; 14.144; 14.807; 17.376; 18.224; 18.462; 18.824; 20.904; 21.216; 24.254; 24.616; 27.336; 27.872; 28.236; 29.614; 34.752; 36.381; 36.448; 36.924; 37.648; 40.001; 41.808; 42.432; 44.421; 48.508; 49.232; 54.672; 55.744; 56.472; 59.228; 72.762; 72.896; 73.848; 75.296; 80.002; 83.616; 88.842; 97.016; 98.464; 109.344; 112.944; 118.456; 120.003; 145.524; 147.696; 150.592; 157.651; 160.004; 167.232; 177.684; 194.032; 196.928; 206.159; 218.688; 225.888; 236.912; 240.006; 291.048; 295.392; 315.302; 320.008; 355.368; 388.064; 412.318; 451.776; 472.953; 473.824; 480.012; 582.096; 590.784; 618.477; 630.604; 640.016; 710.736; 776.128; 824.636; 945.906; 947.648; 960.024; 1.164.192; 1.236.954; 1.261.208; 1.280.032; 1.421.472; 1.649.272; 1.891.812; 1.920.048; 2.328.384; 2.473.908; 2.522.416; 2.560.064; 2.680.067; 2.842.944; 3.298.544; 3.783.624; 3.840.096; 4.947.816; 5.044.832; 5.360.134; 6.597.088; 7.567.248; 7.680.192; 8.040.201; 9.895.632; 10.089.664; 10.720.268; 13.194.176; 15.134.496; 16.080.402; 19.791.264; 21.440.536; 30.268.992; 32.160.804; 39.582.528; 42.881.072; 64.321.608; 85.762.144; 128.643.216; 171.524.288; 257.286.432 și 514.572.864
din care 6 factori primi: 2; 3; 13; 17; 67 și 181.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
514.572.864 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 514.572.828, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 514.572.828 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".