Divizorii lui 856.432.800, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.432.800 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 856.432.800: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 856.432.800:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 856.432.800 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


856.432.800 = 25 × 32 × 52 × 17 × 6.997
856.432.800 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 3 × 3 × 2 × 2 = 216

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 856.432.800

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 24 = 16
factor prim = 17
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 2 × 17 = 34
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 3 × 17 = 51
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 22 × 17 = 68
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 5 × 17 = 85
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 2 × 3 × 17 = 102
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 23 × 17 = 136
divizor compus = 24 × 32 = 144
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 32 × 17 = 153
divizor compus = 25 × 5 = 160
divizor compus = 2 × 5 × 17 = 170
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 23 × 52 = 200
divizor compus = 22 × 3 × 17 = 204
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 24 × 3 × 5 = 240
divizor compus = 3 × 5 × 17 = 255
divizor compus = 24 × 17 = 272
divizor compus = 25 × 32 = 288
divizor compus = 22 × 3 × 52 = 300
divizor compus = 2 × 32 × 17 = 306
divizor compus = 22 × 5 × 17 = 340
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 24 × 52 = 400
divizor compus = 23 × 3 × 17 = 408
divizor compus = 52 × 17 = 425
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 25 × 3 × 5 = 480
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
divizor compus = 25 × 17 = 544
divizor compus = 23 × 3 × 52 = 600
divizor compus = 22 × 32 × 17 = 612
divizor compus = 23 × 5 × 17 = 680
divizor compus = 24 × 32 × 5 = 720
divizor compus = 32 × 5 × 17 = 765
divizor compus = 25 × 52 = 800
divizor compus = 24 × 3 × 17 = 816
divizor compus = 2 × 52 × 17 = 850
divizor compus = 22 × 32 × 52 = 900
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
divizor compus = 24 × 3 × 52 = 1.200
divizor compus = 23 × 32 × 17 = 1.224
divizor compus = 3 × 52 × 17 = 1.275
divizor compus = 24 × 5 × 17 = 1.360
divizor compus = 25 × 32 × 5 = 1.440
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 = 1.530
divizor compus = 25 × 3 × 17 = 1.632
divizor compus = 22 × 52 × 17 = 1.700
divizor compus = 23 × 32 × 52 = 1.800
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 17 = 2.040
divizor compus = 25 × 3 × 52 = 2.400
divizor compus = 24 × 32 × 17 = 2.448
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 17 = 2.550
divizor compus = 25 × 5 × 17 = 2.720
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 17 = 3.060
divizor compus = 23 × 52 × 17 = 3.400
divizor compus = 24 × 32 × 52 = 3.600
divizor compus = 32 × 52 × 17 = 3.825
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 17 = 4.080
divizor compus = 25 × 32 × 17 = 4.896
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 17 = 5.100
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 17 = 6.120
divizor compus = 24 × 52 × 17 = 6.800
factor prim = 6.997
divizor compus = 25 × 32 × 52 = 7.200
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 17 = 7.650
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 17 = 8.160
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 17 = 10.200
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 17 = 12.240
divizor compus = 25 × 52 × 17 = 13.600
divizor compus = 2 × 6.997 = 13.994
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 17 = 15.300
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 17 = 20.400
divizor compus = 3 × 6.997 = 20.991
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 17 = 24.480
divizor compus = 22 × 6.997 = 27.988
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 17 = 30.600
divizor compus = 5 × 6.997 = 34.985
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 17 = 40.800
divizor compus = 2 × 3 × 6.997 = 41.982
divizor compus = 23 × 6.997 = 55.976
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 17 = 61.200
divizor compus = 32 × 6.997 = 62.973
divizor compus = 2 × 5 × 6.997 = 69.970
divizor compus = 22 × 3 × 6.997 = 83.964
divizor compus = 3 × 5 × 6.997 = 104.955
divizor compus = 24 × 6.997 = 111.952
divizor compus = 17 × 6.997 = 118.949
divizor compus = 25 × 32 × 52 × 17 = 122.400
divizor compus = 2 × 32 × 6.997 = 125.946
divizor compus = 22 × 5 × 6.997 = 139.940
divizor compus = 23 × 3 × 6.997 = 167.928
divizor compus = 52 × 6.997 = 174.925
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 6.997 = 209.910
divizor compus = 25 × 6.997 = 223.904
divizor compus = 2 × 17 × 6.997 = 237.898
divizor compus = 22 × 32 × 6.997 = 251.892
divizor compus = 23 × 5 × 6.997 = 279.880
divizor compus = 32 × 5 × 6.997 = 314.865
divizor compus = 24 × 3 × 6.997 = 335.856
divizor compus = 2 × 52 × 6.997 = 349.850
divizor compus = 3 × 17 × 6.997 = 356.847
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 6.997 = 419.820
divizor compus = 22 × 17 × 6.997 = 475.796
divizor compus = 23 × 32 × 6.997 = 503.784
divizor compus = 3 × 52 × 6.997 = 524.775
divizor compus = 24 × 5 × 6.997 = 559.760
divizor compus = 5 × 17 × 6.997 = 594.745
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 6.997 = 629.730
divizor compus = 25 × 3 × 6.997 = 671.712
divizor compus = 22 × 52 × 6.997 = 699.700
divizor compus = 2 × 3 × 17 × 6.997 = 713.694
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 6.997 = 839.640
divizor compus = 23 × 17 × 6.997 = 951.592
divizor compus = 24 × 32 × 6.997 = 1.007.568
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 6.997 = 1.049.550
divizor compus = 32 × 17 × 6.997 = 1.070.541
divizor compus = 25 × 5 × 6.997 = 1.119.520
divizor compus = 2 × 5 × 17 × 6.997 = 1.189.490
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 6.997 = 1.259.460
divizor compus = 23 × 52 × 6.997 = 1.399.400
divizor compus = 22 × 3 × 17 × 6.997 = 1.427.388
divizor compus = 32 × 52 × 6.997 = 1.574.325
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 6.997 = 1.679.280
divizor compus = 3 × 5 × 17 × 6.997 = 1.784.235
divizor compus = 24 × 17 × 6.997 = 1.903.184
divizor compus = 25 × 32 × 6.997 = 2.015.136
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 6.997 = 2.099.100
divizor compus = 2 × 32 × 17 × 6.997 = 2.141.082
divizor compus = 22 × 5 × 17 × 6.997 = 2.378.980
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 6.997 = 2.518.920
divizor compus = 24 × 52 × 6.997 = 2.798.800
divizor compus = 23 × 3 × 17 × 6.997 = 2.854.776
divizor compus = 52 × 17 × 6.997 = 2.973.725
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 6.997 = 3.148.650
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 6.997 = 3.358.560
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 17 × 6.997 = 3.568.470
divizor compus = 25 × 17 × 6.997 = 3.806.368
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 6.997 = 4.198.200
divizor compus = 22 × 32 × 17 × 6.997 = 4.282.164
divizor compus = 23 × 5 × 17 × 6.997 = 4.757.960
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 6.997 = 5.037.840
divizor compus = 32 × 5 × 17 × 6.997 = 5.352.705
divizor compus = 25 × 52 × 6.997 = 5.597.600
divizor compus = 24 × 3 × 17 × 6.997 = 5.709.552
divizor compus = 2 × 52 × 17 × 6.997 = 5.947.450
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 6.997 = 6.297.300
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 17 × 6.997 = 7.136.940
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 6.997 = 8.396.400
divizor compus = 23 × 32 × 17 × 6.997 = 8.564.328
divizor compus = 3 × 52 × 17 × 6.997 = 8.921.175
divizor compus = 24 × 5 × 17 × 6.997 = 9.515.920
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 6.997 = 10.075.680
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 17 × 6.997 = 10.705.410
divizor compus = 25 × 3 × 17 × 6.997 = 11.419.104
divizor compus = 22 × 52 × 17 × 6.997 = 11.894.900
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 6.997 = 12.594.600
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 17 × 6.997 = 14.273.880
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 6.997 = 16.792.800
divizor compus = 24 × 32 × 17 × 6.997 = 17.128.656
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 17 × 6.997 = 17.842.350
divizor compus = 25 × 5 × 17 × 6.997 = 19.031.840
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 17 × 6.997 = 21.410.820
divizor compus = 23 × 52 × 17 × 6.997 = 23.789.800
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 6.997 = 25.189.200
divizor compus = 32 × 52 × 17 × 6.997 = 26.763.525
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 17 × 6.997 = 28.547.760
divizor compus = 25 × 32 × 17 × 6.997 = 34.257.312
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 17 × 6.997 = 35.684.700
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 17 × 6.997 = 42.821.640
divizor compus = 24 × 52 × 17 × 6.997 = 47.579.600
divizor compus = 25 × 32 × 52 × 6.997 = 50.378.400
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 17 × 6.997 = 53.527.050
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 17 × 6.997 = 57.095.520
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 17 × 6.997 = 71.369.400
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 17 × 6.997 = 85.643.280
divizor compus = 25 × 52 × 17 × 6.997 = 95.159.200
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 17 × 6.997 = 107.054.100
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 17 × 6.997 = 142.738.800
divizor compus = 25 × 32 × 5 × 17 × 6.997 = 171.286.560
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 17 × 6.997 = 214.108.200
divizor compus = 25 × 3 × 52 × 17 × 6.997 = 285.477.600
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 17 × 6.997 = 428.216.400
divizor compus = 25 × 32 × 52 × 17 × 6.997 = 856.432.800
216 divizori

Cât ori cât egal 856.432.800? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 856.432.800?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 856.432.800.

1 × 856.432.800 = 856.432.800
2 × 428.216.400 = 856.432.800
3 × 285.477.600 = 856.432.800
4 × 214.108.200 = 856.432.800
5 × 171.286.560 = 856.432.800
6 × 142.738.800 = 856.432.800
8 × 107.054.100 = 856.432.800
9 × 95.159.200 = 856.432.800
10 × 85.643.280 = 856.432.800
12 × 71.369.400 = 856.432.800
15 × 57.095.520 = 856.432.800
16 × 53.527.050 = 856.432.800
17 × 50.378.400 = 856.432.800
18 × 47.579.600 = 856.432.800
20 × 42.821.640 = 856.432.800
24 × 35.684.700 = 856.432.800
25 × 34.257.312 = 856.432.800
30 × 28.547.760 = 856.432.800
32 × 26.763.525 = 856.432.800
34 × 25.189.200 = 856.432.800
36 × 23.789.800 = 856.432.800
40 × 21.410.820 = 856.432.800
45 × 19.031.840 = 856.432.800
48 × 17.842.350 = 856.432.800
50 × 17.128.656 = 856.432.800
51 × 16.792.800 = 856.432.800
60 × 14.273.880 = 856.432.800
68 × 12.594.600 = 856.432.800
72 × 11.894.900 = 856.432.800
75 × 11.419.104 = 856.432.800
80 × 10.705.410 = 856.432.800
85 × 10.075.680 = 856.432.800
90 × 9.515.920 = 856.432.800
96 × 8.921.175 = 856.432.800
100 × 8.564.328 = 856.432.800
102 × 8.396.400 = 856.432.800
120 × 7.136.940 = 856.432.800
136 × 6.297.300 = 856.432.800
144 × 5.947.450 = 856.432.800
150 × 5.709.552 = 856.432.800
153 × 5.597.600 = 856.432.800
160 × 5.352.705 = 856.432.800
170 × 5.037.840 = 856.432.800
180 × 4.757.960 = 856.432.800
200 × 4.282.164 = 856.432.800
204 × 4.198.200 = 856.432.800
225 × 3.806.368 = 856.432.800
240 × 3.568.470 = 856.432.800
255 × 3.358.560 = 856.432.800
272 × 3.148.650 = 856.432.800
288 × 2.973.725 = 856.432.800
300 × 2.854.776 = 856.432.800
306 × 2.798.800 = 856.432.800
340 × 2.518.920 = 856.432.800
360 × 2.378.980 = 856.432.800
400 × 2.141.082 = 856.432.800
408 × 2.099.100 = 856.432.800
425 × 2.015.136 = 856.432.800
450 × 1.903.184 = 856.432.800
480 × 1.784.235 = 856.432.800
510 × 1.679.280 = 856.432.800
544 × 1.574.325 = 856.432.800
600 × 1.427.388 = 856.432.800
612 × 1.399.400 = 856.432.800
680 × 1.259.460 = 856.432.800
720 × 1.189.490 = 856.432.800
765 × 1.119.520 = 856.432.800
800 × 1.070.541 = 856.432.800
816 × 1.049.550 = 856.432.800
850 × 1.007.568 = 856.432.800
900 × 951.592 = 856.432.800
1.020 × 839.640 = 856.432.800
1.200 × 713.694 = 856.432.800
1.224 × 699.700 = 856.432.800
1.275 × 671.712 = 856.432.800
1.360 × 629.730 = 856.432.800
1.440 × 594.745 = 856.432.800
1.530 × 559.760 = 856.432.800
1.632 × 524.775 = 856.432.800
1.700 × 503.784 = 856.432.800
1.800 × 475.796 = 856.432.800
2.040 × 419.820 = 856.432.800
2.400 × 356.847 = 856.432.800
2.448 × 349.850 = 856.432.800
2.550 × 335.856 = 856.432.800
2.720 × 314.865 = 856.432.800
3.060 × 279.880 = 856.432.800
3.400 × 251.892 = 856.432.800
3.600 × 237.898 = 856.432.800
3.825 × 223.904 = 856.432.800
4.080 × 209.910 = 856.432.800
4.896 × 174.925 = 856.432.800
5.100 × 167.928 = 856.432.800
6.120 × 139.940 = 856.432.800
6.800 × 125.946 = 856.432.800
6.997 × 122.400 = 856.432.800
7.200 × 118.949 = 856.432.800
7.650 × 111.952 = 856.432.800
8.160 × 104.955 = 856.432.800
10.200 × 83.964 = 856.432.800
12.240 × 69.970 = 856.432.800
13.600 × 62.973 = 856.432.800
13.994 × 61.200 = 856.432.800
15.300 × 55.976 = 856.432.800
20.400 × 41.982 = 856.432.800
20.991 × 40.800 = 856.432.800
24.480 × 34.985 = 856.432.800
27.988 × 30.600 = 856.432.800
108 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


856.432.800 are 216 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 17; 18; 20; 24; 25; 30; 32; 34; 36; 40; 45; 48; 50; 51; 60; 68; 72; 75; 80; 85; 90; 96; 100; 102; 120; 136; 144; 150; 153; 160; 170; 180; 200; 204; 225; 240; 255; 272; 288; 300; 306; 340; 360; 400; 408; 425; 450; 480; 510; 544; 600; 612; 680; 720; 765; 800; 816; 850; 900; 1.020; 1.200; 1.224; 1.275; 1.360; 1.440; 1.530; 1.632; 1.700; 1.800; 2.040; 2.400; 2.448; 2.550; 2.720; 3.060; 3.400; 3.600; 3.825; 4.080; 4.896; 5.100; 6.120; 6.800; 6.997; 7.200; 7.650; 8.160; 10.200; 12.240; 13.600; 13.994; 15.300; 20.400; 20.991; 24.480; 27.988; 30.600; 34.985; 40.800; 41.982; 55.976; 61.200; 62.973; 69.970; 83.964; 104.955; 111.952; 118.949; 122.400; 125.946; 139.940; 167.928; 174.925; 209.910; 223.904; 237.898; 251.892; 279.880; 314.865; 335.856; 349.850; 356.847; 419.820; 475.796; 503.784; 524.775; 559.760; 594.745; 629.730; 671.712; 699.700; 713.694; 839.640; 951.592; 1.007.568; 1.049.550; 1.070.541; 1.119.520; 1.189.490; 1.259.460; 1.399.400; 1.427.388; 1.574.325; 1.679.280; 1.784.235; 1.903.184; 2.015.136; 2.099.100; 2.141.082; 2.378.980; 2.518.920; 2.798.800; 2.854.776; 2.973.725; 3.148.650; 3.358.560; 3.568.470; 3.806.368; 4.198.200; 4.282.164; 4.757.960; 5.037.840; 5.352.705; 5.597.600; 5.709.552; 5.947.450; 6.297.300; 7.136.940; 8.396.400; 8.564.328; 8.921.175; 9.515.920; 10.075.680; 10.705.410; 11.419.104; 11.894.900; 12.594.600; 14.273.880; 16.792.800; 17.128.656; 17.842.350; 19.031.840; 21.410.820; 23.789.800; 25.189.200; 26.763.525; 28.547.760; 34.257.312; 35.684.700; 42.821.640; 47.579.600; 50.378.400; 53.527.050; 57.095.520; 71.369.400; 85.643.280; 95.159.200; 107.054.100; 142.738.800; 171.286.560; 214.108.200; 285.477.600; 428.216.400 și 856.432.800
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 17 și 6.997.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
856.432.800 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 856.432.817, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.432.817 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".