Divizorii lui 82.551.960, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 82.551.960 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 82.551.960: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 82.551.960:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 82.551.960 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


82.551.960 = 23 × 36 × 5 × 19 × 149
82.551.960 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 7 × 2 × 2 × 2 = 224

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 82.551.960

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
factor prim = 19
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 2 × 19 = 38
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 3 × 19 = 57
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 34 = 81
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 5 × 19 = 95
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 2 × 3 × 19 = 114
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 33 × 5 = 135
factor prim = 149
divizor compus = 23 × 19 = 152
divizor compus = 2 × 34 = 162
divizor compus = 32 × 19 = 171
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 2 × 5 × 19 = 190
divizor compus = 23 × 33 = 216
divizor compus = 22 × 3 × 19 = 228
divizor compus = 35 = 243
divizor compus = 2 × 33 × 5 = 270
divizor compus = 3 × 5 × 19 = 285
divizor compus = 2 × 149 = 298
divizor compus = 22 × 34 = 324
divizor compus = 2 × 32 × 19 = 342
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 22 × 5 × 19 = 380
divizor compus = 34 × 5 = 405
divizor compus = 3 × 149 = 447
divizor compus = 23 × 3 × 19 = 456
divizor compus = 2 × 35 = 486
divizor compus = 33 × 19 = 513
divizor compus = 22 × 33 × 5 = 540
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 = 570
divizor compus = 22 × 149 = 596
divizor compus = 23 × 34 = 648
divizor compus = 22 × 32 × 19 = 684
divizor compus = 36 = 729
divizor compus = 5 × 149 = 745
divizor compus = 23 × 5 × 19 = 760
divizor compus = 2 × 34 × 5 = 810
divizor compus = 32 × 5 × 19 = 855
divizor compus = 2 × 3 × 149 = 894
divizor compus = 22 × 35 = 972
divizor compus = 2 × 33 × 19 = 1.026
divizor compus = 23 × 33 × 5 = 1.080
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 19 = 1.140
divizor compus = 23 × 149 = 1.192
divizor compus = 35 × 5 = 1.215
divizor compus = 32 × 149 = 1.341
divizor compus = 23 × 32 × 19 = 1.368
divizor compus = 2 × 36 = 1.458
divizor compus = 2 × 5 × 149 = 1.490
divizor compus = 34 × 19 = 1.539
divizor compus = 22 × 34 × 5 = 1.620
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 = 1.710
divizor compus = 22 × 3 × 149 = 1.788
divizor compus = 23 × 35 = 1.944
divizor compus = 22 × 33 × 19 = 2.052
divizor compus = 3 × 5 × 149 = 2.235
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 19 = 2.280
divizor compus = 2 × 35 × 5 = 2.430
divizor compus = 33 × 5 × 19 = 2.565
divizor compus = 2 × 32 × 149 = 2.682
divizor compus = 19 × 149 = 2.831
divizor compus = 22 × 36 = 2.916
divizor compus = 22 × 5 × 149 = 2.980
divizor compus = 2 × 34 × 19 = 3.078
divizor compus = 23 × 34 × 5 = 3.240
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 19 = 3.420
divizor compus = 23 × 3 × 149 = 3.576
divizor compus = 36 × 5 = 3.645
divizor compus = 33 × 149 = 4.023
divizor compus = 23 × 33 × 19 = 4.104
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 149 = 4.470
divizor compus = 35 × 19 = 4.617
divizor compus = 22 × 35 × 5 = 4.860
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 19 = 5.130
divizor compus = 22 × 32 × 149 = 5.364
divizor compus = 2 × 19 × 149 = 5.662
divizor compus = 23 × 36 = 5.832
divizor compus = 23 × 5 × 149 = 5.960
divizor compus = 22 × 34 × 19 = 6.156
divizor compus = 32 × 5 × 149 = 6.705
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 19 = 6.840
divizor compus = 2 × 36 × 5 = 7.290
divizor compus = 34 × 5 × 19 = 7.695
divizor compus = 2 × 33 × 149 = 8.046
divizor compus = 3 × 19 × 149 = 8.493
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 149 = 8.940
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 2 × 35 × 19 = 9.234
divizor compus = 23 × 35 × 5 = 9.720
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 19 = 10.260
divizor compus = 23 × 32 × 149 = 10.728
divizor compus = 22 × 19 × 149 = 11.324
divizor compus = 34 × 149 = 12.069
divizor compus = 23 × 34 × 19 = 12.312
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 149 = 13.410
divizor compus = 36 × 19 = 13.851
divizor compus = 5 × 19 × 149 = 14.155
divizor compus = 22 × 36 × 5 = 14.580
divizor compus = 2 × 34 × 5 × 19 = 15.390
divizor compus = 22 × 33 × 149 = 16.092
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 149 = 16.986
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 149 = 17.880
divizor compus = 22 × 35 × 19 = 18.468
divizor compus = 33 × 5 × 149 = 20.115
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 19 = 20.520
divizor compus = 23 × 19 × 149 = 22.648
divizor compus = 35 × 5 × 19 = 23.085
divizor compus = 2 × 34 × 149 = 24.138
divizor compus = 32 × 19 × 149 = 25.479
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 149 = 26.820
divizor compus = 2 × 36 × 19 = 27.702
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 149 = 28.310
divizor compus = 23 × 36 × 5 = 29.160
divizor compus = 22 × 34 × 5 × 19 = 30.780
divizor compus = 23 × 33 × 149 = 32.184
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 149 = 33.972
divizor compus = 35 × 149 = 36.207
divizor compus = 23 × 35 × 19 = 36.936
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 149 = 40.230
divizor compus = 3 × 5 × 19 × 149 = 42.465
divizor compus = 2 × 35 × 5 × 19 = 46.170
divizor compus = 22 × 34 × 149 = 48.276
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 149 = 50.958
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 149 = 53.640
divizor compus = 22 × 36 × 19 = 55.404
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 149 = 56.620
divizor compus = 34 × 5 × 149 = 60.345
divizor compus = 23 × 34 × 5 × 19 = 61.560
divizor compus = 23 × 3 × 19 × 149 = 67.944
divizor compus = 36 × 5 × 19 = 69.255
divizor compus = 2 × 35 × 149 = 72.414
divizor compus = 33 × 19 × 149 = 76.437
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 149 = 80.460
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 19 × 149 = 84.930
divizor compus = 22 × 35 × 5 × 19 = 92.340
divizor compus = 23 × 34 × 149 = 96.552
divizor compus = 22 × 32 × 19 × 149 = 101.916
divizor compus = 36 × 149 = 108.621
divizor compus = 23 × 36 × 19 = 110.808
divizor compus = 23 × 5 × 19 × 149 = 113.240
divizor compus = 2 × 34 × 5 × 149 = 120.690
divizor compus = 32 × 5 × 19 × 149 = 127.395
divizor compus = 2 × 36 × 5 × 19 = 138.510
divizor compus = 22 × 35 × 149 = 144.828
divizor compus = 2 × 33 × 19 × 149 = 152.874
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 149 = 160.920
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 19 × 149 = 169.860
divizor compus = 35 × 5 × 149 = 181.035
divizor compus = 23 × 35 × 5 × 19 = 184.680
divizor compus = 23 × 32 × 19 × 149 = 203.832
divizor compus = 2 × 36 × 149 = 217.242
divizor compus = 34 × 19 × 149 = 229.311
divizor compus = 22 × 34 × 5 × 149 = 241.380
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 19 × 149 = 254.790
divizor compus = 22 × 36 × 5 × 19 = 277.020
divizor compus = 23 × 35 × 149 = 289.656
divizor compus = 22 × 33 × 19 × 149 = 305.748
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 19 × 149 = 339.720
divizor compus = 2 × 35 × 5 × 149 = 362.070
divizor compus = 33 × 5 × 19 × 149 = 382.185
divizor compus = 22 × 36 × 149 = 434.484
divizor compus = 2 × 34 × 19 × 149 = 458.622
divizor compus = 23 × 34 × 5 × 149 = 482.760
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 19 × 149 = 509.580
divizor compus = 36 × 5 × 149 = 543.105
divizor compus = 23 × 36 × 5 × 19 = 554.040
divizor compus = 23 × 33 × 19 × 149 = 611.496
divizor compus = 35 × 19 × 149 = 687.933
divizor compus = 22 × 35 × 5 × 149 = 724.140
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 19 × 149 = 764.370
divizor compus = 23 × 36 × 149 = 868.968
divizor compus = 22 × 34 × 19 × 149 = 917.244
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 19 × 149 = 1.019.160
divizor compus = 2 × 36 × 5 × 149 = 1.086.210
divizor compus = 34 × 5 × 19 × 149 = 1.146.555
divizor compus = 2 × 35 × 19 × 149 = 1.375.866
divizor compus = 23 × 35 × 5 × 149 = 1.448.280
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 19 × 149 = 1.528.740
divizor compus = 23 × 34 × 19 × 149 = 1.834.488
divizor compus = 36 × 19 × 149 = 2.063.799
divizor compus = 22 × 36 × 5 × 149 = 2.172.420
divizor compus = 2 × 34 × 5 × 19 × 149 = 2.293.110
divizor compus = 22 × 35 × 19 × 149 = 2.751.732
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 19 × 149 = 3.057.480
divizor compus = 35 × 5 × 19 × 149 = 3.439.665
divizor compus = 2 × 36 × 19 × 149 = 4.127.598
divizor compus = 23 × 36 × 5 × 149 = 4.344.840
divizor compus = 22 × 34 × 5 × 19 × 149 = 4.586.220
divizor compus = 23 × 35 × 19 × 149 = 5.503.464
divizor compus = 2 × 35 × 5 × 19 × 149 = 6.879.330
divizor compus = 22 × 36 × 19 × 149 = 8.255.196
divizor compus = 23 × 34 × 5 × 19 × 149 = 9.172.440
divizor compus = 36 × 5 × 19 × 149 = 10.318.995
divizor compus = 22 × 35 × 5 × 19 × 149 = 13.758.660
divizor compus = 23 × 36 × 19 × 149 = 16.510.392
divizor compus = 2 × 36 × 5 × 19 × 149 = 20.637.990
divizor compus = 23 × 35 × 5 × 19 × 149 = 27.517.320
divizor compus = 22 × 36 × 5 × 19 × 149 = 41.275.980
divizor compus = 23 × 36 × 5 × 19 × 149 = 82.551.960
224 divizori

Cât ori cât egal 82.551.960? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 82.551.960?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 82.551.960.

1 × 82.551.960 = 82.551.960
2 × 41.275.980 = 82.551.960
3 × 27.517.320 = 82.551.960
4 × 20.637.990 = 82.551.960
5 × 16.510.392 = 82.551.960
6 × 13.758.660 = 82.551.960
8 × 10.318.995 = 82.551.960
9 × 9.172.440 = 82.551.960
10 × 8.255.196 = 82.551.960
12 × 6.879.330 = 82.551.960
15 × 5.503.464 = 82.551.960
18 × 4.586.220 = 82.551.960
19 × 4.344.840 = 82.551.960
20 × 4.127.598 = 82.551.960
24 × 3.439.665 = 82.551.960
27 × 3.057.480 = 82.551.960
30 × 2.751.732 = 82.551.960
36 × 2.293.110 = 82.551.960
38 × 2.172.420 = 82.551.960
40 × 2.063.799 = 82.551.960
45 × 1.834.488 = 82.551.960
54 × 1.528.740 = 82.551.960
57 × 1.448.280 = 82.551.960
60 × 1.375.866 = 82.551.960
72 × 1.146.555 = 82.551.960
76 × 1.086.210 = 82.551.960
81 × 1.019.160 = 82.551.960
90 × 917.244 = 82.551.960
95 × 868.968 = 82.551.960
108 × 764.370 = 82.551.960
114 × 724.140 = 82.551.960
120 × 687.933 = 82.551.960
135 × 611.496 = 82.551.960
149 × 554.040 = 82.551.960
152 × 543.105 = 82.551.960
162 × 509.580 = 82.551.960
171 × 482.760 = 82.551.960
180 × 458.622 = 82.551.960
190 × 434.484 = 82.551.960
216 × 382.185 = 82.551.960
228 × 362.070 = 82.551.960
243 × 339.720 = 82.551.960
270 × 305.748 = 82.551.960
285 × 289.656 = 82.551.960
298 × 277.020 = 82.551.960
324 × 254.790 = 82.551.960
342 × 241.380 = 82.551.960
360 × 229.311 = 82.551.960
380 × 217.242 = 82.551.960
405 × 203.832 = 82.551.960
447 × 184.680 = 82.551.960
456 × 181.035 = 82.551.960
486 × 169.860 = 82.551.960
513 × 160.920 = 82.551.960
540 × 152.874 = 82.551.960
570 × 144.828 = 82.551.960
596 × 138.510 = 82.551.960
648 × 127.395 = 82.551.960
684 × 120.690 = 82.551.960
729 × 113.240 = 82.551.960
745 × 110.808 = 82.551.960
760 × 108.621 = 82.551.960
810 × 101.916 = 82.551.960
855 × 96.552 = 82.551.960
894 × 92.340 = 82.551.960
972 × 84.930 = 82.551.960
1.026 × 80.460 = 82.551.960
1.080 × 76.437 = 82.551.960
1.140 × 72.414 = 82.551.960
1.192 × 69.255 = 82.551.960
1.215 × 67.944 = 82.551.960
1.341 × 61.560 = 82.551.960
1.368 × 60.345 = 82.551.960
1.458 × 56.620 = 82.551.960
1.490 × 55.404 = 82.551.960
1.539 × 53.640 = 82.551.960
1.620 × 50.958 = 82.551.960
1.710 × 48.276 = 82.551.960
1.788 × 46.170 = 82.551.960
1.944 × 42.465 = 82.551.960
2.052 × 40.230 = 82.551.960
2.235 × 36.936 = 82.551.960
2.280 × 36.207 = 82.551.960
2.430 × 33.972 = 82.551.960
2.565 × 32.184 = 82.551.960
2.682 × 30.780 = 82.551.960
2.831 × 29.160 = 82.551.960
2.916 × 28.310 = 82.551.960
2.980 × 27.702 = 82.551.960
3.078 × 26.820 = 82.551.960
3.240 × 25.479 = 82.551.960
3.420 × 24.138 = 82.551.960
3.576 × 23.085 = 82.551.960
3.645 × 22.648 = 82.551.960
4.023 × 20.520 = 82.551.960
4.104 × 20.115 = 82.551.960
4.470 × 18.468 = 82.551.960
4.617 × 17.880 = 82.551.960
4.860 × 16.986 = 82.551.960
5.130 × 16.092 = 82.551.960
5.364 × 15.390 = 82.551.960
5.662 × 14.580 = 82.551.960
5.832 × 14.155 = 82.551.960
5.960 × 13.851 = 82.551.960
6.156 × 13.410 = 82.551.960
6.705 × 12.312 = 82.551.960
6.840 × 12.069 = 82.551.960
7.290 × 11.324 = 82.551.960
7.695 × 10.728 = 82.551.960
8.046 × 10.260 = 82.551.960
8.493 × 9.720 = 82.551.960
8.940 × 9.234 = 82.551.960
112 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


82.551.960 are 224 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 19; 20; 24; 27; 30; 36; 38; 40; 45; 54; 57; 60; 72; 76; 81; 90; 95; 108; 114; 120; 135; 149; 152; 162; 171; 180; 190; 216; 228; 243; 270; 285; 298; 324; 342; 360; 380; 405; 447; 456; 486; 513; 540; 570; 596; 648; 684; 729; 745; 760; 810; 855; 894; 972; 1.026; 1.080; 1.140; 1.192; 1.215; 1.341; 1.368; 1.458; 1.490; 1.539; 1.620; 1.710; 1.788; 1.944; 2.052; 2.235; 2.280; 2.430; 2.565; 2.682; 2.831; 2.916; 2.980; 3.078; 3.240; 3.420; 3.576; 3.645; 4.023; 4.104; 4.470; 4.617; 4.860; 5.130; 5.364; 5.662; 5.832; 5.960; 6.156; 6.705; 6.840; 7.290; 7.695; 8.046; 8.493; 8.940; 9.234; 9.720; 10.260; 10.728; 11.324; 12.069; 12.312; 13.410; 13.851; 14.155; 14.580; 15.390; 16.092; 16.986; 17.880; 18.468; 20.115; 20.520; 22.648; 23.085; 24.138; 25.479; 26.820; 27.702; 28.310; 29.160; 30.780; 32.184; 33.972; 36.207; 36.936; 40.230; 42.465; 46.170; 48.276; 50.958; 53.640; 55.404; 56.620; 60.345; 61.560; 67.944; 69.255; 72.414; 76.437; 80.460; 84.930; 92.340; 96.552; 101.916; 108.621; 110.808; 113.240; 120.690; 127.395; 138.510; 144.828; 152.874; 160.920; 169.860; 181.035; 184.680; 203.832; 217.242; 229.311; 241.380; 254.790; 277.020; 289.656; 305.748; 339.720; 362.070; 382.185; 434.484; 458.622; 482.760; 509.580; 543.105; 554.040; 611.496; 687.933; 724.140; 764.370; 868.968; 917.244; 1.019.160; 1.086.210; 1.146.555; 1.375.866; 1.448.280; 1.528.740; 1.834.488; 2.063.799; 2.172.420; 2.293.110; 2.751.732; 3.057.480; 3.439.665; 4.127.598; 4.344.840; 4.586.220; 5.503.464; 6.879.330; 8.255.196; 9.172.440; 10.318.995; 13.758.660; 16.510.392; 20.637.990; 27.517.320; 41.275.980 și 82.551.960
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 19 și 149.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
82.551.960 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 82.551.944, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 82.551.944 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".