Divizorii lui 856.418.772, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.418.772 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 856.418.772: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 856.418.772:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 856.418.772 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


856.418.772 = 22 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61 × 73
856.418.772 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 856.418.772

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 11
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 2 × 11 = 22
factor prim = 31
divizor compus = 3 × 11 = 33
divizor compus = 22 × 11 = 44
factor prim = 47
factor prim = 61
divizor compus = 2 × 31 = 62
divizor compus = 2 × 3 × 11 = 66
factor prim = 73
divizor compus = 3 × 31 = 93
divizor compus = 2 × 47 = 94
divizor compus = 2 × 61 = 122
divizor compus = 22 × 31 = 124
divizor compus = 22 × 3 × 11 = 132
divizor compus = 3 × 47 = 141
divizor compus = 2 × 73 = 146
divizor compus = 3 × 61 = 183
divizor compus = 2 × 3 × 31 = 186
divizor compus = 22 × 47 = 188
divizor compus = 3 × 73 = 219
divizor compus = 22 × 61 = 244
divizor compus = 2 × 3 × 47 = 282
divizor compus = 22 × 73 = 292
divizor compus = 11 × 31 = 341
divizor compus = 2 × 3 × 61 = 366
divizor compus = 22 × 3 × 31 = 372
divizor compus = 2 × 3 × 73 = 438
divizor compus = 11 × 47 = 517
divizor compus = 22 × 3 × 47 = 564
divizor compus = 11 × 61 = 671
divizor compus = 2 × 11 × 31 = 682
divizor compus = 22 × 3 × 61 = 732
divizor compus = 11 × 73 = 803
divizor compus = 22 × 3 × 73 = 876
divizor compus = 3 × 11 × 31 = 1.023
divizor compus = 2 × 11 × 47 = 1.034
divizor compus = 2 × 11 × 61 = 1.342
divizor compus = 22 × 11 × 31 = 1.364
divizor compus = 31 × 47 = 1.457
divizor compus = 3 × 11 × 47 = 1.551
divizor compus = 2 × 11 × 73 = 1.606
divizor compus = 31 × 61 = 1.891
divizor compus = 3 × 11 × 61 = 2.013
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 = 2.046
divizor compus = 22 × 11 × 47 = 2.068
divizor compus = 31 × 73 = 2.263
divizor compus = 3 × 11 × 73 = 2.409
divizor compus = 22 × 11 × 61 = 2.684
divizor compus = 47 × 61 = 2.867
divizor compus = 2 × 31 × 47 = 2.914
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 47 = 3.102
divizor compus = 22 × 11 × 73 = 3.212
divizor compus = 47 × 73 = 3.431
divizor compus = 2 × 31 × 61 = 3.782
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 61 = 4.026
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 = 4.092
divizor compus = 3 × 31 × 47 = 4.371
divizor compus = 61 × 73 = 4.453
divizor compus = 2 × 31 × 73 = 4.526
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 73 = 4.818
divizor compus = 3 × 31 × 61 = 5.673
divizor compus = 2 × 47 × 61 = 5.734
divizor compus = 22 × 31 × 47 = 5.828
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 47 = 6.204
divizor compus = 3 × 31 × 73 = 6.789
divizor compus = 2 × 47 × 73 = 6.862
divizor compus = 22 × 31 × 61 = 7.564
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 61 = 8.052
divizor compus = 3 × 47 × 61 = 8.601
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 47 = 8.742
divizor compus = 2 × 61 × 73 = 8.906
divizor compus = 22 × 31 × 73 = 9.052
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 73 = 9.636
divizor compus = 3 × 47 × 73 = 10.293
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 61 = 11.346
divizor compus = 22 × 47 × 61 = 11.468
divizor compus = 3 × 61 × 73 = 13.359
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 73 = 13.578
divizor compus = 22 × 47 × 73 = 13.724
divizor compus = 11 × 31 × 47 = 16.027
divizor compus = 2 × 3 × 47 × 61 = 17.202
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 47 = 17.484
divizor compus = 22 × 61 × 73 = 17.812
divizor compus = 2 × 3 × 47 × 73 = 20.586
divizor compus = 11 × 31 × 61 = 20.801
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 61 = 22.692
divizor compus = 11 × 31 × 73 = 24.893
divizor compus = 2 × 3 × 61 × 73 = 26.718
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 73 = 27.156
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 11 × 47 × 61 = 31.537
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 47 = 32.054
divizor compus = 22 × 3 × 47 × 61 = 34.404
divizor compus = 11 × 47 × 73 = 37.741
divizor compus = 22 × 3 × 47 × 73 = 41.172
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 61 = 41.602
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 47 = 48.081
divizor compus = 11 × 61 × 73 = 48.983
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 73 = 49.786
divizor compus = 22 × 3 × 61 × 73 = 53.436
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 61 = 62.403
divizor compus = 2 × 11 × 47 × 61 = 63.074
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 47 = 64.108
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 73 = 74.679
divizor compus = 2 × 11 × 47 × 73 = 75.482
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 61 = 83.204
divizor compus = 31 × 47 × 61 = 88.877
divizor compus = 3 × 11 × 47 × 61 = 94.611
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 47 = 96.162
divizor compus = 2 × 11 × 61 × 73 = 97.966
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 73 = 99.572
divizor compus = 31 × 47 × 73 = 106.361
divizor compus = 3 × 11 × 47 × 73 = 113.223
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 61 = 124.806
divizor compus = 22 × 11 × 47 × 61 = 126.148
divizor compus = 31 × 61 × 73 = 138.043
divizor compus = 3 × 11 × 61 × 73 = 146.949
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 73 = 149.358
divizor compus = 22 × 11 × 47 × 73 = 150.964
divizor compus = 2 × 31 × 47 × 61 = 177.754
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 47 × 61 = 189.222
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 47 = 192.324
divizor compus = 22 × 11 × 61 × 73 = 195.932
divizor compus = 47 × 61 × 73 = 209.291
divizor compus = 2 × 31 × 47 × 73 = 212.722
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 47 × 73 = 226.446
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 61 = 249.612
divizor compus = 3 × 31 × 47 × 61 = 266.631
divizor compus = 2 × 31 × 61 × 73 = 276.086
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 61 × 73 = 293.898
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 73 = 298.716
divizor compus = 3 × 31 × 47 × 73 = 319.083
divizor compus = 22 × 31 × 47 × 61 = 355.508
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 47 × 61 = 378.444
divizor compus = 3 × 31 × 61 × 73 = 414.129
divizor compus = 2 × 47 × 61 × 73 = 418.582
divizor compus = 22 × 31 × 47 × 73 = 425.444
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 47 × 73 = 452.892
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 47 × 61 = 533.262
divizor compus = 22 × 31 × 61 × 73 = 552.172
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 61 × 73 = 587.796
divizor compus = 3 × 47 × 61 × 73 = 627.873
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 47 × 73 = 638.166
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 61 × 73 = 828.258
divizor compus = 22 × 47 × 61 × 73 = 837.164
divizor compus = 11 × 31 × 47 × 61 = 977.647
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 47 × 61 = 1.066.524
divizor compus = 11 × 31 × 47 × 73 = 1.169.971
divizor compus = 2 × 3 × 47 × 61 × 73 = 1.255.746
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 47 × 73 = 1.276.332
divizor compus = 11 × 31 × 61 × 73 = 1.518.473
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 61 × 73 = 1.656.516
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 47 × 61 = 1.955.294
divizor compus = 11 × 47 × 61 × 73 = 2.302.201
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 47 × 73 = 2.339.942
divizor compus = 22 × 3 × 47 × 61 × 73 = 2.511.492
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 47 × 61 = 2.932.941
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 61 × 73 = 3.036.946
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 47 × 73 = 3.509.913
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 47 × 61 = 3.910.588
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 61 × 73 = 4.555.419
divizor compus = 2 × 11 × 47 × 61 × 73 = 4.604.402
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 47 × 73 = 4.679.884
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61 = 5.865.882
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 61 × 73 = 6.073.892
divizor compus = 31 × 47 × 61 × 73 = 6.488.021
divizor compus = 3 × 11 × 47 × 61 × 73 = 6.906.603
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 73 = 7.019.826
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 61 × 73 = 9.110.838
divizor compus = 22 × 11 × 47 × 61 × 73 = 9.208.804
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61 = 11.731.764
divizor compus = 2 × 31 × 47 × 61 × 73 = 12.976.042
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 47 × 61 × 73 = 13.813.206
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 47 × 73 = 14.039.652
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 61 × 73 = 18.221.676
divizor compus = 3 × 31 × 47 × 61 × 73 = 19.464.063
divizor compus = 22 × 31 × 47 × 61 × 73 = 25.952.084
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 47 × 61 × 73 = 27.626.412
divizor compus = 2 × 3 × 31 × 47 × 61 × 73 = 38.928.126
divizor compus = 11 × 31 × 47 × 61 × 73 = 71.368.231
divizor compus = 22 × 3 × 31 × 47 × 61 × 73 = 77.856.252
divizor compus = 2 × 11 × 31 × 47 × 61 × 73 = 142.736.462
divizor compus = 3 × 11 × 31 × 47 × 61 × 73 = 214.104.693
divizor compus = 22 × 11 × 31 × 47 × 61 × 73 = 285.472.924
divizor compus = 2 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61 × 73 = 428.209.386
divizor compus = 22 × 3 × 11 × 31 × 47 × 61 × 73 = 856.418.772
192 divizori

Cât ori cât egal 856.418.772? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 856.418.772?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 856.418.772.

1 × 856.418.772 = 856.418.772
2 × 428.209.386 = 856.418.772
3 × 285.472.924 = 856.418.772
4 × 214.104.693 = 856.418.772
6 × 142.736.462 = 856.418.772
11 × 77.856.252 = 856.418.772
12 × 71.368.231 = 856.418.772
22 × 38.928.126 = 856.418.772
31 × 27.626.412 = 856.418.772
33 × 25.952.084 = 856.418.772
44 × 19.464.063 = 856.418.772
47 × 18.221.676 = 856.418.772
61 × 14.039.652 = 856.418.772
62 × 13.813.206 = 856.418.772
66 × 12.976.042 = 856.418.772
73 × 11.731.764 = 856.418.772
93 × 9.208.804 = 856.418.772
94 × 9.110.838 = 856.418.772
122 × 7.019.826 = 856.418.772
124 × 6.906.603 = 856.418.772
132 × 6.488.021 = 856.418.772
141 × 6.073.892 = 856.418.772
146 × 5.865.882 = 856.418.772
183 × 4.679.884 = 856.418.772
186 × 4.604.402 = 856.418.772
188 × 4.555.419 = 856.418.772
219 × 3.910.588 = 856.418.772
244 × 3.509.913 = 856.418.772
282 × 3.036.946 = 856.418.772
292 × 2.932.941 = 856.418.772
341 × 2.511.492 = 856.418.772
366 × 2.339.942 = 856.418.772
372 × 2.302.201 = 856.418.772
438 × 1.955.294 = 856.418.772
517 × 1.656.516 = 856.418.772
564 × 1.518.473 = 856.418.772
671 × 1.276.332 = 856.418.772
682 × 1.255.746 = 856.418.772
732 × 1.169.971 = 856.418.772
803 × 1.066.524 = 856.418.772
876 × 977.647 = 856.418.772
1.023 × 837.164 = 856.418.772
1.034 × 828.258 = 856.418.772
1.342 × 638.166 = 856.418.772
1.364 × 627.873 = 856.418.772
1.457 × 587.796 = 856.418.772
1.551 × 552.172 = 856.418.772
1.606 × 533.262 = 856.418.772
1.891 × 452.892 = 856.418.772
2.013 × 425.444 = 856.418.772
2.046 × 418.582 = 856.418.772
2.068 × 414.129 = 856.418.772
2.263 × 378.444 = 856.418.772
2.409 × 355.508 = 856.418.772
2.684 × 319.083 = 856.418.772
2.867 × 298.716 = 856.418.772
2.914 × 293.898 = 856.418.772
3.102 × 276.086 = 856.418.772
3.212 × 266.631 = 856.418.772
3.431 × 249.612 = 856.418.772
3.782 × 226.446 = 856.418.772
4.026 × 212.722 = 856.418.772
4.092 × 209.291 = 856.418.772
4.371 × 195.932 = 856.418.772
4.453 × 192.324 = 856.418.772
4.526 × 189.222 = 856.418.772
4.818 × 177.754 = 856.418.772
5.673 × 150.964 = 856.418.772
5.734 × 149.358 = 856.418.772
5.828 × 146.949 = 856.418.772
6.204 × 138.043 = 856.418.772
6.789 × 126.148 = 856.418.772
6.862 × 124.806 = 856.418.772
7.564 × 113.223 = 856.418.772
8.052 × 106.361 = 856.418.772
8.601 × 99.572 = 856.418.772
8.742 × 97.966 = 856.418.772
8.906 × 96.162 = 856.418.772
9.052 × 94.611 = 856.418.772
9.636 × 88.877 = 856.418.772
10.293 × 83.204 = 856.418.772
11.346 × 75.482 = 856.418.772
11.468 × 74.679 = 856.418.772
13.359 × 64.108 = 856.418.772
13.578 × 63.074 = 856.418.772
13.724 × 62.403 = 856.418.772
16.027 × 53.436 = 856.418.772
17.202 × 49.786 = 856.418.772
17.484 × 48.983 = 856.418.772
17.812 × 48.081 = 856.418.772
20.586 × 41.602 = 856.418.772
20.801 × 41.172 = 856.418.772
22.692 × 37.741 = 856.418.772
24.893 × 34.404 = 856.418.772
26.718 × 32.054 = 856.418.772
27.156 × 31.537 = 856.418.772
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


856.418.772 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 11; 12; 22; 31; 33; 44; 47; 61; 62; 66; 73; 93; 94; 122; 124; 132; 141; 146; 183; 186; 188; 219; 244; 282; 292; 341; 366; 372; 438; 517; 564; 671; 682; 732; 803; 876; 1.023; 1.034; 1.342; 1.364; 1.457; 1.551; 1.606; 1.891; 2.013; 2.046; 2.068; 2.263; 2.409; 2.684; 2.867; 2.914; 3.102; 3.212; 3.431; 3.782; 4.026; 4.092; 4.371; 4.453; 4.526; 4.818; 5.673; 5.734; 5.828; 6.204; 6.789; 6.862; 7.564; 8.052; 8.601; 8.742; 8.906; 9.052; 9.636; 10.293; 11.346; 11.468; 13.359; 13.578; 13.724; 16.027; 17.202; 17.484; 17.812; 20.586; 20.801; 22.692; 24.893; 26.718; 27.156; 31.537; 32.054; 34.404; 37.741; 41.172; 41.602; 48.081; 48.983; 49.786; 53.436; 62.403; 63.074; 64.108; 74.679; 75.482; 83.204; 88.877; 94.611; 96.162; 97.966; 99.572; 106.361; 113.223; 124.806; 126.148; 138.043; 146.949; 149.358; 150.964; 177.754; 189.222; 192.324; 195.932; 209.291; 212.722; 226.446; 249.612; 266.631; 276.086; 293.898; 298.716; 319.083; 355.508; 378.444; 414.129; 418.582; 425.444; 452.892; 533.262; 552.172; 587.796; 627.873; 638.166; 828.258; 837.164; 977.647; 1.066.524; 1.169.971; 1.255.746; 1.276.332; 1.518.473; 1.656.516; 1.955.294; 2.302.201; 2.339.942; 2.511.492; 2.932.941; 3.036.946; 3.509.913; 3.910.588; 4.555.419; 4.604.402; 4.679.884; 5.865.882; 6.073.892; 6.488.021; 6.906.603; 7.019.826; 9.110.838; 9.208.804; 11.731.764; 12.976.042; 13.813.206; 14.039.652; 18.221.676; 19.464.063; 25.952.084; 27.626.412; 38.928.126; 71.368.231; 77.856.252; 142.736.462; 214.104.693; 285.472.924; 428.209.386 și 856.418.772
din care 7 factori primi: 2; 3; 11; 31; 47; 61 și 73.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
856.418.772 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 856.418.822, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.418.822 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".