Divizorii lui 999.999.999.840, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 999.999.999.840 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 999.999.999.840: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 999.999.999.840:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 999.999.999.840 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


999.999.999.840 = 25 × 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031
999.999.999.840 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 999.999.999.840

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
factor prim = 3
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 3 = 6
divizor compus = 23 = 8
divizor compus = 2 × 5 = 10
divizor compus = 22 × 3 = 12
divizor compus = 3 × 5 = 15
divizor compus = 24 = 16
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 23 × 3 = 24
divizor compus = 2 × 3 × 5 = 30
divizor compus = 25 = 32
divizor compus = 23 × 5 = 40
divizor compus = 24 × 3 = 48
divizor compus = 22 × 3 × 5 = 60
factor prim = 71
divizor compus = 24 × 5 = 80
divizor compus = 25 × 3 = 96
divizor compus = 23 × 3 × 5 = 120
divizor compus = 2 × 71 = 142
divizor compus = 25 × 5 = 160
divizor compus = 3 × 71 = 213
divizor compus = 24 × 3 × 5 = 240
divizor compus = 22 × 71 = 284
divizor compus = 5 × 71 = 355
divizor compus = 2 × 3 × 71 = 426
divizor compus = 25 × 3 × 5 = 480
divizor compus = 23 × 71 = 568
divizor compus = 2 × 5 × 71 = 710
factor prim = 733
divizor compus = 22 × 3 × 71 = 852
divizor compus = 3 × 5 × 71 = 1.065
divizor compus = 24 × 71 = 1.136
divizor compus = 22 × 5 × 71 = 1.420
divizor compus = 2 × 733 = 1.466
divizor compus = 23 × 3 × 71 = 1.704
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 71 = 2.130
divizor compus = 3 × 733 = 2.199
divizor compus = 25 × 71 = 2.272
divizor compus = 23 × 5 × 71 = 2.840
divizor compus = 22 × 733 = 2.932
divizor compus = 24 × 3 × 71 = 3.408
divizor compus = 5 × 733 = 3.665
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 71 = 4.260
divizor compus = 2 × 3 × 733 = 4.398
divizor compus = 24 × 5 × 71 = 5.680
divizor compus = 23 × 733 = 5.864
divizor compus = 25 × 3 × 71 = 6.816
divizor compus = 2 × 5 × 733 = 7.330
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 71 = 8.520
divizor compus = 22 × 3 × 733 = 8.796
divizor compus = 3 × 5 × 733 = 10.995
divizor compus = 25 × 5 × 71 = 11.360
divizor compus = 24 × 733 = 11.728
divizor compus = 22 × 5 × 733 = 14.660
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 71 = 17.040
divizor compus = 23 × 3 × 733 = 17.592
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 733 = 21.990
divizor compus = 25 × 733 = 23.456
divizor compus = 23 × 5 × 733 = 29.320
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 71 = 34.080
divizor compus = 24 × 3 × 733 = 35.184
factor prim = 40.031
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 733 = 43.980
divizor compus = 71 × 733 = 52.043
divizor compus = 24 × 5 × 733 = 58.640
divizor compus = 25 × 3 × 733 = 70.368
divizor compus = 2 × 40.031 = 80.062
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 733 = 87.960
divizor compus = 2 × 71 × 733 = 104.086
divizor compus = 25 × 5 × 733 = 117.280
divizor compus = 3 × 40.031 = 120.093
divizor compus = 3 × 71 × 733 = 156.129
divizor compus = 22 × 40.031 = 160.124
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 733 = 175.920
divizor compus = 5 × 40.031 = 200.155
divizor compus = 22 × 71 × 733 = 208.172
divizor compus = 2 × 3 × 40.031 = 240.186
divizor compus = 5 × 71 × 733 = 260.215
divizor compus = 2 × 3 × 71 × 733 = 312.258
divizor compus = 23 × 40.031 = 320.248
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 733 = 351.840
divizor compus = 2 × 5 × 40.031 = 400.310
divizor compus = 23 × 71 × 733 = 416.344
divizor compus = 22 × 3 × 40.031 = 480.372
divizor compus = 2 × 5 × 71 × 733 = 520.430
divizor compus = 3 × 5 × 40.031 = 600.465
divizor compus = 22 × 3 × 71 × 733 = 624.516
divizor compus = 24 × 40.031 = 640.496
divizor compus = 3 × 5 × 71 × 733 = 780.645
divizor compus = 22 × 5 × 40.031 = 800.620
divizor compus = 24 × 71 × 733 = 832.688
divizor compus = 23 × 3 × 40.031 = 960.744
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 5 × 71 × 733 = 1.040.860
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 40.031 = 1.200.930
divizor compus = 23 × 3 × 71 × 733 = 1.249.032
divizor compus = 25 × 40.031 = 1.280.992
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 71 × 733 = 1.561.290
divizor compus = 23 × 5 × 40.031 = 1.601.240
divizor compus = 25 × 71 × 733 = 1.665.376
divizor compus = 24 × 3 × 40.031 = 1.921.488
divizor compus = 23 × 5 × 71 × 733 = 2.081.720
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 40.031 = 2.401.860
divizor compus = 24 × 3 × 71 × 733 = 2.498.064
divizor compus = 71 × 40.031 = 2.842.201
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 71 × 733 = 3.122.580
divizor compus = 24 × 5 × 40.031 = 3.202.480
divizor compus = 25 × 3 × 40.031 = 3.842.976
divizor compus = 24 × 5 × 71 × 733 = 4.163.440
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 40.031 = 4.803.720
divizor compus = 25 × 3 × 71 × 733 = 4.996.128
divizor compus = 2 × 71 × 40.031 = 5.684.402
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 71 × 733 = 6.245.160
divizor compus = 25 × 5 × 40.031 = 6.404.960
divizor compus = 25 × 5 × 71 × 733 = 8.326.880
divizor compus = 3 × 71 × 40.031 = 8.526.603
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 40.031 = 9.607.440
divizor compus = 22 × 71 × 40.031 = 11.368.804
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 71 × 733 = 12.490.320
divizor compus = 5 × 71 × 40.031 = 14.211.005
divizor compus = 2 × 3 × 71 × 40.031 = 17.053.206
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 40.031 = 19.214.880
divizor compus = 23 × 71 × 40.031 = 22.737.608
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 71 × 733 = 24.980.640
divizor compus = 2 × 5 × 71 × 40.031 = 28.422.010
divizor compus = 733 × 40.031 = 29.342.723
divizor compus = 22 × 3 × 71 × 40.031 = 34.106.412
divizor compus = 3 × 5 × 71 × 40.031 = 42.633.015
divizor compus = 24 × 71 × 40.031 = 45.475.216
divizor compus = 22 × 5 × 71 × 40.031 = 56.844.020
divizor compus = 2 × 733 × 40.031 = 58.685.446
divizor compus = 23 × 3 × 71 × 40.031 = 68.212.824
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 71 × 40.031 = 85.266.030
divizor compus = 3 × 733 × 40.031 = 88.028.169
divizor compus = 25 × 71 × 40.031 = 90.950.432
divizor compus = 23 × 5 × 71 × 40.031 = 113.688.040
divizor compus = 22 × 733 × 40.031 = 117.370.892
divizor compus = 24 × 3 × 71 × 40.031 = 136.425.648
divizor compus = 5 × 733 × 40.031 = 146.713.615
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 71 × 40.031 = 170.532.060
divizor compus = 2 × 3 × 733 × 40.031 = 176.056.338
divizor compus = 24 × 5 × 71 × 40.031 = 227.376.080
divizor compus = 23 × 733 × 40.031 = 234.741.784
divizor compus = 25 × 3 × 71 × 40.031 = 272.851.296
divizor compus = 2 × 5 × 733 × 40.031 = 293.427.230
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 71 × 40.031 = 341.064.120
divizor compus = 22 × 3 × 733 × 40.031 = 352.112.676
divizor compus = 3 × 5 × 733 × 40.031 = 440.140.845
divizor compus = 25 × 5 × 71 × 40.031 = 454.752.160
divizor compus = 24 × 733 × 40.031 = 469.483.568
divizor compus = 22 × 5 × 733 × 40.031 = 586.854.460
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 71 × 40.031 = 682.128.240
divizor compus = 23 × 3 × 733 × 40.031 = 704.225.352
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 733 × 40.031 = 880.281.690
divizor compus = 25 × 733 × 40.031 = 938.967.136
divizor compus = 23 × 5 × 733 × 40.031 = 1.173.708.920
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 71 × 40.031 = 1.364.256.480
divizor compus = 24 × 3 × 733 × 40.031 = 1.408.450.704
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 733 × 40.031 = 1.760.563.380
divizor compus = 71 × 733 × 40.031 = 2.083.333.333
divizor compus = 24 × 5 × 733 × 40.031 = 2.347.417.840
divizor compus = 25 × 3 × 733 × 40.031 = 2.816.901.408
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 733 × 40.031 = 3.521.126.760
divizor compus = 2 × 71 × 733 × 40.031 = 4.166.666.666
divizor compus = 25 × 5 × 733 × 40.031 = 4.694.835.680
divizor compus = 3 × 71 × 733 × 40.031 = 6.249.999.999
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 733 × 40.031 = 7.042.253.520
divizor compus = 22 × 71 × 733 × 40.031 = 8.333.333.332
divizor compus = 5 × 71 × 733 × 40.031 = 10.416.666.665
divizor compus = 2 × 3 × 71 × 733 × 40.031 = 12.499.999.998
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 733 × 40.031 = 14.084.507.040
divizor compus = 23 × 71 × 733 × 40.031 = 16.666.666.664
divizor compus = 2 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 20.833.333.330
divizor compus = 22 × 3 × 71 × 733 × 40.031 = 24.999.999.996
divizor compus = 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 31.249.999.995
divizor compus = 24 × 71 × 733 × 40.031 = 33.333.333.328
divizor compus = 22 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 41.666.666.660
divizor compus = 23 × 3 × 71 × 733 × 40.031 = 49.999.999.992
divizor compus = 2 × 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 62.499.999.990
divizor compus = 25 × 71 × 733 × 40.031 = 66.666.666.656
divizor compus = 23 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 83.333.333.320
divizor compus = 24 × 3 × 71 × 733 × 40.031 = 99.999.999.984
divizor compus = 22 × 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 124.999.999.980
divizor compus = 24 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 166.666.666.640
divizor compus = 25 × 3 × 71 × 733 × 40.031 = 199.999.999.968
divizor compus = 23 × 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 249.999.999.960
divizor compus = 25 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 333.333.333.280
divizor compus = 24 × 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 499.999.999.920
divizor compus = 25 × 3 × 5 × 71 × 733 × 40.031 = 999.999.999.840
192 divizori

Cât ori cât egal 999.999.999.840? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 999.999.999.840?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 999.999.999.840.

1 × 999.999.999.840 = 999.999.999.840
2 × 499.999.999.920 = 999.999.999.840
3 × 333.333.333.280 = 999.999.999.840
4 × 249.999.999.960 = 999.999.999.840
5 × 199.999.999.968 = 999.999.999.840
6 × 166.666.666.640 = 999.999.999.840
8 × 124.999.999.980 = 999.999.999.840
10 × 99.999.999.984 = 999.999.999.840
12 × 83.333.333.320 = 999.999.999.840
15 × 66.666.666.656 = 999.999.999.840
16 × 62.499.999.990 = 999.999.999.840
20 × 49.999.999.992 = 999.999.999.840
24 × 41.666.666.660 = 999.999.999.840
30 × 33.333.333.328 = 999.999.999.840
32 × 31.249.999.995 = 999.999.999.840
40 × 24.999.999.996 = 999.999.999.840
48 × 20.833.333.330 = 999.999.999.840
60 × 16.666.666.664 = 999.999.999.840
71 × 14.084.507.040 = 999.999.999.840
80 × 12.499.999.998 = 999.999.999.840
96 × 10.416.666.665 = 999.999.999.840
120 × 8.333.333.332 = 999.999.999.840
142 × 7.042.253.520 = 999.999.999.840
160 × 6.249.999.999 = 999.999.999.840
213 × 4.694.835.680 = 999.999.999.840
240 × 4.166.666.666 = 999.999.999.840
284 × 3.521.126.760 = 999.999.999.840
355 × 2.816.901.408 = 999.999.999.840
426 × 2.347.417.840 = 999.999.999.840
480 × 2.083.333.333 = 999.999.999.840
568 × 1.760.563.380 = 999.999.999.840
710 × 1.408.450.704 = 999.999.999.840
733 × 1.364.256.480 = 999.999.999.840
852 × 1.173.708.920 = 999.999.999.840
1.065 × 938.967.136 = 999.999.999.840
1.136 × 880.281.690 = 999.999.999.840
1.420 × 704.225.352 = 999.999.999.840
1.466 × 682.128.240 = 999.999.999.840
1.704 × 586.854.460 = 999.999.999.840
2.130 × 469.483.568 = 999.999.999.840
2.199 × 454.752.160 = 999.999.999.840
2.272 × 440.140.845 = 999.999.999.840
2.840 × 352.112.676 = 999.999.999.840
2.932 × 341.064.120 = 999.999.999.840
3.408 × 293.427.230 = 999.999.999.840
3.665 × 272.851.296 = 999.999.999.840
4.260 × 234.741.784 = 999.999.999.840
4.398 × 227.376.080 = 999.999.999.840
5.680 × 176.056.338 = 999.999.999.840
5.864 × 170.532.060 = 999.999.999.840
6.816 × 146.713.615 = 999.999.999.840
7.330 × 136.425.648 = 999.999.999.840
8.520 × 117.370.892 = 999.999.999.840
8.796 × 113.688.040 = 999.999.999.840
10.995 × 90.950.432 = 999.999.999.840
11.360 × 88.028.169 = 999.999.999.840
11.728 × 85.266.030 = 999.999.999.840
14.660 × 68.212.824 = 999.999.999.840
17.040 × 58.685.446 = 999.999.999.840
17.592 × 56.844.020 = 999.999.999.840
21.990 × 45.475.216 = 999.999.999.840
23.456 × 42.633.015 = 999.999.999.840
29.320 × 34.106.412 = 999.999.999.840
34.080 × 29.342.723 = 999.999.999.840
35.184 × 28.422.010 = 999.999.999.840
40.031 × 24.980.640 = 999.999.999.840
43.980 × 22.737.608 = 999.999.999.840
52.043 × 19.214.880 = 999.999.999.840
58.640 × 17.053.206 = 999.999.999.840
70.368 × 14.211.005 = 999.999.999.840
80.062 × 12.490.320 = 999.999.999.840
87.960 × 11.368.804 = 999.999.999.840
104.086 × 9.607.440 = 999.999.999.840
117.280 × 8.526.603 = 999.999.999.840
120.093 × 8.326.880 = 999.999.999.840
156.129 × 6.404.960 = 999.999.999.840
160.124 × 6.245.160 = 999.999.999.840
175.920 × 5.684.402 = 999.999.999.840
200.155 × 4.996.128 = 999.999.999.840
208.172 × 4.803.720 = 999.999.999.840
240.186 × 4.163.440 = 999.999.999.840
260.215 × 3.842.976 = 999.999.999.840
312.258 × 3.202.480 = 999.999.999.840
320.248 × 3.122.580 = 999.999.999.840
351.840 × 2.842.201 = 999.999.999.840
400.310 × 2.498.064 = 999.999.999.840
416.344 × 2.401.860 = 999.999.999.840
480.372 × 2.081.720 = 999.999.999.840
520.430 × 1.921.488 = 999.999.999.840
600.465 × 1.665.376 = 999.999.999.840
624.516 × 1.601.240 = 999.999.999.840
640.496 × 1.561.290 = 999.999.999.840
780.645 × 1.280.992 = 999.999.999.840
800.620 × 1.249.032 = 999.999.999.840
832.688 × 1.200.930 = 999.999.999.840
960.744 × 1.040.860 = 999.999.999.840
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


999.999.999.840 are 192 divizori:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 24; 30; 32; 40; 48; 60; 71; 80; 96; 120; 142; 160; 213; 240; 284; 355; 426; 480; 568; 710; 733; 852; 1.065; 1.136; 1.420; 1.466; 1.704; 2.130; 2.199; 2.272; 2.840; 2.932; 3.408; 3.665; 4.260; 4.398; 5.680; 5.864; 6.816; 7.330; 8.520; 8.796; 10.995; 11.360; 11.728; 14.660; 17.040; 17.592; 21.990; 23.456; 29.320; 34.080; 35.184; 40.031; 43.980; 52.043; 58.640; 70.368; 80.062; 87.960; 104.086; 117.280; 120.093; 156.129; 160.124; 175.920; 200.155; 208.172; 240.186; 260.215; 312.258; 320.248; 351.840; 400.310; 416.344; 480.372; 520.430; 600.465; 624.516; 640.496; 780.645; 800.620; 832.688; 960.744; 1.040.860; 1.200.930; 1.249.032; 1.280.992; 1.561.290; 1.601.240; 1.665.376; 1.921.488; 2.081.720; 2.401.860; 2.498.064; 2.842.201; 3.122.580; 3.202.480; 3.842.976; 4.163.440; 4.803.720; 4.996.128; 5.684.402; 6.245.160; 6.404.960; 8.326.880; 8.526.603; 9.607.440; 11.368.804; 12.490.320; 14.211.005; 17.053.206; 19.214.880; 22.737.608; 24.980.640; 28.422.010; 29.342.723; 34.106.412; 42.633.015; 45.475.216; 56.844.020; 58.685.446; 68.212.824; 85.266.030; 88.028.169; 90.950.432; 113.688.040; 117.370.892; 136.425.648; 146.713.615; 170.532.060; 176.056.338; 227.376.080; 234.741.784; 272.851.296; 293.427.230; 341.064.120; 352.112.676; 440.140.845; 454.752.160; 469.483.568; 586.854.460; 682.128.240; 704.225.352; 880.281.690; 938.967.136; 1.173.708.920; 1.364.256.480; 1.408.450.704; 1.760.563.380; 2.083.333.333; 2.347.417.840; 2.816.901.408; 3.521.126.760; 4.166.666.666; 4.694.835.680; 6.249.999.999; 7.042.253.520; 8.333.333.332; 10.416.666.665; 12.499.999.998; 14.084.507.040; 16.666.666.664; 20.833.333.330; 24.999.999.996; 31.249.999.995; 33.333.333.328; 41.666.666.660; 49.999.999.992; 62.499.999.990; 66.666.666.656; 83.333.333.320; 99.999.999.984; 124.999.999.980; 166.666.666.640; 199.999.999.968; 249.999.999.960; 333.333.333.280; 499.999.999.920 și 999.999.999.840
din care 6 factori primi: 2; 3; 5; 71; 733 și 40.031.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
999.999.999.840 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 999.999.999.791, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 999.999.999.791 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".