Divizorii lui 856.435.032, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.435.032 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 856.435.032: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 856.435.032:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 856.435.032 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


856.435.032 = 23 × 36 × 19 × 59 × 131
856.435.032 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (3 + 1) × (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 7 × 2 × 2 × 2 = 224

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 856.435.032

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 2 × 32 = 18
factor prim = 19
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 2 × 19 = 38
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 3 × 19 = 57
factor prim = 59
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 34 = 81
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 2 × 3 × 19 = 114
divizor compus = 2 × 59 = 118
factor prim = 131
divizor compus = 23 × 19 = 152
divizor compus = 2 × 34 = 162
divizor compus = 32 × 19 = 171
divizor compus = 3 × 59 = 177
divizor compus = 23 × 33 = 216
divizor compus = 22 × 3 × 19 = 228
divizor compus = 22 × 59 = 236
divizor compus = 35 = 243
divizor compus = 2 × 131 = 262
divizor compus = 22 × 34 = 324
divizor compus = 2 × 32 × 19 = 342
divizor compus = 2 × 3 × 59 = 354
divizor compus = 3 × 131 = 393
divizor compus = 23 × 3 × 19 = 456
divizor compus = 23 × 59 = 472
divizor compus = 2 × 35 = 486
divizor compus = 33 × 19 = 513
divizor compus = 22 × 131 = 524
divizor compus = 32 × 59 = 531
divizor compus = 23 × 34 = 648
divizor compus = 22 × 32 × 19 = 684
divizor compus = 22 × 3 × 59 = 708
divizor compus = 36 = 729
divizor compus = 2 × 3 × 131 = 786
divizor compus = 22 × 35 = 972
divizor compus = 2 × 33 × 19 = 1.026
divizor compus = 23 × 131 = 1.048
divizor compus = 2 × 32 × 59 = 1.062
divizor compus = 19 × 59 = 1.121
divizor compus = 32 × 131 = 1.179
divizor compus = 23 × 32 × 19 = 1.368
divizor compus = 23 × 3 × 59 = 1.416
divizor compus = 2 × 36 = 1.458
divizor compus = 34 × 19 = 1.539
divizor compus = 22 × 3 × 131 = 1.572
divizor compus = 33 × 59 = 1.593
divizor compus = 23 × 35 = 1.944
divizor compus = 22 × 33 × 19 = 2.052
divizor compus = 22 × 32 × 59 = 2.124
divizor compus = 2 × 19 × 59 = 2.242
divizor compus = 2 × 32 × 131 = 2.358
divizor compus = 19 × 131 = 2.489
divizor compus = 22 × 36 = 2.916
divizor compus = 2 × 34 × 19 = 3.078
divizor compus = 23 × 3 × 131 = 3.144
divizor compus = 2 × 33 × 59 = 3.186
divizor compus = 3 × 19 × 59 = 3.363
divizor compus = 33 × 131 = 3.537
divizor compus = 23 × 33 × 19 = 4.104
divizor compus = 23 × 32 × 59 = 4.248
divizor compus = 22 × 19 × 59 = 4.484
divizor compus = 35 × 19 = 4.617
divizor compus = 22 × 32 × 131 = 4.716
divizor compus = 34 × 59 = 4.779
divizor compus = 2 × 19 × 131 = 4.978
divizor compus = 23 × 36 = 5.832
divizor compus = 22 × 34 × 19 = 6.156
divizor compus = 22 × 33 × 59 = 6.372
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 59 = 6.726
divizor compus = 2 × 33 × 131 = 7.074
divizor compus = 3 × 19 × 131 = 7.467
divizor compus = 59 × 131 = 7.729
divizor compus = 23 × 19 × 59 = 8.968
divizor compus = 2 × 35 × 19 = 9.234
divizor compus = 23 × 32 × 131 = 9.432
divizor compus = 2 × 34 × 59 = 9.558
divizor compus = 22 × 19 × 131 = 9.956
divizor compus = 32 × 19 × 59 = 10.089
divizor compus = 34 × 131 = 10.611
divizor compus = 23 × 34 × 19 = 12.312
divizor compus = 23 × 33 × 59 = 12.744
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 59 = 13.452
divizor compus = 36 × 19 = 13.851
divizor compus = 22 × 33 × 131 = 14.148
divizor compus = 35 × 59 = 14.337
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 131 = 14.934
divizor compus = 2 × 59 × 131 = 15.458
divizor compus = 22 × 35 × 19 = 18.468
divizor compus = 22 × 34 × 59 = 19.116
divizor compus = 23 × 19 × 131 = 19.912
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 59 = 20.178
divizor compus = 2 × 34 × 131 = 21.222
divizor compus = 32 × 19 × 131 = 22.401
divizor compus = 3 × 59 × 131 = 23.187
divizor compus = 23 × 3 × 19 × 59 = 26.904
divizor compus = 2 × 36 × 19 = 27.702
divizor compus = 23 × 33 × 131 = 28.296
divizor compus = 2 × 35 × 59 = 28.674
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 131 = 29.868
divizor compus = 33 × 19 × 59 = 30.267
divizor compus = 22 × 59 × 131 = 30.916
divizor compus = 35 × 131 = 31.833
divizor compus = 23 × 35 × 19 = 36.936
divizor compus = 23 × 34 × 59 = 38.232
divizor compus = 22 × 32 × 19 × 59 = 40.356
divizor compus = 22 × 34 × 131 = 42.444
divizor compus = 36 × 59 = 43.011
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 131 = 44.802
divizor compus = 2 × 3 × 59 × 131 = 46.374
divizor compus = 22 × 36 × 19 = 55.404
divizor compus = 22 × 35 × 59 = 57.348
divizor compus = 23 × 3 × 19 × 131 = 59.736
divizor compus = 2 × 33 × 19 × 59 = 60.534
divizor compus = 23 × 59 × 131 = 61.832
divizor compus = 2 × 35 × 131 = 63.666
divizor compus = 33 × 19 × 131 = 67.203
divizor compus = 32 × 59 × 131 = 69.561
divizor compus = 23 × 32 × 19 × 59 = 80.712
divizor compus = 23 × 34 × 131 = 84.888
divizor compus = 2 × 36 × 59 = 86.022
divizor compus = 22 × 32 × 19 × 131 = 89.604
divizor compus = 34 × 19 × 59 = 90.801
divizor compus = 22 × 3 × 59 × 131 = 92.748
divizor compus = 36 × 131 = 95.499
divizor compus = 23 × 36 × 19 = 110.808
divizor compus = 23 × 35 × 59 = 114.696
divizor compus = 22 × 33 × 19 × 59 = 121.068
divizor compus = 22 × 35 × 131 = 127.332
divizor compus = 2 × 33 × 19 × 131 = 134.406
divizor compus = 2 × 32 × 59 × 131 = 139.122
divizor compus = 19 × 59 × 131 = 146.851
divizor compus = 22 × 36 × 59 = 172.044
divizor compus = 23 × 32 × 19 × 131 = 179.208
divizor compus = 2 × 34 × 19 × 59 = 181.602
divizor compus = 23 × 3 × 59 × 131 = 185.496
divizor compus = 2 × 36 × 131 = 190.998
divizor compus = 34 × 19 × 131 = 201.609
divizor compus = 33 × 59 × 131 = 208.683
divizor compus = 23 × 33 × 19 × 59 = 242.136
divizor compus = 23 × 35 × 131 = 254.664
divizor compus = 22 × 33 × 19 × 131 = 268.812
divizor compus = 35 × 19 × 59 = 272.403
divizor compus = 22 × 32 × 59 × 131 = 278.244
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 131 = 293.702
divizor compus = 23 × 36 × 59 = 344.088
divizor compus = 22 × 34 × 19 × 59 = 363.204
divizor compus = 22 × 36 × 131 = 381.996
divizor compus = 2 × 34 × 19 × 131 = 403.218
divizor compus = 2 × 33 × 59 × 131 = 417.366
divizor compus = 3 × 19 × 59 × 131 = 440.553
divizor compus = 23 × 33 × 19 × 131 = 537.624
divizor compus = 2 × 35 × 19 × 59 = 544.806
divizor compus = 23 × 32 × 59 × 131 = 556.488
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 131 = 587.404
divizor compus = 35 × 19 × 131 = 604.827
divizor compus = 34 × 59 × 131 = 626.049
divizor compus = 23 × 34 × 19 × 59 = 726.408
divizor compus = 23 × 36 × 131 = 763.992
divizor compus = 22 × 34 × 19 × 131 = 806.436
divizor compus = 36 × 19 × 59 = 817.209
divizor compus = 22 × 33 × 59 × 131 = 834.732
divizor compus = 2 × 3 × 19 × 59 × 131 = 881.106
divizor compus = 22 × 35 × 19 × 59 = 1.089.612
divizor compus = 23 × 19 × 59 × 131 = 1.174.808
divizor compus = 2 × 35 × 19 × 131 = 1.209.654
divizor compus = 2 × 34 × 59 × 131 = 1.252.098
divizor compus = 32 × 19 × 59 × 131 = 1.321.659
divizor compus = 23 × 34 × 19 × 131 = 1.612.872
divizor compus = 2 × 36 × 19 × 59 = 1.634.418
divizor compus = 23 × 33 × 59 × 131 = 1.669.464
divizor compus = 22 × 3 × 19 × 59 × 131 = 1.762.212
divizor compus = 36 × 19 × 131 = 1.814.481
divizor compus = 35 × 59 × 131 = 1.878.147
divizor compus = 23 × 35 × 19 × 59 = 2.179.224
divizor compus = 22 × 35 × 19 × 131 = 2.419.308
divizor compus = 22 × 34 × 59 × 131 = 2.504.196
divizor compus = 2 × 32 × 19 × 59 × 131 = 2.643.318
divizor compus = 22 × 36 × 19 × 59 = 3.268.836
divizor compus = 23 × 3 × 19 × 59 × 131 = 3.524.424
divizor compus = 2 × 36 × 19 × 131 = 3.628.962
divizor compus = 2 × 35 × 59 × 131 = 3.756.294
divizor compus = 33 × 19 × 59 × 131 = 3.964.977
divizor compus = 23 × 35 × 19 × 131 = 4.838.616
divizor compus = 23 × 34 × 59 × 131 = 5.008.392
divizor compus = 22 × 32 × 19 × 59 × 131 = 5.286.636
divizor compus = 36 × 59 × 131 = 5.634.441
divizor compus = 23 × 36 × 19 × 59 = 6.537.672
divizor compus = 22 × 36 × 19 × 131 = 7.257.924
divizor compus = 22 × 35 × 59 × 131 = 7.512.588
divizor compus = 2 × 33 × 19 × 59 × 131 = 7.929.954
divizor compus = 23 × 32 × 19 × 59 × 131 = 10.573.272
divizor compus = 2 × 36 × 59 × 131 = 11.268.882
divizor compus = 34 × 19 × 59 × 131 = 11.894.931
divizor compus = 23 × 36 × 19 × 131 = 14.515.848
divizor compus = 23 × 35 × 59 × 131 = 15.025.176
divizor compus = 22 × 33 × 19 × 59 × 131 = 15.859.908
divizor compus = 22 × 36 × 59 × 131 = 22.537.764
divizor compus = 2 × 34 × 19 × 59 × 131 = 23.789.862
divizor compus = 23 × 33 × 19 × 59 × 131 = 31.719.816
divizor compus = 35 × 19 × 59 × 131 = 35.684.793
divizor compus = 23 × 36 × 59 × 131 = 45.075.528
divizor compus = 22 × 34 × 19 × 59 × 131 = 47.579.724
divizor compus = 2 × 35 × 19 × 59 × 131 = 71.369.586
divizor compus = 23 × 34 × 19 × 59 × 131 = 95.159.448
divizor compus = 36 × 19 × 59 × 131 = 107.054.379
divizor compus = 22 × 35 × 19 × 59 × 131 = 142.739.172
divizor compus = 2 × 36 × 19 × 59 × 131 = 214.108.758
divizor compus = 23 × 35 × 19 × 59 × 131 = 285.478.344
divizor compus = 22 × 36 × 19 × 59 × 131 = 428.217.516
divizor compus = 23 × 36 × 19 × 59 × 131 = 856.435.032
224 divizori

Cât ori cât egal 856.435.032? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 856.435.032?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 856.435.032.

1 × 856.435.032 = 856.435.032
2 × 428.217.516 = 856.435.032
3 × 285.478.344 = 856.435.032
4 × 214.108.758 = 856.435.032
6 × 142.739.172 = 856.435.032
8 × 107.054.379 = 856.435.032
9 × 95.159.448 = 856.435.032
12 × 71.369.586 = 856.435.032
18 × 47.579.724 = 856.435.032
19 × 45.075.528 = 856.435.032
24 × 35.684.793 = 856.435.032
27 × 31.719.816 = 856.435.032
36 × 23.789.862 = 856.435.032
38 × 22.537.764 = 856.435.032
54 × 15.859.908 = 856.435.032
57 × 15.025.176 = 856.435.032
59 × 14.515.848 = 856.435.032
72 × 11.894.931 = 856.435.032
76 × 11.268.882 = 856.435.032
81 × 10.573.272 = 856.435.032
108 × 7.929.954 = 856.435.032
114 × 7.512.588 = 856.435.032
118 × 7.257.924 = 856.435.032
131 × 6.537.672 = 856.435.032
152 × 5.634.441 = 856.435.032
162 × 5.286.636 = 856.435.032
171 × 5.008.392 = 856.435.032
177 × 4.838.616 = 856.435.032
216 × 3.964.977 = 856.435.032
228 × 3.756.294 = 856.435.032
236 × 3.628.962 = 856.435.032
243 × 3.524.424 = 856.435.032
262 × 3.268.836 = 856.435.032
324 × 2.643.318 = 856.435.032
342 × 2.504.196 = 856.435.032
354 × 2.419.308 = 856.435.032
393 × 2.179.224 = 856.435.032
456 × 1.878.147 = 856.435.032
472 × 1.814.481 = 856.435.032
486 × 1.762.212 = 856.435.032
513 × 1.669.464 = 856.435.032
524 × 1.634.418 = 856.435.032
531 × 1.612.872 = 856.435.032
648 × 1.321.659 = 856.435.032
684 × 1.252.098 = 856.435.032
708 × 1.209.654 = 856.435.032
729 × 1.174.808 = 856.435.032
786 × 1.089.612 = 856.435.032
972 × 881.106 = 856.435.032
1.026 × 834.732 = 856.435.032
1.048 × 817.209 = 856.435.032
1.062 × 806.436 = 856.435.032
1.121 × 763.992 = 856.435.032
1.179 × 726.408 = 856.435.032
1.368 × 626.049 = 856.435.032
1.416 × 604.827 = 856.435.032
1.458 × 587.404 = 856.435.032
1.539 × 556.488 = 856.435.032
1.572 × 544.806 = 856.435.032
1.593 × 537.624 = 856.435.032
1.944 × 440.553 = 856.435.032
2.052 × 417.366 = 856.435.032
2.124 × 403.218 = 856.435.032
2.242 × 381.996 = 856.435.032
2.358 × 363.204 = 856.435.032
2.489 × 344.088 = 856.435.032
2.916 × 293.702 = 856.435.032
3.078 × 278.244 = 856.435.032
3.144 × 272.403 = 856.435.032
3.186 × 268.812 = 856.435.032
3.363 × 254.664 = 856.435.032
3.537 × 242.136 = 856.435.032
4.104 × 208.683 = 856.435.032
4.248 × 201.609 = 856.435.032
4.484 × 190.998 = 856.435.032
4.617 × 185.496 = 856.435.032
4.716 × 181.602 = 856.435.032
4.779 × 179.208 = 856.435.032
4.978 × 172.044 = 856.435.032
5.832 × 146.851 = 856.435.032
6.156 × 139.122 = 856.435.032
6.372 × 134.406 = 856.435.032
6.726 × 127.332 = 856.435.032
7.074 × 121.068 = 856.435.032
7.467 × 114.696 = 856.435.032
7.729 × 110.808 = 856.435.032
8.968 × 95.499 = 856.435.032
9.234 × 92.748 = 856.435.032
9.432 × 90.801 = 856.435.032
9.558 × 89.604 = 856.435.032
9.956 × 86.022 = 856.435.032
10.089 × 84.888 = 856.435.032
10.611 × 80.712 = 856.435.032
12.312 × 69.561 = 856.435.032
12.744 × 67.203 = 856.435.032
13.452 × 63.666 = 856.435.032
13.851 × 61.832 = 856.435.032
14.148 × 60.534 = 856.435.032
14.337 × 59.736 = 856.435.032
14.934 × 57.348 = 856.435.032
15.458 × 55.404 = 856.435.032
18.468 × 46.374 = 856.435.032
19.116 × 44.802 = 856.435.032
19.912 × 43.011 = 856.435.032
20.178 × 42.444 = 856.435.032
21.222 × 40.356 = 856.435.032
22.401 × 38.232 = 856.435.032
23.187 × 36.936 = 856.435.032
26.904 × 31.833 = 856.435.032
27.702 × 30.916 = 856.435.032
28.296 × 30.267 = 856.435.032
28.674 × 29.868 = 856.435.032
112 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


856.435.032 are 224 divizori:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 19; 24; 27; 36; 38; 54; 57; 59; 72; 76; 81; 108; 114; 118; 131; 152; 162; 171; 177; 216; 228; 236; 243; 262; 324; 342; 354; 393; 456; 472; 486; 513; 524; 531; 648; 684; 708; 729; 786; 972; 1.026; 1.048; 1.062; 1.121; 1.179; 1.368; 1.416; 1.458; 1.539; 1.572; 1.593; 1.944; 2.052; 2.124; 2.242; 2.358; 2.489; 2.916; 3.078; 3.144; 3.186; 3.363; 3.537; 4.104; 4.248; 4.484; 4.617; 4.716; 4.779; 4.978; 5.832; 6.156; 6.372; 6.726; 7.074; 7.467; 7.729; 8.968; 9.234; 9.432; 9.558; 9.956; 10.089; 10.611; 12.312; 12.744; 13.452; 13.851; 14.148; 14.337; 14.934; 15.458; 18.468; 19.116; 19.912; 20.178; 21.222; 22.401; 23.187; 26.904; 27.702; 28.296; 28.674; 29.868; 30.267; 30.916; 31.833; 36.936; 38.232; 40.356; 42.444; 43.011; 44.802; 46.374; 55.404; 57.348; 59.736; 60.534; 61.832; 63.666; 67.203; 69.561; 80.712; 84.888; 86.022; 89.604; 90.801; 92.748; 95.499; 110.808; 114.696; 121.068; 127.332; 134.406; 139.122; 146.851; 172.044; 179.208; 181.602; 185.496; 190.998; 201.609; 208.683; 242.136; 254.664; 268.812; 272.403; 278.244; 293.702; 344.088; 363.204; 381.996; 403.218; 417.366; 440.553; 537.624; 544.806; 556.488; 587.404; 604.827; 626.049; 726.408; 763.992; 806.436; 817.209; 834.732; 881.106; 1.089.612; 1.174.808; 1.209.654; 1.252.098; 1.321.659; 1.612.872; 1.634.418; 1.669.464; 1.762.212; 1.814.481; 1.878.147; 2.179.224; 2.419.308; 2.504.196; 2.643.318; 3.268.836; 3.524.424; 3.628.962; 3.756.294; 3.964.977; 4.838.616; 5.008.392; 5.286.636; 5.634.441; 6.537.672; 7.257.924; 7.512.588; 7.929.954; 10.573.272; 11.268.882; 11.894.931; 14.515.848; 15.025.176; 15.859.908; 22.537.764; 23.789.862; 31.719.816; 35.684.793; 45.075.528; 47.579.724; 71.369.586; 95.159.448; 107.054.379; 142.739.172; 214.108.758; 285.478.344; 428.217.516 și 856.435.032
din care 5 factori primi: 2; 3; 19; 59 și 131.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
856.435.032 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 856.435.004, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 856.435.004 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".