Divizorii lui 856.416.132, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.416.132 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 856.416.132: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 856.416.132:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 856.416.132 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


856.416.132 = 22 × 33 × 11 × 13 × 23 × 2.411
856.416.132 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 856.416.132

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 32 = 9
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 2 × 11 = 22
factor prim = 23
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 22 × 11 = 44
divizor compus = 2 × 23 = 46
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
divizor compus = 3 × 23 = 69
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 22 × 23 = 92
divizor compus = 32 × 11 = 99
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 32 × 13 = 117
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
divizor compus = 2 × 3 × 23 = 138
divizor compus = 11 × 13 = 143
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
divizor compus = 2 × 32 × 11 = 198
divizor compus = 32 × 23 = 207
divizor compus = 2 × 32 × 13 = 234
divizor compus = 11 × 23 = 253
divizor compus = 22 × 3 × 23 = 276
divizor compus = 2 × 11 × 13 = 286
divizor compus = 33 × 11 = 297
divizor compus = 13 × 23 = 299
divizor compus = 33 × 13 = 351
divizor compus = 22 × 32 × 11 = 396
divizor compus = 2 × 32 × 23 = 414
divizor compus = 3 × 11 × 13 = 429
divizor compus = 22 × 32 × 13 = 468
divizor compus = 2 × 11 × 23 = 506
divizor compus = 22 × 11 × 13 = 572
divizor compus = 2 × 33 × 11 = 594
divizor compus = 2 × 13 × 23 = 598
divizor compus = 33 × 23 = 621
divizor compus = 2 × 33 × 13 = 702
divizor compus = 3 × 11 × 23 = 759
divizor compus = 22 × 32 × 23 = 828
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 = 858
divizor compus = 3 × 13 × 23 = 897
divizor compus = 22 × 11 × 23 = 1.012
divizor compus = 22 × 33 × 11 = 1.188
divizor compus = 22 × 13 × 23 = 1.196
divizor compus = 2 × 33 × 23 = 1.242
divizor compus = 32 × 11 × 13 = 1.287
divizor compus = 22 × 33 × 13 = 1.404
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 23 = 1.518
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 = 1.716
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 23 = 1.794
divizor compus = 32 × 11 × 23 = 2.277
factor prim = 2.411
divizor compus = 22 × 33 × 23 = 2.484
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 13 = 2.574
divizor compus = 32 × 13 × 23 = 2.691
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 23 = 3.036
divizor compus = 11 × 13 × 23 = 3.289
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 23 = 3.588
divizor compus = 33 × 11 × 13 = 3.861
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 23 = 4.554
divizor compus = 2 × 2.411 = 4.822
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 13 = 5.148
divizor compus = 2 × 32 × 13 × 23 = 5.382
divizor compus = 2 × 11 × 13 × 23 = 6.578
divizor compus = 33 × 11 × 23 = 6.831
divizor compus = 3 × 2.411 = 7.233
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 13 = 7.722
divizor compus = 33 × 13 × 23 = 8.073
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 23 = 9.108
divizor compus = 22 × 2.411 = 9.644
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 23 = 9.867
divizor compus = 22 × 32 × 13 × 23 = 10.764
divizor compus = 22 × 11 × 13 × 23 = 13.156
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 23 = 13.662
divizor compus = 2 × 3 × 2.411 = 14.466
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 13 = 15.444
divizor compus = 2 × 33 × 13 × 23 = 16.146
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 × 23 = 19.734
divizor compus = 32 × 2.411 = 21.699
divizor compus = 11 × 2.411 = 26.521
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 23 = 27.324
divizor compus = 22 × 3 × 2.411 = 28.932
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 32 × 11 × 13 × 23 = 29.601
divizor compus = 13 × 2.411 = 31.343
divizor compus = 22 × 33 × 13 × 23 = 32.292
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 × 23 = 39.468
divizor compus = 2 × 32 × 2.411 = 43.398
divizor compus = 2 × 11 × 2.411 = 53.042
divizor compus = 23 × 2.411 = 55.453
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 13 × 23 = 59.202
divizor compus = 2 × 13 × 2.411 = 62.686
divizor compus = 33 × 2.411 = 65.097
divizor compus = 3 × 11 × 2.411 = 79.563
divizor compus = 22 × 32 × 2.411 = 86.796
divizor compus = 33 × 11 × 13 × 23 = 88.803
divizor compus = 3 × 13 × 2.411 = 94.029
divizor compus = 22 × 11 × 2.411 = 106.084
divizor compus = 2 × 23 × 2.411 = 110.906
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 13 × 23 = 118.404
divizor compus = 22 × 13 × 2.411 = 125.372
divizor compus = 2 × 33 × 2.411 = 130.194
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 2.411 = 159.126
divizor compus = 3 × 23 × 2.411 = 166.359
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 13 × 23 = 177.606
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 2.411 = 188.058
divizor compus = 22 × 23 × 2.411 = 221.812
divizor compus = 32 × 11 × 2.411 = 238.689
divizor compus = 22 × 33 × 2.411 = 260.388
divizor compus = 32 × 13 × 2.411 = 282.087
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 2.411 = 318.252
divizor compus = 2 × 3 × 23 × 2.411 = 332.718
divizor compus = 11 × 13 × 2.411 = 344.773
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 13 × 23 = 355.212
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 2.411 = 376.116
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 2.411 = 477.378
divizor compus = 32 × 23 × 2.411 = 499.077
divizor compus = 2 × 32 × 13 × 2.411 = 564.174
divizor compus = 11 × 23 × 2.411 = 609.983
divizor compus = 22 × 3 × 23 × 2.411 = 665.436
divizor compus = 2 × 11 × 13 × 2.411 = 689.546
divizor compus = 33 × 11 × 2.411 = 716.067
divizor compus = 13 × 23 × 2.411 = 720.889
divizor compus = 33 × 13 × 2.411 = 846.261
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 2.411 = 954.756
divizor compus = 2 × 32 × 23 × 2.411 = 998.154
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 2.411 = 1.034.319
divizor compus = 22 × 32 × 13 × 2.411 = 1.128.348
divizor compus = 2 × 11 × 23 × 2.411 = 1.219.966
divizor compus = 22 × 11 × 13 × 2.411 = 1.379.092
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 2.411 = 1.432.134
divizor compus = 2 × 13 × 23 × 2.411 = 1.441.778
divizor compus = 33 × 23 × 2.411 = 1.497.231
divizor compus = 2 × 33 × 13 × 2.411 = 1.692.522
divizor compus = 3 × 11 × 23 × 2.411 = 1.829.949
divizor compus = 22 × 32 × 23 × 2.411 = 1.996.308
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 × 2.411 = 2.068.638
divizor compus = 3 × 13 × 23 × 2.411 = 2.162.667
divizor compus = 22 × 11 × 23 × 2.411 = 2.439.932
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 2.411 = 2.864.268
divizor compus = 22 × 13 × 23 × 2.411 = 2.883.556
divizor compus = 2 × 33 × 23 × 2.411 = 2.994.462
divizor compus = 32 × 11 × 13 × 2.411 = 3.102.957
divizor compus = 22 × 33 × 13 × 2.411 = 3.385.044
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 23 × 2.411 = 3.659.898
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 × 2.411 = 4.137.276
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 23 × 2.411 = 4.325.334
divizor compus = 32 × 11 × 23 × 2.411 = 5.489.847
divizor compus = 22 × 33 × 23 × 2.411 = 5.988.924
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 13 × 2.411 = 6.205.914
divizor compus = 32 × 13 × 23 × 2.411 = 6.488.001
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 23 × 2.411 = 7.319.796
divizor compus = 11 × 13 × 23 × 2.411 = 7.929.779
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 23 × 2.411 = 8.650.668
divizor compus = 33 × 11 × 13 × 2.411 = 9.308.871
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 23 × 2.411 = 10.979.694
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 13 × 2.411 = 12.411.828
divizor compus = 2 × 32 × 13 × 23 × 2.411 = 12.976.002
divizor compus = 2 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 15.859.558
divizor compus = 33 × 11 × 23 × 2.411 = 16.469.541
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 13 × 2.411 = 18.617.742
divizor compus = 33 × 13 × 23 × 2.411 = 19.464.003
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 23 × 2.411 = 21.959.388
divizor compus = 3 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 23.789.337
divizor compus = 22 × 32 × 13 × 23 × 2.411 = 25.952.004
divizor compus = 22 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 31.719.116
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 23 × 2.411 = 32.939.082
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 13 × 2.411 = 37.235.484
divizor compus = 2 × 33 × 13 × 23 × 2.411 = 38.928.006
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 47.578.674
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 23 × 2.411 = 65.878.164
divizor compus = 32 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 71.368.011
divizor compus = 22 × 33 × 13 × 23 × 2.411 = 77.856.012
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 95.157.348
divizor compus = 2 × 32 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 142.736.022
divizor compus = 33 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 214.104.033
divizor compus = 22 × 32 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 285.472.044
divizor compus = 2 × 33 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 428.208.066
divizor compus = 22 × 33 × 11 × 13 × 23 × 2.411 = 856.416.132
192 divizori

Cât ori cât egal 856.416.132? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 856.416.132?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 856.416.132.

1 × 856.416.132 = 856.416.132
2 × 428.208.066 = 856.416.132
3 × 285.472.044 = 856.416.132
4 × 214.104.033 = 856.416.132
6 × 142.736.022 = 856.416.132
9 × 95.157.348 = 856.416.132
11 × 77.856.012 = 856.416.132
12 × 71.368.011 = 856.416.132
13 × 65.878.164 = 856.416.132
18 × 47.578.674 = 856.416.132
22 × 38.928.006 = 856.416.132
23 × 37.235.484 = 856.416.132
26 × 32.939.082 = 856.416.132
27 × 31.719.116 = 856.416.132
33 × 25.952.004 = 856.416.132
36 × 23.789.337 = 856.416.132
39 × 21.959.388 = 856.416.132
44 × 19.464.003 = 856.416.132
46 × 18.617.742 = 856.416.132
52 × 16.469.541 = 856.416.132
54 × 15.859.558 = 856.416.132
66 × 12.976.002 = 856.416.132
69 × 12.411.828 = 856.416.132
78 × 10.979.694 = 856.416.132
92 × 9.308.871 = 856.416.132
99 × 8.650.668 = 856.416.132
108 × 7.929.779 = 856.416.132
117 × 7.319.796 = 856.416.132
132 × 6.488.001 = 856.416.132
138 × 6.205.914 = 856.416.132
143 × 5.988.924 = 856.416.132
156 × 5.489.847 = 856.416.132
198 × 4.325.334 = 856.416.132
207 × 4.137.276 = 856.416.132
234 × 3.659.898 = 856.416.132
253 × 3.385.044 = 856.416.132
276 × 3.102.957 = 856.416.132
286 × 2.994.462 = 856.416.132
297 × 2.883.556 = 856.416.132
299 × 2.864.268 = 856.416.132
351 × 2.439.932 = 856.416.132
396 × 2.162.667 = 856.416.132
414 × 2.068.638 = 856.416.132
429 × 1.996.308 = 856.416.132
468 × 1.829.949 = 856.416.132
506 × 1.692.522 = 856.416.132
572 × 1.497.231 = 856.416.132
594 × 1.441.778 = 856.416.132
598 × 1.432.134 = 856.416.132
621 × 1.379.092 = 856.416.132
702 × 1.219.966 = 856.416.132
759 × 1.128.348 = 856.416.132
828 × 1.034.319 = 856.416.132
858 × 998.154 = 856.416.132
897 × 954.756 = 856.416.132
1.012 × 846.261 = 856.416.132
1.188 × 720.889 = 856.416.132
1.196 × 716.067 = 856.416.132
1.242 × 689.546 = 856.416.132
1.287 × 665.436 = 856.416.132
1.404 × 609.983 = 856.416.132
1.518 × 564.174 = 856.416.132
1.716 × 499.077 = 856.416.132
1.794 × 477.378 = 856.416.132
2.277 × 376.116 = 856.416.132
2.411 × 355.212 = 856.416.132
2.484 × 344.773 = 856.416.132
2.574 × 332.718 = 856.416.132
2.691 × 318.252 = 856.416.132
3.036 × 282.087 = 856.416.132
3.289 × 260.388 = 856.416.132
3.588 × 238.689 = 856.416.132
3.861 × 221.812 = 856.416.132
4.554 × 188.058 = 856.416.132
4.822 × 177.606 = 856.416.132
5.148 × 166.359 = 856.416.132
5.382 × 159.126 = 856.416.132
6.578 × 130.194 = 856.416.132
6.831 × 125.372 = 856.416.132
7.233 × 118.404 = 856.416.132
7.722 × 110.906 = 856.416.132
8.073 × 106.084 = 856.416.132
9.108 × 94.029 = 856.416.132
9.644 × 88.803 = 856.416.132
9.867 × 86.796 = 856.416.132
10.764 × 79.563 = 856.416.132
13.156 × 65.097 = 856.416.132
13.662 × 62.686 = 856.416.132
14.466 × 59.202 = 856.416.132
15.444 × 55.453 = 856.416.132
16.146 × 53.042 = 856.416.132
19.734 × 43.398 = 856.416.132
21.699 × 39.468 = 856.416.132
26.521 × 32.292 = 856.416.132
27.324 × 31.343 = 856.416.132
28.932 × 29.601 = 856.416.132
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


856.416.132 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 12; 13; 18; 22; 23; 26; 27; 33; 36; 39; 44; 46; 52; 54; 66; 69; 78; 92; 99; 108; 117; 132; 138; 143; 156; 198; 207; 234; 253; 276; 286; 297; 299; 351; 396; 414; 429; 468; 506; 572; 594; 598; 621; 702; 759; 828; 858; 897; 1.012; 1.188; 1.196; 1.242; 1.287; 1.404; 1.518; 1.716; 1.794; 2.277; 2.411; 2.484; 2.574; 2.691; 3.036; 3.289; 3.588; 3.861; 4.554; 4.822; 5.148; 5.382; 6.578; 6.831; 7.233; 7.722; 8.073; 9.108; 9.644; 9.867; 10.764; 13.156; 13.662; 14.466; 15.444; 16.146; 19.734; 21.699; 26.521; 27.324; 28.932; 29.601; 31.343; 32.292; 39.468; 43.398; 53.042; 55.453; 59.202; 62.686; 65.097; 79.563; 86.796; 88.803; 94.029; 106.084; 110.906; 118.404; 125.372; 130.194; 159.126; 166.359; 177.606; 188.058; 221.812; 238.689; 260.388; 282.087; 318.252; 332.718; 344.773; 355.212; 376.116; 477.378; 499.077; 564.174; 609.983; 665.436; 689.546; 716.067; 720.889; 846.261; 954.756; 998.154; 1.034.319; 1.128.348; 1.219.966; 1.379.092; 1.432.134; 1.441.778; 1.497.231; 1.692.522; 1.829.949; 1.996.308; 2.068.638; 2.162.667; 2.439.932; 2.864.268; 2.883.556; 2.994.462; 3.102.957; 3.385.044; 3.659.898; 4.137.276; 4.325.334; 5.489.847; 5.988.924; 6.205.914; 6.488.001; 7.319.796; 7.929.779; 8.650.668; 9.308.871; 10.979.694; 12.411.828; 12.976.002; 15.859.558; 16.469.541; 18.617.742; 19.464.003; 21.959.388; 23.789.337; 25.952.004; 31.719.116; 32.939.082; 37.235.484; 38.928.006; 47.578.674; 65.878.164; 71.368.011; 77.856.012; 95.157.348; 142.736.022; 214.104.033; 285.472.044; 428.208.066 și 856.416.132
din care 6 factori primi: 2; 3; 11; 13; 23 și 2.411.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
856.416.132 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 856.416.127, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.416.127 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".