Divizorii lui 927.562.326.400, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 927.562.326.400 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 927.562.326.400: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 927.562.326.400:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 927.562.326.400 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


927.562.326.400 = 27 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959
927.562.326.400 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (7 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 8 × 3 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 927.562.326.400

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 22 × 5 = 20
factor prim = 23
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 2 × 23 = 46
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 26 = 64
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 22 × 23 = 92
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 5 × 23 = 115
divizor compus = 27 = 128
divizor compus = 25 × 5 = 160
divizor compus = 23 × 23 = 184
divizor compus = 23 × 52 = 200
divizor compus = 2 × 5 × 23 = 230
divizor compus = 26 × 5 = 320
divizor compus = 24 × 23 = 368
divizor compus = 24 × 52 = 400
divizor compus = 22 × 5 × 23 = 460
divizor compus = 52 × 23 = 575
divizor compus = 27 × 5 = 640
divizor compus = 25 × 23 = 736
divizor compus = 25 × 52 = 800
divizor compus = 23 × 5 × 23 = 920
divizor compus = 2 × 52 × 23 = 1.150
divizor compus = 26 × 23 = 1.472
divizor compus = 26 × 52 = 1.600
factor prim = 1.811
divizor compus = 24 × 5 × 23 = 1.840
divizor compus = 22 × 52 × 23 = 2.300
divizor compus = 27 × 23 = 2.944
divizor compus = 27 × 52 = 3.200
divizor compus = 2 × 1.811 = 3.622
divizor compus = 25 × 5 × 23 = 3.680
divizor compus = 23 × 52 × 23 = 4.600
factor prim = 6.959
divizor compus = 22 × 1.811 = 7.244
divizor compus = 26 × 5 × 23 = 7.360
divizor compus = 5 × 1.811 = 9.055
divizor compus = 24 × 52 × 23 = 9.200
divizor compus = 2 × 6.959 = 13.918
divizor compus = 23 × 1.811 = 14.488
divizor compus = 27 × 5 × 23 = 14.720
divizor compus = 2 × 5 × 1.811 = 18.110
divizor compus = 25 × 52 × 23 = 18.400
divizor compus = 22 × 6.959 = 27.836
divizor compus = 24 × 1.811 = 28.976
divizor compus = 5 × 6.959 = 34.795
divizor compus = 22 × 5 × 1.811 = 36.220
divizor compus = 26 × 52 × 23 = 36.800
divizor compus = 23 × 1.811 = 41.653
divizor compus = 52 × 1.811 = 45.275
divizor compus = 23 × 6.959 = 55.672
divizor compus = 25 × 1.811 = 57.952
divizor compus = 2 × 5 × 6.959 = 69.590
divizor compus = 23 × 5 × 1.811 = 72.440
divizor compus = 27 × 52 × 23 = 73.600
divizor compus = 2 × 23 × 1.811 = 83.306
divizor compus = 2 × 52 × 1.811 = 90.550
divizor compus = 24 × 6.959 = 111.344
divizor compus = 26 × 1.811 = 115.904
divizor compus = 22 × 5 × 6.959 = 139.180
divizor compus = 24 × 5 × 1.811 = 144.880
divizor compus = 23 × 6.959 = 160.057
divizor compus = 22 × 23 × 1.811 = 166.612
divizor compus = 52 × 6.959 = 173.975
divizor compus = 22 × 52 × 1.811 = 181.100
divizor compus = 5 × 23 × 1.811 = 208.265
divizor compus = 25 × 6.959 = 222.688
divizor compus = 27 × 1.811 = 231.808
divizor compus = 23 × 5 × 6.959 = 278.360
divizor compus = 25 × 5 × 1.811 = 289.760
divizor compus = 2 × 23 × 6.959 = 320.114
divizor compus = 23 × 23 × 1.811 = 333.224
divizor compus = 2 × 52 × 6.959 = 347.950
divizor compus = 23 × 52 × 1.811 = 362.200
divizor compus = 2 × 5 × 23 × 1.811 = 416.530
divizor compus = 26 × 6.959 = 445.376
divizor compus = 24 × 5 × 6.959 = 556.720
divizor compus = 26 × 5 × 1.811 = 579.520
divizor compus = 22 × 23 × 6.959 = 640.228
divizor compus = 24 × 23 × 1.811 = 666.448
divizor compus = 22 × 52 × 6.959 = 695.900
divizor compus = 24 × 52 × 1.811 = 724.400
divizor compus = 5 × 23 × 6.959 = 800.285
divizor compus = 22 × 5 × 23 × 1.811 = 833.060
divizor compus = 27 × 6.959 = 890.752
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 52 × 23 × 1.811 = 1.041.325
divizor compus = 25 × 5 × 6.959 = 1.113.440
divizor compus = 27 × 5 × 1.811 = 1.159.040
divizor compus = 23 × 23 × 6.959 = 1.280.456
divizor compus = 25 × 23 × 1.811 = 1.332.896
divizor compus = 23 × 52 × 6.959 = 1.391.800
divizor compus = 25 × 52 × 1.811 = 1.448.800
divizor compus = 2 × 5 × 23 × 6.959 = 1.600.570
divizor compus = 23 × 5 × 23 × 1.811 = 1.666.120
divizor compus = 2 × 52 × 23 × 1.811 = 2.082.650
divizor compus = 26 × 5 × 6.959 = 2.226.880
divizor compus = 24 × 23 × 6.959 = 2.560.912
divizor compus = 26 × 23 × 1.811 = 2.665.792
divizor compus = 24 × 52 × 6.959 = 2.783.600
divizor compus = 26 × 52 × 1.811 = 2.897.600
divizor compus = 22 × 5 × 23 × 6.959 = 3.201.140
divizor compus = 24 × 5 × 23 × 1.811 = 3.332.240
divizor compus = 52 × 23 × 6.959 = 4.001.425
divizor compus = 22 × 52 × 23 × 1.811 = 4.165.300
divizor compus = 27 × 5 × 6.959 = 4.453.760
divizor compus = 25 × 23 × 6.959 = 5.121.824
divizor compus = 27 × 23 × 1.811 = 5.331.584
divizor compus = 25 × 52 × 6.959 = 5.567.200
divizor compus = 27 × 52 × 1.811 = 5.795.200
divizor compus = 23 × 5 × 23 × 6.959 = 6.402.280
divizor compus = 25 × 5 × 23 × 1.811 = 6.664.480
divizor compus = 2 × 52 × 23 × 6.959 = 8.002.850
divizor compus = 23 × 52 × 23 × 1.811 = 8.330.600
divizor compus = 26 × 23 × 6.959 = 10.243.648
divizor compus = 26 × 52 × 6.959 = 11.134.400
divizor compus = 1.811 × 6.959 = 12.602.749
divizor compus = 24 × 5 × 23 × 6.959 = 12.804.560
divizor compus = 26 × 5 × 23 × 1.811 = 13.328.960
divizor compus = 22 × 52 × 23 × 6.959 = 16.005.700
divizor compus = 24 × 52 × 23 × 1.811 = 16.661.200
divizor compus = 27 × 23 × 6.959 = 20.487.296
divizor compus = 27 × 52 × 6.959 = 22.268.800
divizor compus = 2 × 1.811 × 6.959 = 25.205.498
divizor compus = 25 × 5 × 23 × 6.959 = 25.609.120
divizor compus = 27 × 5 × 23 × 1.811 = 26.657.920
divizor compus = 23 × 52 × 23 × 6.959 = 32.011.400
divizor compus = 25 × 52 × 23 × 1.811 = 33.322.400
divizor compus = 22 × 1.811 × 6.959 = 50.410.996
divizor compus = 26 × 5 × 23 × 6.959 = 51.218.240
divizor compus = 5 × 1.811 × 6.959 = 63.013.745
divizor compus = 24 × 52 × 23 × 6.959 = 64.022.800
divizor compus = 26 × 52 × 23 × 1.811 = 66.644.800
divizor compus = 23 × 1.811 × 6.959 = 100.821.992
divizor compus = 27 × 5 × 23 × 6.959 = 102.436.480
divizor compus = 2 × 5 × 1.811 × 6.959 = 126.027.490
divizor compus = 25 × 52 × 23 × 6.959 = 128.045.600
divizor compus = 27 × 52 × 23 × 1.811 = 133.289.600
divizor compus = 24 × 1.811 × 6.959 = 201.643.984
divizor compus = 22 × 5 × 1.811 × 6.959 = 252.054.980
divizor compus = 26 × 52 × 23 × 6.959 = 256.091.200
divizor compus = 23 × 1.811 × 6.959 = 289.863.227
divizor compus = 52 × 1.811 × 6.959 = 315.068.725
divizor compus = 25 × 1.811 × 6.959 = 403.287.968
divizor compus = 23 × 5 × 1.811 × 6.959 = 504.109.960
divizor compus = 27 × 52 × 23 × 6.959 = 512.182.400
divizor compus = 2 × 23 × 1.811 × 6.959 = 579.726.454
divizor compus = 2 × 52 × 1.811 × 6.959 = 630.137.450
divizor compus = 26 × 1.811 × 6.959 = 806.575.936
divizor compus = 24 × 5 × 1.811 × 6.959 = 1.008.219.920
divizor compus = 22 × 23 × 1.811 × 6.959 = 1.159.452.908
divizor compus = 22 × 52 × 1.811 × 6.959 = 1.260.274.900
divizor compus = 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 1.449.316.135
divizor compus = 27 × 1.811 × 6.959 = 1.613.151.872
divizor compus = 25 × 5 × 1.811 × 6.959 = 2.016.439.840
divizor compus = 23 × 23 × 1.811 × 6.959 = 2.318.905.816
divizor compus = 23 × 52 × 1.811 × 6.959 = 2.520.549.800
divizor compus = 2 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 2.898.632.270
divizor compus = 26 × 5 × 1.811 × 6.959 = 4.032.879.680
divizor compus = 24 × 23 × 1.811 × 6.959 = 4.637.811.632
divizor compus = 24 × 52 × 1.811 × 6.959 = 5.041.099.600
divizor compus = 22 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 5.797.264.540
divizor compus = 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 7.246.580.675
divizor compus = 27 × 5 × 1.811 × 6.959 = 8.065.759.360
divizor compus = 25 × 23 × 1.811 × 6.959 = 9.275.623.264
divizor compus = 25 × 52 × 1.811 × 6.959 = 10.082.199.200
divizor compus = 23 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 11.594.529.080
divizor compus = 2 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 14.493.161.350
divizor compus = 26 × 23 × 1.811 × 6.959 = 18.551.246.528
divizor compus = 26 × 52 × 1.811 × 6.959 = 20.164.398.400
divizor compus = 24 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 23.189.058.160
divizor compus = 22 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 28.986.322.700
divizor compus = 27 × 23 × 1.811 × 6.959 = 37.102.493.056
divizor compus = 27 × 52 × 1.811 × 6.959 = 40.328.796.800
divizor compus = 25 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 46.378.116.320
divizor compus = 23 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 57.972.645.400
divizor compus = 26 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 92.756.232.640
divizor compus = 24 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 115.945.290.800
divizor compus = 27 × 5 × 23 × 1.811 × 6.959 = 185.512.465.280
divizor compus = 25 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 231.890.581.600
divizor compus = 26 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 463.781.163.200
divizor compus = 27 × 52 × 23 × 1.811 × 6.959 = 927.562.326.400
192 divizori

Cât ori cât egal 927.562.326.400? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 927.562.326.400?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 927.562.326.400.

1 × 927.562.326.400 = 927.562.326.400
2 × 463.781.163.200 = 927.562.326.400
4 × 231.890.581.600 = 927.562.326.400
5 × 185.512.465.280 = 927.562.326.400
8 × 115.945.290.800 = 927.562.326.400
10 × 92.756.232.640 = 927.562.326.400
16 × 57.972.645.400 = 927.562.326.400
20 × 46.378.116.320 = 927.562.326.400
23 × 40.328.796.800 = 927.562.326.400
25 × 37.102.493.056 = 927.562.326.400
32 × 28.986.322.700 = 927.562.326.400
40 × 23.189.058.160 = 927.562.326.400
46 × 20.164.398.400 = 927.562.326.400
50 × 18.551.246.528 = 927.562.326.400
64 × 14.493.161.350 = 927.562.326.400
80 × 11.594.529.080 = 927.562.326.400
92 × 10.082.199.200 = 927.562.326.400
100 × 9.275.623.264 = 927.562.326.400
115 × 8.065.759.360 = 927.562.326.400
128 × 7.246.580.675 = 927.562.326.400
160 × 5.797.264.540 = 927.562.326.400
184 × 5.041.099.600 = 927.562.326.400
200 × 4.637.811.632 = 927.562.326.400
230 × 4.032.879.680 = 927.562.326.400
320 × 2.898.632.270 = 927.562.326.400
368 × 2.520.549.800 = 927.562.326.400
400 × 2.318.905.816 = 927.562.326.400
460 × 2.016.439.840 = 927.562.326.400
575 × 1.613.151.872 = 927.562.326.400
640 × 1.449.316.135 = 927.562.326.400
736 × 1.260.274.900 = 927.562.326.400
800 × 1.159.452.908 = 927.562.326.400
920 × 1.008.219.920 = 927.562.326.400
1.150 × 806.575.936 = 927.562.326.400
1.472 × 630.137.450 = 927.562.326.400
1.600 × 579.726.454 = 927.562.326.400
1.811 × 512.182.400 = 927.562.326.400
1.840 × 504.109.960 = 927.562.326.400
2.300 × 403.287.968 = 927.562.326.400
2.944 × 315.068.725 = 927.562.326.400
3.200 × 289.863.227 = 927.562.326.400
3.622 × 256.091.200 = 927.562.326.400
3.680 × 252.054.980 = 927.562.326.400
4.600 × 201.643.984 = 927.562.326.400
6.959 × 133.289.600 = 927.562.326.400
7.244 × 128.045.600 = 927.562.326.400
7.360 × 126.027.490 = 927.562.326.400
9.055 × 102.436.480 = 927.562.326.400
9.200 × 100.821.992 = 927.562.326.400
13.918 × 66.644.800 = 927.562.326.400
14.488 × 64.022.800 = 927.562.326.400
14.720 × 63.013.745 = 927.562.326.400
18.110 × 51.218.240 = 927.562.326.400
18.400 × 50.410.996 = 927.562.326.400
27.836 × 33.322.400 = 927.562.326.400
28.976 × 32.011.400 = 927.562.326.400
34.795 × 26.657.920 = 927.562.326.400
36.220 × 25.609.120 = 927.562.326.400
36.800 × 25.205.498 = 927.562.326.400
41.653 × 22.268.800 = 927.562.326.400
45.275 × 20.487.296 = 927.562.326.400
55.672 × 16.661.200 = 927.562.326.400
57.952 × 16.005.700 = 927.562.326.400
69.590 × 13.328.960 = 927.562.326.400
72.440 × 12.804.560 = 927.562.326.400
73.600 × 12.602.749 = 927.562.326.400
83.306 × 11.134.400 = 927.562.326.400
90.550 × 10.243.648 = 927.562.326.400
111.344 × 8.330.600 = 927.562.326.400
115.904 × 8.002.850 = 927.562.326.400
139.180 × 6.664.480 = 927.562.326.400
144.880 × 6.402.280 = 927.562.326.400
160.057 × 5.795.200 = 927.562.326.400
166.612 × 5.567.200 = 927.562.326.400
173.975 × 5.331.584 = 927.562.326.400
181.100 × 5.121.824 = 927.562.326.400
208.265 × 4.453.760 = 927.562.326.400
222.688 × 4.165.300 = 927.562.326.400
231.808 × 4.001.425 = 927.562.326.400
278.360 × 3.332.240 = 927.562.326.400
289.760 × 3.201.140 = 927.562.326.400
320.114 × 2.897.600 = 927.562.326.400
333.224 × 2.783.600 = 927.562.326.400
347.950 × 2.665.792 = 927.562.326.400
362.200 × 2.560.912 = 927.562.326.400
416.530 × 2.226.880 = 927.562.326.400
445.376 × 2.082.650 = 927.562.326.400
556.720 × 1.666.120 = 927.562.326.400
579.520 × 1.600.570 = 927.562.326.400
640.228 × 1.448.800 = 927.562.326.400
666.448 × 1.391.800 = 927.562.326.400
695.900 × 1.332.896 = 927.562.326.400
724.400 × 1.280.456 = 927.562.326.400
800.285 × 1.159.040 = 927.562.326.400
833.060 × 1.113.440 = 927.562.326.400
890.752 × 1.041.325 = 927.562.326.400
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


927.562.326.400 are 192 divizori:
1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 23; 25; 32; 40; 46; 50; 64; 80; 92; 100; 115; 128; 160; 184; 200; 230; 320; 368; 400; 460; 575; 640; 736; 800; 920; 1.150; 1.472; 1.600; 1.811; 1.840; 2.300; 2.944; 3.200; 3.622; 3.680; 4.600; 6.959; 7.244; 7.360; 9.055; 9.200; 13.918; 14.488; 14.720; 18.110; 18.400; 27.836; 28.976; 34.795; 36.220; 36.800; 41.653; 45.275; 55.672; 57.952; 69.590; 72.440; 73.600; 83.306; 90.550; 111.344; 115.904; 139.180; 144.880; 160.057; 166.612; 173.975; 181.100; 208.265; 222.688; 231.808; 278.360; 289.760; 320.114; 333.224; 347.950; 362.200; 416.530; 445.376; 556.720; 579.520; 640.228; 666.448; 695.900; 724.400; 800.285; 833.060; 890.752; 1.041.325; 1.113.440; 1.159.040; 1.280.456; 1.332.896; 1.391.800; 1.448.800; 1.600.570; 1.666.120; 2.082.650; 2.226.880; 2.560.912; 2.665.792; 2.783.600; 2.897.600; 3.201.140; 3.332.240; 4.001.425; 4.165.300; 4.453.760; 5.121.824; 5.331.584; 5.567.200; 5.795.200; 6.402.280; 6.664.480; 8.002.850; 8.330.600; 10.243.648; 11.134.400; 12.602.749; 12.804.560; 13.328.960; 16.005.700; 16.661.200; 20.487.296; 22.268.800; 25.205.498; 25.609.120; 26.657.920; 32.011.400; 33.322.400; 50.410.996; 51.218.240; 63.013.745; 64.022.800; 66.644.800; 100.821.992; 102.436.480; 126.027.490; 128.045.600; 133.289.600; 201.643.984; 252.054.980; 256.091.200; 289.863.227; 315.068.725; 403.287.968; 504.109.960; 512.182.400; 579.726.454; 630.137.450; 806.575.936; 1.008.219.920; 1.159.452.908; 1.260.274.900; 1.449.316.135; 1.613.151.872; 2.016.439.840; 2.318.905.816; 2.520.549.800; 2.898.632.270; 4.032.879.680; 4.637.811.632; 5.041.099.600; 5.797.264.540; 7.246.580.675; 8.065.759.360; 9.275.623.264; 10.082.199.200; 11.594.529.080; 14.493.161.350; 18.551.246.528; 20.164.398.400; 23.189.058.160; 28.986.322.700; 37.102.493.056; 40.328.796.800; 46.378.116.320; 57.972.645.400; 92.756.232.640; 115.945.290.800; 185.512.465.280; 231.890.581.600; 463.781.163.200 și 927.562.326.400
din care 5 factori primi: 2; 5; 23; 1.811 și 6.959.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
927.562.326.400 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 927.562.326.367, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 927.562.326.367 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".