3.025 și 2.306 sunt coprime -- dacă nu există niciun număr la care cele două să se împartă fără rest -- adică -- dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor
Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
3.025 = 52 × 112
3.025 nu este număr prim, este compus.
2.306 = 2 × 1.153
2.306 nu este număr prim, este compus.
Numerele care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni ai celor două numere, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
Dar numerele nu au factori primi comuni.
cmmdc (3.025; 2.306) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime)
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (3.025; 2.306)? Da.
Numerele nu au factori primi comuni.
cmmdc (2.306; 3.025) = 1
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
3.025 : 2.306 = 1 + 719
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
2.306 : 719 = 3 + 149
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
719 : 149 = 4 + 123
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
149 : 123 = 1 + 26
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
123 : 26 = 4 + 19
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
26 : 19 = 1 + 7
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
19 : 7 = 2 + 5
Pas 8. Împărțim restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
7 : 5 = 1 + 2
Pas 9. Împărțim restul de la pasul 7 la restul de la pasul 8:
5 : 2 = 2 + 1
Pas 10. Împărțim restul de la pasul 8 la restul de la pasul 9:
2 : 1 = 2 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
1 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
cmmdc (3.025; 2.306) = 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (3.025; 2.306)? Da.
cmmdc (2.306; 3.025) = 1