Sunt cele două numere 864.486.774.954 și 792.468.558.567 coprime (prime între ele, relativ prime)? Verifică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este egal cu 1
Sunt 864.486.774.954 și 792.468.558.567 numere coprime (prime între ele, relativ prime)?
864.486.774.954 și 792.468.558.567 nu sunt coprime... dacă:
Dacă există cel puțin un număr diferit de 1 la care cele două se împart fără rest. Sau...
Sau, cu alte cuvinte, dacă cel mai mare divizor comun, cmmdc, al acestora, nu este 1.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc, al numerelor
Metoda 1. Descompunerea în factori primi:
Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
864.486.774.954 = 2 × 34 × 11 × 263 × 1.844.569
864.486.774.954 nu este număr prim, este compus.
792.468.558.567 = 32 × 7 × 47 × 73 × 709 × 5.171
792.468.558.567 nu este număr prim, este compus.
Numerele care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele se numesc numere prime. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și el însuși.
Un număr compus este un număr natural care are cel puțin un alt divizor decât 1 și el însuși.
Calculează cel mai mare divizor comun, cmmdc:
Înmulțește toți factorii primi comuni ai celor două numere, la cele mai mici puteri (cu cei mai mici exponenți).
cmmdc (864.486.774.954; 792.468.558.567) = 32 = 9 ≠ 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (864.486.774.954; 792.468.558.567)? Nu.
Cele două numere au factori primi comuni.
cmmdc (792.468.558.567; 864.486.774.954) = 9 ≠ 1
Derulează în jos pentru a 2-a metodă...
Metoda 2. Algoritmul lui Euclid:
Acest algoritm implică procesul de împărțire a numerelor și calcularea resturilor.
'a' și 'b' sunt cele două numere naturale, 'a' >= 'b'.
Împărțim 'a' la 'b' și obținem restul operației, 'r'.
Dacă 'r' = 0, STOP. 'b' = cmmdc pentru 'a' și 'b'.
Altfel: Înlocuim ('a' cu 'b') și ('b' cu 'r'). Revenim la pasul de mai sus.
Pas 1. Împărțim numărul mai mare la numărul mai mic:
864.486.774.954 : 792.468.558.567 = 1 + 72.018.216.387
Pas 2. Împărțim numărul mai mic la restul operației de mai sus:
792.468.558.567 : 72.018.216.387 = 11 + 268.178.310
Pas 3. Împărțim restul de la pasul 1 la restul de la pasul 2:
72.018.216.387 : 268.178.310 = 268 + 146.429.307
Pas 4. Împărțim restul de la pasul 2 la restul de la pasul 3:
268.178.310 : 146.429.307 = 1 + 121.749.003
Pas 5. Împărțim restul de la pasul 3 la restul de la pasul 4:
146.429.307 : 121.749.003 = 1 + 24.680.304
Pas 6. Împărțim restul de la pasul 4 la restul de la pasul 5:
121.749.003 : 24.680.304 = 4 + 23.027.787
Pas 7. Împărțim restul de la pasul 5 la restul de la pasul 6:
24.680.304 : 23.027.787 = 1 + 1.652.517
Pas 8. Împărțim restul de la pasul 6 la restul de la pasul 7:
23.027.787 : 1.652.517 = 13 + 1.545.066
Pas 9. Împărțim restul de la pasul 7 la restul de la pasul 8:
1.652.517 : 1.545.066 = 1 + 107.451
Pas 10. Împărțim restul de la pasul 8 la restul de la pasul 9:
1.545.066 : 107.451 = 14 + 40.752
Pas 11. Împărțim restul de la pasul 9 la restul de la pasul 10:
107.451 : 40.752 = 2 + 25.947
Pas 12. Împărțim restul de la pasul 10 la restul de la pasul 11:
40.752 : 25.947 = 1 + 14.805
Pas 13. Împărțim restul de la pasul 11 la restul de la pasul 12:
25.947 : 14.805 = 1 + 11.142
Pas 14. Împărțim restul de la pasul 12 la restul de la pasul 13:
14.805 : 11.142 = 1 + 3.663
Pas 15. Împărțim restul de la pasul 13 la restul de la pasul 14:
11.142 : 3.663 = 3 + 153
Pas 16. Împărțim restul de la pasul 14 la restul de la pasul 15:
3.663 : 153 = 23 + 144
Pas 17. Împărțim restul de la pasul 15 la restul de la pasul 16:
153 : 144 = 1 + 9
Pas 18. Împărțim restul de la pasul 16 la restul de la pasul 17:
144 : 9 = 16 + 0
La acest pas, restul este zero, așa că ne oprim:
9 este numărul pe care îl căutăm - ultimul rest diferit de zero.
Acesta este cel mai mare divizor comun.
cmmdc (864.486.774.954; 792.468.558.567) = 9 ≠ 1
Numere coprime (prime între ele, relativ prime) (864.486.774.954; 792.468.558.567)? Nu.
cmmdc (792.468.558.567; 864.486.774.954) = 9 ≠ 1
Alte operații similare cu numere coprime:
Sunt cele două numere coprime (prime între ele, relativ prime)?
Două numere naturale sunt coprime (prime între ele, relativ prime) - dacă nu există niciun număr care să împartă ambele numere fără rest, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, este 1.
Două numere naturale nu sunt prime între ele - dacă există cel puțin un număr care împarte cele două numere fără rest, adică dacă cel mai mare divizor comun al lor, cmmdc, nu este 1.