Divizorii lui 999.999.999.860, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 999.999.999.860 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

Toți divizorii numărului 999.999.999.860: cu ce numere se divide, la ce numere se împarte fără rest? Descompunerea în factori primi a numărului

Pentru a găsi toți divizorii numărului 999.999.999.860:

  • 1. Descompune numărul în factori primi.
  • Vezi cum poți afla câți divizori are numărul, fără a calcula efectiv divizorii.
  • 2. Înmulțește acești factori primi în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.

1. Efectuează descompunerea numărului 999.999.999.860 în factori primi:

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.


999.999.999.860 = 22 × 5 × 19 × 59 × 173 × 347 × 743
999.999.999.860 nu este număr prim, ci unul compus.


  • Numerele naturale care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși.
  • Exemple de nr. prime: 2 (divizori: 1, 2), 3 (divizori: 1, 3), 5 (divizori: 1, 5), 7 (divizori: 1, 7), 11 (divizori: 1, 11), 13 (divizori: 1, 13), ...
  • Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși. Deci nu este nici număr prim și nici 1.
  • Exemple de nr. compuse: 4 (are 3 divizori: 1, 2, 4), 6 (are 4 divizori: 1, 2, 3, 6), 8 (are 4 divizori: 1, 2, 4, 8), 9 (are 3 divizori: 1, 3, 9), 10 (are 4 divizori: 1, 2, 5, 10), 12 (are 6 divizori: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculator online. Numărul este prim sau compus? Descompunerea în factori primi a numerelor compuse


Cum se află numărul de divizori al unui număr?

Câți divizori are numărul? Află fără a calcula efectiv divizorii

  • Dacă un număr N este descompus în factori primi ca:
    N = am × bk × cz
    unde a, b, c sunt factorii primi și m, k, z sunt exponenții lor, numere naturale, ....
  • ...
  • Atunci numărul de divizori ai numărului N poate fi calculat astfel:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • În cazul nostru, numărul de factori este calculat astfel:
  • n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Dar pentru a calcula efectiv factorii, vezi mai jos...

2. Înmulțește factorii primi ai numărului 999.999.999.860

  • Înmulțește factorii primi implicați în descompunerea în factori primi a numărului, în toate modurile distincte, care dau rezultate diferite.
  • Ia în considerare și exponenții acestor factori primi.
  • De asemenea, adăugă 1 la lista de divizori. Orice număr e divizibil cu 1.

Toți divizorii sunt enumerați mai jos - în ordine crescătoare

Lista de divizori:

Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.

nici prim, nici compus = 1
factor prim = 2
divizor compus = 22 = 4
factor prim = 5
divizor compus = 2 × 5 = 10
factor prim = 19
divizor compus = 22 × 5 = 20
divizor compus = 2 × 19 = 38
factor prim = 59
divizor compus = 22 × 19 = 76
divizor compus = 5 × 19 = 95
divizor compus = 2 × 59 = 118
factor prim = 173
divizor compus = 2 × 5 × 19 = 190
divizor compus = 22 × 59 = 236
divizor compus = 5 × 59 = 295
divizor compus = 2 × 173 = 346
factor prim = 347
divizor compus = 22 × 5 × 19 = 380
divizor compus = 2 × 5 × 59 = 590
divizor compus = 22 × 173 = 692
divizor compus = 2 × 347 = 694
factor prim = 743
divizor compus = 5 × 173 = 865
divizor compus = 19 × 59 = 1.121
divizor compus = 22 × 5 × 59 = 1.180
divizor compus = 22 × 347 = 1.388
divizor compus = 2 × 743 = 1.486
divizor compus = 2 × 5 × 173 = 1.730
divizor compus = 5 × 347 = 1.735
divizor compus = 2 × 19 × 59 = 2.242
divizor compus = 22 × 743 = 2.972
divizor compus = 19 × 173 = 3.287
divizor compus = 22 × 5 × 173 = 3.460
divizor compus = 2 × 5 × 347 = 3.470
divizor compus = 5 × 743 = 3.715
divizor compus = 22 × 19 × 59 = 4.484
divizor compus = 5 × 19 × 59 = 5.605
divizor compus = 2 × 19 × 173 = 6.574
divizor compus = 19 × 347 = 6.593
divizor compus = 22 × 5 × 347 = 6.940
divizor compus = 2 × 5 × 743 = 7.430
divizor compus = 59 × 173 = 10.207
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 = 11.210
divizor compus = 22 × 19 × 173 = 13.148
divizor compus = 2 × 19 × 347 = 13.186
divizor compus = 19 × 743 = 14.117
divizor compus = 22 × 5 × 743 = 14.860
divizor compus = 5 × 19 × 173 = 16.435
divizor compus = 2 × 59 × 173 = 20.414
divizor compus = 59 × 347 = 20.473
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 = 22.420
divizor compus = 22 × 19 × 347 = 26.372
divizor compus = 2 × 19 × 743 = 28.234
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 173 = 32.870
divizor compus = 5 × 19 × 347 = 32.965
divizor compus = 22 × 59 × 173 = 40.828
divizor compus = 2 × 59 × 347 = 40.946
divizor compus = 59 × 743 = 43.837
divizor compus = 5 × 59 × 173 = 51.035
divizor compus = 22 × 19 × 743 = 56.468
divizor compus = 173 × 347 = 60.031
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 173 = 65.740
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 347 = 65.930
divizor compus = 5 × 19 × 743 = 70.585
divizor compus = 22 × 59 × 347 = 81.892
divizor compus = 2 × 59 × 743 = 87.674
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 173 = 102.070
divizor compus = 5 × 59 × 347 = 102.365
divizor compus = 2 × 173 × 347 = 120.062
divizor compus = 173 × 743 = 128.539
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 347 = 131.860
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 743 = 141.170
divizor compus = 22 × 59 × 743 = 175.348
divizor compus = 19 × 59 × 173 = 193.933
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 173 = 204.140
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 347 = 204.730
divizor compus = 5 × 59 × 743 = 219.185
divizor compus = 22 × 173 × 347 = 240.124
divizor compus = 2 × 173 × 743 = 257.078
divizor compus = 347 × 743 = 257.821
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 743 = 282.340
divizor compus = 5 × 173 × 347 = 300.155
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 173 = 387.866
divizor compus = 19 × 59 × 347 = 388.987
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 347 = 409.460
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 743 = 438.370
divizor compus = 22 × 173 × 743 = 514.156
divizor compus = 2 × 347 × 743 = 515.642
divizor compus = 2 × 5 × 173 × 347 = 600.310
divizor compus = 5 × 173 × 743 = 642.695
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 173 = 775.732
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 347 = 777.974
divizor compus = 19 × 59 × 743 = 832.903
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 743 = 876.740
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 173 = 969.665
Această listă continuă mai jos...

... Această listă continuă de mai sus
divizor compus = 22 × 347 × 743 = 1.031.284
divizor compus = 19 × 173 × 347 = 1.140.589
divizor compus = 22 × 5 × 173 × 347 = 1.200.620
divizor compus = 2 × 5 × 173 × 743 = 1.285.390
divizor compus = 5 × 347 × 743 = 1.289.105
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 347 = 1.555.948
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 743 = 1.665.806
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 = 1.939.330
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 347 = 1.944.935
divizor compus = 2 × 19 × 173 × 347 = 2.281.178
divizor compus = 19 × 173 × 743 = 2.442.241
divizor compus = 22 × 5 × 173 × 743 = 2.570.780
divizor compus = 2 × 5 × 347 × 743 = 2.578.210
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 743 = 3.331.612
divizor compus = 59 × 173 × 347 = 3.541.829
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 173 = 3.878.660
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 347 = 3.889.870
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 743 = 4.164.515
divizor compus = 22 × 19 × 173 × 347 = 4.562.356
divizor compus = 2 × 19 × 173 × 743 = 4.884.482
divizor compus = 19 × 347 × 743 = 4.898.599
divizor compus = 22 × 5 × 347 × 743 = 5.156.420
divizor compus = 5 × 19 × 173 × 347 = 5.702.945
divizor compus = 2 × 59 × 173 × 347 = 7.083.658
divizor compus = 59 × 173 × 743 = 7.583.801
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 347 = 7.779.740
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 743 = 8.329.030
divizor compus = 22 × 19 × 173 × 743 = 9.768.964
divizor compus = 2 × 19 × 347 × 743 = 9.797.198
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 173 × 347 = 11.405.890
divizor compus = 5 × 19 × 173 × 743 = 12.211.205
divizor compus = 22 × 59 × 173 × 347 = 14.167.316
divizor compus = 2 × 59 × 173 × 743 = 15.167.602
divizor compus = 59 × 347 × 743 = 15.211.439
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 743 = 16.658.060
divizor compus = 5 × 59 × 173 × 347 = 17.709.145
divizor compus = 22 × 19 × 347 × 743 = 19.594.396
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 173 × 347 = 22.811.780
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 173 × 743 = 24.422.410
divizor compus = 5 × 19 × 347 × 743 = 24.492.995
divizor compus = 22 × 59 × 173 × 743 = 30.335.204
divizor compus = 2 × 59 × 347 × 743 = 30.422.878
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 173 × 347 = 35.418.290
divizor compus = 5 × 59 × 173 × 743 = 37.919.005
divizor compus = 173 × 347 × 743 = 44.603.033
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 173 × 743 = 48.844.820
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 347 × 743 = 48.985.990
divizor compus = 22 × 59 × 347 × 743 = 60.845.756
divizor compus = 19 × 59 × 173 × 347 = 67.294.751
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 173 × 347 = 70.836.580
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 173 × 743 = 75.838.010
divizor compus = 5 × 59 × 347 × 743 = 76.057.195
divizor compus = 2 × 173 × 347 × 743 = 89.206.066
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 347 × 743 = 97.971.980
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 173 × 347 = 134.589.502
divizor compus = 19 × 59 × 173 × 743 = 144.092.219
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 173 × 743 = 151.676.020
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 347 × 743 = 152.114.390
divizor compus = 22 × 173 × 347 × 743 = 178.412.132
divizor compus = 5 × 173 × 347 × 743 = 223.015.165
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 173 × 347 = 269.179.004
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 173 × 743 = 288.184.438
divizor compus = 19 × 59 × 347 × 743 = 289.017.341
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 347 × 743 = 304.228.780
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 173 × 347 = 336.473.755
divizor compus = 2 × 5 × 173 × 347 × 743 = 446.030.330
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 173 × 743 = 576.368.876
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 347 × 743 = 578.034.682
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 × 347 = 672.947.510
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 173 × 743 = 720.461.095
divizor compus = 19 × 173 × 347 × 743 = 847.457.627
divizor compus = 22 × 5 × 173 × 347 × 743 = 892.060.660
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 347 × 743 = 1.156.069.364
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 173 × 347 = 1.345.895.020
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 × 743 = 1.440.922.190
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 347 × 743 = 1.445.086.705
divizor compus = 2 × 19 × 173 × 347 × 743 = 1.694.915.254
divizor compus = 59 × 173 × 347 × 743 = 2.631.578.947
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 173 × 743 = 2.881.844.380
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 347 × 743 = 2.890.173.410
divizor compus = 22 × 19 × 173 × 347 × 743 = 3.389.830.508
divizor compus = 5 × 19 × 173 × 347 × 743 = 4.237.288.135
divizor compus = 2 × 59 × 173 × 347 × 743 = 5.263.157.894
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 347 × 743 = 5.780.346.820
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 173 × 347 × 743 = 8.474.576.270
divizor compus = 22 × 59 × 173 × 347 × 743 = 10.526.315.788
divizor compus = 5 × 59 × 173 × 347 × 743 = 13.157.894.735
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 173 × 347 × 743 = 16.949.152.540
divizor compus = 2 × 5 × 59 × 173 × 347 × 743 = 26.315.789.470
divizor compus = 19 × 59 × 173 × 347 × 743 = 49.999.999.993
divizor compus = 22 × 5 × 59 × 173 × 347 × 743 = 52.631.578.940
divizor compus = 2 × 19 × 59 × 173 × 347 × 743 = 99.999.999.986
divizor compus = 22 × 19 × 59 × 173 × 347 × 743 = 199.999.999.972
divizor compus = 5 × 19 × 59 × 173 × 347 × 743 = 249.999.999.965
divizor compus = 2 × 5 × 19 × 59 × 173 × 347 × 743 = 499.999.999.930
divizor compus = 22 × 5 × 19 × 59 × 173 × 347 × 743 = 999.999.999.860
192 divizori

Cât ori cât egal 999.999.999.860? Scrie numărul ca produs de doi factori
Ce număr înmulțit cu ce număr este egal cu 999.999.999.860?

Toate înmulțirile de câte două numere naturale al căror produs este egal cu 999.999.999.860.

1 × 999.999.999.860 = 999.999.999.860
2 × 499.999.999.930 = 999.999.999.860
4 × 249.999.999.965 = 999.999.999.860
5 × 199.999.999.972 = 999.999.999.860
10 × 99.999.999.986 = 999.999.999.860
19 × 52.631.578.940 = 999.999.999.860
20 × 49.999.999.993 = 999.999.999.860
38 × 26.315.789.470 = 999.999.999.860
59 × 16.949.152.540 = 999.999.999.860
76 × 13.157.894.735 = 999.999.999.860
95 × 10.526.315.788 = 999.999.999.860
118 × 8.474.576.270 = 999.999.999.860
173 × 5.780.346.820 = 999.999.999.860
190 × 5.263.157.894 = 999.999.999.860
236 × 4.237.288.135 = 999.999.999.860
295 × 3.389.830.508 = 999.999.999.860
346 × 2.890.173.410 = 999.999.999.860
347 × 2.881.844.380 = 999.999.999.860
380 × 2.631.578.947 = 999.999.999.860
590 × 1.694.915.254 = 999.999.999.860
692 × 1.445.086.705 = 999.999.999.860
694 × 1.440.922.190 = 999.999.999.860
743 × 1.345.895.020 = 999.999.999.860
865 × 1.156.069.364 = 999.999.999.860
1.121 × 892.060.660 = 999.999.999.860
1.180 × 847.457.627 = 999.999.999.860
1.388 × 720.461.095 = 999.999.999.860
1.486 × 672.947.510 = 999.999.999.860
1.730 × 578.034.682 = 999.999.999.860
1.735 × 576.368.876 = 999.999.999.860
2.242 × 446.030.330 = 999.999.999.860
2.972 × 336.473.755 = 999.999.999.860
3.287 × 304.228.780 = 999.999.999.860
3.460 × 289.017.341 = 999.999.999.860
3.470 × 288.184.438 = 999.999.999.860
3.715 × 269.179.004 = 999.999.999.860
4.484 × 223.015.165 = 999.999.999.860
5.605 × 178.412.132 = 999.999.999.860
6.574 × 152.114.390 = 999.999.999.860
6.593 × 151.676.020 = 999.999.999.860
6.940 × 144.092.219 = 999.999.999.860
7.430 × 134.589.502 = 999.999.999.860
10.207 × 97.971.980 = 999.999.999.860
11.210 × 89.206.066 = 999.999.999.860
13.148 × 76.057.195 = 999.999.999.860
13.186 × 75.838.010 = 999.999.999.860
14.117 × 70.836.580 = 999.999.999.860
14.860 × 67.294.751 = 999.999.999.860
16.435 × 60.845.756 = 999.999.999.860
20.414 × 48.985.990 = 999.999.999.860
20.473 × 48.844.820 = 999.999.999.860
22.420 × 44.603.033 = 999.999.999.860
26.372 × 37.919.005 = 999.999.999.860
28.234 × 35.418.290 = 999.999.999.860
32.870 × 30.422.878 = 999.999.999.860
32.965 × 30.335.204 = 999.999.999.860
40.828 × 24.492.995 = 999.999.999.860
40.946 × 24.422.410 = 999.999.999.860
43.837 × 22.811.780 = 999.999.999.860
51.035 × 19.594.396 = 999.999.999.860
56.468 × 17.709.145 = 999.999.999.860
60.031 × 16.658.060 = 999.999.999.860
65.740 × 15.211.439 = 999.999.999.860
65.930 × 15.167.602 = 999.999.999.860
70.585 × 14.167.316 = 999.999.999.860
81.892 × 12.211.205 = 999.999.999.860
87.674 × 11.405.890 = 999.999.999.860
102.070 × 9.797.198 = 999.999.999.860
102.365 × 9.768.964 = 999.999.999.860
120.062 × 8.329.030 = 999.999.999.860
128.539 × 7.779.740 = 999.999.999.860
131.860 × 7.583.801 = 999.999.999.860
141.170 × 7.083.658 = 999.999.999.860
175.348 × 5.702.945 = 999.999.999.860
193.933 × 5.156.420 = 999.999.999.860
204.140 × 4.898.599 = 999.999.999.860
204.730 × 4.884.482 = 999.999.999.860
219.185 × 4.562.356 = 999.999.999.860
240.124 × 4.164.515 = 999.999.999.860
257.078 × 3.889.870 = 999.999.999.860
257.821 × 3.878.660 = 999.999.999.860
282.340 × 3.541.829 = 999.999.999.860
300.155 × 3.331.612 = 999.999.999.860
387.866 × 2.578.210 = 999.999.999.860
388.987 × 2.570.780 = 999.999.999.860
409.460 × 2.442.241 = 999.999.999.860
438.370 × 2.281.178 = 999.999.999.860
514.156 × 1.944.935 = 999.999.999.860
515.642 × 1.939.330 = 999.999.999.860
600.310 × 1.665.806 = 999.999.999.860
642.695 × 1.555.948 = 999.999.999.860
775.732 × 1.289.105 = 999.999.999.860
777.974 × 1.285.390 = 999.999.999.860
832.903 × 1.200.620 = 999.999.999.860
876.740 × 1.140.589 = 999.999.999.860
969.665 × 1.031.284 = 999.999.999.860
96 înmulțiri unice

Răspunsul final:
(derulează mai jos)


999.999.999.860 are 192 divizori:
1; 2; 4; 5; 10; 19; 20; 38; 59; 76; 95; 118; 173; 190; 236; 295; 346; 347; 380; 590; 692; 694; 743; 865; 1.121; 1.180; 1.388; 1.486; 1.730; 1.735; 2.242; 2.972; 3.287; 3.460; 3.470; 3.715; 4.484; 5.605; 6.574; 6.593; 6.940; 7.430; 10.207; 11.210; 13.148; 13.186; 14.117; 14.860; 16.435; 20.414; 20.473; 22.420; 26.372; 28.234; 32.870; 32.965; 40.828; 40.946; 43.837; 51.035; 56.468; 60.031; 65.740; 65.930; 70.585; 81.892; 87.674; 102.070; 102.365; 120.062; 128.539; 131.860; 141.170; 175.348; 193.933; 204.140; 204.730; 219.185; 240.124; 257.078; 257.821; 282.340; 300.155; 387.866; 388.987; 409.460; 438.370; 514.156; 515.642; 600.310; 642.695; 775.732; 777.974; 832.903; 876.740; 969.665; 1.031.284; 1.140.589; 1.200.620; 1.285.390; 1.289.105; 1.555.948; 1.665.806; 1.939.330; 1.944.935; 2.281.178; 2.442.241; 2.570.780; 2.578.210; 3.331.612; 3.541.829; 3.878.660; 3.889.870; 4.164.515; 4.562.356; 4.884.482; 4.898.599; 5.156.420; 5.702.945; 7.083.658; 7.583.801; 7.779.740; 8.329.030; 9.768.964; 9.797.198; 11.405.890; 12.211.205; 14.167.316; 15.167.602; 15.211.439; 16.658.060; 17.709.145; 19.594.396; 22.811.780; 24.422.410; 24.492.995; 30.335.204; 30.422.878; 35.418.290; 37.919.005; 44.603.033; 48.844.820; 48.985.990; 60.845.756; 67.294.751; 70.836.580; 75.838.010; 76.057.195; 89.206.066; 97.971.980; 134.589.502; 144.092.219; 151.676.020; 152.114.390; 178.412.132; 223.015.165; 269.179.004; 288.184.438; 289.017.341; 304.228.780; 336.473.755; 446.030.330; 576.368.876; 578.034.682; 672.947.510; 720.461.095; 847.457.627; 892.060.660; 1.156.069.364; 1.345.895.020; 1.440.922.190; 1.445.086.705; 1.694.915.254; 2.631.578.947; 2.881.844.380; 2.890.173.410; 3.389.830.508; 4.237.288.135; 5.263.157.894; 5.780.346.820; 8.474.576.270; 10.526.315.788; 13.157.894.735; 16.949.152.540; 26.315.789.470; 49.999.999.993; 52.631.578.940; 99.999.999.986; 199.999.999.972; 249.999.999.965; 499.999.999.930 și 999.999.999.860
din care 7 factori primi: 2; 5; 19; 59; 173; 347 și 743.
Numerele diferite de 1 și care nu sunt factori primi, sunt divizori compuși.
999.999.999.860 și 1 se numesc divizori improprii, ceilalți sunt divizori proprii.

  • O modalitate rapidă de a găsi divizorii unui număr este să-l descompuneți în factori primi.
  • Apoi înmulțiți factorii primi și exponenții lor, dacă există, în toate modurile distincte.

Operații similare de calculare a divizorilor comuni:

» Divizorii lui 999.999.999.843, divizori proprii, primi, compuși. Câți divizori are numărul? Scrie 999.999.999.843 ca produs de doi factori. Care e cel mai mare divizor propriu sau prim? La cât se împarte fără rest, cu ce numere e divizibil?

» Calcule lunare: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Divizorii unui număr sau divizorii comuni a două numere


Distribuie

Divizori, divizori comuni, cel mai mare divizor comun, cmmdc. Exemple

  • Dacă numărul "t" este un divizor al numărului "a" atunci în descompunerea în factori primi ai lui "t" vom întâlni doar factori primi care, de asemenea apar în descompunerea în factori primi a lui "a".
  • Dacă sunt implicați și exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi ai lui "t" este cel mult egală cu exponentul aceleiași baze care este implicată și în descompunerea în factori primi ai lui "a".
  • Notă: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Spunem că 2 a fost ridicat la puterea a 3-a, sau, mai scurt, spunem: 2 la puterea a 3-a, sau, și mai scurt, 2 la a 3-a. În acest exemplu, 3 este exponentul și 2 este baza. Exponentul indică de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. 23 este puterea și 8 este valoarea puterii.
  • De exemplu, 12 este un divizor al lui 120 - restul este zero la împărțirea lui 120 la 12.
  • Să ne uităm la descompunerea în factori primi a ambelor numere și să observăm bazele și exponenții care apar în descompunerea în factori primi a ambelor numere:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 conține toți factorii primi ai lui 12, iar toți exponenții bazelor sale sunt mai mari decât cei ai lui 12.
  • Dacă "t" este un divizor comun al lui "a" și "b", atunci descompunerea lui "t" conține doar factorii primi comuni implicați în descompunerea în factori primi atât a lui "a" cât și a lui "b".
  • Dacă sunt implicați exponenți, valoarea maximă a unui exponent pentru orice bază a unei puteri care se găsește în descompunerea în factori primi a lui "t" este cel mult egală cu minimul exponenților pentru aceeași bază care este implicată în descompunerea în factori primi a lui "a" și "b".
  • De exemplu, 12 e divizor comun al numerelor 48 și 360.
  • Restul e zero atunci când împărțim atât 48 cât și 360 ​​la 12.
  • Iată mai jos descompunerea în factori primi a celor trei numere, 12, 48 și 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • 48 și 360 au mai mulți divizori: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Dintre aceștia, 24 este cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor 48 și 360.
  • Cel mai mare divizor comun, cmmdc, a două numere, "a" și "b", este produsul tuturor factorilor primi comuni implicați în descompunerea lui "a" și "b", luați la puterile cele mai mici (cei mai mici exponenți).
  • Pe baza acestei reguli se calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al mai multor numere, așa cum se poate vedea în exemplul de mai jos...
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Factorii primi comuni sunt:
  • 2 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - cel mai mic exponent al său este: min.(2; 2; 2) = 2
  • cmmdc (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Numere coprime:
  • Dacă două numere "a" și "b" nu au alți divizori comuni decât 1, cmmdc (a; b) = 1, atunci numerele "a" și "b" se numesc prime între ele, sau relativ prime, sau mai scurt, coprime.
  • Divizori ai cmmdc
  • Dacă "a" și "b" nu sunt coprime, atunci fiecare divizor comun al lui "a" și "b" este, de asemenea, un divizor al celui mai mare divizor comun al lui "a" și "b".