Descompunerea numărului compus 120 în factori primi, scrisă ca produs de numere prime, cu exponenți, puteri

Descompunerea în factori primi a numărului compus 120

Descompunerea în factori primi a unui număr: găsirea numerelor prime care se înmulțesc pentru a obține acel număr.
Exemplu: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.


Număr prim: un număr natural care e divizibil (se împarte fără rest) numai cu 1 și cu el însuși. Un număr prim are doar doi divizori: 1 și numărul însuși.
Exemple: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.

Număr compus: un număr natural care are cel puțin un divizor diferit de 1 și de el însuși. Un număr compus are cel puțin trei divizori. Un număr compus este, de asemenea, un număr care nu este număr prim.
Exemple: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.

Numerele 0 și 1 nu sunt considerate nici numere prime, nici compuse.


120 se poate scrie ca produs de numere prime.
Cum?

120 nu este număr prim, ci compus.

Descompunerea în factori primi a numărului compus 120:

(descompunerea scrisă ca produs de factori primi)

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5


Descompunerea în factori scrisă ca produs de puteri de factori primi (cu exponenți): *

120 = 23 × 3 × 5


Vezi lista cu toți divizorii numărului 120


* Un număr scris cu exponenți este o bază ridicată la exponent (spunem: baza ridicată la puterea exponentului). Exponentul indică de câte ori este înmulțită baza cu ea însăși: 53 = 5 × 5 × 5 = 125. În acest caz spunem 5 ridicat la puterea a 3-a, sau mai simplu, 5 la puterea a 3-a, sau și mai simplu, 5 la a 3-a. 53 este puterea, 5 este baza, 3 este exponentul și 125 este valoarea puterii.

Numerele prime sunt blocurile de bază ale tuturor numerelor, cu excepția lui 0 și 1.

Numerele compuse constau din numere prime care sunt înmulțite.

Există un singur număr prim care este număr par: 2. Toate celelalte numere prime sunt numere impare.




Descompunerea în factori primi a unui număr, cum se face?

Să învățăm printr-un exemplu:
- Să luăm numărul 220 și să-i construim descompunerea în factori primi

Avem nevoie de cele mai mici numere prime, ordonate crescător, de la 2 până la, să zicem, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Numerele prime sunt elementele de bază ale numerelor compuse.


1. Începem prin a împărți 220 la cel mai mic număr prim, 2:
220 : 2 = 110; rest = 0 =>
220 este divizibil cu 2 => 2 este un factor prim al lui 220:
220 = 2 × 110.


Articolul continuă mai jos...

2. Împărțim rezultatul operației anterioare, 110, la 2, din nou:
110 : 2 = 55; rest = 0 =>
110 este divizibil cu 2 => 2 este un factor prim al lui 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.


3. Împărțim rezultatul operației anterioare, 55, la 2, din nou:
55 : 2 = 27 + 1; rest = 1 =>
55 nu este divizibil cu 2.


4. Trecem la următorul număr prim, 3. Împărțim 55 la 3:
55 : 3 = 18 + 1; rest = 1 =>
55 nu este divizibil cu 3.


5. Trecem la următorul număr prim, 5. Împărțim 55 la 5:
55 : 5 = 11; rest = 0 =>
55 este divizibil cu 5 => 5 este un factor prim al lui 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.


6. Observăm că factorul rămas, 11, este un număr prim, așa că am găsit deja toți factorii primi ai lui 220.


Concluzie, descompunerea în factori primi a lui 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Aceasta poate fi scrisă într-o formă condensată, în scrierea cu puteri (cu exponenți):
220 = 22 × 5 × 11.

Numere prime sau compuse? Cele mai recente 5 numere pentru care s-a efectuat descompunerea în factori primi

Descompunerea în factori primi a lui 120 = ? 03 feb, 03:03 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 979.779 = ? 03 feb, 03:02 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 6.137 = ? 03 feb, 03:02 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 870.489 = ? 03 feb, 03:01 EET (UTC +2)
Descompunerea în factori primi a lui 17.253 = ? 03 feb, 03:00 EET (UTC +2)
Lista numerelor care au fost verificate dacă sunt prime sau nu. Operațiile de descompunere în factori primi a numerelor compuse.

Calculator online: Număr prim sau nu? Descompunerea în factori primi

Descompunerea în factori primi a unui număr N = Împărțirea numărului N în numere mai mici, prime. Înmulțind apoi aceste numere prime se obține numărul N. În urma procesului de descompunere numărul N este scris ca produs de numere prime.

Un număr prim este un număr natural care este divizibil doar cu 1 și cu el însuși. Numărul 1 nu e considerat număr prim.

Numere prime. Numerele compuse. Descompunerea în factori primi a numerelor compuse

Câteva articole despre numerele prime

Ce este un număr prim? Definiție, exemple

Ce este un număr compus? Definiție, exemple

Numerele prime până la 1.000

Numerele prime până la 10.000

Ciurul lui Eratostene

Algoritmul lui Euclid

Simplifică fracții la cea mai simplă formă: pași și exemple