Divizorii lui 68.000.000.600, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 68.000.000.600 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 68.000.000.600: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 68.000.000.600:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 68.000.000.600 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


68.000.000.600 = 23 × 52 × 7 × 19 × 41 × 62.351
68.000.000.600 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 68.000.000.600

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
factor prim = 7
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 2 × 7 = 14
factor prim = 19
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 2 × 19 = 38
divizor compus = 23 × 5 = 40
factor prim = 41
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 23 × 7 = 56
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 2 × 41 = 82
divizor compus = 5 × 19 = 95
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 7 × 19 = 133
divizor compus = 22 × 5 × 7 = 140
divizor compus = 23 × 19 = 152
divizor compus = 22 × 41 = 164
divizor compus = 52 × 7 = 175
divizor compus = 2 × 5 × 19 = 190
divizor compus = 23 × 52 = 200
divizor compus = 5 × 41 = 205
divizor compus = 2 × 7 × 19 = 266
divizor compus = 23 × 5 × 7 = 280
divizor compus = 7 × 41 = 287
divizor compus = 23 × 41 = 328
divizor compus = 2 × 52 × 7 = 350
divizor compus = 22 × 5 × 19 = 380
divizor compus = 2 × 5 × 41 = 410
divizor compus = 52 × 19 = 475
divizor compus = 22 × 7 × 19 = 532
divizor compus = 2 × 7 × 41 = 574
divizor compus = 5 × 7 × 19 = 665
divizor compus = 22 × 52 × 7 = 700
divizor compus = 23 × 5 × 19 = 760
divizor compus = 19 × 41 = 779
divizor compus = 22 × 5 × 41 = 820
divizor compus = 2 × 52 × 19 = 950
divizor compus = 52 × 41 = 1.025
divizor compus = 23 × 7 × 19 = 1.064
divizor compus = 22 × 7 × 41 = 1.148
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 = 1.330
divizor compus = 23 × 52 × 7 = 1.400
divizor compus = 5 × 7 × 41 = 1.435
divizor compus = 2 × 19 × 41 = 1.558
divizor compus = 23 × 5 × 41 = 1.640
divizor compus = 22 × 52 × 19 = 1.900
divizor compus = 2 × 52 × 41 = 2.050
divizor compus = 23 × 7 × 41 = 2.296
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 = 2.660
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 41 = 2.870
divizor compus = 22 × 19 × 41 = 3.116
divizor compus = 52 × 7 × 19 = 3.325
divizor compus = 23 × 52 × 19 = 3.800
divizor compus = 5 × 19 × 41 = 3.895
divizor compus = 22 × 52 × 41 = 4.100
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 19 = 5.320
divizor compus = 7 × 19 × 41 = 5.453
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 41 = 5.740
divizor compus = 23 × 19 × 41 = 6.232
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 19 = 6.650
divizor compus = 52 × 7 × 41 = 7.175
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 41 = 7.790
divizor compus = 23 × 52 × 41 = 8.200
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 41 = 10.906
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 41 = 11.480
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 19 = 13.300
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 41 = 14.350
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 41 = 15.580
divizor compus = 52 × 19 × 41 = 19.475
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 41 = 21.812
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 19 = 26.600
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 41 = 27.265
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 41 = 28.700
divizor compus = 23 × 5 × 19 × 41 = 31.160
divizor compus = 2 × 52 × 19 × 41 = 38.950
divizor compus = 23 × 7 × 19 × 41 = 43.624
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 41 = 54.530
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 41 = 57.400
factor prim = 62.351
divizor compus = 22 × 52 × 19 × 41 = 77.900
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 41 = 109.060
divizor compus = 2 × 62.351 = 124.702
divizor compus = 52 × 7 × 19 × 41 = 136.325
divizor compus = 23 × 52 × 19 × 41 = 155.800
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 19 × 41 = 218.120
divizor compus = 22 × 62.351 = 249.404
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 19 × 41 = 272.650
divizor compus = 5 × 62.351 = 311.755
divizor compus = 7 × 62.351 = 436.457
divizor compus = 23 × 62.351 = 498.808
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 19 × 41 = 545.300
divizor compus = 2 × 5 × 62.351 = 623.510
divizor compus = 2 × 7 × 62.351 = 872.914
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 19 × 41 = 1.090.600
divizor compus = 19 × 62.351 = 1.184.669
divizor compus = 22 × 5 × 62.351 = 1.247.020
divizor compus = 52 × 62.351 = 1.558.775
divizor compus = 22 × 7 × 62.351 = 1.745.828
divizor compus = 5 × 7 × 62.351 = 2.182.285
divizor compus = 2 × 19 × 62.351 = 2.369.338
divizor compus = 23 × 5 × 62.351 = 2.494.040
divizor compus = 41 × 62.351 = 2.556.391
divizor compus = 2 × 52 × 62.351 = 3.117.550
divizor compus = 23 × 7 × 62.351 = 3.491.656
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 62.351 = 4.364.570
divizor compus = 22 × 19 × 62.351 = 4.738.676
divizor compus = 2 × 41 × 62.351 = 5.112.782
divizor compus = 5 × 19 × 62.351 = 5.923.345
divizor compus = 22 × 52 × 62.351 = 6.235.100
divizor compus = 7 × 19 × 62.351 = 8.292.683
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 62.351 = 8.729.140
divizor compus = 23 × 19 × 62.351 = 9.477.352
divizor compus = 22 × 41 × 62.351 = 10.225.564
divizor compus = 52 × 7 × 62.351 = 10.911.425
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 62.351 = 11.846.690
divizor compus = 23 × 52 × 62.351 = 12.470.200
divizor compus = 5 × 41 × 62.351 = 12.781.955
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 62.351 = 16.585.366
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 62.351 = 17.458.280
divizor compus = 7 × 41 × 62.351 = 17.894.737
divizor compus = 23 × 41 × 62.351 = 20.451.128
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 62.351 = 21.822.850
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 62.351 = 23.693.380
divizor compus = 2 × 5 × 41 × 62.351 = 25.563.910
divizor compus = 52 × 19 × 62.351 = 29.616.725
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 62.351 = 33.170.732
divizor compus = 2 × 7 × 41 × 62.351 = 35.789.474
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 62.351 = 41.463.415
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 62.351 = 43.645.700
divizor compus = 23 × 5 × 19 × 62.351 = 47.386.760
divizor compus = 19 × 41 × 62.351 = 48.571.429
divizor compus = 22 × 5 × 41 × 62.351 = 51.127.820
divizor compus = 2 × 52 × 19 × 62.351 = 59.233.450
divizor compus = 52 × 41 × 62.351 = 63.909.775
divizor compus = 23 × 7 × 19 × 62.351 = 66.341.464
divizor compus = 22 × 7 × 41 × 62.351 = 71.578.948
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 62.351 = 82.926.830
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 62.351 = 87.291.400
divizor compus = 5 × 7 × 41 × 62.351 = 89.473.685
divizor compus = 2 × 19 × 41 × 62.351 = 97.142.858
divizor compus = 23 × 5 × 41 × 62.351 = 102.255.640
divizor compus = 22 × 52 × 19 × 62.351 = 118.466.900
divizor compus = 2 × 52 × 41 × 62.351 = 127.819.550
divizor compus = 23 × 7 × 41 × 62.351 = 143.157.896
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 62.351 = 165.853.660
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 41 × 62.351 = 178.947.370
divizor compus = 22 × 19 × 41 × 62.351 = 194.285.716
divizor compus = 52 × 7 × 19 × 62.351 = 207.317.075
divizor compus = 23 × 52 × 19 × 62.351 = 236.933.800
divizor compus = 5 × 19 × 41 × 62.351 = 242.857.145
divizor compus = 22 × 52 × 41 × 62.351 = 255.639.100
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 19 × 62.351 = 331.707.320
divizor compus = 7 × 19 × 41 × 62.351 = 340.000.003
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 41 × 62.351 = 357.894.740
divizor compus = 23 × 19 × 41 × 62.351 = 388.571.432
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 19 × 62.351 = 414.634.150
divizor compus = 52 × 7 × 41 × 62.351 = 447.368.425
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 41 × 62.351 = 485.714.290
divizor compus = 23 × 52 × 41 × 62.351 = 511.278.200
divizor compus = 2 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 680.000.006
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 41 × 62.351 = 715.789.480
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 19 × 62.351 = 829.268.300
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 41 × 62.351 = 894.736.850
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 41 × 62.351 = 971.428.580
divizor compus = 52 × 19 × 41 × 62.351 = 1.214.285.725
divizor compus = 22 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 1.360.000.012
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 19 × 62.351 = 1.658.536.600
divizor compus = 5 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 1.700.000.015
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 41 × 62.351 = 1.789.473.700
divizor compus = 23 × 5 × 19 × 41 × 62.351 = 1.942.857.160
divizor compus = 2 × 52 × 19 × 41 × 62.351 = 2.428.571.450
divizor compus = 23 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 2.720.000.024
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 3.400.000.030
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 41 × 62.351 = 3.578.947.400
divizor compus = 22 × 52 × 19 × 41 × 62.351 = 4.857.142.900
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 6.800.000.060
divizor compus = 52 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 8.500.000.075
divizor compus = 23 × 52 × 19 × 41 × 62.351 = 9.714.285.800
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 13.600.000.120
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 17.000.000.150
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 34.000.000.300
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 19 × 41 × 62.351 = 68.000.000.600
192 divizori

Cât ori cât egal 68.000.000.600? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 68.000.000.600?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 68.000.000.600.

1 × 68.000.000.600 = 68.000.000.600
2 × 34.000.000.300 = 68.000.000.600
4 × 17.000.000.150 = 68.000.000.600
5 × 13.600.000.120 = 68.000.000.600
7 × 9.714.285.800 = 68.000.000.600
8 × 8.500.000.075 = 68.000.000.600
10 × 6.800.000.060 = 68.000.000.600
14 × 4.857.142.900 = 68.000.000.600
19 × 3.578.947.400 = 68.000.000.600
20 × 3.400.000.030 = 68.000.000.600
25 × 2.720.000.024 = 68.000.000.600
28 × 2.428.571.450 = 68.000.000.600
35 × 1.942.857.160 = 68.000.000.600
38 × 1.789.473.700 = 68.000.000.600
40 × 1.700.000.015 = 68.000.000.600
41 × 1.658.536.600 = 68.000.000.600
50 × 1.360.000.012 = 68.000.000.600
56 × 1.214.285.725 = 68.000.000.600
70 × 971.428.580 = 68.000.000.600
76 × 894.736.850 = 68.000.000.600
82 × 829.268.300 = 68.000.000.600
95 × 715.789.480 = 68.000.000.600
100 × 680.000.006 = 68.000.000.600
133 × 511.278.200 = 68.000.000.600
140 × 485.714.290 = 68.000.000.600
152 × 447.368.425 = 68.000.000.600
164 × 414.634.150 = 68.000.000.600
175 × 388.571.432 = 68.000.000.600
190 × 357.894.740 = 68.000.000.600
200 × 340.000.003 = 68.000.000.600
205 × 331.707.320 = 68.000.000.600
266 × 255.639.100 = 68.000.000.600
280 × 242.857.145 = 68.000.000.600
287 × 236.933.800 = 68.000.000.600
328 × 207.317.075 = 68.000.000.600
350 × 194.285.716 = 68.000.000.600
380 × 178.947.370 = 68.000.000.600
410 × 165.853.660 = 68.000.000.600
475 × 143.157.896 = 68.000.000.600
532 × 127.819.550 = 68.000.000.600
574 × 118.466.900 = 68.000.000.600
665 × 102.255.640 = 68.000.000.600
700 × 97.142.858 = 68.000.000.600
760 × 89.473.685 = 68.000.000.600
779 × 87.291.400 = 68.000.000.600
820 × 82.926.830 = 68.000.000.600
950 × 71.578.948 = 68.000.000.600
1.025 × 66.341.464 = 68.000.000.600
1.064 × 63.909.775 = 68.000.000.600
1.148 × 59.233.450 = 68.000.000.600
1.330 × 51.127.820 = 68.000.000.600
1.400 × 48.571.429 = 68.000.000.600
1.435 × 47.386.760 = 68.000.000.600
1.558 × 43.645.700 = 68.000.000.600
1.640 × 41.463.415 = 68.000.000.600
1.900 × 35.789.474 = 68.000.000.600
2.050 × 33.170.732 = 68.000.000.600
2.296 × 29.616.725 = 68.000.000.600
2.660 × 25.563.910 = 68.000.000.600
2.870 × 23.693.380 = 68.000.000.600
3.116 × 21.822.850 = 68.000.000.600
3.325 × 20.451.128 = 68.000.000.600
3.800 × 17.894.737 = 68.000.000.600
3.895 × 17.458.280 = 68.000.000.600
4.100 × 16.585.366 = 68.000.000.600
5.320 × 12.781.955 = 68.000.000.600
5.453 × 12.470.200 = 68.000.000.600
5.740 × 11.846.690 = 68.000.000.600
6.232 × 10.911.425 = 68.000.000.600
6.650 × 10.225.564 = 68.000.000.600
7.175 × 9.477.352 = 68.000.000.600
7.790 × 8.729.140 = 68.000.000.600
8.200 × 8.292.683 = 68.000.000.600
10.906 × 6.235.100 = 68.000.000.600
11.480 × 5.923.345 = 68.000.000.600
13.300 × 5.112.782 = 68.000.000.600
14.350 × 4.738.676 = 68.000.000.600
15.580 × 4.364.570 = 68.000.000.600
19.475 × 3.491.656 = 68.000.000.600
21.812 × 3.117.550 = 68.000.000.600
26.600 × 2.556.391 = 68.000.000.600
27.265 × 2.494.040 = 68.000.000.600
28.700 × 2.369.338 = 68.000.000.600
31.160 × 2.182.285 = 68.000.000.600
38.950 × 1.745.828 = 68.000.000.600
43.624 × 1.558.775 = 68.000.000.600
54.530 × 1.247.020 = 68.000.000.600
57.400 × 1.184.669 = 68.000.000.600
62.351 × 1.090.600 = 68.000.000.600
77.900 × 872.914 = 68.000.000.600
109.060 × 623.510 = 68.000.000.600
124.702 × 545.300 = 68.000.000.600
136.325 × 498.808 = 68.000.000.600
155.800 × 436.457 = 68.000.000.600
218.120 × 311.755 = 68.000.000.600
249.404 × 272.650 = 68.000.000.600
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


68.000.000.600 are 192 divizori:
1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 14; 19; 20; 25; 28; 35; 38; 40; 41; 50; 56; 70; 76; 82; 95; 100; 133; 140; 152; 164; 175; 190; 200; 205; 266; 280; 287; 328; 350; 380; 410; 475; 532; 574; 665; 700; 760; 779; 820; 950; 1.025; 1.064; 1.148; 1.330; 1.400; 1.435; 1.558; 1.640; 1.900; 2.050; 2.296; 2.660; 2.870; 3.116; 3.325; 3.800; 3.895; 4.100; 5.320; 5.453; 5.740; 6.232; 6.650; 7.175; 7.790; 8.200; 10.906; 11.480; 13.300; 14.350; 15.580; 19.475; 21.812; 26.600; 27.265; 28.700; 31.160; 38.950; 43.624; 54.530; 57.400; 62.351; 77.900; 109.060; 124.702; 136.325; 155.800; 218.120; 249.404; 272.650; 311.755; 436.457; 498.808; 545.300; 623.510; 872.914; 1.090.600; 1.184.669; 1.247.020; 1.558.775; 1.745.828; 2.182.285; 2.369.338; 2.494.040; 2.556.391; 3.117.550; 3.491.656; 4.364.570; 4.738.676; 5.112.782; 5.923.345; 6.235.100; 8.292.683; 8.729.140; 9.477.352; 10.225.564; 10.911.425; 11.846.690; 12.470.200; 12.781.955; 16.585.366; 17.458.280; 17.894.737; 20.451.128; 21.822.850; 23.693.380; 25.563.910; 29.616.725; 33.170.732; 35.789.474; 41.463.415; 43.645.700; 47.386.760; 48.571.429; 51.127.820; 59.233.450; 63.909.775; 66.341.464; 71.578.948; 82.926.830; 87.291.400; 89.473.685; 97.142.858; 102.255.640; 118.466.900; 127.819.550; 143.157.896; 165.853.660; 178.947.370; 194.285.716; 207.317.075; 236.933.800; 242.857.145; 255.639.100; 331.707.320; 340.000.003; 357.894.740; 388.571.432; 414.634.150; 447.368.425; 485.714.290; 511.278.200; 680.000.006; 715.789.480; 829.268.300; 894.736.850; 971.428.580; 1.214.285.725; 1.360.000.012; 1.658.536.600; 1.700.000.015; 1.789.473.700; 1.942.857.160; 2.428.571.450; 2.720.000.024; 3.400.000.030; 3.578.947.400; 4.857.142.900; 6.800.000.060; 8.500.000.075; 9.714.285.800; 13.600.000.120; 17.000.000.150; 34.000.000.300 și 68.000.000.600
din care 6 factori primi: 2; 5; 7; 19; 41 și 62.351.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
68.000.000.600 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 68.000.000.608, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 68.000.000.608 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".