Divizorii lui 71.350.948.128, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 71.350.948.128 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 71.350.948.128: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 71.350.948.128:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 71.350.948.128 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


71.350.948.128 = 25 × 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089
71.350.948.128 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 71.350.948.128

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 24 = 16
factor prim = 23
divizor compus = 23 × 3 = 24
factor prim = 31
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 2 × 23 = 46
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 31 = 62
divizor compus = 3 × 23 = 69
divizor compus = 22 × 23 = 92
divizor compus = 3 × 31 = 93
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 22 × 31 = 124
divizor compus = 2 × 3 × 23 = 138
divizor compus = 23 × 23 = 184
divizor compus = 2 × 3 × 31 = 186
divizor compus = 23 × 31 = 248
divizor compus = 22 × 3 × 23 = 276
divizor compus = 24 × 23 = 368
divizor compus = 22 × 3 × 31 = 372
divizor compus = 24 × 31 = 496
factor prim = 499
divizor compus = 23 × 3 × 23 = 552
divizor compus = 23 × 31 = 713
divizor compus = 25 × 23 = 736
divizor compus = 23 × 3 × 31 = 744
divizor compus = 25 × 31 = 992
divizor compus = 2 × 499 = 998
divizor compus = 24 × 3 × 23 = 1.104
divizor compus = 2 × 23 × 31 = 1.426
divizor compus = 24 × 3 × 31 = 1.488
divizor compus = 3 × 499 = 1.497
divizor compus = 22 × 499 = 1.996
factor prim = 2.089
divizor compus = 3 × 23 × 31 = 2.139
divizor compus = 25 × 3 × 23 = 2.208
divizor compus = 22 × 23 × 31 = 2.852
divizor compus = 25 × 3 × 31 = 2.976
divizor compus = 2 × 3 × 499 = 2.994
divizor compus = 23 × 499 = 3.992
divizor compus = 2 × 2.089 = 4.178
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 31 = 4.278
divizor compus = 23 × 23 × 31 = 5.704
divizor compus = 22 × 3 × 499 = 5.988
divizor compus = 3 × 2.089 = 6.267
divizor compus = 24 × 499 = 7.984
divizor compus = 22 × 2.089 = 8.356
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 31 = 8.556
divizor compus = 24 × 23 × 31 = 11.408
divizor compus = 23 × 499 = 11.477
divizor compus = 23 × 3 × 499 = 11.976
divizor compus = 2 × 3 × 2.089 = 12.534
divizor compus = 31 × 499 = 15.469
divizor compus = 25 × 499 = 15.968
divizor compus = 23 × 2.089 = 16.712
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 31 = 17.112
divizor compus = 25 × 23 × 31 = 22.816
divizor compus = 2 × 23 × 499 = 22.954
divizor compus = 24 × 3 × 499 = 23.952
divizor compus = 22 × 3 × 2.089 = 25.068
divizor compus = 2 × 31 × 499 = 30.938
divizor compus = 24 × 2.089 = 33.424
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 31 = 34.224
divizor compus = 3 × 23 × 499 = 34.431
divizor compus = 22 × 23 × 499 = 45.908
divizor compus = 3 × 31 × 499 = 46.407
divizor compus = 25 × 3 × 499 = 47.904
divizor compus = 23 × 2.089 = 48.047
divizor compus = 23 × 3 × 2.089 = 50.136
divizor compus = 22 × 31 × 499 = 61.876
divizor compus = 31 × 2.089 = 64.759
divizor compus = 25 × 2.089 = 66.848
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 31 = 68.448
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 499 = 68.862
divizor compus = 23 × 23 × 499 = 91.816
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 499 = 92.814
divizor compus = 2 × 23 × 2.089 = 96.094
divizor compus = 24 × 3 × 2.089 = 100.272
divizor compus = 23 × 31 × 499 = 123.752
divizor compus = 2 × 31 × 2.089 = 129.518
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 499 = 137.724
divizor compus = 3 × 23 × 2.089 = 144.141
divizor compus = 24 × 23 × 499 = 183.632
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 499 = 185.628
divizor compus = 22 × 23 × 2.089 = 192.188
divizor compus = 3 × 31 × 2.089 = 194.277
divizor compus = 25 × 3 × 2.089 = 200.544
divizor compus = 24 × 31 × 499 = 247.504
divizor compus = 22 × 31 × 2.089 = 259.036
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 499 = 275.448
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 2.089 = 288.282
divizor compus = 23 × 31 × 499 = 355.787
divizor compus = 25 × 23 × 499 = 367.264
divizor compus = 23 × 3 × 31 × 499 = 371.256
divizor compus = 23 × 23 × 2.089 = 384.376
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 2.089 = 388.554
divizor compus = 25 × 31 × 499 = 495.008
divizor compus = 23 × 31 × 2.089 = 518.072
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 499 = 550.896
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 2.089 = 576.564
divizor compus = 2 × 23 × 31 × 499 = 711.574
divizor compus = 24 × 3 × 31 × 499 = 742.512
divizor compus = 24 × 23 × 2.089 = 768.752
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 2.089 = 777.108
divizor compus = 24 × 31 × 2.089 = 1.036.144
divizor compus = 499 × 2.089 = 1.042.411
divizor compus = 3 × 23 × 31 × 499 = 1.067.361
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 499 = 1.101.792
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 2.089 = 1.153.128
divizor compus = 22 × 23 × 31 × 499 = 1.423.148
divizor compus = 25 × 3 × 31 × 499 = 1.485.024
divizor compus = 23 × 31 × 2.089 = 1.489.457
divizor compus = 25 × 23 × 2.089 = 1.537.504
divizor compus = 23 × 3 × 31 × 2.089 = 1.554.216
divizor compus = 25 × 31 × 2.089 = 2.072.288
divizor compus = 2 × 499 × 2.089 = 2.084.822
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 31 × 499 = 2.134.722
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 2.089 = 2.306.256
divizor compus = 23 × 23 × 31 × 499 = 2.846.296
divizor compus = 2 × 23 × 31 × 2.089 = 2.978.914
divizor compus = 24 × 3 × 31 × 2.089 = 3.108.432
divizor compus = 3 × 499 × 2.089 = 3.127.233
divizor compus = 22 × 499 × 2.089 = 4.169.644
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 31 × 499 = 4.269.444
divizor compus = 3 × 23 × 31 × 2.089 = 4.468.371
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 2.089 = 4.612.512
divizor compus = 24 × 23 × 31 × 499 = 5.692.592
divizor compus = 22 × 23 × 31 × 2.089 = 5.957.828
divizor compus = 25 × 3 × 31 × 2.089 = 6.216.864
divizor compus = 2 × 3 × 499 × 2.089 = 6.254.466
divizor compus = 23 × 499 × 2.089 = 8.339.288
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 31 × 499 = 8.538.888
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 31 × 2.089 = 8.936.742
divizor compus = 25 × 23 × 31 × 499 = 11.385.184
divizor compus = 23 × 23 × 31 × 2.089 = 11.915.656
divizor compus = 22 × 3 × 499 × 2.089 = 12.508.932
divizor compus = 24 × 499 × 2.089 = 16.678.576
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 31 × 499 = 17.077.776
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 31 × 2.089 = 17.873.484
divizor compus = 24 × 23 × 31 × 2.089 = 23.831.312
divizor compus = 23 × 499 × 2.089 = 23.975.453
divizor compus = 23 × 3 × 499 × 2.089 = 25.017.864
divizor compus = 31 × 499 × 2.089 = 32.314.741
divizor compus = 25 × 499 × 2.089 = 33.357.152
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 31 × 499 = 34.155.552
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 31 × 2.089 = 35.746.968
divizor compus = 25 × 23 × 31 × 2.089 = 47.662.624
divizor compus = 2 × 23 × 499 × 2.089 = 47.950.906
divizor compus = 24 × 3 × 499 × 2.089 = 50.035.728
divizor compus = 2 × 31 × 499 × 2.089 = 64.629.482
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 31 × 2.089 = 71.493.936
divizor compus = 3 × 23 × 499 × 2.089 = 71.926.359
divizor compus = 22 × 23 × 499 × 2.089 = 95.901.812
divizor compus = 3 × 31 × 499 × 2.089 = 96.944.223
divizor compus = 25 × 3 × 499 × 2.089 = 100.071.456
divizor compus = 22 × 31 × 499 × 2.089 = 129.258.964
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 31 × 2.089 = 142.987.872
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 499 × 2.089 = 143.852.718
divizor compus = 23 × 23 × 499 × 2.089 = 191.803.624
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 499 × 2.089 = 193.888.446
divizor compus = 23 × 31 × 499 × 2.089 = 258.517.928
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 499 × 2.089 = 287.705.436
divizor compus = 24 × 23 × 499 × 2.089 = 383.607.248
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 499 × 2.089 = 387.776.892
divizor compus = 24 × 31 × 499 × 2.089 = 517.035.856
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 499 × 2.089 = 575.410.872
divizor compus = 23 × 31 × 499 × 2.089 = 743.239.043
divizor compus = 25 × 23 × 499 × 2.089 = 767.214.496
divizor compus = 23 × 3 × 31 × 499 × 2.089 = 775.553.784
divizor compus = 25 × 31 × 499 × 2.089 = 1.034.071.712
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 499 × 2.089 = 1.150.821.744
divizor compus = 2 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 1.486.478.086
divizor compus = 24 × 3 × 31 × 499 × 2.089 = 1.551.107.568
divizor compus = 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 2.229.717.129
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 499 × 2.089 = 2.301.643.488
divizor compus = 22 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 2.972.956.172
divizor compus = 25 × 3 × 31 × 499 × 2.089 = 3.102.215.136
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 4.459.434.258
divizor compus = 23 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 5.945.912.344
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 8.918.868.516
divizor compus = 24 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 11.891.824.688
divizor compus = 23 × 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 17.837.737.032
divizor compus = 25 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 23.783.649.376
divizor compus = 24 × 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 35.675.474.064
divizor compus = 25 × 3 × 23 × 31 × 499 × 2.089 = 71.350.948.128
192 divizori

Cât ori cât egal 71.350.948.128? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 71.350.948.128?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 71.350.948.128.

1 × 71.350.948.128 = 71.350.948.128
2 × 35.675.474.064 = 71.350.948.128
3 × 23.783.649.376 = 71.350.948.128
4 × 17.837.737.032 = 71.350.948.128
6 × 11.891.824.688 = 71.350.948.128
8 × 8.918.868.516 = 71.350.948.128
12 × 5.945.912.344 = 71.350.948.128
16 × 4.459.434.258 = 71.350.948.128
23 × 3.102.215.136 = 71.350.948.128
24 × 2.972.956.172 = 71.350.948.128
31 × 2.301.643.488 = 71.350.948.128
32 × 2.229.717.129 = 71.350.948.128
46 × 1.551.107.568 = 71.350.948.128
48 × 1.486.478.086 = 71.350.948.128
62 × 1.150.821.744 = 71.350.948.128
69 × 1.034.071.712 = 71.350.948.128
92 × 775.553.784 = 71.350.948.128
93 × 767.214.496 = 71.350.948.128
96 × 743.239.043 = 71.350.948.128
124 × 575.410.872 = 71.350.948.128
138 × 517.035.856 = 71.350.948.128
184 × 387.776.892 = 71.350.948.128
186 × 383.607.248 = 71.350.948.128
248 × 287.705.436 = 71.350.948.128
276 × 258.517.928 = 71.350.948.128
368 × 193.888.446 = 71.350.948.128
372 × 191.803.624 = 71.350.948.128
496 × 143.852.718 = 71.350.948.128
499 × 142.987.872 = 71.350.948.128
552 × 129.258.964 = 71.350.948.128
713 × 100.071.456 = 71.350.948.128
736 × 96.944.223 = 71.350.948.128
744 × 95.901.812 = 71.350.948.128
992 × 71.926.359 = 71.350.948.128
998 × 71.493.936 = 71.350.948.128
1.104 × 64.629.482 = 71.350.948.128
1.426 × 50.035.728 = 71.350.948.128
1.488 × 47.950.906 = 71.350.948.128
1.497 × 47.662.624 = 71.350.948.128
1.996 × 35.746.968 = 71.350.948.128
2.089 × 34.155.552 = 71.350.948.128
2.139 × 33.357.152 = 71.350.948.128
2.208 × 32.314.741 = 71.350.948.128
2.852 × 25.017.864 = 71.350.948.128
2.976 × 23.975.453 = 71.350.948.128
2.994 × 23.831.312 = 71.350.948.128
3.992 × 17.873.484 = 71.350.948.128
4.178 × 17.077.776 = 71.350.948.128
4.278 × 16.678.576 = 71.350.948.128
5.704 × 12.508.932 = 71.350.948.128
5.988 × 11.915.656 = 71.350.948.128
6.267 × 11.385.184 = 71.350.948.128
7.984 × 8.936.742 = 71.350.948.128
8.356 × 8.538.888 = 71.350.948.128
8.556 × 8.339.288 = 71.350.948.128
11.408 × 6.254.466 = 71.350.948.128
11.477 × 6.216.864 = 71.350.948.128
11.976 × 5.957.828 = 71.350.948.128
12.534 × 5.692.592 = 71.350.948.128
15.469 × 4.612.512 = 71.350.948.128
15.968 × 4.468.371 = 71.350.948.128
16.712 × 4.269.444 = 71.350.948.128
17.112 × 4.169.644 = 71.350.948.128
22.816 × 3.127.233 = 71.350.948.128
22.954 × 3.108.432 = 71.350.948.128
23.952 × 2.978.914 = 71.350.948.128
25.068 × 2.846.296 = 71.350.948.128
30.938 × 2.306.256 = 71.350.948.128
33.424 × 2.134.722 = 71.350.948.128
34.224 × 2.084.822 = 71.350.948.128
34.431 × 2.072.288 = 71.350.948.128
45.908 × 1.554.216 = 71.350.948.128
46.407 × 1.537.504 = 71.350.948.128
47.904 × 1.489.457 = 71.350.948.128
48.047 × 1.485.024 = 71.350.948.128
50.136 × 1.423.148 = 71.350.948.128
61.876 × 1.153.128 = 71.350.948.128
64.759 × 1.101.792 = 71.350.948.128
66.848 × 1.067.361 = 71.350.948.128
68.448 × 1.042.411 = 71.350.948.128
68.862 × 1.036.144 = 71.350.948.128
91.816 × 777.108 = 71.350.948.128
92.814 × 768.752 = 71.350.948.128
96.094 × 742.512 = 71.350.948.128
100.272 × 711.574 = 71.350.948.128
123.752 × 576.564 = 71.350.948.128
129.518 × 550.896 = 71.350.948.128
137.724 × 518.072 = 71.350.948.128
144.141 × 495.008 = 71.350.948.128
183.632 × 388.554 = 71.350.948.128
185.628 × 384.376 = 71.350.948.128
192.188 × 371.256 = 71.350.948.128
194.277 × 367.264 = 71.350.948.128
200.544 × 355.787 = 71.350.948.128
247.504 × 288.282 = 71.350.948.128
259.036 × 275.448 = 71.350.948.128
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


71.350.948.128 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 23; 24; 31; 32; 46; 48; 62; 69; 92; 93; 96; 124; 138; 184; 186; 248; 276; 368; 372; 496; 499; 552; 713; 736; 744; 992; 998; 1.104; 1.426; 1.488; 1.497; 1.996; 2.089; 2.139; 2.208; 2.852; 2.976; 2.994; 3.992; 4.178; 4.278; 5.704; 5.988; 6.267; 7.984; 8.356; 8.556; 11.408; 11.477; 11.976; 12.534; 15.469; 15.968; 16.712; 17.112; 22.816; 22.954; 23.952; 25.068; 30.938; 33.424; 34.224; 34.431; 45.908; 46.407; 47.904; 48.047; 50.136; 61.876; 64.759; 66.848; 68.448; 68.862; 91.816; 92.814; 96.094; 100.272; 123.752; 129.518; 137.724; 144.141; 183.632; 185.628; 192.188; 194.277; 200.544; 247.504; 259.036; 275.448; 288.282; 355.787; 367.264; 371.256; 384.376; 388.554; 495.008; 518.072; 550.896; 576.564; 711.574; 742.512; 768.752; 777.108; 1.036.144; 1.042.411; 1.067.361; 1.101.792; 1.153.128; 1.423.148; 1.485.024; 1.489.457; 1.537.504; 1.554.216; 2.072.288; 2.084.822; 2.134.722; 2.306.256; 2.846.296; 2.978.914; 3.108.432; 3.127.233; 4.169.644; 4.269.444; 4.468.371; 4.612.512; 5.692.592; 5.957.828; 6.216.864; 6.254.466; 8.339.288; 8.538.888; 8.936.742; 11.385.184; 11.915.656; 12.508.932; 16.678.576; 17.077.776; 17.873.484; 23.831.312; 23.975.453; 25.017.864; 32.314.741; 33.357.152; 34.155.552; 35.746.968; 47.662.624; 47.950.906; 50.035.728; 64.629.482; 71.493.936; 71.926.359; 95.901.812; 96.944.223; 100.071.456; 129.258.964; 142.987.872; 143.852.718; 191.803.624; 193.888.446; 258.517.928; 287.705.436; 383.607.248; 387.776.892; 517.035.856; 575.410.872; 743.239.043; 767.214.496; 775.553.784; 1.034.071.712; 1.150.821.744; 1.486.478.086; 1.551.107.568; 2.229.717.129; 2.301.643.488; 2.972.956.172; 3.102.215.136; 4.459.434.258; 5.945.912.344; 8.918.868.516; 11.891.824.688; 17.837.737.032; 23.783.649.376; 35.675.474.064 și 71.350.948.128
din care 6 factori primi: 2; 3; 23; 31; 499 și 2.089.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
71.350.948.128 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 71.350.948.135, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 71.350.948.135 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".