Divizorii lui 856.422.432, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.422.432 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 856.422.432: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 856.422.432:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 856.422.432 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


856.422.432 = 25 × 32 × 29 × 412 × 61
856.422.432 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 6 × 3 × 2 × 3 × 2 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 856.422.432

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 23 × 3 = 24
factor prim = 29
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 22 × 32 = 36
factor prim = 41
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 29 = 58
factor prim = 61
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 2 × 41 = 82
divizor compus = 3 × 29 = 87
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 22 × 29 = 116
divizor compus = 2 × 61 = 122
divizor compus = 3 × 41 = 123
divizor compus = 24 × 32 = 144
divizor compus = 22 × 41 = 164
divizor compus = 2 × 3 × 29 = 174
divizor compus = 3 × 61 = 183
divizor compus = 23 × 29 = 232
divizor compus = 22 × 61 = 244
divizor compus = 2 × 3 × 41 = 246
divizor compus = 32 × 29 = 261
divizor compus = 25 × 32 = 288
divizor compus = 23 × 41 = 328
divizor compus = 22 × 3 × 29 = 348
divizor compus = 2 × 3 × 61 = 366
divizor compus = 32 × 41 = 369
divizor compus = 24 × 29 = 464
divizor compus = 23 × 61 = 488
divizor compus = 22 × 3 × 41 = 492
divizor compus = 2 × 32 × 29 = 522
divizor compus = 32 × 61 = 549
divizor compus = 24 × 41 = 656
divizor compus = 23 × 3 × 29 = 696
divizor compus = 22 × 3 × 61 = 732
divizor compus = 2 × 32 × 41 = 738
divizor compus = 25 × 29 = 928
divizor compus = 24 × 61 = 976
divizor compus = 23 × 3 × 41 = 984
divizor compus = 22 × 32 × 29 = 1.044
divizor compus = 2 × 32 × 61 = 1.098
divizor compus = 29 × 41 = 1.189
divizor compus = 25 × 41 = 1.312
divizor compus = 24 × 3 × 29 = 1.392
divizor compus = 23 × 3 × 61 = 1.464
divizor compus = 22 × 32 × 41 = 1.476
divizor compus = 412 = 1.681
divizor compus = 29 × 61 = 1.769
divizor compus = 25 × 61 = 1.952
divizor compus = 24 × 3 × 41 = 1.968
divizor compus = 23 × 32 × 29 = 2.088
divizor compus = 22 × 32 × 61 = 2.196
divizor compus = 2 × 29 × 41 = 2.378
divizor compus = 41 × 61 = 2.501
divizor compus = 25 × 3 × 29 = 2.784
divizor compus = 24 × 3 × 61 = 2.928
divizor compus = 23 × 32 × 41 = 2.952
divizor compus = 2 × 412 = 3.362
divizor compus = 2 × 29 × 61 = 3.538
divizor compus = 3 × 29 × 41 = 3.567
divizor compus = 25 × 3 × 41 = 3.936
divizor compus = 24 × 32 × 29 = 4.176
divizor compus = 23 × 32 × 61 = 4.392
divizor compus = 22 × 29 × 41 = 4.756
divizor compus = 2 × 41 × 61 = 5.002
divizor compus = 3 × 412 = 5.043
divizor compus = 3 × 29 × 61 = 5.307
divizor compus = 25 × 3 × 61 = 5.856
divizor compus = 24 × 32 × 41 = 5.904
divizor compus = 22 × 412 = 6.724
divizor compus = 22 × 29 × 61 = 7.076
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 41 = 7.134
divizor compus = 3 × 41 × 61 = 7.503
divizor compus = 25 × 32 × 29 = 8.352
divizor compus = 24 × 32 × 61 = 8.784
divizor compus = 23 × 29 × 41 = 9.512
divizor compus = 22 × 41 × 61 = 10.004
divizor compus = 2 × 3 × 412 = 10.086
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 61 = 10.614
divizor compus = 32 × 29 × 41 = 10.701
divizor compus = 25 × 32 × 41 = 11.808
divizor compus = 23 × 412 = 13.448
divizor compus = 23 × 29 × 61 = 14.152
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 41 = 14.268
divizor compus = 2 × 3 × 41 × 61 = 15.006
divizor compus = 32 × 412 = 15.129
divizor compus = 32 × 29 × 61 = 15.921
divizor compus = 25 × 32 × 61 = 17.568
divizor compus = 24 × 29 × 41 = 19.024
divizor compus = 23 × 41 × 61 = 20.008
divizor compus = 22 × 3 × 412 = 20.172
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 61 = 21.228
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 41 = 21.402
divizor compus = 32 × 41 × 61 = 22.509
divizor compus = 24 × 412 = 26.896
divizor compus = 24 × 29 × 61 = 28.304
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 41 = 28.536
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 3 × 41 × 61 = 30.012
divizor compus = 2 × 32 × 412 = 30.258
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 61 = 31.842
divizor compus = 25 × 29 × 41 = 38.048
divizor compus = 24 × 41 × 61 = 40.016
divizor compus = 23 × 3 × 412 = 40.344
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 61 = 42.456
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 41 = 42.804
divizor compus = 2 × 32 × 41 × 61 = 45.018
divizor compus = 29 × 412 = 48.749
divizor compus = 25 × 412 = 53.792
divizor compus = 25 × 29 × 61 = 56.608
divizor compus = 24 × 3 × 29 × 41 = 57.072
divizor compus = 23 × 3 × 41 × 61 = 60.024
divizor compus = 22 × 32 × 412 = 60.516
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 61 = 63.684
divizor compus = 29 × 41 × 61 = 72.529
divizor compus = 25 × 41 × 61 = 80.032
divizor compus = 24 × 3 × 412 = 80.688
divizor compus = 24 × 3 × 29 × 61 = 84.912
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 41 = 85.608
divizor compus = 22 × 32 × 41 × 61 = 90.036
divizor compus = 2 × 29 × 412 = 97.498
divizor compus = 412 × 61 = 102.541
divizor compus = 25 × 3 × 29 × 41 = 114.144
divizor compus = 24 × 3 × 41 × 61 = 120.048
divizor compus = 23 × 32 × 412 = 121.032
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 61 = 127.368
divizor compus = 2 × 29 × 41 × 61 = 145.058
divizor compus = 3 × 29 × 412 = 146.247
divizor compus = 25 × 3 × 412 = 161.376
divizor compus = 25 × 3 × 29 × 61 = 169.824
divizor compus = 24 × 32 × 29 × 41 = 171.216
divizor compus = 23 × 32 × 41 × 61 = 180.072
divizor compus = 22 × 29 × 412 = 194.996
divizor compus = 2 × 412 × 61 = 205.082
divizor compus = 3 × 29 × 41 × 61 = 217.587
divizor compus = 25 × 3 × 41 × 61 = 240.096
divizor compus = 24 × 32 × 412 = 242.064
divizor compus = 24 × 32 × 29 × 61 = 254.736
divizor compus = 22 × 29 × 41 × 61 = 290.116
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 412 = 292.494
divizor compus = 3 × 412 × 61 = 307.623
divizor compus = 25 × 32 × 29 × 41 = 342.432
divizor compus = 24 × 32 × 41 × 61 = 360.144
divizor compus = 23 × 29 × 412 = 389.992
divizor compus = 22 × 412 × 61 = 410.164
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 41 × 61 = 435.174
divizor compus = 32 × 29 × 412 = 438.741
divizor compus = 25 × 32 × 412 = 484.128
divizor compus = 25 × 32 × 29 × 61 = 509.472
divizor compus = 23 × 29 × 41 × 61 = 580.232
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 412 = 584.988
divizor compus = 2 × 3 × 412 × 61 = 615.246
divizor compus = 32 × 29 × 41 × 61 = 652.761
divizor compus = 25 × 32 × 41 × 61 = 720.288
divizor compus = 24 × 29 × 412 = 779.984
divizor compus = 23 × 412 × 61 = 820.328
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 41 × 61 = 870.348
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 412 = 877.482
divizor compus = 32 × 412 × 61 = 922.869
divizor compus = 24 × 29 × 41 × 61 = 1.160.464
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 412 = 1.169.976
divizor compus = 22 × 3 × 412 × 61 = 1.230.492
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 41 × 61 = 1.305.522
divizor compus = 25 × 29 × 412 = 1.559.968
divizor compus = 24 × 412 × 61 = 1.640.656
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 41 × 61 = 1.740.696
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 412 = 1.754.964
divizor compus = 2 × 32 × 412 × 61 = 1.845.738
divizor compus = 25 × 29 × 41 × 61 = 2.320.928
divizor compus = 24 × 3 × 29 × 412 = 2.339.952
divizor compus = 23 × 3 × 412 × 61 = 2.460.984
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 41 × 61 = 2.611.044
divizor compus = 29 × 412 × 61 = 2.973.689
divizor compus = 25 × 412 × 61 = 3.281.312
divizor compus = 24 × 3 × 29 × 41 × 61 = 3.481.392
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 412 = 3.509.928
divizor compus = 22 × 32 × 412 × 61 = 3.691.476
divizor compus = 25 × 3 × 29 × 412 = 4.679.904
divizor compus = 24 × 3 × 412 × 61 = 4.921.968
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 41 × 61 = 5.222.088
divizor compus = 2 × 29 × 412 × 61 = 5.947.378
divizor compus = 25 × 3 × 29 × 41 × 61 = 6.962.784
divizor compus = 24 × 32 × 29 × 412 = 7.019.856
divizor compus = 23 × 32 × 412 × 61 = 7.382.952
divizor compus = 3 × 29 × 412 × 61 = 8.921.067
divizor compus = 25 × 3 × 412 × 61 = 9.843.936
divizor compus = 24 × 32 × 29 × 41 × 61 = 10.444.176
divizor compus = 22 × 29 × 412 × 61 = 11.894.756
divizor compus = 25 × 32 × 29 × 412 = 14.039.712
divizor compus = 24 × 32 × 412 × 61 = 14.765.904
divizor compus = 2 × 3 × 29 × 412 × 61 = 17.842.134
divizor compus = 25 × 32 × 29 × 41 × 61 = 20.888.352
divizor compus = 23 × 29 × 412 × 61 = 23.789.512
divizor compus = 32 × 29 × 412 × 61 = 26.763.201
divizor compus = 25 × 32 × 412 × 61 = 29.531.808
divizor compus = 22 × 3 × 29 × 412 × 61 = 35.684.268
divizor compus = 24 × 29 × 412 × 61 = 47.579.024
divizor compus = 2 × 32 × 29 × 412 × 61 = 53.526.402
divizor compus = 23 × 3 × 29 × 412 × 61 = 71.368.536
divizor compus = 25 × 29 × 412 × 61 = 95.158.048
divizor compus = 22 × 32 × 29 × 412 × 61 = 107.052.804
divizor compus = 24 × 3 × 29 × 412 × 61 = 142.737.072
divizor compus = 23 × 32 × 29 × 412 × 61 = 214.105.608
divizor compus = 25 × 3 × 29 × 412 × 61 = 285.474.144
divizor compus = 24 × 32 × 29 × 412 × 61 = 428.211.216
divizor compus = 25 × 32 × 29 × 412 × 61 = 856.422.432
216 divizori

Cât ori cât egal 856.422.432? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 856.422.432?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 856.422.432.

1 × 856.422.432 = 856.422.432
2 × 428.211.216 = 856.422.432
3 × 285.474.144 = 856.422.432
4 × 214.105.608 = 856.422.432
6 × 142.737.072 = 856.422.432
8 × 107.052.804 = 856.422.432
9 × 95.158.048 = 856.422.432
12 × 71.368.536 = 856.422.432
16 × 53.526.402 = 856.422.432
18 × 47.579.024 = 856.422.432
24 × 35.684.268 = 856.422.432
29 × 29.531.808 = 856.422.432
32 × 26.763.201 = 856.422.432
36 × 23.789.512 = 856.422.432
41 × 20.888.352 = 856.422.432
48 × 17.842.134 = 856.422.432
58 × 14.765.904 = 856.422.432
61 × 14.039.712 = 856.422.432
72 × 11.894.756 = 856.422.432
82 × 10.444.176 = 856.422.432
87 × 9.843.936 = 856.422.432
96 × 8.921.067 = 856.422.432
116 × 7.382.952 = 856.422.432
122 × 7.019.856 = 856.422.432
123 × 6.962.784 = 856.422.432
144 × 5.947.378 = 856.422.432
164 × 5.222.088 = 856.422.432
174 × 4.921.968 = 856.422.432
183 × 4.679.904 = 856.422.432
232 × 3.691.476 = 856.422.432
244 × 3.509.928 = 856.422.432
246 × 3.481.392 = 856.422.432
261 × 3.281.312 = 856.422.432
288 × 2.973.689 = 856.422.432
328 × 2.611.044 = 856.422.432
348 × 2.460.984 = 856.422.432
366 × 2.339.952 = 856.422.432
369 × 2.320.928 = 856.422.432
464 × 1.845.738 = 856.422.432
488 × 1.754.964 = 856.422.432
492 × 1.740.696 = 856.422.432
522 × 1.640.656 = 856.422.432
549 × 1.559.968 = 856.422.432
656 × 1.305.522 = 856.422.432
696 × 1.230.492 = 856.422.432
732 × 1.169.976 = 856.422.432
738 × 1.160.464 = 856.422.432
928 × 922.869 = 856.422.432
976 × 877.482 = 856.422.432
984 × 870.348 = 856.422.432
1.044 × 820.328 = 856.422.432
1.098 × 779.984 = 856.422.432
1.189 × 720.288 = 856.422.432
1.312 × 652.761 = 856.422.432
1.392 × 615.246 = 856.422.432
1.464 × 584.988 = 856.422.432
1.476 × 580.232 = 856.422.432
1.681 × 509.472 = 856.422.432
1.769 × 484.128 = 856.422.432
1.952 × 438.741 = 856.422.432
1.968 × 435.174 = 856.422.432
2.088 × 410.164 = 856.422.432
2.196 × 389.992 = 856.422.432
2.378 × 360.144 = 856.422.432
2.501 × 342.432 = 856.422.432
2.784 × 307.623 = 856.422.432
2.928 × 292.494 = 856.422.432
2.952 × 290.116 = 856.422.432
3.362 × 254.736 = 856.422.432
3.538 × 242.064 = 856.422.432
3.567 × 240.096 = 856.422.432
3.936 × 217.587 = 856.422.432
4.176 × 205.082 = 856.422.432
4.392 × 194.996 = 856.422.432
4.756 × 180.072 = 856.422.432
5.002 × 171.216 = 856.422.432
5.043 × 169.824 = 856.422.432
5.307 × 161.376 = 856.422.432
5.856 × 146.247 = 856.422.432
5.904 × 145.058 = 856.422.432
6.724 × 127.368 = 856.422.432
7.076 × 121.032 = 856.422.432
7.134 × 120.048 = 856.422.432
7.503 × 114.144 = 856.422.432
8.352 × 102.541 = 856.422.432
8.784 × 97.498 = 856.422.432
9.512 × 90.036 = 856.422.432
10.004 × 85.608 = 856.422.432
10.086 × 84.912 = 856.422.432
10.614 × 80.688 = 856.422.432
10.701 × 80.032 = 856.422.432
11.808 × 72.529 = 856.422.432
13.448 × 63.684 = 856.422.432
14.152 × 60.516 = 856.422.432
14.268 × 60.024 = 856.422.432
15.006 × 57.072 = 856.422.432
15.129 × 56.608 = 856.422.432
15.921 × 53.792 = 856.422.432
17.568 × 48.749 = 856.422.432
19.024 × 45.018 = 856.422.432
20.008 × 42.804 = 856.422.432
20.172 × 42.456 = 856.422.432
21.228 × 40.344 = 856.422.432
21.402 × 40.016 = 856.422.432
22.509 × 38.048 = 856.422.432
26.896 × 31.842 = 856.422.432
28.304 × 30.258 = 856.422.432
28.536 × 30.012 = 856.422.432
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


856.422.432 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 29; 32; 36; 41; 48; 58; 61; 72; 82; 87; 96; 116; 122; 123; 144; 164; 174; 183; 232; 244; 246; 261; 288; 328; 348; 366; 369; 464; 488; 492; 522; 549; 656; 696; 732; 738; 928; 976; 984; 1.044; 1.098; 1.189; 1.312; 1.392; 1.464; 1.476; 1.681; 1.769; 1.952; 1.968; 2.088; 2.196; 2.378; 2.501; 2.784; 2.928; 2.952; 3.362; 3.538; 3.567; 3.936; 4.176; 4.392; 4.756; 5.002; 5.043; 5.307; 5.856; 5.904; 6.724; 7.076; 7.134; 7.503; 8.352; 8.784; 9.512; 10.004; 10.086; 10.614; 10.701; 11.808; 13.448; 14.152; 14.268; 15.006; 15.129; 15.921; 17.568; 19.024; 20.008; 20.172; 21.228; 21.402; 22.509; 26.896; 28.304; 28.536; 30.012; 30.258; 31.842; 38.048; 40.016; 40.344; 42.456; 42.804; 45.018; 48.749; 53.792; 56.608; 57.072; 60.024; 60.516; 63.684; 72.529; 80.032; 80.688; 84.912; 85.608; 90.036; 97.498; 102.541; 114.144; 120.048; 121.032; 127.368; 145.058; 146.247; 161.376; 169.824; 171.216; 180.072; 194.996; 205.082; 217.587; 240.096; 242.064; 254.736; 290.116; 292.494; 307.623; 342.432; 360.144; 389.992; 410.164; 435.174; 438.741; 484.128; 509.472; 580.232; 584.988; 615.246; 652.761; 720.288; 779.984; 820.328; 870.348; 877.482; 922.869; 1.160.464; 1.169.976; 1.230.492; 1.305.522; 1.559.968; 1.640.656; 1.740.696; 1.754.964; 1.845.738; 2.320.928; 2.339.952; 2.460.984; 2.611.044; 2.973.689; 3.281.312; 3.481.392; 3.509.928; 3.691.476; 4.679.904; 4.921.968; 5.222.088; 5.947.378; 6.962.784; 7.019.856; 7.382.952; 8.921.067; 9.843.936; 10.444.176; 11.894.756; 14.039.712; 14.765.904; 17.842.134; 20.888.352; 23.789.512; 26.763.201; 29.531.808; 35.684.268; 47.579.024; 53.526.402; 71.368.536; 95.158.048; 107.052.804; 142.737.072; 214.105.608; 285.474.144; 428.211.216 și 856.422.432
din care 5 factori primi: 2; 3; 29; 41 și 61.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
856.422.432 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 856.422.409, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.422.409 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".