Divizorii lui 982.800, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 982.800 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 982.800: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 982.800:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 982.800 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


982.800 = 24 × 33 × 52 × 7 × 13
982.800 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (4 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 4 × 3 × 2 × 2 = 240

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 982.800

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
factor prim = 7
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 32 = 9
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
factor prim = 13
divizor compus = 2 × 7 = 14
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 2 × 32 = 18
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 3 × 7 = 21
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 52 = 25
divizor compus = 2 × 13 = 26
divizor compus = 33 = 27
divizor compus = 22 × 7 = 28
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 5 × 7 = 35
divizor compus = 22 × 32 = 36
divizor compus = 3 × 13 = 39
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 2 × 3 × 7 = 42
divizor compus = 32 × 5 = 45
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 2 × 52 = 50
divizor compus = 22 × 13 = 52
divizor compus = 2 × 33 = 54
divizor compus = 23 × 7 = 56
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
divizor compus = 32 × 7 = 63
divizor compus = 5 × 13 = 65
divizor compus = 2 × 5 × 7 = 70
divizor compus = 23 × 32 = 72
divizor compus = 3 × 52 = 75
divizor compus = 2 × 3 × 13 = 78
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 22 × 3 × 7 = 84
divizor compus = 2 × 32 × 5 = 90
divizor compus = 7 × 13 = 91
divizor compus = 22 × 52 = 100
divizor compus = 23 × 13 = 104
divizor compus = 3 × 5 × 7 = 105
divizor compus = 22 × 33 = 108
divizor compus = 24 × 7 = 112
divizor compus = 32 × 13 = 117
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 2 × 32 × 7 = 126
divizor compus = 2 × 5 × 13 = 130
divizor compus = 33 × 5 = 135
divizor compus = 22 × 5 × 7 = 140
divizor compus = 24 × 32 = 144
divizor compus = 2 × 3 × 52 = 150
divizor compus = 22 × 3 × 13 = 156
divizor compus = 23 × 3 × 7 = 168
divizor compus = 52 × 7 = 175
divizor compus = 22 × 32 × 5 = 180
divizor compus = 2 × 7 × 13 = 182
divizor compus = 33 × 7 = 189
divizor compus = 3 × 5 × 13 = 195
divizor compus = 23 × 52 = 200
divizor compus = 24 × 13 = 208
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
divizor compus = 23 × 33 = 216
divizor compus = 32 × 52 = 225
divizor compus = 2 × 32 × 13 = 234
divizor compus = 24 × 3 × 5 = 240
divizor compus = 22 × 32 × 7 = 252
divizor compus = 22 × 5 × 13 = 260
divizor compus = 2 × 33 × 5 = 270
divizor compus = 3 × 7 × 13 = 273
divizor compus = 23 × 5 × 7 = 280
divizor compus = 22 × 3 × 52 = 300
divizor compus = 23 × 3 × 13 = 312
divizor compus = 32 × 5 × 7 = 315
divizor compus = 52 × 13 = 325
divizor compus = 24 × 3 × 7 = 336
divizor compus = 2 × 52 × 7 = 350
divizor compus = 33 × 13 = 351
divizor compus = 23 × 32 × 5 = 360
divizor compus = 22 × 7 × 13 = 364
divizor compus = 2 × 33 × 7 = 378
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 13 = 390
divizor compus = 24 × 52 = 400
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 = 420
divizor compus = 24 × 33 = 432
divizor compus = 2 × 32 × 52 = 450
divizor compus = 5 × 7 × 13 = 455
divizor compus = 22 × 32 × 13 = 468
divizor compus = 23 × 32 × 7 = 504
divizor compus = 23 × 5 × 13 = 520
divizor compus = 3 × 52 × 7 = 525
divizor compus = 22 × 33 × 5 = 540
divizor compus = 2 × 3 × 7 × 13 = 546
divizor compus = 24 × 5 × 7 = 560
divizor compus = 32 × 5 × 13 = 585
divizor compus = 23 × 3 × 52 = 600
divizor compus = 24 × 3 × 13 = 624
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
divizor compus = 2 × 52 × 13 = 650
divizor compus = 33 × 52 = 675
divizor compus = 22 × 52 × 7 = 700
divizor compus = 2 × 33 × 13 = 702
divizor compus = 24 × 32 × 5 = 720
divizor compus = 23 × 7 × 13 = 728
divizor compus = 22 × 33 × 7 = 756
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 13 = 780
divizor compus = 32 × 7 × 13 = 819
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 7 = 840
divizor compus = 22 × 32 × 52 = 900
divizor compus = 2 × 5 × 7 × 13 = 910
divizor compus = 23 × 32 × 13 = 936
divizor compus = 33 × 5 × 7 = 945
divizor compus = 3 × 52 × 13 = 975
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 24 × 32 × 7 = 1.008
divizor compus = 24 × 5 × 13 = 1.040
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
divizor compus = 23 × 33 × 5 = 1.080
divizor compus = 22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 13 = 1.170
divizor compus = 24 × 3 × 52 = 1.200
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 = 1.260
divizor compus = 22 × 52 × 13 = 1.300
divizor compus = 2 × 33 × 52 = 1.350
divizor compus = 3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
divizor compus = 23 × 52 × 7 = 1.400
divizor compus = 22 × 33 × 13 = 1.404
divizor compus = 24 × 7 × 13 = 1.456
divizor compus = 23 × 33 × 7 = 1.512
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
divizor compus = 32 × 52 × 7 = 1.575
divizor compus = 2 × 32 × 7 × 13 = 1.638
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
divizor compus = 33 × 5 × 13 = 1.755
divizor compus = 23 × 32 × 52 = 1.800
divizor compus = 22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
divizor compus = 24 × 32 × 13 = 1.872
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 7 = 1.890
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
divizor compus = 24 × 33 × 5 = 2.160
divizor compus = 23 × 3 × 7 × 13 = 2.184
divizor compus = 52 × 7 × 13 = 2.275
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 13 = 2.340
divizor compus = 33 × 7 × 13 = 2.457
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
divizor compus = 23 × 52 × 13 = 2.600
divizor compus = 22 × 33 × 52 = 2.700
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
divizor compus = 24 × 52 × 7 = 2.800
divizor compus = 23 × 33 × 13 = 2.808
divizor compus = 32 × 52 × 13 = 2.925
divizor compus = 24 × 33 × 7 = 3.024
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 13 = 3.120
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 7 = 3.150
divizor compus = 22 × 32 × 7 × 13 = 3.276
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 13 = 3.510
divizor compus = 24 × 32 × 52 = 3.600
divizor compus = 23 × 5 × 7 × 13 = 3.640
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 7 = 3.780
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
divizor compus = 32 × 5 × 7 × 13 = 4.095
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 7 = 4.200
divizor compus = 24 × 3 × 7 × 13 = 4.368
divizor compus = 2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 13 = 4.680
divizor compus = 33 × 52 × 7 = 4.725
divizor compus = 2 × 33 × 7 × 13 = 4.914
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 7 = 5.040
divizor compus = 24 × 52 × 13 = 5.200
divizor compus = 23 × 33 × 52 = 5.400
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
divizor compus = 24 × 33 × 13 = 5.616
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 13 = 5.850
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 7 = 6.300
divizor compus = 23 × 32 × 7 × 13 = 6.552
divizor compus = 3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 13 = 7.020
divizor compus = 24 × 5 × 7 × 13 = 7.280
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 7 = 7.560
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 13 = 7.800
divizor compus = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 = 8.190
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 7 = 8.400
divizor compus = 33 × 52 × 13 = 8.775
divizor compus = 22 × 52 × 7 × 13 = 9.100
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 13 = 9.360
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 7 = 9.450
divizor compus = 22 × 33 × 7 × 13 = 9.828
divizor compus = 24 × 33 × 52 = 10.800
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 7 × 13 = 10.920
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 13 = 11.700
divizor compus = 33 × 5 × 7 × 13 = 12.285
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 7 = 12.600
divizor compus = 24 × 32 × 7 × 13 = 13.104
divizor compus = 2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 13 = 14.040
divizor compus = 24 × 33 × 5 × 7 = 15.120
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 13 = 15.600
divizor compus = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 = 16.380
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 13 = 17.550
divizor compus = 23 × 52 × 7 × 13 = 18.200
divizor compus = 22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
divizor compus = 23 × 33 × 7 × 13 = 19.656
divizor compus = 32 × 52 × 7 × 13 = 20.475
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 7 × 13 = 21.840
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 13 = 23.400
divizor compus = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 = 24.570
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 7 = 25.200
divizor compus = 22 × 3 × 52 × 7 × 13 = 27.300
divizor compus = 24 × 33 × 5 × 13 = 28.080
divizor compus = 23 × 32 × 5 × 7 × 13 = 32.760
divizor compus = 22 × 33 × 52 × 13 = 35.100
divizor compus = 24 × 52 × 7 × 13 = 36.400
divizor compus = 23 × 33 × 52 × 7 = 37.800
divizor compus = 24 × 33 × 7 × 13 = 39.312
divizor compus = 2 × 32 × 52 × 7 × 13 = 40.950
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 13 = 46.800
divizor compus = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 = 49.140
divizor compus = 23 × 3 × 52 × 7 × 13 = 54.600
divizor compus = 33 × 52 × 7 × 13 = 61.425
divizor compus = 24 × 32 × 5 × 7 × 13 = 65.520
divizor compus = 23 × 33 × 52 × 13 = 70.200
divizor compus = 24 × 33 × 52 × 7 = 75.600
divizor compus = 22 × 32 × 52 × 7 × 13 = 81.900
divizor compus = 23 × 33 × 5 × 7 × 13 = 98.280
divizor compus = 24 × 3 × 52 × 7 × 13 = 109.200
divizor compus = 2 × 33 × 52 × 7 × 13 = 122.850
divizor compus = 24 × 33 × 52 × 13 = 140.400
divizor compus = 23 × 32 × 52 × 7 × 13 = 163.800
divizor compus = 24 × 33 × 5 × 7 × 13 = 196.560
divizor compus = 22 × 33 × 52 × 7 × 13 = 245.700
divizor compus = 24 × 32 × 52 × 7 × 13 = 327.600
divizor compus = 23 × 33 × 52 × 7 × 13 = 491.400
divizor compus = 24 × 33 × 52 × 7 × 13 = 982.800
240 divizori

Cât ori cât egal 982.800? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 982.800?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 982.800.

1 × 982.800 = 982.800
2 × 491.400 = 982.800
3 × 327.600 = 982.800
4 × 245.700 = 982.800
5 × 196.560 = 982.800
6 × 163.800 = 982.800
7 × 140.400 = 982.800
8 × 122.850 = 982.800
9 × 109.200 = 982.800
10 × 98.280 = 982.800
12 × 81.900 = 982.800
13 × 75.600 = 982.800
14 × 70.200 = 982.800
15 × 65.520 = 982.800
16 × 61.425 = 982.800
18 × 54.600 = 982.800
20 × 49.140 = 982.800
21 × 46.800 = 982.800
24 × 40.950 = 982.800
25 × 39.312 = 982.800
26 × 37.800 = 982.800
27 × 36.400 = 982.800
28 × 35.100 = 982.800
30 × 32.760 = 982.800
35 × 28.080 = 982.800
36 × 27.300 = 982.800
39 × 25.200 = 982.800
40 × 24.570 = 982.800
42 × 23.400 = 982.800
45 × 21.840 = 982.800
48 × 20.475 = 982.800
50 × 19.656 = 982.800
52 × 18.900 = 982.800
54 × 18.200 = 982.800
56 × 17.550 = 982.800
60 × 16.380 = 982.800
63 × 15.600 = 982.800
65 × 15.120 = 982.800
70 × 14.040 = 982.800
72 × 13.650 = 982.800
75 × 13.104 = 982.800
78 × 12.600 = 982.800
80 × 12.285 = 982.800
84 × 11.700 = 982.800
90 × 10.920 = 982.800
91 × 10.800 = 982.800
100 × 9.828 = 982.800
104 × 9.450 = 982.800
105 × 9.360 = 982.800
108 × 9.100 = 982.800
112 × 8.775 = 982.800
117 × 8.400 = 982.800
120 × 8.190 = 982.800
126 × 7.800 = 982.800
130 × 7.560 = 982.800
135 × 7.280 = 982.800
140 × 7.020 = 982.800
144 × 6.825 = 982.800
150 × 6.552 = 982.800
156 × 6.300 = 982.800
168 × 5.850 = 982.800
175 × 5.616 = 982.800
180 × 5.460 = 982.800
182 × 5.400 = 982.800
189 × 5.200 = 982.800
195 × 5.040 = 982.800
200 × 4.914 = 982.800
208 × 4.725 = 982.800
210 × 4.680 = 982.800
216 × 4.550 = 982.800
225 × 4.368 = 982.800
234 × 4.200 = 982.800
240 × 4.095 = 982.800
252 × 3.900 = 982.800
260 × 3.780 = 982.800
270 × 3.640 = 982.800
273 × 3.600 = 982.800
280 × 3.510 = 982.800
300 × 3.276 = 982.800
312 × 3.150 = 982.800
315 × 3.120 = 982.800
325 × 3.024 = 982.800
336 × 2.925 = 982.800
350 × 2.808 = 982.800
351 × 2.800 = 982.800
360 × 2.730 = 982.800
364 × 2.700 = 982.800
378 × 2.600 = 982.800
390 × 2.520 = 982.800
400 × 2.457 = 982.800
420 × 2.340 = 982.800
432 × 2.275 = 982.800
450 × 2.184 = 982.800
455 × 2.160 = 982.800
468 × 2.100 = 982.800
504 × 1.950 = 982.800
520 × 1.890 = 982.800
525 × 1.872 = 982.800
540 × 1.820 = 982.800
546 × 1.800 = 982.800
560 × 1.755 = 982.800
585 × 1.680 = 982.800
600 × 1.638 = 982.800
624 × 1.575 = 982.800
630 × 1.560 = 982.800
650 × 1.512 = 982.800
675 × 1.456 = 982.800
700 × 1.404 = 982.800
702 × 1.400 = 982.800
720 × 1.365 = 982.800
728 × 1.350 = 982.800
756 × 1.300 = 982.800
780 × 1.260 = 982.800
819 × 1.200 = 982.800
840 × 1.170 = 982.800
900 × 1.092 = 982.800
910 × 1.080 = 982.800
936 × 1.050 = 982.800
945 × 1.040 = 982.800
975 × 1.008 = 982.800
120 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


982.800 are 240 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 35; 36; 39; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 54; 56; 60; 63; 65; 70; 72; 75; 78; 80; 84; 90; 91; 100; 104; 105; 108; 112; 117; 120; 126; 130; 135; 140; 144; 150; 156; 168; 175; 180; 182; 189; 195; 200; 208; 210; 216; 225; 234; 240; 252; 260; 270; 273; 280; 300; 312; 315; 325; 336; 350; 351; 360; 364; 378; 390; 400; 420; 432; 450; 455; 468; 504; 520; 525; 540; 546; 560; 585; 600; 624; 630; 650; 675; 700; 702; 720; 728; 756; 780; 819; 840; 900; 910; 936; 945; 975; 1.008; 1.040; 1.050; 1.080; 1.092; 1.170; 1.200; 1.260; 1.300; 1.350; 1.365; 1.400; 1.404; 1.456; 1.512; 1.560; 1.575; 1.638; 1.680; 1.755; 1.800; 1.820; 1.872; 1.890; 1.950; 2.100; 2.160; 2.184; 2.275; 2.340; 2.457; 2.520; 2.600; 2.700; 2.730; 2.800; 2.808; 2.925; 3.024; 3.120; 3.150; 3.276; 3.510; 3.600; 3.640; 3.780; 3.900; 4.095; 4.200; 4.368; 4.550; 4.680; 4.725; 4.914; 5.040; 5.200; 5.400; 5.460; 5.616; 5.850; 6.300; 6.552; 6.825; 7.020; 7.280; 7.560; 7.800; 8.190; 8.400; 8.775; 9.100; 9.360; 9.450; 9.828; 10.800; 10.920; 11.700; 12.285; 12.600; 13.104; 13.650; 14.040; 15.120; 15.600; 16.380; 17.550; 18.200; 18.900; 19.656; 20.475; 21.840; 23.400; 24.570; 25.200; 27.300; 28.080; 32.760; 35.100; 36.400; 37.800; 39.312; 40.950; 46.800; 49.140; 54.600; 61.425; 65.520; 70.200; 75.600; 81.900; 98.280; 109.200; 122.850; 140.400; 163.800; 196.560; 245.700; 327.600; 491.400 și 982.800
din care 5 factori primi: 2; 3; 5; 7 și 13.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
982.800 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 982.836, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 982.836 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 05, 2026 [Mai]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".