Divizorii lui 856.428.300, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.428.300 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 856.428.300: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 856.428.300:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 856.428.300 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


856.428.300 = 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 10.457
856.428.300 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 856.428.300

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 32 × 7 = 63
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 22 × 3 × 7 = 84
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 7 × 13 = 91
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
divizor compus = 32 × 13 = 117
divizor compus = 2 × 32 × 7 = 126
divizor compus = 2 × 5 × 13 = 130
divizor compus = 22 × 5 × 7 = 140
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
divizor compus = 52 × 7 = 175
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 2 × 7 × 13 = 182
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 2 × 32 × 13 = 234
divizor compus = 22 × 32 × 7 = 252
divizor compus = 22 × 5 × 13 = 260
divizor compus = 3 × 7 × 13 = 273
divizor compus = 22 × 3 × 52 = 300
divizor compus = 32 × 5 × 7 = 315
divizor compus = 52 × 13 = 325
divizor compus = 2 × 52 × 7 = 350
divizor compus = 22 × 7 × 13 = 364
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 5 × 7 × 13 = 455
divizor compus = 22 × 32 × 13 = 468
divizor compus = 3 × 52 × 7 = 525
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
divizor compus = 32 × 5 × 13 = 585
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
divizor compus = 2 × 52 × 13 = 650
divizor compus = 22 × 52 × 7 = 700
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 13 = 780
divizor compus = 32 × 7 × 13 = 819
divizor compus = 22 × 32 × 52 = 900
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 = 910
divizor compus = 3 × 52 × 13 = 975
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
divizor compus = 22 × 52 × 13 = 1.300
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
divizor compus = 32 × 52 × 7 = 1.575
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
divizor compus = 52 × 7 × 13 = 2.275
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
divizor compus = 32 × 52 × 13 = 2.925
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 13 = 9.100
factor prim = 10.457
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
divizor compus = 32 × 52 × 7 × 13 = 20.475
divizor compus = 2 × 10.457 = 20.914
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 7 × 13 = 27.300
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 3 × 10.457 = 31.371
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 = 40.950
divizor compus = 22 × 10.457 = 41.828
divizor compus = 5 × 10.457 = 52.285
divizor compus = 2 × 3 × 10.457 = 62.742
divizor compus = 7 × 10.457 = 73.199
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 7 × 13 = 81.900
divizor compus = 32 × 10.457 = 94.113
divizor compus = 2 × 5 × 10.457 = 104.570
divizor compus = 22 × 3 × 10.457 = 125.484
divizor compus = 13 × 10.457 = 135.941
divizor compus = 2 × 7 × 10.457 = 146.398
divizor compus = 3 × 5 × 10.457 = 156.855
divizor compus = 2 × 32 × 10.457 = 188.226
divizor compus = 22 × 5 × 10.457 = 209.140
divizor compus = 3 × 7 × 10.457 = 219.597
divizor compus = 52 × 10.457 = 261.425
divizor compus = 2 × 13 × 10.457 = 271.882
divizor compus = 22 × 7 × 10.457 = 292.796
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 10.457 = 313.710
divizor compus = 5 × 7 × 10.457 = 365.995
divizor compus = 22 × 32 × 10.457 = 376.452
divizor compus = 3 × 13 × 10.457 = 407.823
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 10.457 = 439.194
divizor compus = 32 × 5 × 10.457 = 470.565
divizor compus = 2 × 52 × 10.457 = 522.850
divizor compus = 22 × 13 × 10.457 = 543.764
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 10.457 = 627.420
divizor compus = 32 × 7 × 10.457 = 658.791
divizor compus = 5 × 13 × 10.457 = 679.705
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 10.457 = 731.990
divizor compus = 3 × 52 × 10.457 = 784.275
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 10.457 = 815.646
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 10.457 = 878.388
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 10.457 = 941.130
divizor compus = 7 × 13 × 10.457 = 951.587
divizor compus = 22 × 52 × 10.457 = 1.045.700
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 10.457 = 1.097.985
divizor compus = 32 × 13 × 10.457 = 1.223.469
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 10.457 = 1.317.582
divizor compus = 2 × 5 × 13 × 10.457 = 1.359.410
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 10.457 = 1.463.980
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 10.457 = 1.568.550
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 10.457 = 1.631.292
divizor compus = 52 × 7 × 10.457 = 1.829.975
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 10.457 = 1.882.260
divizor compus = 2 × 7 × 13 × 10.457 = 1.903.174
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 10.457 = 2.039.115
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 10.457 = 2.195.970
divizor compus = 32 × 52 × 10.457 = 2.352.825
divizor compus = 2 × 32 × 13 × 10.457 = 2.446.938
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 10.457 = 2.635.164
divizor compus = 22 × 5 × 13 × 10.457 = 2.718.820
divizor compus = 3 × 7 × 13 × 10.457 = 2.854.761
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 10.457 = 3.137.100
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 10.457 = 3.293.955
divizor compus = 52 × 13 × 10.457 = 3.398.525
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 10.457 = 3.659.950
divizor compus = 22 × 7 × 13 × 10.457 = 3.806.348
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 × 10.457 = 4.078.230
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 10.457 = 4.391.940
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 10.457 = 4.705.650
divizor compus = 5 × 7 × 13 × 10.457 = 4.757.935
divizor compus = 22 × 32 × 13 × 10.457 = 4.893.876
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 10.457 = 5.489.925
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 × 10.457 = 5.709.522
divizor compus = 32 × 5 × 13 × 10.457 = 6.117.345
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 10.457 = 6.587.910
divizor compus = 2 × 52 × 13 × 10.457 = 6.797.050
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 10.457 = 7.319.900
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 13 × 10.457 = 8.156.460
divizor compus = 32 × 7 × 13 × 10.457 = 8.564.283
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 10.457 = 9.411.300
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 9.515.870
divizor compus = 3 × 52 × 13 × 10.457 = 10.195.575
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 10.457 = 10.979.850
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 13 × 10.457 = 11.419.044
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 × 10.457 = 12.234.690
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 10.457 = 13.175.820
divizor compus = 22 × 52 × 13 × 10.457 = 13.594.100
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 14.273.805
divizor compus = 32 × 52 × 7 × 10.457 = 16.469.775
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 13 × 10.457 = 17.128.566
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 19.031.740
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 × 10.457 = 20.391.150
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 7 × 10.457 = 21.959.700
divizor compus = 52 × 7 × 13 × 10.457 = 23.789.675
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 13 × 10.457 = 24.469.380
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 28.547.610
divizor compus = 32 × 52 × 13 × 10.457 = 30.586.725
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 7 × 10.457 = 32.939.550
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 13 × 10.457 = 34.257.132
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 13 × 10.457 = 40.782.300
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 42.821.415
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 47.579.350
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 57.095.220
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 × 10.457 = 61.173.450
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 7 × 10.457 = 65.879.100
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 71.369.025
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 85.642.830
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 95.158.700
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 13 × 10.457 = 122.346.900
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 142.738.050
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 10.457 = 171.285.660
divizor compus = 32 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 214.107.075
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 285.476.100
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 428.214.150
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 10.457 = 856.428.300
216 divizori

Cât ori cât egal 856.428.300? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 856.428.300?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 856.428.300.

1 × 856.428.300 = 856.428.300
2 × 428.214.150 = 856.428.300
3 × 285.476.100 = 856.428.300
4 × 214.107.075 = 856.428.300
5 × 171.285.660 = 856.428.300
6 × 142.738.050 = 856.428.300
7 × 122.346.900 = 856.428.300
9 × 95.158.700 = 856.428.300
10 × 85.642.830 = 856.428.300
12 × 71.369.025 = 856.428.300
13 × 65.879.100 = 856.428.300
14 × 61.173.450 = 856.428.300
15 × 57.095.220 = 856.428.300
18 × 47.579.350 = 856.428.300
20 × 42.821.415 = 856.428.300
21 × 40.782.300 = 856.428.300
25 × 34.257.132 = 856.428.300
26 × 32.939.550 = 856.428.300
28 × 30.586.725 = 856.428.300
30 × 28.547.610 = 856.428.300
35 × 24.469.380 = 856.428.300
36 × 23.789.675 = 856.428.300
39 × 21.959.700 = 856.428.300
42 × 20.391.150 = 856.428.300
45 × 19.031.740 = 856.428.300
50 × 17.128.566 = 856.428.300
52 × 16.469.775 = 856.428.300
60 × 14.273.805 = 856.428.300
63 × 13.594.100 = 856.428.300
65 × 13.175.820 = 856.428.300
70 × 12.234.690 = 856.428.300
75 × 11.419.044 = 856.428.300
78 × 10.979.850 = 856.428.300
84 × 10.195.575 = 856.428.300
90 × 9.515.870 = 856.428.300
91 × 9.411.300 = 856.428.300
100 × 8.564.283 = 856.428.300
105 × 8.156.460 = 856.428.300
117 × 7.319.900 = 856.428.300
126 × 6.797.050 = 856.428.300
130 × 6.587.910 = 856.428.300
140 × 6.117.345 = 856.428.300
150 × 5.709.522 = 856.428.300
156 × 5.489.925 = 856.428.300
175 × 4.893.876 = 856.428.300
180 × 4.757.935 = 856.428.300
182 × 4.705.650 = 856.428.300
195 × 4.391.940 = 856.428.300
210 × 4.078.230 = 856.428.300
225 × 3.806.348 = 856.428.300
234 × 3.659.950 = 856.428.300
252 × 3.398.525 = 856.428.300
260 × 3.293.955 = 856.428.300
273 × 3.137.100 = 856.428.300
300 × 2.854.761 = 856.428.300
315 × 2.718.820 = 856.428.300
325 × 2.635.164 = 856.428.300
350 × 2.446.938 = 856.428.300
364 × 2.352.825 = 856.428.300
390 × 2.195.970 = 856.428.300
420 × 2.039.115 = 856.428.300
450 × 1.903.174 = 856.428.300
455 × 1.882.260 = 856.428.300
468 × 1.829.975 = 856.428.300
525 × 1.631.292 = 856.428.300
546 × 1.568.550 = 856.428.300
585 × 1.463.980 = 856.428.300
630 × 1.359.410 = 856.428.300
650 × 1.317.582 = 856.428.300
700 × 1.223.469 = 856.428.300
780 × 1.097.985 = 856.428.300
819 × 1.045.700 = 856.428.300
900 × 951.587 = 856.428.300
910 × 941.130 = 856.428.300
975 × 878.388 = 856.428.300
1.050 × 815.646 = 856.428.300
1.092 × 784.275 = 856.428.300
1.170 × 731.990 = 856.428.300
1.260 × 679.705 = 856.428.300
1.300 × 658.791 = 856.428.300
1.365 × 627.420 = 856.428.300
1.575 × 543.764 = 856.428.300
1.638 × 522.850 = 856.428.300
1.820 × 470.565 = 856.428.300
1.950 × 439.194 = 856.428.300
2.100 × 407.823 = 856.428.300
2.275 × 376.452 = 856.428.300
2.340 × 365.995 = 856.428.300
2.730 × 313.710 = 856.428.300
2.925 × 292.796 = 856.428.300
3.150 × 271.882 = 856.428.300
3.276 × 261.425 = 856.428.300
3.900 × 219.597 = 856.428.300
4.095 × 209.140 = 856.428.300
4.550 × 188.226 = 856.428.300
5.460 × 156.855 = 856.428.300
5.850 × 146.398 = 856.428.300
6.300 × 135.941 = 856.428.300
6.825 × 125.484 = 856.428.300
8.190 × 104.570 = 856.428.300
9.100 × 94.113 = 856.428.300
10.457 × 81.900 = 856.428.300
11.700 × 73.199 = 856.428.300
13.650 × 62.742 = 856.428.300
16.380 × 52.285 = 856.428.300
20.475 × 41.828 = 856.428.300
20.914 × 40.950 = 856.428.300
27.300 × 31.371 = 856.428.300
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


856.428.300 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 18; 20; 21; 25; 26; 28; 30; 35; 36; 39; 42; 45; 50; 52; 60; 63; 65; 70; 75; 78; 84; 90; 91; 100; 105; 117; 126; 130; 140; 150; 156; 175; 180; 182; 195; 210; 225; 234; 252; 260; 273; 300; 315; 325; 350; 364; 390; 420; 450; 455; 468; 525; 546; 585; 630; 650; 700; 780; 819; 900; 910; 975; 1.050; 1.092; 1.170; 1.260; 1.300; 1.365; 1.575; 1.638; 1.820; 1.950; 2.100; 2.275; 2.340; 2.730; 2.925; 3.150; 3.276; 3.900; 4.095; 4.550; 5.460; 5.850; 6.300; 6.825; 8.190; 9.100; 10.457; 11.700; 13.650; 16.380; 20.475; 20.914; 27.300; 31.371; 40.950; 41.828; 52.285; 62.742; 73.199; 81.900; 94.113; 104.570; 125.484; 135.941; 146.398; 156.855; 188.226; 209.140; 219.597; 261.425; 271.882; 292.796; 313.710; 365.995; 376.452; 407.823; 439.194; 470.565; 522.850; 543.764; 627.420; 658.791; 679.705; 731.990; 784.275; 815.646; 878.388; 941.130; 951.587; 1.045.700; 1.097.985; 1.223.469; 1.317.582; 1.359.410; 1.463.980; 1.568.550; 1.631.292; 1.829.975; 1.882.260; 1.903.174; 2.039.115; 2.195.970; 2.352.825; 2.446.938; 2.635.164; 2.718.820; 2.854.761; 3.137.100; 3.293.955; 3.398.525; 3.659.950; 3.806.348; 4.078.230; 4.391.940; 4.705.650; 4.757.935; 4.893.876; 5.489.925; 5.709.522; 6.117.345; 6.587.910; 6.797.050; 7.319.900; 8.156.460; 8.564.283; 9.411.300; 9.515.870; 10.195.575; 10.979.850; 11.419.044; 12.234.690; 13.175.820; 13.594.100; 14.273.805; 16.469.775; 17.128.566; 19.031.740; 20.391.150; 21.959.700; 23.789.675; 24.469.380; 28.547.610; 30.586.725; 32.939.550; 34.257.132; 40.782.300; 42.821.415; 47.579.350; 57.095.220; 61.173.450; 65.879.100; 71.369.025; 85.642.830; 95.158.700; 122.346.900; 142.738.050; 171.285.660; 214.107.075; 285.476.100; 428.214.150 și 856.428.300
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 7; 13 și 10.457.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
856.428.300 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 856.428.311, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.428.311 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".