Divizorii lui 8.564.400, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 8.564.400 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 8.564.400: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 8.564.400:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 8.564.400 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


8.564.400 = 24 × 33 × 52 × 13 × 61
8.564.400 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (4 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 4 × 3 × 2 × 2 = 240

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 8.564.400

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
factor prim = 61
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 23 × 13 = 104
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 32 × 13 = 117
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 2 × 61 = 122
divizor compus = 2 × 5 × 13 = 130
divizor compus = 33 × 5 = 135
divizor compus = 24 × 32 = 144
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 3 × 61 = 183
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 23 × 52 = 200
divizor compus = 24 × 13 = 208
divizor compus = 23 × 33 = 216
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 2 × 32 × 13 = 234
divizor compus = 24 × 3 × 5 = 240
divizor compus = 22 × 61 = 244
divizor compus = 22 × 5 × 13 = 260
divizor compus = 2 × 33 × 5 = 270
divizor compus = 22 × 3 × 52 = 300
divizor compus = 5 × 61 = 305
divizor compus = 23 × 3 × 13 = 312
divizor compus = 52 × 13 = 325
divizor compus = 33 × 13 = 351
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 2 × 3 × 61 = 366
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
divizor compus = 24 × 52 = 400
divizor compus = 24 × 33 = 432
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 22 × 32 × 13 = 468
divizor compus = 23 × 61 = 488
divizor compus = 23 × 5 × 13 = 520
divizor compus = 22 × 33 × 5 = 540
divizor compus = 32 × 61 = 549
divizor compus = 32 × 5 × 13 = 585
divizor compus = 23 × 3 × 52 = 600
divizor compus = 2 × 5 × 61 = 610
divizor compus = 24 × 3 × 13 = 624
divizor compus = 2 × 52 × 13 = 650
divizor compus = 33 × 52 = 675
divizor compus = 2 × 33 × 13 = 702
divizor compus = 24 × 32 × 5 = 720
divizor compus = 22 × 3 × 61 = 732
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 13 = 780
divizor compus = 13 × 61 = 793
divizor compus = 22 × 32 × 52 = 900
divizor compus = 3 × 5 × 61 = 915
divizor compus = 23 × 32 × 13 = 936
divizor compus = 3 × 52 × 13 = 975
divizor compus = 24 × 61 = 976
divizor compus = 24 × 5 × 13 = 1.040
divizor compus = 23 × 33 × 5 = 1.080
divizor compus = 2 × 32 × 61 = 1.098
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
divizor compus = 24 × 3 × 52 = 1.200
divizor compus = 22 × 5 × 61 = 1.220
divizor compus = 22 × 52 × 13 = 1.300
divizor compus = 2 × 33 × 52 = 1.350
divizor compus = 22 × 33 × 13 = 1.404
divizor compus = 23 × 3 × 61 = 1.464
divizor compus = 52 × 61 = 1.525
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
divizor compus = 2 × 13 × 61 = 1.586
divizor compus = 33 × 61 = 1.647
divizor compus = 33 × 5 × 13 = 1.755
divizor compus = 23 × 32 × 52 = 1.800
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 61 = 1.830
divizor compus = 24 × 32 × 13 = 1.872
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
divizor compus = 24 × 33 × 5 = 2.160
divizor compus = 22 × 32 × 61 = 2.196
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
divizor compus = 3 × 13 × 61 = 2.379
divizor compus = 23 × 5 × 61 = 2.440
divizor compus = 23 × 52 × 13 = 2.600
divizor compus = 22 × 33 × 52 = 2.700
divizor compus = 32 × 5 × 61 = 2.745
divizor compus = 23 × 33 × 13 = 2.808
divizor compus = 32 × 52 × 13 = 2.925
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 24 × 3 × 61 = 2.928
divizor compus = 2 × 52 × 61 = 3.050
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 13 = 3.120
divizor compus = 22 × 13 × 61 = 3.172
divizor compus = 2 × 33 × 61 = 3.294
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
divizor compus = 24 × 32 × 52 = 3.600
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 61 = 3.660
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
divizor compus = 5 × 13 × 61 = 3.965
divizor compus = 23 × 32 × 61 = 4.392
divizor compus = 3 × 52 × 61 = 4.575
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 13 = 4.680
divizor compus = 2 × 3 × 13 × 61 = 4.758
divizor compus = 24 × 5 × 61 = 4.880
divizor compus = 24 × 52 × 13 = 5.200
divizor compus = 23 × 33 × 52 = 5.400
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 61 = 5.490
divizor compus = 24 × 33 × 13 = 5.616
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
divizor compus = 22 × 52 × 61 = 6.100
divizor compus = 23 × 13 × 61 = 6.344
divizor compus = 22 × 33 × 61 = 6.588
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
divizor compus = 32 × 13 × 61 = 7.137
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 61 = 7.320
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 13 = 7.800
divizor compus = 2 × 5 × 13 × 61 = 7.930
divizor compus = 33 × 5 × 61 = 8.235
divizor compus = 33 × 52 × 13 = 8.775
divizor compus = 24 × 32 × 61 = 8.784
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 61 = 9.150
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 13 = 9.360
divizor compus = 22 × 3 × 13 × 61 = 9.516
divizor compus = 24 × 33 × 52 = 10.800
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 61 = 10.980
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
divizor compus = 3 × 5 × 13 × 61 = 11.895
divizor compus = 23 × 52 × 61 = 12.200
divizor compus = 24 × 13 × 61 = 12.688
divizor compus = 23 × 33 × 61 = 13.176
divizor compus = 32 × 52 × 61 = 13.725
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 13 = 14.040
divizor compus = 2 × 32 × 13 × 61 = 14.274
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 61 = 14.640
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 13 = 15.600
divizor compus = 22 × 5 × 13 × 61 = 15.860
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 61 = 16.470
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 61 = 18.300
divizor compus = 23 × 3 × 13 × 61 = 19.032
divizor compus = 52 × 13 × 61 = 19.825
divizor compus = 33 × 13 × 61 = 21.411
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 61 = 21.960
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 13 = 23.400
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 × 61 = 23.790
divizor compus = 24 × 52 × 61 = 24.400
divizor compus = 24 × 33 × 61 = 26.352
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 61 = 27.450
divizor compus = 24 × 33 × 5 × 13 = 28.080
divizor compus = 22 × 32 × 13 × 61 = 28.548
divizor compus = 23 × 5 × 13 × 61 = 31.720
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 61 = 32.940
divizor compus = 22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
divizor compus = 32 × 5 × 13 × 61 = 35.685
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 61 = 36.600
divizor compus = 24 × 3 × 13 × 61 = 38.064
divizor compus = 2 × 52 × 13 × 61 = 39.650
divizor compus = 33 × 52 × 61 = 41.175
divizor compus = 2 × 33 × 13 × 61 = 42.822
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 61 = 43.920
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 13 = 46.800
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 13 × 61 = 47.580
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 61 = 54.900
divizor compus = 23 × 32 × 13 × 61 = 57.096
divizor compus = 3 × 52 × 13 × 61 = 59.475
divizor compus = 24 × 5 × 13 × 61 = 63.440
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 61 = 65.880
divizor compus = 23 × 33 × 52 × 13 = 70.200
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 × 61 = 71.370
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 61 = 73.200
divizor compus = 22 × 52 × 13 × 61 = 79.300
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 61 = 82.350
divizor compus = 22 × 33 × 13 × 61 = 85.644
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 13 × 61 = 95.160
divizor compus = 33 × 5 × 13 × 61 = 107.055
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 61 = 109.800
divizor compus = 24 × 32 × 13 × 61 = 114.192
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 × 61 = 118.950
divizor compus = 24 × 33 × 5 × 61 = 131.760
divizor compus = 24 × 33 × 52 × 13 = 140.400
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 13 × 61 = 142.740
divizor compus = 23 × 52 × 13 × 61 = 158.600
divizor compus = 22 × 33 × 52 × 61 = 164.700
divizor compus = 23 × 33 × 13 × 61 = 171.288
divizor compus = 32 × 52 × 13 × 61 = 178.425
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 13 × 61 = 190.320
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 13 × 61 = 214.110
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 61 = 219.600
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 13 × 61 = 237.900
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 13 × 61 = 285.480
divizor compus = 24 × 52 × 13 × 61 = 317.200
divizor compus = 23 × 33 × 52 × 61 = 329.400
divizor compus = 24 × 33 × 13 × 61 = 342.576
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 × 61 = 356.850
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 13 × 61 = 428.220
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 13 × 61 = 475.800
divizor compus = 33 × 52 × 13 × 61 = 535.275
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 13 × 61 = 570.960
divizor compus = 24 × 33 × 52 × 61 = 658.800
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 13 × 61 = 713.700
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 13 × 61 = 856.440
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 13 × 61 = 951.600
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 13 × 61 = 1.070.550
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 13 × 61 = 1.427.400
divizor compus = 24 × 33 × 5 × 13 × 61 = 1.712.880
divizor compus = 22 × 33 × 52 × 13 × 61 = 2.141.100
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 13 × 61 = 2.854.800
divizor compus = 23 × 33 × 52 × 13 × 61 = 4.282.200
divizor compus = 24 × 33 × 52 × 13 × 61 = 8.564.400
240 divizori

Cât ori cât egal 8.564.400? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 8.564.400?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 8.564.400.

1 × 8.564.400 = 8.564.400
2 × 4.282.200 = 8.564.400
3 × 2.854.800 = 8.564.400
4 × 2.141.100 = 8.564.400
5 × 1.712.880 = 8.564.400
6 × 1.427.400 = 8.564.400
8 × 1.070.550 = 8.564.400
9 × 951.600 = 8.564.400
10 × 856.440 = 8.564.400
12 × 713.700 = 8.564.400
13 × 658.800 = 8.564.400
15 × 570.960 = 8.564.400
16 × 535.275 = 8.564.400
18 × 475.800 = 8.564.400
20 × 428.220 = 8.564.400
24 × 356.850 = 8.564.400
25 × 342.576 = 8.564.400
26 × 329.400 = 8.564.400
27 × 317.200 = 8.564.400
30 × 285.480 = 8.564.400
36 × 237.900 = 8.564.400
39 × 219.600 = 8.564.400
40 × 214.110 = 8.564.400
45 × 190.320 = 8.564.400
48 × 178.425 = 8.564.400
50 × 171.288 = 8.564.400
52 × 164.700 = 8.564.400
54 × 158.600 = 8.564.400
60 × 142.740 = 8.564.400
61 × 140.400 = 8.564.400
65 × 131.760 = 8.564.400
72 × 118.950 = 8.564.400
75 × 114.192 = 8.564.400
78 × 109.800 = 8.564.400
80 × 107.055 = 8.564.400
90 × 95.160 = 8.564.400
100 × 85.644 = 8.564.400
104 × 82.350 = 8.564.400
108 × 79.300 = 8.564.400
117 × 73.200 = 8.564.400
120 × 71.370 = 8.564.400
122 × 70.200 = 8.564.400
130 × 65.880 = 8.564.400
135 × 63.440 = 8.564.400
144 × 59.475 = 8.564.400
150 × 57.096 = 8.564.400
156 × 54.900 = 8.564.400
180 × 47.580 = 8.564.400
183 × 46.800 = 8.564.400
195 × 43.920 = 8.564.400
200 × 42.822 = 8.564.400
208 × 41.175 = 8.564.400
216 × 39.650 = 8.564.400
225 × 38.064 = 8.564.400
234 × 36.600 = 8.564.400
240 × 35.685 = 8.564.400
244 × 35.100 = 8.564.400
260 × 32.940 = 8.564.400
270 × 31.720 = 8.564.400
300 × 28.548 = 8.564.400
305 × 28.080 = 8.564.400
312 × 27.450 = 8.564.400
325 × 26.352 = 8.564.400
351 × 24.400 = 8.564.400
360 × 23.790 = 8.564.400
366 × 23.400 = 8.564.400
390 × 21.960 = 8.564.400
400 × 21.411 = 8.564.400
432 × 19.825 = 8.564.400
450 × 19.032 = 8.564.400
468 × 18.300 = 8.564.400
488 × 17.550 = 8.564.400
520 × 16.470 = 8.564.400
540 × 15.860 = 8.564.400
549 × 15.600 = 8.564.400
585 × 14.640 = 8.564.400
600 × 14.274 = 8.564.400
610 × 14.040 = 8.564.400
624 × 13.725 = 8.564.400
650 × 13.176 = 8.564.400
675 × 12.688 = 8.564.400
702 × 12.200 = 8.564.400
720 × 11.895 = 8.564.400
732 × 11.700 = 8.564.400
780 × 10.980 = 8.564.400
793 × 10.800 = 8.564.400
900 × 9.516 = 8.564.400
915 × 9.360 = 8.564.400
936 × 9.150 = 8.564.400
975 × 8.784 = 8.564.400
976 × 8.775 = 8.564.400
1.040 × 8.235 = 8.564.400
1.080 × 7.930 = 8.564.400
1.098 × 7.800 = 8.564.400
1.170 × 7.320 = 8.564.400
1.200 × 7.137 = 8.564.400
1.220 × 7.020 = 8.564.400
1.300 × 6.588 = 8.564.400
1.350 × 6.344 = 8.564.400
1.404 × 6.100 = 8.564.400
1.464 × 5.850 = 8.564.400
1.525 × 5.616 = 8.564.400
1.560 × 5.490 = 8.564.400
1.586 × 5.400 = 8.564.400
1.647 × 5.200 = 8.564.400
1.755 × 4.880 = 8.564.400
1.800 × 4.758 = 8.564.400
1.830 × 4.680 = 8.564.400
1.872 × 4.575 = 8.564.400
1.950 × 4.392 = 8.564.400
2.160 × 3.965 = 8.564.400
2.196 × 3.900 = 8.564.400
2.340 × 3.660 = 8.564.400
2.379 × 3.600 = 8.564.400
2.440 × 3.510 = 8.564.400
2.600 × 3.294 = 8.564.400
2.700 × 3.172 = 8.564.400
2.745 × 3.120 = 8.564.400
2.808 × 3.050 = 8.564.400
2.925 × 2.928 = 8.564.400
120 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


8.564.400 are 240 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 13; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 26; 27; 30; 36; 39; 40; 45; 48; 50; 52; 54; 60; 61; 65; 72; 75; 78; 80; 90; 100; 104; 108; 117; 120; 122; 130; 135; 144; 150; 156; 180; 183; 195; 200; 208; 216; 225; 234; 240; 244; 260; 270; 300; 305; 312; 325; 351; 360; 366; 390; 400; 432; 450; 468; 488; 520; 540; 549; 585; 600; 610; 624; 650; 675; 702; 720; 732; 780; 793; 900; 915; 936; 975; 976; 1.040; 1.080; 1.098; 1.170; 1.200; 1.220; 1.300; 1.350; 1.404; 1.464; 1.525; 1.560; 1.586; 1.647; 1.755; 1.800; 1.830; 1.872; 1.950; 2.160; 2.196; 2.340; 2.379; 2.440; 2.600; 2.700; 2.745; 2.808; 2.925; 2.928; 3.050; 3.120; 3.172; 3.294; 3.510; 3.600; 3.660; 3.900; 3.965; 4.392; 4.575; 4.680; 4.758; 4.880; 5.200; 5.400; 5.490; 5.616; 5.850; 6.100; 6.344; 6.588; 7.020; 7.137; 7.320; 7.800; 7.930; 8.235; 8.775; 8.784; 9.150; 9.360; 9.516; 10.800; 10.980; 11.700; 11.895; 12.200; 12.688; 13.176; 13.725; 14.040; 14.274; 14.640; 15.600; 15.860; 16.470; 17.550; 18.300; 19.032; 19.825; 21.411; 21.960; 23.400; 23.790; 24.400; 26.352; 27.450; 28.080; 28.548; 31.720; 32.940; 35.100; 35.685; 36.600; 38.064; 39.650; 41.175; 42.822; 43.920; 46.800; 47.580; 54.900; 57.096; 59.475; 63.440; 65.880; 70.200; 71.370; 73.200; 79.300; 82.350; 85.644; 95.160; 107.055; 109.800; 114.192; 118.950; 131.760; 140.400; 142.740; 158.600; 164.700; 171.288; 178.425; 190.320; 214.110; 219.600; 237.900; 285.480; 317.200; 329.400; 342.576; 356.850; 428.220; 475.800; 535.275; 570.960; 658.800; 713.700; 856.440; 951.600; 1.070.550; 1.427.400; 1.712.880; 2.141.100; 2.854.800; 4.282.200 și 8.564.400
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 13 și 61.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
8.564.400 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 8.564.423, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 8.564.423 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".